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陕西省洋县中学 陕西洋县 723300
法拉第电磁感应定律：感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比，即ε=nΔΦΔt
在中学物理习题及各种资料上一般分为：面积不变，磁场变化时，感应电动势用公式：
ε=nΔBΔtS来计算；面积变化，磁场不变时感应电动势用公式ε=nΔsΔtB来计算。至于如何由ε=nΔΦΔtS变化为以上两式，则很少提及，学生不得而知，况且若磁场与面积同时变化时该又如何计算？
我们知道：当B⊥S时，Ф=BSΔΦΔt=Δ（BS）Δt而变化率实际上就是数学上讲的导数
磁通量的变化率即磁通量的导数。按数学上积的导数的公式：(u v)′=u′v + v′u
那么：ε=nΔΦΔt=nΔ(BS)Δt=nΔBΔts +nΔSΔtB
按数学上定义：常数的导数为零。
当磁场变化而面积不变化时，面积s是一个常数，它的导数为零，即ΔSΔt=0,感应电动势的 公式就变为ε=nΔBΔtS
当磁场不变化而面积变化时，磁感应强度B是一个常数，它的导数为零，即ΔBΔt=0 ,感应电动势的公式变为ε=nΔSΔtB,闭合回路的一部分导线在磁场中切割磁感线运动时的感应电动势ε=BLV 可以看作是上式的特殊情况。
当磁场和面积都发生变化时：ε=nΔΦΔt=nΔ(BS)Δt=nΔBΔts+nΔSΔtB
式子中nΔBΔts我们把它叫做感生电动势，令ε1=nΔBΔts
式子中nΔSΔtB 我们把它叫做动生电动势，令ε2 =nΔSΔtB
下面我们来研究感生电动势与动生电动势的方向问题，期望通过正负号的引入，判断感生电动势与动生电动势使电路中感应电流方向相同或相反问题。
图甲中若磁感应强度B在增大，ΔBΔt取正值，感生电动势ε1=nΔBΔts使感应电流沿顺时针方向流动（从上向下看）
导体棒向右运动，面积在增大，ΔSΔt取正值，动生电动势ε2 =nΔSΔtB使感应电流沿顺时针方向流动（从上向下看），总的电动势为两者之合。
若磁感应强度B在减小，ΔBΔt取负值，感生电动势ε1=nΔBΔts使感应电流沿逆时针方向流动（从上向下看）。导体棒向右运动，面积在增大，ΔSΔt取正值，动生电动势ε2 =nΔSΔtB使感应电流沿顺时针方向流动（从上向下看），总的电动势为两者之差。
可以使用这样的符号法则：当磁感应强度B增大时，ΔSΔt取正号；当磁感应强度B减小时，ΔBΔt取负号；当闭合回路面积S增大，ΔSΔt取正值, 当闭合回路面积S减小时，ΔSΔt取负值。若ΔBΔt与ΔSΔt同号时，感生电动势与动生电动势使回路感应电流方向相同，回路的电动势为两者之合。若ΔBΔt与ΔSΔt异号时，感生电动势与动生电动势使回路感应电流方向相反，回路的电动势为两者之差。
当然，当闭合回路的面积和磁场同时变化时，也可以这样计算：先假定面积不变而磁场变化，得：ε1=nΔBΔts，按楞次定律判断感应电流的方向；再假定面积变化磁场不变化，得：ε2=nΔSΔtB，切割磁感线时的感应电动势ε=BLV，可以用右手定则判断感应电流的方向，最终按两者方向相同或相反得总的电动势是相加或相减。
例：如图乙所示，平行金属导轨宽L=0.5m , 匀强磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如图丙所示，导体棒a b的电阻为0.5Ω,导轨的电阻不计，从t=0 开始导体棒从导轨的最左端向右以v=2m/s 的速度匀速运动，求2s末回路中的感应电流？
解析：方法一：直接用公式ε=nΔΦΔt=nΔ(BS)Δt=nΔBΔts +nΔSΔtB
此题中n=1, t=2s时磁感应强度B=1T ，面积S=vtL=2m
B在增大，为正ΔSΔt=ΔBΔt=12,ε1=nΔBΔts=1×12×2=1(v)
面积s在增大, ΔSΔt取正值,ε2=nΔSΔtB=LVB=0.5×2×1=1(v)
回路的感应电动势ε=ε1+ε2=ε2（v）
回路的电流强度I=εR=20.5=4(A)
方法二：t=2s时磁感应强度B=1T ，面积S=vtL=2m ，匝数n=1
此题中面积和磁场都在发生变化
假设磁场变化而面积不变，应有ε1=nΔBΔts = 1×12×2=1（v），由楞次定律得感应电流沿逆时针方向流动。
假设磁场不变而面积变化，应有ε2=BLV=1×0.5×2=1(v)，由右手定则得感应电流的方向为逆时针方向。
面积和磁场都在发生变化,回路的电动势ε=ε1+ε2=2（v）
回路的电流强度I=εR=20.5= 4 (A)
本期更正（注解）：王海岩，女，汉族北方民族大学外国语学院副院长、副教授，主要研究领域。
本期更正（图误）：符荣琴，（怎样的复习课才有效）中的图片误排入段国寿一文中。
