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众所周知，校本教研，活动多却不容易创新，能创新却不容易见实效，见实效却鲜可以保长效，这是各校校本教研活动中常见的问题。那么如何发挥校本教研的独有作用，以触动教师对教学内容深层次的理解与把握，提高教师对教学方式价值取向的诊断与选择，完善教师对教材、教法、学法的三边辩证思考，正是值得教研员深思的问题。
认真拜读了贵刊刊登的朱乐平老师系列校本教研活动方案以后，顿觉眼前豁然开朗。苦寻良久，终得良方。朱老师所设计的系列校本教研模式，以“阅读·思考·交流”为主要方式，以问题串的形式贯穿整个活动方案，对本体性知识的学习价值、教育数学的合理解读、教学方式选择的自我思辨、多角度交流模式的目的意义进行了深入浅出的讲述，不仅革新了活动的形式，更关注到数学内容的内涵扩展方向和实施的优化途径，为学校校本教研提供了一种全新的范式，为教师的专业成长提供了一条有效的途径。现将自己阅读了贵刊2012年第9、10两期关于“整数乘法”的校本教研方案后的感悟记录如下。
一、在阅读中积淀本体性知识，吸纳底气
朱老师根据每一个具体的课例，为教师提供了相关的阅读资料，补上了相应的本体性知识。这些看似随意的阅读材料呈现，却蕴含着方案设计者独具的对本体性知识的深度思考，这也是他希望校本研修的参与者能在阅读之后充分感知的。
在《乘法概念教学研究》一文中，朱老师在阅读材料中介绍了“乘法意义”经历的不同说法：（1）1984年出版的中等师范学校数学课本中关于乘法的定义，概括地说：求两个数的积的运算叫作乘法，如b个a相加，记作：a×b= c；（2） 2001版《数学课程标准》相关注释：关于乘法：3个5，可以写作3×5，也可以写作5×3；（3） 2011版《数学课程标准》中对乘法意义的阐述具体的例题与说明：6个7的和，可以写成6×7或7×6。
同一数学知识，在不同的时代被赋予了不同的教学诠释。1984年，两数相乘有明确的规定，乘数与被乘数壁垒分明，知识不容混淆，学生的理解却矛盾丛生；2001年起，乘数与被乘数通用，学生喜笑颜开，教师对意义的讲述却愁眉不展；2011年起，因数作为乘数的主流代名词进入课堂，借助积相等解释相乘两数交换位置的意义，问题暂得解决。
很明显，乘法的定义在自远及近的历史发展中，划分出明显的层次性，它是在逐步完善中，更趋向于贴近数学本质的定义。在阅读的基础上，借助跟进的问题：“你觉得三个说法有什么相同与不同的地方”，引导教师展开深入思考。当教师们对这一知识的发展历程有了充分的了解之后，在教学目标设计、情境选择、语言规范描述上，就有了自信心和选择权。
这样的阅读资料，在每一篇方案中都有，如乘法口诀表中“小九九”与“大九九”的区别与联系；乘法定义与乘法的补充定义的互补共生；乘法中乘数、因数的更名风波及历史评判；乘法口诀的五项多元表征（实际情境、图像、操作、口语符号、书写符号）及表征的转换关系等等。静心阅读这些与教学内容密切相关的资料，不仅能丰富教师的本体性知识，更能使教师的教学更有底气。
二、在思辨中明析目标差异，确定方向
阅读只是增加底气的一种方式，底气要在设计中成就气候，还需要思辨的打磨，以形成对目标的准确把握。朱老师选择了“同数连加”这一知识点的目标定位，为教师指出了研究的一条路子。问题伊始，朱老师提出“你觉得在小学数学教材中，应该怎样描述乘法的意义，写一写”，引导教师自我唤醒，进入思考状态。然后给出三个版本教材的三种不同描述，逐个对比辨析，以求有所思、有所悟。
人教社教材：用乘法算式表示真简便。
北师大教材：用乘法表示就简单。
浙教版教材：求几个相同加数的和可以用乘法计算。用乘法表示比较简便。
