大多数学生从小学升入初中后，由于各种原因，在双语数学的学习过程中不可避免地出现了许多错误。因此，对错误进行系统的分析是教学过程中非常重要的环节。首先教师可以通过错误来发现学生在听课过程中存在的问题或者教师在讲课过程中的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示和反映了学生掌握知识的过程。学生的水平参差不一，思维的方式各有千秋，在错误中反映了学生的认知过程；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识的不断尝试的结果和逐渐成熟的过程。本文就笔者在少数民族地区双语数学教学中初中学生的数学解题错误作一简要分析。
　　
　　一、教师对待初中学生解题错误的态度
　　
　　在初中数学课堂教学中，我们经常可以听到教师大声批评学生作业错误的声音，主要原因是我们的教师害怕学生在解题过程中出现错误，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。当错误出现时，没有充分的准备，只能采取司空见惯的禁止态度。在这种惧怕心理的支配下，教师在课堂教学中只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，没有帮助学生排除各个知识点之间的干扰，未能使学生形成较完善的知识体系。长此以往，学生只是机械的接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏应有的心理准备，看不出错误的出现或看出错误但改正不对。而一旦教师持有这种态度，在教学过程中就会只关心学生是否用对知识而忽视学生是否会用知识。
　　例如，在讲有理数的运算时，由于教师只注重得出正确的结论，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，致使学生在运算过程中由于运算复杂、数据繁杂而出现大量错误，实际上运用运算律简化运算对发展学生运算能力更为重要。总之，这种对待错误的态度将会给教学带来一些消极的影响。
　　事实上，我们都知道，失败是成功之母，错误是正确的先导、成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。本人至今仍然对初中二年级的一节数学课记忆犹新。
　　记得当时老师讲过a²-b²=(a+b)(a-b)后，让我们自己分解x⁴-y⁴。很快我们都做完了。老师一边巡视一边检查督促。但当最后老师宣布只有一人做对时，我们都感到非常惊讶。我们把x⁴-y⁴分解为(x²-y²)(x²+y²)，错在哪里呢？做对的同学的答案是(x-y)(x+y)(x²+y²)，两相对照，我们发现原来还可以继续分解。所以，分解因式要分解到每个因式不能再分解为止，这给每个人留下了深刻的印象。由此可以看出，利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。
　　基于以上原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，改正假设，使学生对数学的认知水平不断深化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、改正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学中不仅学到了正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误、改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
　　
　　二、初中学生解题错误的原因
　　
　　学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、应用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节中不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰主要来自以下两方面：一是小学数学知识的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。
　　（一）小学数学知识的干扰
　　初一学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
　　例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时难免出现混乱与错误。原题是这样的：初二（1）班学生在学校合唱比赛中排了一个三角形，例如第一排有a个人，后面每排都比前一排多一人，问第二排有几人？第三排呢？设m为第n排的人数，那么m是多少？求a=10、n=15时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
　　又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对两数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是深信不疑的，但是，学了负数后，a+b≤a也是可以成立的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。另外，“+”“-"号长期作为加、减号使用，学生于8-4+5-6，习惯上看作8减4加5减6，而初中教学中更需要把上式看作正8、负4，正5、负6之和。学生对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难树立。
　　总之，初中学习开始阶段，学生解题错误常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、负数、0）、方法（代数和、代数方法）与原有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于学生克服干扰，减少初中学习阶段的错误。
　　（二）初中数学前后知识的干扰
　　随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
　　例如，了解不等式的解集以及运用不等式的基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数影响。事实也证明，把不等式的有关内容与等式的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。在教学中，教师应该将不等式的解集、方程的解在直角坐标系中的表示进行比较，这样有利于学生进行正确的理解。
　　学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到的知识间的干扰少，产生错误的可能性小；遇到综合问题时，在知识的提取、运用上受到的干扰大，容易出错。
　　总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。
　　
　　三、减少初中学生解题错误的方法
　　
　　由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中受到干扰。因此，减少初中学生解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，教师要抓好课前、课内、课后三个环节。
　　（一）课前准备要有预见性
　　预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的重要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效的控制错误的发生。因此，教师在备课时，要仔细研究教科书、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未察觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响学生当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。
　　（二）课内讲解要有针对性
　　在课内讲解时，教师要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于公式规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析原因，进行针对性讲解，必要时利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一途径，出现问题，及时解决。总之，通过课堂教学，不仅要教会学生知识，而且要使学生识别对错，知错就改。
　　（三）课后讲评要有总结性
　　教师要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，在课堂教学中加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次测试与改正的过程，增强识别、改正错误的能力。
　　综上所述，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多的过程，其间正确与错误交织。对错误只要正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，解题能力逐渐提高。