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数学新课标指出：“在数学教学中要让学生体会数学的文化价值。”应该说数学课堂中渗透人文教育是践行“让学生体会数学的文化价值”的重要途径之一。实践表明，人文教育是数学课堂的润滑剂和催化剂，它能使数学课堂有生机和色彩。下面谈谈我在数学新课程教学中的实践探索，求教于同行们。
1 用现实背景支撑数学结论
数学来源于生活又服务于生活。数学教育心理学认为，对于数学中抽象结论的理解离不开现实背景的支撑。不少的现实背景中都蕴涵着人文元素，关键是教师要善于挖掘抽象结论与现实背景的联系，给学生提供分析、评价、解释某个数学结论的机会。
比如，理解组合公式Cmn=Cn-mn和Cmn 1=Cmn Cm-1n是这两个公式教学的难点。讲完逻辑证明后，我提出两个学生非常熟悉的现实背景：(1)某班每天派4位同学值日，要求1人打水，3人扫地，问有多少种分派方法?(2)在7件产品中有1件是次品，随机抽3件进行检验，有几种可能?引导学生得到C14=C34和C37=C36 C26，虽然考虑问题的角度不同，但结果是相同的。两个鲜活的例证，使抽象的形式化的结论变得具体、生动、充满活力。“值日扫地”和“产品检验”中还隐含着数学，同学们感到新奇有趣，印象深刻，以致快速顺利地掌握公式，突破学习难点。
又比如学习经典不等式“a m/b m>a/b”，这个貌似简单的数学结论，却蕴涵着丰富的现实背景：如①在糖水中加糖(m)，糖水会变得更甜(因为加糖后的浓度a m/b m大于加糖前的浓度a/b)；②在一问窗户面积(a)小于地板面积(b)的房子里，窗户与地板的面积同时增加m，则采光条件可变好。教学中，若能在逻辑证明的基础上，提供鲜活的现实背景，就能加深学生对它的认识。有的学生还把这个不等式戏称为“糖水不等式”或“阳光不等式”，颇有人文气息，使人经久难忘。
数学理论抽象、逻辑严谨。正因为如此，在绝大多数学生的心目中，数学是单调枯燥的，数学是难的，数学是不易理解的，数学是游离于现实生活和人文科学之外的东西。为此，数学课堂教学要强调数学本质，注意适度形式化。即多用学生熟悉的、直观的、形象的现实背景来解释、说明、印证过于形式化的数学结论，这样既可以加深学生对数学规律、数学思想方法的理解与把握，又能使他们深切感受到数学并不遥远，它就在我们的身边、就在我们的生活中，从而有效培养学生的人文意识。
2 用课前三分钟做数学史演讲
在科学技术宝库中，数学是一颗灿烂的明珠。数学史是数学文化的主体。数学新课程教材的一个显著特点就是，在教材和同步作业中恰当安排了一些关于数学史的轻松阅读和自我探究内容，以体现数学学习的选择性和文化性。这些内容是人文教育的极好素材。从中选择有价值的东西，先让学生独立或合作探究，确定专人课堂汇报。当然，这少不了教师的“先行组织者”的工作和课堂汇报中的点拨和引导。
近年来，我采用了一种新方法：要求那些语言组织、运用、表达能力较强的学生以新教材上的数学史方面的阅读材料为线索，自拟题目，利用课前3分钟的时间在全班进行演讲，表达自己对数学史知识的认识与理解，并予以个性鼓励性评价。比如在学习微积分时，有位学生充满激情的演讲给我和学生们留下了深刻的印象：牛顿和莱布尼兹几乎同时独自创立了微积分(1673年)。微积分到底是英国人发现的还是德国人发现的，似乎成了争论的焦点，一场围绕着两个人中是谁剽窃谁的论战开始了。其实，谁也没有剽窃。两个人都是足以发现微积分的第一流天才。尽管如此，争论一直在继续。微积分是科学研究中不可缺少的工具，但英国数学家却顽固地继续使用牛顿采用的符号法，无视方便得多的莱布尼兹表示法。这样，他们就把自己隔绝在欧洲大陆的数学成就之外，致使英国的数学落后达一个世纪之久…我加以补充：微积分的创立是划时代的进步，是人类最高的智力成果。牛顿是从运动学的角度创立了微积分，而莱布尼兹是从几何学的角度创立了微积分，但本质一样。如果将整个数学科学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。这只是一个粗浅的比喻，说明微积分的重要性以及它和各分支之间的关系。学习微积分当然应该有初等数学的基础，而学习任何一门近代数学或者工程技术都必须先学微积分。因此在所有的理工科大学中，微积分总是一门必修课程。同学们听得津津有味，学习微积分的热情十分高涨。