对比三种表示，教师不仅愕然，如果知识只有唯一标准，这三种描述中总有两者失之偏颇。但事实如何呢？三者都是正确的。其实，我们现在所教学的知识，并不完全是数学的本来模样，而是经过专家学者改造过的适合学生学习的知识。因此三个版本的教材中，数学基础知识在内容上都是一致的，只是在表达方式上有所不同。人教版的“真简便”是侧重计算而言；北师大的“简单”是侧重记录形式和计算而言；浙教版则是侧重乘法的意义解读而言。
这里就涉及“数学”和“作为教育任务的数学”两种不同的概念理解，前者是教师应该知道的数学本体性知识，而后者是教师适合在课堂中进行教学的数学知识。从数学的系统性来看，教给学生的现成的数学知识都是由数学专家事先组织好的，他们知道每个部分是如何配合的，其中每一个部分的用处又是什么，但教材中却体现不出这些。如果教师对这些体系编排间的小秘密不那么了解，那么对教学目标的把握就难以精准。通过阅读—对比—辨析—自悟，参与活动的教师得到的不仅是对这一知识的了解，更是对问题解决的一种可借鉴的策略。
三、在交流中提升设计能力，从容选择
人的思想是在交流中产生的。在每一个校本教研方案的开篇，朱老师都无一例外地提出了“经历阅读、思考、解答并与同事交流相关资料和问题的过程”的活动目标，期望在与同伴交流中互相启发、共同分享。
如在“乘法初步认识”教学中，朱老师提供了两种不同的导入方式，一种创设游乐园的情境，让学生在观察图的基础上写出连加算式，再将算式分类，另一种直接呈现连加算式，让学生观察分类。相应的问题是：“你觉得这两个片段有什么相同与不同？你更喜欢哪一个教学片段？为什么？”很明显，这是一道没有正确答案的选择题，根据不同的情境、教学目标、学生群体水平、教学需求，不同的人可以给出千百个不同的答案。
但是，这也正是教学研修所需要的参与效果。选择什么不重要，为什么这样选择才是交流中的重要话题。从心理学的角度看，选择意味着自我说服结果的达成，不同的人做任何选择都是自己说服自己的结果。因此，对选择结果和选择原因的分析，最能追踪出教师真实的教学理念与教学行为依据，也为研修组织者进一步选择具体方式提供了现实依据。
为营造这种交流氛围，在每一个案例中，朱老师都呈现了大量的交流话题，有与专家见解对话，考验价值判断的；有与同伴对话，完善思考内容的；有与自我对话，回顾反思的。这些对话，有的涉及教材的研读与理解，有的关于学生学情的分析与把握，有的探讨教学策略的对比与运用。最让人欣赏的是，在这些具体课例交流活动的进行中，朱老师没有在方案中用“对、错、高效、低效”等词语对案例、教学行为作出直接的判断，他只是通过列举的方法，以问题的方式，引起阅读者的思考，让参与的人一层层地体验，一轮轮地自我感悟，最终，使得参与过这项活动的每个人，都能在活动之后，拥有独立做出对、错、优、劣判断的决断能力。
四、在实践中如鱼得水，心有定数
读完案例，掩卷深思，眼前总浮动着由问题串牵引着的一个个问题，逐个回忆，前后顺序却异于往常地清晰，忽有所悟！打开书本再度浏览，才发现，原道是单个问题经典迷人，引人深思，却原来通篇问题连起来看，更有妙处，匠心独具。以《整数乘法概念教学研究》为例，一串问题依次如下排列：什么叫乘法，什么是乘法的意义，意义教学中侧重哪个点，侧重点如何转化成教学环节，经典环节对比辨析，典型做法选择判断，练习设计价值取向，学生习题完成情况的分析与思考。一路下来，见题解题，不同的教师所得到的答案串联起来，就正好是这个教师对于这节课最优化教案的框架雏形。有目标指向，有重难点把握，有情境取舍，有教学方法选择，有呈现方式思考，有练习组合设计，有练习反馈不同的表现反思……完全贴合教师自身现有水平自动选择生成，总体水平上又略比培训前都高出一筹。看来，在这个连续追问、思考、辨析、交流的过程中，也正是教师借助群体力量进行自我专业发展的黄金历程。
掩卷三思，终还掩不住再次阅读，探索核心问题的快乐向往。隔着薄薄的书页，在大师精神的引领下，认真思考方案中提供的问题，尝试着寻求问题的答案，遵循自己的真诚信念去探索正确的教育途径，经历一种全新校本教研的历程，惊讶地体验着自身业务素养提升的欣喜与快乐，努力把研究、学习和实践融为一体，以实际行动，践行着阅读·思辨·交流的美好时光，此心悠然！
