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【摘 要】在罗伯茨定理的基础上，提出了一种由任意四连杆机构出发，设计平面导向五杆机构及六杆机构的几何设计方法，使其上的点能完成原四连杆上的轨迹，并使设计所得的六杆机构具有平动导向特性。运用 Cinderella 几何计算软件对示例进行运动仿真与运动分析，直观简洁，且在设计过程中可以实时观察轨迹的变化。
【关键词】罗伯茨定理 平面导向机构 平动导向 Cinderella 运动仿真
0 引言
在实现导向运动时，由于运动轨迹相对于机架的配位要求，通常导致运动时的速度与加速度等问题， 有必要将所需机构构形进行位移。但对于一个生成“特定连杆曲线”的既定机构， 一般并不能随意地位移，换言而之，同样的连杆曲线就不得不考虑用不同的机构构成来实现。
实现这样的构形变位， 可利用罗伯茨定理作连杆曲线三重产生法生成不同的四杆机构。本文在罗伯茨定理的基础上，提出了一种基于几何变换的平面导向五杆及六杆机构的设计方法，使各机构连杆上的点分别完成原四连杆机构上连杆点的轨迹，并使得新六杆机构的连杆在实现给定轨迹的同时沿轨迹平动。用解析法设计连杆机构和进行运动学分析时， 通常采用计算机程序设计语言Visual C++ ，并调用子程序来完成；也可以借助专业软件Matlab和COSMOS Motion进行设计，这都要求设计者具有较强的建立数学模型的能力以及相应水平的语言编程能力。这种方法的缺陷是“麻烦”：调试过程复杂困难、抽象不直观， 且对设计者的要求高。这种现状有待得到及时解决。Cinderella是一个非常简单实用的几何学计算软件，在保证易用性的同时，它具有强大的运算能力。既可以进行运动仿真， 还可以进行运动设计，非常直观，尤其是可实时模拟机构上任意一点的轨迹。这使设计者可以在设计过程中实时观察轨迹的变化，直到选中预想的轨迹为止。因而可以避免上述的“麻烦”。
1罗伯茨定理
平面导向机构主要有平面连杆机构、凸轮机构以及混合机构。其中，较为常见的平面四杆机构可实现不同导向功能，应用十分广泛。用罗伯茨定理作连杆曲线三重产生法，可得到实现同一连杆曲线的三个不同的四杆机构。
为原四连杆机构， 连杆△是ABK； 四连杆机构， 连杆△是；四连杆机构， 连杆△是。这表明3个不同的四连杆机构能绘出同样的连杆曲线。
2基于罗伯茨定理的五杆及六杆导向机构的设计
2.1基于罗伯茨定理的五杆机构设计
从罗伯茨定理出发，也可找到多个由两个同步驱动件的五连杆机构，以实现给定的运动曲线（如图4所示）。机架不变，即曲柄保持不变；
在原四连杆机构所在平面内，任意取一旋转机架来取代原机架，以生成支架三角形；
根据已知的杆长，计算五连杆机构的其余杆长。（计算公式见表2）；
将该四连杆机构进行平移，使支架点平移至，则平移后的四连杆机构上的连杆点可
由角度公式，计算连杆点K的位置；
曲柄的位置可由角度描述；由计算固定角度差，其值对于装配相当重要。
2.2基于罗伯茨定理的六杆机构设计
此外，由一个四连杆机构还可以找到一个六连杆平面平动导向机构，其上一点不仅能完成原四连杆机构上某点的轨迹，并且能够与之同步运动，实现平动导向。其设计步骤如下：
根据罗伯茨定理，找到一个新的四连杆机构，使其上某一点可实现K点轨迹，如：，并使两个四连杆机构具有相同的原动件初始角；
3.2 基于Cinderella的机构运动学仿真
在Cinderella几何软件中，验证上文所得的实现K点轨迹；
使平移后的四连杆机构驱动杆与原机构的驱动杆具有相同的角速度，则它们将始终保持角度差 同步运动；
除去杆，并连接点K及点，形成六连杆机构。
按照以上方法，即可找到平动的六杆导向机构，可应用于当机构受到一定限制（如：安装空间受限）的情况，如图14所示。
3基于Cinderella的机构设计
Cinderella主要用于机构原理设计或平面机构的分析。在Cinderella中， 机构模型都用二维图形进行代替， 因此其工作方式非常简单易学， 可以帮助设计者非常快速地表达和验证计原理， 并获取机构运动参数。设计者还可以方便地修改设计参数， 观察参数变化对机构运动的影响，从而帮助设计者优化设计参数。
不同于传统的解析设计法，使用Cinderella几何软件无须建立数学模型和编程，适用于平面机构初始的概念设计分设析，并且具有较强的二维图形的绘图功能。三种设计结果，即基于罗伯茨定理的四杆、五杆及六杆导向机构的几何设计。按照相应的参数生成四杆机构。
本文在罗伯茨定理的基础上，提出一种用几何法设计平面导向五杆及六杆机构的方法，分别使其上的點完成原四杆连杆上的连杆轨迹，并使得新六杆机构在完成连杆轨迹的同时具有平动导向特性，应用前景十分广泛。
参考文献：
[1]陈立德. 机械设计基础[M]. 北京：高等教育出版社，2004.