又比如有位同学在介绍“反证法”时，讲述了古罗马帝国利用抽取“死”、“活”二字赦免政治犯的故事，生动说明反证法具有“起死回生”的作用，大大激发了同学们的兴趣。
再比如解析几何的创立、复数的引入、函数的发展、二项式定理的产生与拓展等等，都蕴藏着丰富的趣味因素。一个个动人的故事、一件件巧解的方法、一种种深邃的思想，都扣人心弦、令人击节。关键是要引领学生参与进来。实践表明，这项活动，使参与者得到了有效锻炼，并重新认识自己——看到自己的长处和潜能，产生心理满足感和成功的情感体验，增添学习和生活的信心，逐渐形成健全的人格。演讲结果固然重要，但更重要的是演讲背后的风景：查阅资料、组织内容、分析思考、动手实践、合作探究等，数学素养和人文修养在准备的过程中自然得到提高。同时，对整个班级的学风也产生了积极的影响。很多学生主动要求参与演讲，出现了良好的局面。
3 用俗语、名言警句唤起学生的求知欲
前苏联著名教育家苏霍姆林斯基曾指出：“教师所知道的东西，就应当比他在课堂上要讲的东西多十倍、多二十倍，以便能够应付自如地掌握教材。到了课堂上，就能从大量的事实中挑出最重要的来讲。”这里所讲的“知道的东西”，不仅指教师精深的学科的专业知识，还包括教师广博的文化知识和教育心理学知识。生活中的俗语、名言警句包含在广博的文化知识之内，它是人文教育的极好素材。
比如，在复习即时定义性问题时，设计如下问题：甲、乙两人玩猜数字游戏。先由甲心中想一个数字，记为a；再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙的数字记为b。已知a，b∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若|a-b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这种游戏，求他们“心有灵犀”的概率。
首先给俗语“心有灵犀一点通”中的“心有灵 犀”以数学定义，人的心理活动还能用数学描述，学生感到很神奇，一股探求的欲望在心中涌动。通过积极地阅读、理解、迁移新定义，使问题快速解决，学生意犹未尽，脸上露出甜美的微笑——数学与人文的完美结合!
又比如，在选修模块的《常用逻辑用语》中，有一个“充要条件”概念。它既是一个重要的数学概念，又是一个重要的逻辑概念，它与人们日常生活中的推理判断密切相关。教学中，我给出如下名言警句让学生讨论其中的充要关系：①有志者事竟成；②他山之石，可以攻玉；③一分耕耘，一分收获；④不到长城非好汉；⑤骄兵必败；⑥头发长，见识短。这样设计，学生个个跃跃欲试，课堂充满浓厚的人文气息。通过探究，让学生认识到，一些平时以为天经地义的名言警句，站在数学的角度来剖析，未必能成立，以加深对充要条件的认识与理解。其实，这些名言警句主要是强调事物的某个方面。只要学生的推理合乎情理都应该得到肯定。数学知识毕竟是载体，让学生理解数学的价值，学会数学地思维，善于用数学的眼光看待问题应该是我们数学教学所追求的。
数学自身在充分发展的同时，日益更广泛更普遍地渗透到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域之中。有人说，世界正在数学化。这里的数学化就是指用数学定量分析的方法去定性描述事物。数学教学中，能否恰当地将俗语、名言警句与所学内容相联系，在一定程度上取决于教师文化知识的广泛性和深刻性。这就要求我们数学教师在读专业书的同时，还要读点“闲书”。“闲书”包括科学天地、人文博览、生活知识、名人传记、文学作品和人生感悟等等，丰富知识、开拓视野、升华境界，不断提高自己的人文素质。
4 用古诗词的意蕴展示数学的理性美
数学教学的魅力不仅在于一个天衣无缝、无法推翻的性质、公式和定理，严密而又有逻辑，还在于数学与文学、哲学、美学的完美融合。诗意化的数学正崭露美丽的笑脸。教师要从理性的数学中发现美，引导学生从繁复抽象的知识中独辟蹊径，从诗意角度认识数学、理解数学、体验数学。
比如，“指数函数的性质”这节课可以用我国古代伟大的思想家庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”来结尾，让古诗的意蕴来显示指数函数y=(1/2)x的图象特征，淋漓尽致、美不胜收。诗中还有数学，大诗人庄子还很有数学才华，学生感到耳目一新，积极的情感油然而生，在不知不觉中掌握了知识、加深了理解、拓宽了视野、丰富了精神。
再比如，三视图的教学，从提问学生开始：
师：大家知道我国古代的三苏吗?
