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摘要：数学问题的解决是一项非常复杂的心理活动，受各方面因素的影响.本文以实例为基础，选取思维定势、问题表征、元认知、基础经验和情感因素等五个角度，来说明它们对数学问题解决具有重要的作用.
关键词：问题解决；思维定势；元认知；问题表征；情感
【中图分类号】G642.4
数学问题的解决是一项非常复杂的心理活动，受多方面因素的影.从已有的研究来看，大体上可以分为两类：内部因素和外部因素.下面我们通过一些实例来说明影响数学问题解决的因素.
1.思维定势
思维定势是一种思维的定向预备状态，是在思维不受到新干扰的情况下，人们依照既定的方向或方法去思考问题.它容易使人们把面临的问题和以前解决过的问题进行比较；把当前情境和已有知识经验联系起来，去识别、理解那些意义不明、特征不清、条件隐蔽的对象，从而为问题解决做好准备.它对问题解决有积极作用，可以提高学生解题能力，加快解题速度，这是显而易见的.但它也有消极的一面，它可能产生干扰作用，使学生思维僵化，解题方法固定化，影响学生思维的拓展，更严重的会使解题过程中出现原则性错误.
2.问题表征
有研究表明，问题表征影响着问题解决的难易程度，甚至是问题能否成功解决的关键。（Hayes & Simon，1976；Newell & Simon，1972）.对于同一个问题可以有两种或两种以上等价的表征方式，尽管这些表征方式都是正确的，但利用不同的表征方式解题时，就对解题者提出了不同的要求.可以从下例略见一二.
例2，证明：如果三个实数的倒数和与这三个数和的倒数相等，那么这三个数必有两个互为相反数.
对于此题，主要考察的是让学生能用数学数式表征出文字性的语句.此题的不同表征会很大程度上影响这道题的有效解答，它依赖于对文字语言转换成数式的恰当表征.以数式表征为：，均不为零，且满足，若有，则.而关键在于结论中的“那么这三个数必有两个互为相反数”的等价表征.学优生大部分都能清晰明了的表征出这个问题的所有需要的数式表征，只有少数学优生在化简的过程中出现一些小问题.而后进生大都只能将结论前的语言文字以数式表征出来，对于此题中最关键的结论表征不出，甚至有些学困生对语言文字都不能正确的表征，导致后进生无法解出这道题.
3.元认知
数学问题解决中的元认知，是指学生对自己解题活动过程的认识和调控.它在解题中起着调控的作用，使解题者始终处于一种清醒的状态，不至于走进死胡同.当一种方法行不通时，有些人能及时调整策略、采取适宜的方法来解决问题；有些人则陷入困境不能自拔，不能对问题重新表征，调整解策略.可见，元认知在问题解决中起着重要作用，元认知水平的高低是问题能否成功解决的重要因素.
例4.（1999年高考题）如图多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为_（A）9/2，（B）5，（C）6，（D）15/2.
由于题给多面体是是课本上没有出现过的楔形几何体，诸多考生不知多措.而思路灵活者通过观察，很容易发现EF与平面AC的位置不确定，于是采用特殊值法可以认为所在平面与平面AC垂直，从而把多面体分截为一个三棱柱与一个四棱锥，即可快速求解.这种不拘泥于解题套路的选择、判断、分解、组合与建构，应该归结为元认知的调控作用.
4.知识经验
问题解决的基本形式是化归，即把未知的问题化归为已知的问题；把非典型的问题化归为典型的问题；把非常规的问题化归为常规的问题；等等。而化归的前提则是解题者应当具备一定的基础知识和相关的解题经验。基础知识薄弱，解题经验不足，要解决问题是有一定困难的.
例如，有些学生在考试时一个题都不会作，原因在于他上课从来未听过，课后也从不翻书.他的头脑或认知结构中就没有这些基础知识和解题经验可供提取.
一位朋友曾说起一件教学实事，就发生在她所教的两个班里：在一次测验中，有这样一道题“已知数列的通项公式，求数列的前项和”.平时两个水平相当的班，其中一个班（甲）有70%以上的人都做对了这道题，而另外一个班（乙）仅有三个人答对了. 这道题只要先写出前几项，就可以利用分组求和来解决.而两个水平相当的班级怎么会出现如此大的悬殊呢？这说起来也巧，就在测验前一晚的自习上，朋友在甲班曾讲过下面这道题，“求下列数列的和，”这道题实际上就是采用分组求和来解决的.朋友在讲这道题时，是先让学生自己寻找解决问题的方法，观察这道题的特点，逐步解决问题.学生亲身经历了探求问题的方法，积累了关于这一类型题的基本经验，并在老师的引导下总结了求解这类问题的方法.
