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【摘 要】吉林省乾安县是地方病氟中毒较重的县,如何预测地下水中氟离子的含量,从而及时采取措施具有重要的意义。本文用灰色GM(1,1)模型对地下水中氟离子含量进行了预测,取得了较好的效果,同时为地下水中其它离子含量的预测提供了借鉴。
【关键词】灰色GM(1,1)模型;地下水氟离子;预测
Application of the Gray GM (1,1) model in predicting the groundwater fluoride ion
Zheng yi Zhao Yuan-qin2
(Jilin construction engineering college building decorate college Changchun Jilin 130012)
【Abstract】 Endemic fluorosis is more severe in Qian'an County Jilin Province. It is great significant that how to predict the content of fluoride ion in groundwater in order to take timely measures.Using the Gray GM (1,1) model,this paper predicts the fluoride ion concent and achieve good results,while provides a reference for forecasting the other ion content.
【Key words】Gray GM (1,1) model;fluoride ion in groundwater;predict
灰色系统理论(Graysystem),是华中工学院邓聚龙教授于1982年在国际会议上首次提出的,对具有各种各样的信息系统来说,信息完全明确的则称白色系统;信息完全不明确的则称黑色系统;信息部分明确、部分不明确的系统为灰色系统。我们研究的地下水系统,含有大量的已知信息,又有许多未知的非明确的信息,则地下水系统是一个灰色系统,可以应用灰色系统理论和方法对其进行研究。
吉林省乾安县是地方病氟中毒比较严重的县,氟的主要来源是地下水,如何对地下水中氟离子含量进行预测是关系到地方病的防治和地下水的治理的大问题。本文采用灰色GM(1,1)模型方法对地下水中氟离子含量进行了预测得到了满意的效果。
1. GM(1.1)模型的建立与预测精度的检验
设给定变量原始数列X(0),则 X(0)=[X(0) (1) ,X(0)(2) ,……,X(0)(n) ]。
其相应的微分方程为:dX(1)(t) d(t)+aX(1) (t)=u(1)
式中:a——待辩识参数;
u——待辩识内生变量。
对(1)式取拉式变换,则有: X(1)(s)= ua( 1s- 1s+a)= X-(0)s+a
取拉氏变换后,及GM(1、1)时间序列预测模型:
X(1)(t)=ua (1s- 1s+a)=X(0)s+a (2)
记模型中待辩识参数向量
a∧ =[a,u]T
采用最小二乘法对a∧ 求解,则有: a∧ =[au ]=[BTB]-1 BTYN
其中:-1/2[X(1)(1),X(1)(2)]1 B=-1/2[X(1)(2),X(1)(3)]1 -1/2[X(0)(3),X(0)(n)]1
YN=[ X(0)(2),X(0)(2),…… X(0)(n)]T
由GM(1.1)模型得出的 (t)数列再作一次累差:
X∧(0)(t)= X∧(1)(t)-X∧(1)(t-1)(3)
X∧(0)(t)即为t时刻模型预测值。
预测模型必须经过精度检验看其是否适用,应用后验差法进行检验。
用原始数据列的均方差与残差的均方差比值c,计算小误差概率ρ值来衡量预测的精度,详见下表。
表1 预测精度表
预测精度ρc本项预测精度ρc
合 格0.7≤ρ≤10.35 不合格 ρ<0.70.65≤c
由上表可知,预测模型满足精度要求,可以进行预测。
2. 用GM(1,1)模型预测
用建立的GM(1,1)模型,并用FORTRAN语言编程计算,对潜水与第四系承压水中氟含量进行预测,其结果见下表:
3. 结论与建议
①只要预测模型检验精度值满足要求,灰色GM(1,1)模型完全可以用于地下水中氟离子含量的预测,其预测的精度就满足要求,效果比较好。
②通过预测值再评价其是否满足饮用水的要求:若满足可以不采取措施;否则须提前采取有效措施,以免影响群众的生活和生产。
③建议在预测之后的时间内进行取样实际化验分析,用得到的数据在进行验证,不断提高预测的精度。
参考文献
[1] 《灰色系统基本方法》,邓聚龙,上海华中工学院出版社,1987年(p104-118)
[2] 《灰色系统预测、决策建模程序集》,王学萌等,北京科学普及出版社,1986年(p33-61)
[3] 《用GM(1,1)模型预测地下水水位》,郑毅等,吉林水利,1987年专集
【关键词】灰色GM(1,1)模型;地下水氟离子;预测
Application of the Gray GM (1,1) model in predicting the groundwater fluoride ion
Zheng yi Zhao Yuan-qin2
(Jilin construction engineering college building decorate college Changchun Jilin 130012)
【Abstract】 Endemic fluorosis is more severe in Qian'an County Jilin Province. It is great significant that how to predict the content of fluoride ion in groundwater in order to take timely measures.Using the Gray GM (1,1) model,this paper predicts the fluoride ion concent and achieve good results,while provides a reference for forecasting the other ion content.