生：知道，苏洵、苏轼和苏辙。
师：哪位在游览庐山时写下了脍炙人口的诗句?请背出这首诗。
生：苏轼。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。
师：很好，这首诗主要表达什么意思呢?哪位同学说一说?
生：主要有三层含义：第一，从不同的角度看问题往往得到不同的结论；第二，全面看问题才看得比较透彻；第三，学会从不同的角度看问题。
师：非常精彩!要了解我手中的几何体，怎么办呀?
生：从多角度考察，主要是从正面、侧面和上面观察。
师：对!从正面、侧面和上面观察得到的图形，就是今天我们要学习的三视图。
古老的诗文中往往蕴涵着数学的理性，这需要我们数学教师去发掘、去研究。教学中，恰当地将古诗词引入课堂，用古诗词的意蕴展示数学的理性美，引领学生用全新的眼光来审视抽象的数学，让数学的理性美与文学的感性美相得益彰，可以深化学生的兴趣，使数学教学摆脱枯燥，变得生动活泼、诗意盎然!如果我们经常开这样的数学课，怎能不激起学生对数学的热爱之情呢?
数学课堂渗透人文教育，就是要用人文引领教学，用数学诠释人文。值得注意的是，教学中必须以数学内容为载体，恰当地进行有机渗透，切忌喧宾夺主，失去了数学教学的“数学味”。
作者简介李昭平，男，1963年8月生，安徽省数学特级教师，安徽省“教坛新星”，安庆市数学学科带头人，安庆市先进教研个人，安庆市名师。主要从事数学课堂教学研究。迄今为止，在国家级、省级具有cN刊号的报刊杂志上发表教育教学论文约460余篇，出外专题讲学40多场。29年来，因教育教学成绩十分突出，所授班级的学生多次在全国初、高中数学奥林匹克竞赛和科技创新大赛中获省等级奖，高考、会考成绩优异，曾多次被评为校、县、市级优秀教师、省市优秀科技辅导教师。
1 用现实背景支撑数学结论
数学来源于生活又服务于生活。数学教育心理学认为，对于数学中抽象结论的理解离不开现实背景的支撑。不少的现实背景中都蕴涵着人文元素，关键是教师要善于挖掘抽象结论与现实背景的联系，给学生提供分析、评价、解释某个数学结论的机会。
比如，理解组合公式Cmn=Cn-mn和Cmn 1=Cmn Cm-1n是这两个公式教学的难点。讲完逻辑证明后，我提出两个学生非常熟悉的现实背景：(1)某班每天派4位同学值日，要求1人打水，3人扫地，问有多少种分派方法?(2)在7件产品中有1件是次品，随机抽3件进行检验，有几种可能?引导学生得到C14=C34和C37=C36 C26，虽然考虑问题的角度不同，但结果是相同的。两个鲜活的例证，使抽象的形式化的结论变得具体、生动、充满活力。“值日扫地”和“产品检验”中还隐含着数学，同学们感到新奇有趣，印象深刻，以致快速顺利地掌握公式，突破学习难点。
又比如学习经典不等式“a m/b m>a/b”，这个貌似简单的数学结论，却蕴涵着丰富的现实背景：如①在糖水中加糖(m)，糖水会变得更甜(因为加糖后的浓度a m/b m大于加糖前的浓度a/b)；②在一问窗户面积(a)小于地板面积(b)的房子里，窗户与地板的面积同时增加m，则采光条件可变好。教学中，若能在逻辑证明的基础上，提供鲜活的现实背景，就能加深学生对它的认识。有的学生还把这个不等式戏称为“糖水不等式”或“阳光不等式”，颇有人文气息，使人经久难忘。
数学理论抽象、逻辑严谨。正因为如此，在绝大多数学生的心目中，数学是单调枯燥的，数学是难的，数学是不易理解的，数学是游离于现实生活和人文科学之外的东西。为此，数学课堂教学要强调数学本质，注意适度形式化。即多用学生熟悉的、直观的、形象的现实背景来解释、说明、印证过于形式化的数学结论，这样既可以加深学生对数学规律、数学思想方法的理解与把握，又能使他们深切感受到数学并不遥远，它就在我们的身边、就在我们的生活中，从而有效培养学生的人文意识。
2 用课前三分钟做数学史演讲