[2]李学荣， 李乃建， 加莱定理及其应用[J].机械科学与技：1996，05期.
[3]VDI（Verein Deutscher Ingenieure） 2740， B2， 2002.
【关键词】罗伯茨定理 平面导向机构 平动导向 Cinderella 运动仿真
0 引言
在实现导向运动时，由于运动轨迹相对于机架的配位要求，通常导致运动时的速度与加速度等问题， 有必要将所需机构构形进行位移。但对于一个生成“特定连杆曲线”的既定机构， 一般并不能随意地位移，换言而之，同样的连杆曲线就不得不考虑用不同的机构构成来实现。
实现这样的构形变位， 可利用罗伯茨定理作连杆曲线三重产生法生成不同的四杆机构。本文在罗伯茨定理的基础上，提出了一种基于几何变换的平面导向五杆及六杆机构的设计方法，使各机构连杆上的点分别完成原四连杆机构上连杆点的轨迹，并使得新六杆机构的连杆在实现给定轨迹的同时沿轨迹平动。用解析法设计连杆机构和进行运动学分析时， 通常采用计算机程序设计语言Visual C++ ，并调用子程序来完成；也可以借助专业软件Matlab和COSMOS Motion进行设计，这都要求设计者具有较强的建立数学模型的能力以及相应水平的语言编程能力。这种方法的缺陷是“麻烦”：调试过程复杂困难、抽象不直观， 且对设计者的要求高。这种现状有待得到及时解决。Cinderella是一个非常简单实用的几何学计算软件，在保证易用性的同时，它具有强大的运算能力。既可以进行运动仿真， 还可以进行运动设计，非常直观，尤其是可实时模拟机构上任意一点的轨迹。这使设计者可以在设计过程中实时观察轨迹的变化，直到选中预想的轨迹为止。因而可以避免上述的“麻烦”。
1罗伯茨定理
平面导向机构主要有平面连杆机构、凸轮机构以及混合机构。其中，较为常见的平面四杆机构可实现不同导向功能，应用十分广泛。用罗伯茨定理作连杆曲线三重产生法，可得到实现同一连杆曲线的三个不同的四杆机构。
为原四连杆机构， 连杆△是ABK； 四连杆机构， 连杆△是；四连杆机构， 连杆△是。这表明3个不同的四连杆机构能绘出同样的连杆曲线。
2基于罗伯茨定理的五杆及六杆导向机构的设计
2.1基于罗伯茨定理的五杆机构设计
从罗伯茨定理出发，也可找到多个由两个同步驱动件的五连杆机构，以实现给定的运动曲线（如图4所示）。机架不变，即曲柄保持不变；
在原四连杆机构所在平面内，任意取一旋转机架来取代原机架，以生成支架三角形；
根据已知的杆长，计算五连杆机构的其余杆长。（计算公式见表2）；
将该四连杆机构进行平移，使支架点平移至，则平移后的四连杆机构上的连杆点可
由角度公式，计算连杆点K的位置；
曲柄的位置可由角度描述；由计算固定角度差，其值对于装配相当重要。
2.2基于罗伯茨定理的六杆机构设计
此外，由一个四连杆机构还可以找到一个六连杆平面平动导向机构，其上一点不仅能完成原四连杆机构上某点的轨迹，并且能够与之同步运动，实现平动导向。其设计步骤如下：
根据罗伯茨定理，找到一个新的四连杆机构，使其上某一点可实现K点轨迹，如：，并使两个四连杆机构具有相同的原动件初始角；
3.2 基于Cinderella的机构运动学仿真
在Cinderella几何软件中，验证上文所得的实现K点轨迹；
使平移后的四连杆机构驱动杆与原机构的驱动杆具有相同的角速度，则它们将始终保持角度差 同步运动；
除去杆，并连接点K及点，形成六连杆机构。
按照以上方法，即可找到平动的六杆导向机构，可应用于当机构受到一定限制（如：安装空间受限）的情况，如图14所示。
3基于Cinderella的机构设计
Cinderella主要用于机构原理设计或平面机构的分析。在Cinderella中， 机构模型都用二维图形进行代替， 因此其工作方式非常简单易学， 可以帮助设计者非常快速地表达和验证计原理， 并获取机构运动参数。设计者还可以方便地修改设计参数， 观察参数变化对机构运动的影响，从而帮助设计者优化设计参数。
不同于传统的解析设计法，使用Cinderella几何软件无须建立数学模型和编程，适用于平面机构初始的概念设计分设析，并且具有较强的二维图形的绘图功能。三种设计结果，即基于罗伯茨定理的四杆、五杆及六杆导向机构的几何设计。按照相应的参数生成四杆机构。
本文在罗伯茨定理的基础上，提出一种用几何法设计平面导向五杆及六杆机构的方法，分别使其上的點完成原四杆连杆上的连杆轨迹，并使得新六杆机构在完成连杆轨迹的同时具有平动导向特性，应用前景十分广泛。
参考文献：
[1]陈立德. 机械设计基础[M]. 北京：高等教育出版社，2004.
[2]李学荣， 李乃建， 加莱定理及其应用[J].机械科学与技：1996，05期.
[3]VDI（Verein Deutscher Ingenieure） 2740， B2， 2002.