对甲班学生来说，在面对测验题时，认知结构中存在解这类题的经验（基本题型），应对起来就相对容易些.而乙班大多数学生由于没有这一经验，作起来就显得比较麻烦.这一案例足以说明解题经验对问题解决的重要作用。
5.情感因素
这是我辅导的一个学生的期中考试题，是试卷的最后一题.此题与之前讲过的另一题目类似，但那学生却没做.了解后才知道，他并非时间不充分，而是缺乏自信.学生这样告诉我，“我半个小时就把所有的题都写了，这道题一看那么长，就觉得好烦啊，并且还在最后，一定是很难，我肯定做不来”.我告诉他，其实这是一道很简单的题，并且咱们以前还讲过.于是让他一字一句地读题，在不断的追问下，他很快的作出了这道题.“啊！原来这么简单，哎…”，学生显出很可惜的样子.
学生被一道“很烦”的题给吓住了，他缺乏的是对问题的探索精神、对成功解题的信心，以及追求真理的信念.可见，情感因素也是影响问题解决的重要因素，所以教师在传授学科知识的同时，也不能忽视学生情感因素的培养.
以上通过一些实例，从几个角度对影响数学问题解决的因素作了简要的说明.除此之外，问题的难易程度、抽象程度、解题策略的选择、解题者的逻辑思维能力、空间想象能力、对问题的评估能力等都明显的影响着问题的解决.
参考文献：
[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.10
[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.5
[3]喻平等.中国数学教育心理研究30年[M].北京：科学出版社，2011
[4]郑君文，张恩华.数学学习论[M].广西：广西教育出版社，2007.2
[5]孔庆燧，孙淑娥.数学问题解决中的宏观中控作用[J].陕西教育学院学报.2005.5
[6]姚志华等.中学优困生数学问题表征多样性的差异实验研究[J].当代教育论坛.2011.9
关键词：问题解决；思维定势；元认知；问题表征；情感
【中图分类号】G642.4
数学问题的解决是一项非常复杂的心理活动，受多方面因素的影.从已有的研究来看，大体上可以分为两类：内部因素和外部因素.下面我们通过一些实例来说明影响数学问题解决的因素.
1.思维定势
思维定势是一种思维的定向预备状态，是在思维不受到新干扰的情况下，人们依照既定的方向或方法去思考问题.它容易使人们把面临的问题和以前解决过的问题进行比较；把当前情境和已有知识经验联系起来，去识别、理解那些意义不明、特征不清、条件隐蔽的对象，从而为问题解决做好准备.它对问题解决有积极作用，可以提高学生解题能力，加快解题速度，这是显而易见的.但它也有消极的一面，它可能产生干扰作用，使学生思维僵化，解题方法固定化，影响学生思维的拓展，更严重的会使解题过程中出现原则性错误.
2.问题表征
有研究表明，问题表征影响着问题解决的难易程度，甚至是问题能否成功解决的关键。（Hayes & Simon，1976；Newell & Simon，1972）.对于同一个问题可以有两种或两种以上等价的表征方式，尽管这些表征方式都是正确的，但利用不同的表征方式解题时，就对解题者提出了不同的要求.可以从下例略见一二.
例2，证明：如果三个实数的倒数和与这三个数和的倒数相等，那么这三个数必有两个互为相反数.
对于此题，主要考察的是让学生能用数学数式表征出文字性的语句.此题的不同表征会很大程度上影响这道题的有效解答，它依赖于对文字语言转换成数式的恰当表征.以数式表征为：，均不为零，且满足，若有，则.而关键在于结论中的“那么这三个数必有两个互为相反数”的等价表征.学优生大部分都能清晰明了的表征出这个问题的所有需要的数式表征，只有少数学优生在化简的过程中出现一些小问题.而后进生大都只能将结论前的语言文字以数式表征出来，对于此题中最关键的结论表征不出，甚至有些学困生对语言文字都不能正确的表征，导致后进生无法解出这道题.