在科学技术宝库中，数学是一颗灿烂的明珠。数学史是数学文化的主体。数学新课程教材的一个显著特点就是，在教材和同步作业中恰当安排了一些关于数学史的轻松阅读和自我探究内容，以体现数学学习的选择性和文化性。这些内容是人文教育的极好素材。从中选择有价值的东西，先让学生独立或合作探究，确定专人课堂汇报。当然，这少不了教师的“先行组织者”的工作和课堂汇报中的点拨和引导。
近年来，我采用了一种新方法：要求那些语言组织、运用、表达能力较强的学生以新教材上的数学史方面的阅读材料为线索，自拟题目，利用课前3分钟的时间在全班进行演讲，表达自己对数学史知识的认识与理解，并予以个性鼓励性评价。比如在学习微积分时，有位学生充满激情的演讲给我和学生们留下了深刻的印象：牛顿和莱布尼兹几乎同时独自创立了微积分(1673年)。微积分到底是英国人发现的还是德国人发现的，似乎成了争论的焦点，一场围绕着两个人中是谁剽窃谁的论战开始了。其实，谁也没有剽窃。两个人都是足以发现微积分的第一流天才。尽管如此，争论一直在继续。微积分是科学研究中不可缺少的工具，但英国数学家却顽固地继续使用牛顿采用的符号法，无视方便得多的莱布尼兹表示法。这样，他们就把自己隔绝在欧洲大陆的数学成就之外，致使英国的数学落后达一个世纪之久…我加以补充：微积分的创立是划时代的进步，是人类最高的智力成果。牛顿是从运动学的角度创立了微积分，而莱布尼兹是从几何学的角度创立了微积分，但本质一样。如果将整个数学科学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。这只是一个粗浅的比喻，说明微积分的重要性以及它和各分支之间的关系。学习微积分当然应该有初等数学的基础，而学习任何一门近代数学或者工程技术都必须先学微积分。因此在所有的理工科大学中，微积分总是一门必修课程。同学们听得津津有味，学习微积分的热情十分高涨。
又比如有位同学在介绍“反证法”时，讲述了古罗马帝国利用抽取“死”、“活”二字赦免政治犯的故事，生动说明反证法具有“起死回生”的作用，大大激发了同学们的兴趣。
再比如解析几何的创立、复数的引入、函数的发展、二项式定理的产生与拓展等等，都蕴藏着丰富的趣味因素。一个个动人的故事、一件件巧解的方法、一种种深邃的思想，都扣人心弦、令人击节。关键是要引领学生参与进来。实践表明，这项活动，使参与者得到了有效锻炼，并重新认识自己——看到自己的长处和潜能，产生心理满足感和成功的情感体验，增添学习和生活的信心，逐渐形成健全的人格。演讲结果固然重要，但更重要的是演讲背后的风景：查阅资料、组织内容、分析思考、动手实践、合作探究等，数学素养和人文修养在准备的过程中自然得到提高。同时，对整个班级的学风也产生了积极的影响。很多学生主动要求参与演讲，出现了良好的局面。
3 用俗语、名言警句唤起学生的求知欲
前苏联著名教育家苏霍姆林斯基曾指出：“教师所知道的东西，就应当比他在课堂上要讲的东西多十倍、多二十倍，以便能够应付自如地掌握教材。到了课堂上，就能从大量的事实中挑出最重要的来讲。”这里所讲的“知道的东西”，不仅指教师精深的学科的专业知识，还包括教师广博的文化知识和教育心理学知识。生活中的俗语、名言警句包含在广博的文化知识之内，它是人文教育的极好素材。
比如，在复习即时定义性问题时，设计如下问题：甲、乙两人玩猜数字游戏。先由甲心中想一个数字，记为a；再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙的数字记为b。已知a，b∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若|a-b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这种游戏，求他们“心有灵犀”的概率。
首先给俗语“心有灵犀一点通”中的“心有灵 犀”以数学定义，人的心理活动还能用数学描述，学生感到很神奇，一股探求的欲望在心中涌动。通过积极地阅读、理解、迁移新定义，使问题快速解决，学生意犹未尽，脸上露出甜美的微笑——数学与人文的完美结合!
