解具有对称性的问题，如果仍按照常规思维，运用一般的方法，则往往难以求解.若能恰当地运用对称法，则可以化难为易，顺利求解.
　　例1：沿波的传播方向有距离小于1个波长的A、B两点，在t=0时刻，两点的速度相等，经过时间Δt=0.01s，两点首次变为加速度相等，已知波长为12m，求波速.
　　分析：（1）由于A、B两点速度相等，则此时两点必然是关于处于平衡位置的质点C0对称，如图1或图1′所示.
　　（2）当A、B两点变为加速度相等时，则此时两点必然是关于处于最大位移的质点C′对称，如图2或图2′所示.
　　（3）综合初、末状态，可画出图3或图3′的波形，A0、B0、C0为A、B、C所对应的平衡位置，由以上对称性的分析，可知初状态（图中实线所示的波形）与末状态（图中虚线所示的波形）所经历的时间正是对称中心质点C由平衡位置运动到最大位移处所用的时间，即0.01s正是四分之一个周期.
　　解：由以上分析可知T/4=0.01，则T=0.04s
　　波速V=λ/T=（12/0.04）m/s=300m/s
　　对称性是振动和波动的重要特性.本例应用了对称法使问题大为简化，此题若不从对称性入手分析，则很难求解.
　　例2：有位牧童在回家之前，先要把牛牵到河边去饮水，然后再将牛牵回家中.如图4所示，已知家在位置B，距河岸边500m，牧童所在位置A与岸边相距200m，与家相距500m，试问牧童至少要走多少路程才能回到家中（准确到1m），怎么走用时最短？并在图中作出牧童所走过的最短路线.
　　分析：这是一道关于路程、速度、时间三者之间关系的问题，只要求出行走最短路程，根据行走速度，可求出所需时间.如图4所示，假设牧童由A先到达河边的C1点，然后再回到家中，那么牧童走过的路程应为AC1+ C1B.我们以河岸边为对称轴，作出B点的对称点B′，由对称性可知C1B=C1B′.也就是说，牧童走过的路程相当于从A走到C1，再从C1走到B′所走的路程.至此，我们不难在图中画出最短行程路线：先把A与B′用直线相连，交岸边于C点（CB′用虚线相连），然后再将C与B用直线连接，如图4所示，牧童由A经C再到B，即为其所走路程最短的路线.
　　在以上分析的基础上，我们利用勾股定理，不难求出牧童所走的最短路程为806m，即牧童至少要走806m的路程才能回到家中.如果牛的行走速度为2.5m/s，约需要5.4min就可到家.
　　从以上两例可以看出，直观、便捷是对称法解题的突出特点，对具有对称性的问题，我们可以先尝试依据对称规律进行图解，巧妙转化，往往能化难为易，大大简化繁琐的计算过程。
　　编辑：张昀