（浙江省宁波市江东区教育局教研室 315000）
认真拜读了贵刊刊登的朱乐平老师系列校本教研活动方案以后，顿觉眼前豁然开朗。苦寻良久，终得良方。朱老师所设计的系列校本教研模式，以“阅读·思考·交流”为主要方式，以问题串的形式贯穿整个活动方案，对本体性知识的学习价值、教育数学的合理解读、教学方式选择的自我思辨、多角度交流模式的目的意义进行了深入浅出的讲述，不仅革新了活动的形式，更关注到数学内容的内涵扩展方向和实施的优化途径，为学校校本教研提供了一种全新的范式，为教师的专业成长提供了一条有效的途径。现将自己阅读了贵刊2012年第9、10两期关于“整数乘法”的校本教研方案后的感悟记录如下。
一、在阅读中积淀本体性知识，吸纳底气
朱老师根据每一个具体的课例，为教师提供了相关的阅读资料，补上了相应的本体性知识。这些看似随意的阅读材料呈现，却蕴含着方案设计者独具的对本体性知识的深度思考，这也是他希望校本研修的参与者能在阅读之后充分感知的。
在《乘法概念教学研究》一文中，朱老师在阅读材料中介绍了“乘法意义”经历的不同说法：（1）1984年出版的中等师范学校数学课本中关于乘法的定义，概括地说：求两个数的积的运算叫作乘法，如b个a相加，记作：a×b= c；（2） 2001版《数学课程标准》相关注释：关于乘法：3个5，可以写作3×5，也可以写作5×3；（3） 2011版《数学课程标准》中对乘法意义的阐述具体的例题与说明：6个7的和，可以写成6×7或7×6。
同一数学知识，在不同的时代被赋予了不同的教学诠释。1984年，两数相乘有明确的规定，乘数与被乘数壁垒分明，知识不容混淆，学生的理解却矛盾丛生；2001年起，乘数与被乘数通用，学生喜笑颜开，教师对意义的讲述却愁眉不展；2011年起，因数作为乘数的主流代名词进入课堂，借助积相等解释相乘两数交换位置的意义，问题暂得解决。
很明显，乘法的定义在自远及近的历史发展中，划分出明显的层次性，它是在逐步完善中，更趋向于贴近数学本质的定义。在阅读的基础上，借助跟进的问题：“你觉得三个说法有什么相同与不同的地方”，引导教师展开深入思考。当教师们对这一知识的发展历程有了充分的了解之后，在教学目标设计、情境选择、语言规范描述上，就有了自信心和选择权。
这样的阅读资料，在每一篇方案中都有，如乘法口诀表中“小九九”与“大九九”的区别与联系；乘法定义与乘法的补充定义的互补共生；乘法中乘数、因数的更名风波及历史评判；乘法口诀的五项多元表征（实际情境、图像、操作、口语符号、书写符号）及表征的转换关系等等。静心阅读这些与教学内容密切相关的资料，不仅能丰富教师的本体性知识，更能使教师的教学更有底气。
二、在思辨中明析目标差异，确定方向
阅读只是增加底气的一种方式，底气要在设计中成就气候，还需要思辨的打磨，以形成对目标的准确把握。朱老师选择了“同数连加”这一知识点的目标定位，为教师指出了研究的一条路子。问题伊始，朱老师提出“你觉得在小学数学教材中，应该怎样描述乘法的意义，写一写”，引导教师自我唤醒，进入思考状态。然后给出三个版本教材的三种不同描述，逐个对比辨析，以求有所思、有所悟。
人教社教材：用乘法算式表示真简便。
北师大教材：用乘法表示就简单。
浙教版教材：求几个相同加数的和可以用乘法计算。用乘法表示比较简便。
对比三种表示，教师不仅愕然，如果知识只有唯一标准，这三种描述中总有两者失之偏颇。但事实如何呢？三者都是正确的。其实，我们现在所教学的知识，并不完全是数学的本来模样，而是经过专家学者改造过的适合学生学习的知识。因此三个版本的教材中，数学基础知识在内容上都是一致的，只是在表达方式上有所不同。人教版的“真简便”是侧重计算而言；北师大的“简单”是侧重记录形式和计算而言；浙教版则是侧重乘法的意义解读而言。