又比如，在选修模块的《常用逻辑用语》中，有一个“充要条件”概念。它既是一个重要的数学概念，又是一个重要的逻辑概念，它与人们日常生活中的推理判断密切相关。教学中，我给出如下名言警句让学生讨论其中的充要关系：①有志者事竟成；②他山之石，可以攻玉；③一分耕耘，一分收获；④不到长城非好汉；⑤骄兵必败；⑥头发长，见识短。这样设计，学生个个跃跃欲试，课堂充满浓厚的人文气息。通过探究，让学生认识到，一些平时以为天经地义的名言警句，站在数学的角度来剖析，未必能成立，以加深对充要条件的认识与理解。其实，这些名言警句主要是强调事物的某个方面。只要学生的推理合乎情理都应该得到肯定。数学知识毕竟是载体，让学生理解数学的价值，学会数学地思维，善于用数学的眼光看待问题应该是我们数学教学所追求的。
数学自身在充分发展的同时，日益更广泛更普遍地渗透到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域之中。有人说，世界正在数学化。这里的数学化就是指用数学定量分析的方法去定性描述事物。数学教学中，能否恰当地将俗语、名言警句与所学内容相联系，在一定程度上取决于教师文化知识的广泛性和深刻性。这就要求我们数学教师在读专业书的同时，还要读点“闲书”。“闲书”包括科学天地、人文博览、生活知识、名人传记、文学作品和人生感悟等等，丰富知识、开拓视野、升华境界，不断提高自己的人文素质。
4 用古诗词的意蕴展示数学的理性美
数学教学的魅力不仅在于一个天衣无缝、无法推翻的性质、公式和定理，严密而又有逻辑，还在于数学与文学、哲学、美学的完美融合。诗意化的数学正崭露美丽的笑脸。教师要从理性的数学中发现美，引导学生从繁复抽象的知识中独辟蹊径，从诗意角度认识数学、理解数学、体验数学。
比如，“指数函数的性质”这节课可以用我国古代伟大的思想家庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”来结尾，让古诗的意蕴来显示指数函数y=(1/2)x的图象特征，淋漓尽致、美不胜收。诗中还有数学，大诗人庄子还很有数学才华，学生感到耳目一新，积极的情感油然而生，在不知不觉中掌握了知识、加深了理解、拓宽了视野、丰富了精神。
再比如，三视图的教学，从提问学生开始：
师：大家知道我国古代的三苏吗?
生：知道，苏洵、苏轼和苏辙。
师：哪位在游览庐山时写下了脍炙人口的诗句?请背出这首诗。
生：苏轼。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。
师：很好，这首诗主要表达什么意思呢?哪位同学说一说?
生：主要有三层含义：第一，从不同的角度看问题往往得到不同的结论；第二，全面看问题才看得比较透彻；第三，学会从不同的角度看问题。
师：非常精彩!要了解我手中的几何体，怎么办呀?
生：从多角度考察，主要是从正面、侧面和上面观察。
师：对!从正面、侧面和上面观察得到的图形，就是今天我们要学习的三视图。
古老的诗文中往往蕴涵着数学的理性，这需要我们数学教师去发掘、去研究。教学中，恰当地将古诗词引入课堂，用古诗词的意蕴展示数学的理性美，引领学生用全新的眼光来审视抽象的数学，让数学的理性美与文学的感性美相得益彰，可以深化学生的兴趣，使数学教学摆脱枯燥，变得生动活泼、诗意盎然!如果我们经常开这样的数学课，怎能不激起学生对数学的热爱之情呢?
数学课堂渗透人文教育，就是要用人文引领教学，用数学诠释人文。值得注意的是，教学中必须以数学内容为载体，恰当地进行有机渗透，切忌喧宾夺主，失去了数学教学的“数学味”。
作者简介李昭平，男，1963年8月生，安徽省数学特级教师，安徽省“教坛新星”，安庆市数学学科带头人，安庆市先进教研个人，安庆市名师。主要从事数学课堂教学研究。迄今为止，在国家级、省级具有cN刊号的报刊杂志上发表教育教学论文约460余篇，出外专题讲学40多场。29年来，因教育教学成绩十分突出，所授班级的学生多次在全国初、高中数学奥林匹克竞赛和科技创新大赛中获省等级奖，高考、会考成绩优异，曾多次被评为校、县、市级优秀教师、省市优秀科技辅导教师。