【Key words】Gray GM (1,1) model;fluoride ion in groundwater;predict
灰色系统理论(Graysystem),是华中工学院邓聚龙教授于1982年在国际会议上首次提出的,对具有各种各样的信息系统来说,信息完全明确的则称白色系统;信息完全不明确的则称黑色系统;信息部分明确、部分不明确的系统为灰色系统。我们研究的地下水系统,含有大量的已知信息,又有许多未知的非明确的信息,则地下水系统是一个灰色系统,可以应用灰色系统理论和方法对其进行研究。
吉林省乾安县是地方病氟中毒比较严重的县,氟的主要来源是地下水,如何对地下水中氟离子含量进行预测是关系到地方病的防治和地下水的治理的大问题。本文采用灰色GM(1,1)模型方法对地下水中氟离子含量进行了预测得到了满意的效果。
1. GM(1.1)模型的建立与预测精度的检验
设给定变量原始数列X(0),则 X(0)=[X(0) (1) ,X(0)(2) ,……,X(0)(n) ]。
其相应的微分方程为:dX(1)(t) d(t)+aX(1) (t)=u(1)
式中:a——待辩识参数;
u——待辩识内生变量。
对(1)式取拉式变换,则有: X(1)(s)= ua( 1s- 1s+a)= X-(0)s+a
取拉氏变换后,及GM(1、1)时间序列预测模型:
X(1)(t)=ua (1s- 1s+a)=X(0)s+a (2)
记模型中待辩识参数向量
a∧ =[a,u]T
采用最小二乘法对a∧ 求解,则有: a∧ =[au ]=[BTB]-1 BTYN
其中:-1/2[X(1)(1),X(1)(2)]1 B=-1/2[X(1)(2),X(1)(3)]1 -1/2[X(0)(3),X(0)(n)]1
YN=[ X(0)(2),X(0)(2),…… X(0)(n)]T
由GM(1.1)模型得出的 (t)数列再作一次累差:
X∧(0)(t)= X∧(1)(t)-X∧(1)(t-1)(3)
X∧(0)(t)即为t时刻模型预测值。
预测模型必须经过精度检验看其是否适用,应用后验差法进行检验。
用原始数据列的均方差与残差的均方差比值c,计算小误差概率ρ值来衡量预测的精度,详见下表。
表1 预测精度表
预测精度ρc本项预测精度ρc
合 格0.7≤ρ≤10.35
由上表可知,预测模型满足精度要求,可以进行预测。
2. 用GM(1,1)模型预测
用建立的GM(1,1)模型,并用FORTRAN语言编程计算,对潜水与第四系承压水中氟含量进行预测,其结果见下表:
3. 结论与建议
①只要预测模型检验精度值满足要求,灰色GM(1,1)模型完全可以用于地下水中氟离子含量的预测,其预测的精度就满足要求,效果比较好。
②通过预测值再评价其是否满足饮用水的要求:若满足可以不采取措施;否则须提前采取有效措施,以免影响群众的生活和生产。
③建议在预测之后的时间内进行取样实际化验分析,用得到的数据在进行验证,不断提高预测的精度。
参考文献
[1] 《灰色系统基本方法》,邓聚龙,上海华中工学院出版社,1987年(p104-118)
[2] 《灰色系统预测、决策建模程序集》,王学萌等,北京科学普及出版社,1986年(p33-61)
[3] 《用GM(1,1)模型预测地下水水位》,郑毅等,吉林水利,1987年专集