论文部分内容阅读
摘 要:微积分是大部分高等院校的核心课程之一。微积分学的水平如何,不仅关系到学生后续课程的学习,而且还会影响到他们将来的深造和发展。因此,探讨如何学好微积分,具有积极的战略意义。
关键词:微积分 规律 效果 质量
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)04(a)-0091-01
微积分是高等工科类院校和经济类院校的一门重要的基础课,是其各专业的核心课程之一,学生对它掌握的如何,不仅关系到后续课程的学习,而且对以后的深造和发展,都会产生深远的影响。因此,探讨如何学好微积分,具有积极的战略意义。
由于微积分具有高度的抽象性、运算的复杂性以及应用的广泛性,因此,很多学生学习中感到吃力,成绩不理想。概况起来大概有如下几个方面的问题:(1)理论不透彻和明白。(2)计算方法掌握的不全面,缺乏技巧,运算速度慢。(3)解题思路、解题步骤不清楚。(4)知识零碎,不系统。(5)记忆缺少方法,记忆不准确,等等。总之是缺乏规律性的认识。在教学实践中,我个人感觉,采用总结规律的教学方法,能够有效的解决上述问题,大大提升学生学习微积分的水平。现与大家做交流。
1 大类计算问题注意总结方法和技巧,归纳重要的理论点
以一元微积分为例。大类的计算问题有:求极限,求导数(微分),积分(包括不定积分和定积分)。对于这些内容,学生每学习完一部分,教师就应该带领学生做总结,梳理方法,总结技巧,归纳重要的理论点,形成知识体系。
以极限为例。在计算上,常见的方法(包括技巧)有:(1)消除零因子法。(2)同除最高次幂法。(3)无穷小乘以有界量=无穷小。(4)无穷小与无穷大之间关系:互为倒数。(5)两个重要极限法。(6)分段函数分段点处的极限,一般采用左右极限做。(7)利用函数的连续性,如果函数在某点处连续,则极限值等于该点函数值。(8)罗彼达法则,解决七种未定式的极限,注意总结该法则失效的情形等等。
比较重要的理论点有:(1)函数在某点处有极限的充分必要条件是左右极限存在且相等。(2)无极限的四种情形:①无穷大。②无衰减摆动。③左右极限存在但不等。④左右极限至少有一个不存在。
对于一般的工科类院校和经济类院校的学生来说,掌握上述内容基本上就够用了。对于语言的极限,师范类应该掌握。
与总结极限的方法相类似,再总结求导数的方法以及相关重要理论,求不定积分的方法与技巧,求定积分的计算方法以及相关重要理论等,则学生在计算方面就不会有大的问题了。
2 专题问题,专项总结,步步为营
学习微积分,非常重要的是注意总结解题思路和解题步骤,对于每一类专题问题,无论大小,都做总结,步步为营,扎扎实实向前推进,“勿为善小而不为”。
小的专题问题,如,怎样求函数在点的导数？
第一步:求导数。第二步:带点,计算。
大的专题问题,如,怎样用定积分求两条曲线围成的平面图形的面积？
第一步:画草图。第二步:求曲线交点定限,注意任何积分限都是从小到大。第三步:带入积分式中计算,注意被积函数是“大减小”,以保证被积函数的非负性等等。
采用专题问题,专项总结的方法,可以使学生做题有思路,解题有步骤,提升运算速度和增加解题的准确性。
3 总结记忆方法,巧记知识点
记忆是人脑对经历过的事物的反映。古希腊哲学家柏拉图说:“一切知识只不过是一场记忆”。在学习微积分中,由于要记忆的东西很多,因此,对于重要而又难以记忆的内容,要研究、总结出记忆方法,帮助学生记忆和使用,提高学习效果。
例如,用二阶导数的符号来判断曲线的凸凹性定理:,曲线是凹的;,曲线是凸的,由于不好联想,很难做到长时记忆。我们采用下面的方法来帮助记忆:曲线的凹与凸,与酒杯的正放和倒放形状相同,二导大于0,酒杯里有酒,正放,曲线是的(“大于”与“有”是同一范畴);二导小于0,酒杯里没有酒,倒扣,曲线是的(“小于”与“没有”是同一范畴)。把曲线的凸与凹和酒杯的放置位置联系起来,利用形象记忆,则该定理就容易记住了。
再如,在不定积分的分部积分公式中,怎样选择u、v是其中的一个关键。我们采用口诀“三指动,反、对不动”来记忆,即三角函数、指数函数向微分号内动,凑成dv,找到v,余下的函数就是u;而反三角函数、对数函数不动,视为u,其余部分凑到微分号内变成dv,找到v,就能正确选择u、v了。
总结出精美的口诀,运用各种记忆方法,巧记知识点,可以加深学生的记忆痕迹,提高记忆效果,增强学生运用知识的能力。
4 教会学生学习,写章节小结
古语说:“授人以鱼不如授之以渔”,教师在讲课中不仅要教会学生知识,更重要的是教会学生学习方法,例如学完一个章节,让学生自己写章节小结,提高他们总结、归纳的能力,促进他们由感性认识上升为理性认识,再去指导解题实践,这样做将有效地提升学生的学习水平和实力。
现以函数连续性为例,写一下章节小结。
学习函数连续性这一章,定义非常重要。
(1)函数在点连续的三种等价性定义(略写):(语言的定义暂略)
①。
②極限值等于该点函数值。
③左右极限存在且相等且等于该点函数值。
(2)如何判断分段函数在分段点处的连续性？答:一般取左右极限做。左右极限存在且相等且等于该点函数值,则连续;否则,则间断。
(3)如何判断函数在闭区间上的连续性？
①先判开区间内的连续性。
②a点用右连续判,b点用左连续判。