3.元认知
数学问题解决中的元认知，是指学生对自己解题活动过程的认识和调控.它在解题中起着调控的作用，使解题者始终处于一种清醒的状态，不至于走进死胡同.当一种方法行不通时，有些人能及时调整策略、采取适宜的方法来解决问题；有些人则陷入困境不能自拔，不能对问题重新表征，调整解策略.可见，元认知在问题解决中起着重要作用，元认知水平的高低是问题能否成功解决的重要因素.
例4.（1999年高考题）如图多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为_（A）9/2，（B）5，（C）6，（D）15/2.
由于题给多面体是是课本上没有出现过的楔形几何体，诸多考生不知多措.而思路灵活者通过观察，很容易发现EF与平面AC的位置不确定，于是采用特殊值法可以认为所在平面与平面AC垂直，从而把多面体分截为一个三棱柱与一个四棱锥，即可快速求解.这种不拘泥于解题套路的选择、判断、分解、组合与建构，应该归结为元认知的调控作用.
4.知识经验
问题解决的基本形式是化归，即把未知的问题化归为已知的问题；把非典型的问题化归为典型的问题；把非常规的问题化归为常规的问题；等等。而化归的前提则是解题者应当具备一定的基础知识和相关的解题经验。基础知识薄弱，解题经验不足，要解决问题是有一定困难的.
例如，有些学生在考试时一个题都不会作，原因在于他上课从来未听过，课后也从不翻书.他的头脑或认知结构中就没有这些基础知识和解题经验可供提取.
一位朋友曾说起一件教学实事，就发生在她所教的两个班里：在一次测验中，有这样一道题“已知数列的通项公式，求数列的前项和”.平时两个水平相当的班，其中一个班（甲）有70%以上的人都做对了这道题，而另外一个班（乙）仅有三个人答对了. 这道题只要先写出前几项，就可以利用分组求和来解决.而两个水平相当的班级怎么会出现如此大的悬殊呢？这说起来也巧，就在测验前一晚的自习上，朋友在甲班曾讲过下面这道题，“求下列数列的和，”这道题实际上就是采用分组求和来解决的.朋友在讲这道题时，是先让学生自己寻找解决问题的方法，观察这道题的特点，逐步解决问题.学生亲身经历了探求问题的方法，积累了关于这一类型题的基本经验，并在老师的引导下总结了求解这类问题的方法.
对甲班学生来说，在面对测验题时，认知结构中存在解这类题的经验（基本题型），应对起来就相对容易些.而乙班大多数学生由于没有这一经验，作起来就显得比较麻烦.这一案例足以说明解题经验对问题解决的重要作用。
5.情感因素
这是我辅导的一个学生的期中考试题，是试卷的最后一题.此题与之前讲过的另一题目类似，但那学生却没做.了解后才知道，他并非时间不充分，而是缺乏自信.学生这样告诉我，“我半个小时就把所有的题都写了，这道题一看那么长，就觉得好烦啊，并且还在最后，一定是很难，我肯定做不来”.我告诉他，其实这是一道很简单的题，并且咱们以前还讲过.于是让他一字一句地读题，在不断的追问下，他很快的作出了这道题.“啊！原来这么简单，哎…”，学生显出很可惜的样子.
学生被一道“很烦”的题给吓住了，他缺乏的是对问题的探索精神、对成功解题的信心，以及追求真理的信念.可见，情感因素也是影响问题解决的重要因素，所以教师在传授学科知识的同时，也不能忽视学生情感因素的培养.
以上通过一些实例，从几个角度对影响数学问题解决的因素作了简要的说明.除此之外，问题的难易程度、抽象程度、解题策略的选择、解题者的逻辑思维能力、空间想象能力、对问题的评估能力等都明显的影响着问题的解决.
参考文献：
[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.10
[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.5
[3]喻平等.中国数学教育心理研究30年[M].北京：科学出版社，2011
[4]郑君文，张恩华.数学学习论[M].广西：广西教育出版社，2007.2
[5]孔庆燧，孙淑娥.数学问题解决中的宏观中控作用[J].陕西教育学院学报.2005.5
[6]姚志华等.中学优困生数学问题表征多样性的差异实验研究[J].当代教育论坛.2011.9