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为了研究时间尺度上的Birkhoff系统动力学,该文给出了时间尺度上delta-nabla导数下Birkhoff系统的运动积分方程.该方程是在一定边界条件和自然边界条件下分别进行研究的.时间尺度上delta导数下、nabla导数下Birkhoff系统的运动积分方程均为该方程的特例.对其它若干特例进行了讨论分析.举例说明了结果的应用.