(a+1/a)(b+1/b),(ab1/2+1/ab1/2)2,((a+b)/2+2/(a+b))2中谁最大?

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1982年全国中学生数学竞赛试题中有一道选择题是要判断“当a≠b,a>0,b>0时(a+1/a)(b+1/b),(ab~(1/2)+1/ab~(1/2))~2及((a+b)/2+2/(a+b))~2中哪个最大?”,答案是这三个数中没有最大的,由此产生下列问题:设a≠b,a>0,b>0,A=(a+1/a)(b+1/b),B=(ab~(1/2)+1/ab~(1/2))~2,C=((a+b)/2+2/(a+b))~2试比较A、B、C的大小? In the 1982 mathematics contest for middle school students across the country, there was a multiple-choice question to judge “when a≠b, a>0, b>0 (a+1/a)(b+1/b), (ab~(1/ 2) Which of the +1/ab~(1/2))~2 and ((a+b)/2+2/(a+b))~2 is the largest?" The answer is that there is no maximum of these three numbers. The following problems arise from this: Let a≠b, a>0, b>0, A=(a+1/a)(b+1/b), B=(ab~(1/2)+1 /ab~(1/2))~2, C=((a+b)/2+2/(a+b))~2 Try to compare the sizes of A, B, and C?
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