本期更正（单位）：邓媛莲单位地址更正为江西省乐安县鳌溪中心小学
法拉第电磁感应定律：感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比，即ε=nΔΦΔt
在中学物理习题及各种资料上一般分为：面积不变，磁场变化时，感应电动势用公式：
ε=nΔBΔtS来计算；面积变化，磁场不变时感应电动势用公式ε=nΔsΔtB来计算。至于如何由ε=nΔΦΔtS变化为以上两式，则很少提及，学生不得而知，况且若磁场与面积同时变化时该又如何计算？
我们知道：当B⊥S时，Ф=BSΔΦΔt=Δ（BS）Δt而变化率实际上就是数学上讲的导数
磁通量的变化率即磁通量的导数。按数学上积的导数的公式：(u v)′=u′v + v′u
那么：ε=nΔΦΔt=nΔ(BS)Δt=nΔBΔts +nΔSΔtB
按数学上定义：常数的导数为零。
当磁场变化而面积不变化时，面积s是一个常数，它的导数为零，即ΔSΔt=0,感应电动势的 公式就变为ε=nΔBΔtS
当磁场不变化而面积变化时，磁感应强度B是一个常数，它的导数为零，即ΔBΔt=0 ,感应电动势的公式变为ε=nΔSΔtB,闭合回路的一部分导线在磁场中切割磁感线运动时的感应电动势ε=BLV 可以看作是上式的特殊情况。
当磁场和面积都发生变化时：ε=nΔΦΔt=nΔ(BS)Δt=nΔBΔts+nΔSΔtB
式子中nΔBΔts我们把它叫做感生电动势，令ε1=nΔBΔts
式子中nΔSΔtB 我们把它叫做动生电动势，令ε2 =nΔSΔtB
下面我们来研究感生电动势与动生电动势的方向问题，期望通过正负号的引入，判断感生电动势与动生电动势使电路中感应电流方向相同或相反问题。
图甲中若磁感应强度B在增大，ΔBΔt取正值，感生电动势ε1=nΔBΔts使感应电流沿顺时针方向流动（从上向下看）
导体棒向右运动，面积在增大，ΔSΔt取正值，动生电动势ε2 =nΔSΔtB使感应电流沿顺时针方向流动（从上向下看），总的电动势为两者之合。
若磁感应强度B在减小，ΔBΔt取负值，感生电动势ε1=nΔBΔts使感应电流沿逆时针方向流动（从上向下看）。导体棒向右运动，面积在增大，ΔSΔt取正值，动生电动势ε2 =nΔSΔtB使感应电流沿顺时针方向流动（从上向下看），总的电动势为两者之差。
可以使用这样的符号法则：当磁感应强度B增大时，ΔSΔt取正号；当磁感应强度B减小时，ΔBΔt取负号；当闭合回路面积S增大，ΔSΔt取正值, 当闭合回路面积S减小时，ΔSΔt取负值。若ΔBΔt与ΔSΔt同号时，感生电动势与动生电动势使回路感应电流方向相同，回路的电动势为两者之合。若ΔBΔt与ΔSΔt异号时，感生电动势与动生电动势使回路感应电流方向相反，回路的电动势为两者之差。
当然，当闭合回路的面积和磁场同时变化时，也可以这样计算：先假定面积不变而磁场变化，得：ε1=nΔBΔts，按楞次定律判断感应电流的方向；再假定面积变化磁场不变化，得：ε2=nΔSΔtB，切割磁感线时的感应电动势ε=BLV，可以用右手定则判断感应电流的方向，最终按两者方向相同或相反得总的电动势是相加或相减。
例：如图乙所示，平行金属导轨宽L=0.5m , 匀强磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如图丙所示，导体棒a b的电阻为0.5Ω,导轨的电阻不计，从t=0 开始导体棒从导轨的最左端向右以v=2m/s 的速度匀速运动，求2s末回路中的感应电流？
解析：方法一：直接用公式ε=nΔΦΔt=nΔ(BS)Δt=nΔBΔts +nΔSΔtB
此题中n=1, t=2s时磁感应强度B=1T ，面积S=vtL=2m
B在增大，为正ΔSΔt=ΔBΔt=12,ε1=nΔBΔts=1×12×2=1(v)
面积s在增大, ΔSΔt取正值,ε2=nΔSΔtB=LVB=0.5×2×1=1(v)
回路的感应电动势ε=ε1+ε2=ε2（v）
回路的电流强度I=εR=20.5=4(A)
方法二：t=2s时磁感应强度B=1T ，面积S=vtL=2m ，匝数n=1
此题中面积和磁场都在发生变化
假设磁场变化而面积不变，应有ε1=nΔBΔts = 1×12×2=1（v），由楞次定律得感应电流沿逆时针方向流动。
假设磁场不变而面积变化，应有ε2=BLV=1×0.5×2=1(v)，由右手定则得感应电流的方向为逆时针方向。
面积和磁场都在发生变化,回路的电动势ε=ε1+ε2=2（v）
回路的电流强度I=εR=20.5= 4 (A)
本期更正（注解）：王海岩，女，汉族北方民族大学外国语学院副院长、副教授，主要研究领域。
本期更正（图误）：符荣琴，（怎样的复习课才有效）中的图片误排入段国寿一文中。
本期更正（单位）：邓媛莲单位地址更正为江西省乐安县鳌溪中心小学