这里就涉及“数学”和“作为教育任务的数学”两种不同的概念理解，前者是教师应该知道的数学本体性知识，而后者是教师适合在课堂中进行教学的数学知识。从数学的系统性来看，教给学生的现成的数学知识都是由数学专家事先组织好的，他们知道每个部分是如何配合的，其中每一个部分的用处又是什么，但教材中却体现不出这些。如果教师对这些体系编排间的小秘密不那么了解，那么对教学目标的把握就难以精准。通过阅读—对比—辨析—自悟，参与活动的教师得到的不仅是对这一知识的了解，更是对问题解决的一种可借鉴的策略。
三、在交流中提升设计能力，从容选择
人的思想是在交流中产生的。在每一个校本教研方案的开篇，朱老师都无一例外地提出了“经历阅读、思考、解答并与同事交流相关资料和问题的过程”的活动目标，期望在与同伴交流中互相启发、共同分享。
如在“乘法初步认识”教学中，朱老师提供了两种不同的导入方式，一种创设游乐园的情境，让学生在观察图的基础上写出连加算式，再将算式分类，另一种直接呈现连加算式，让学生观察分类。相应的问题是：“你觉得这两个片段有什么相同与不同？你更喜欢哪一个教学片段？为什么？”很明显，这是一道没有正确答案的选择题，根据不同的情境、教学目标、学生群体水平、教学需求，不同的人可以给出千百个不同的答案。
但是，这也正是教学研修所需要的参与效果。选择什么不重要，为什么这样选择才是交流中的重要话题。从心理学的角度看，选择意味着自我说服结果的达成，不同的人做任何选择都是自己说服自己的结果。因此，对选择结果和选择原因的分析，最能追踪出教师真实的教学理念与教学行为依据，也为研修组织者进一步选择具体方式提供了现实依据。
为营造这种交流氛围，在每一个案例中，朱老师都呈现了大量的交流话题，有与专家见解对话，考验价值判断的；有与同伴对话，完善思考内容的；有与自我对话，回顾反思的。这些对话，有的涉及教材的研读与理解，有的关于学生学情的分析与把握，有的探讨教学策略的对比与运用。最让人欣赏的是，在这些具体课例交流活动的进行中，朱老师没有在方案中用“对、错、高效、低效”等词语对案例、教学行为作出直接的判断，他只是通过列举的方法，以问题的方式，引起阅读者的思考，让参与的人一层层地体验，一轮轮地自我感悟，最终，使得参与过这项活动的每个人，都能在活动之后，拥有独立做出对、错、优、劣判断的决断能力。
四、在实践中如鱼得水，心有定数
读完案例，掩卷深思，眼前总浮动着由问题串牵引着的一个个问题，逐个回忆，前后顺序却异于往常地清晰，忽有所悟！打开书本再度浏览，才发现，原道是单个问题经典迷人，引人深思，却原来通篇问题连起来看，更有妙处，匠心独具。以《整数乘法概念教学研究》为例，一串问题依次如下排列：什么叫乘法，什么是乘法的意义，意义教学中侧重哪个点，侧重点如何转化成教学环节，经典环节对比辨析，典型做法选择判断，练习设计价值取向，学生习题完成情况的分析与思考。一路下来，见题解题，不同的教师所得到的答案串联起来，就正好是这个教师对于这节课最优化教案的框架雏形。有目标指向，有重难点把握，有情境取舍，有教学方法选择，有呈现方式思考，有练习组合设计，有练习反馈不同的表现反思……完全贴合教师自身现有水平自动选择生成，总体水平上又略比培训前都高出一筹。看来，在这个连续追问、思考、辨析、交流的过程中，也正是教师借助群体力量进行自我专业发展的黄金历程。
掩卷三思，终还掩不住再次阅读，探索核心问题的快乐向往。隔着薄薄的书页，在大师精神的引领下，认真思考方案中提供的问题，尝试着寻求问题的答案，遵循自己的真诚信念去探索正确的教育途径，经历一种全新校本教研的历程，惊讶地体验着自身业务素养提升的欣喜与快乐，努力把研究、学习和实践融为一体，以实际行动，践行着阅读·思辨·交流的美好时光，此心悠然！
（浙江省宁波市江东区教育局教研室 315000）