(4)求极限方法之一:函数在某点处连续,则极限值等于该点函数值。
(5)重要结论:一切初等函数在定义区间内都连续,因此,求初等函数的连续区间就是定义区间。
(6)最值定理,介值定理等等。
学生如能掌握上述知识点,则一般就够用了。
总之,学生掌握了规律,从感性认识上升到了理性认识,再去指导自己的解题实践,就能很好的掌握微积分,提高学习质量,取得学习佳绩。
关键词:微积分 规律 效果 质量
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)04(a)-0091-01
微积分是高等工科类院校和经济类院校的一门重要的基础课,是其各专业的核心课程之一,学生对它掌握的如何,不仅关系到后续课程的学习,而且对以后的深造和发展,都会产生深远的影响。因此,探讨如何学好微积分,具有积极的战略意义。
由于微积分具有高度的抽象性、运算的复杂性以及应用的广泛性,因此,很多学生学习中感到吃力,成绩不理想。概况起来大概有如下几个方面的问题:(1)理论不透彻和明白。(2)计算方法掌握的不全面,缺乏技巧,运算速度慢。(3)解题思路、解题步骤不清楚。(4)知识零碎,不系统。(5)记忆缺少方法,记忆不准确,等等。总之是缺乏规律性的认识。在教学实践中,我个人感觉,采用总结规律的教学方法,能够有效的解决上述问题,大大提升学生学习微积分的水平。现与大家做交流。
1 大类计算问题注意总结方法和技巧,归纳重要的理论点
以一元微积分为例。大类的计算问题有:求极限,求导数(微分),积分(包括不定积分和定积分)。对于这些内容,学生每学习完一部分,教师就应该带领学生做总结,梳理方法,总结技巧,归纳重要的理论点,形成知识体系。
以极限为例。在计算上,常见的方法(包括技巧)有:(1)消除零因子法。(2)同除最高次幂法。(3)无穷小乘以有界量=无穷小。(4)无穷小与无穷大之间关系:互为倒数。(5)两个重要极限法。(6)分段函数分段点处的极限,一般采用左右极限做。(7)利用函数的连续性,如果函数在某点处连续,则极限值等于该点函数值。(8)罗彼达法则,解决七种未定式的极限,注意总结该法则失效的情形等等。
比较重要的理论点有:(1)函数在某点处有极限的充分必要条件是左右极限存在且相等。(2)无极限的四种情形:①无穷大。②无衰减摆动。③左右极限存在但不等。④左右极限至少有一个不存在。
对于一般的工科类院校和经济类院校的学生来说,掌握上述内容基本上就够用了。对于语言的极限,师范类应该掌握。
与总结极限的方法相类似,再总结求导数的方法以及相关重要理论,求不定积分的方法与技巧,求定积分的计算方法以及相关重要理论等,则学生在计算方面就不会有大的问题了。
2 专题问题,专项总结,步步为营
学习微积分,非常重要的是注意总结解题思路和解题步骤,对于每一类专题问题,无论大小,都做总结,步步为营,扎扎实实向前推进,“勿为善小而不为”。
小的专题问题,如,怎样求函数在点的导数？
第一步:求导数。第二步:带点,计算。
大的专题问题,如,怎样用定积分求两条曲线围成的平面图形的面积？
第一步:画草图。第二步:求曲线交点定限,注意任何积分限都是从小到大。第三步:带入积分式中计算,注意被积函数是“大减小”,以保证被积函数的非负性等等。
采用专题问题,专项总结的方法,可以使学生做题有思路,解题有步骤,提升运算速度和增加解题的准确性。
3 总结记忆方法,巧记知识点
记忆是人脑对经历过的事物的反映。古希腊哲学家柏拉图说:“一切知识只不过是一场记忆”。在学习微积分中,由于要记忆的东西很多,因此,对于重要而又难以记忆的内容,要研究、总结出记忆方法,帮助学生记忆和使用,提高学习效果。
例如,用二阶导数的符号来判断曲线的凸凹性定理:,曲线是凹的;,曲线是凸的,由于不好联想,很难做到长时记忆。我们采用下面的方法来帮助记忆:曲线的凹与凸,与酒杯的正放和倒放形状相同,二导大于0,酒杯里有酒,正放,曲线是的(“大于”与“有”是同一范畴);二导小于0,酒杯里没有酒,倒扣,曲线是的(“小于”与“没有”是同一范畴)。把曲线的凸与凹和酒杯的放置位置联系起来,利用形象记忆,则该定理就容易记住了。
再如,在不定积分的分部积分公式中,怎样选择u、v是其中的一个关键。我们采用口诀“三指动,反、对不动”来记忆,即三角函数、指数函数向微分号内动,凑成dv,找到v,余下的函数就是u;而反三角函数、对数函数不动,视为u,其余部分凑到微分号内变成dv,找到v,就能正确选择u、v了。
总结出精美的口诀,运用各种记忆方法,巧记知识点,可以加深学生的记忆痕迹,提高记忆效果,增强学生运用知识的能力。
4 教会学生学习,写章节小结
古语说:“授人以鱼不如授之以渔”,教师在讲课中不仅要教会学生知识,更重要的是教会学生学习方法,例如学完一个章节,让学生自己写章节小结,提高他们总结、归纳的能力,促进他们由感性认识上升为理性认识,再去指导解题实践,这样做将有效地提升学生的学习水平和实力。
现以函数连续性为例,写一下章节小结。
学习函数连续性这一章,定义非常重要。
(1)函数在点连续的三种等价性定义(略写):(语言的定义暂略)
①。
②極限值等于该点函数值。
③左右极限存在且相等且等于该点函数值。
(2)如何判断分段函数在分段点处的连续性？答:一般取左右极限做。左右极限存在且相等且等于该点函数值,则连续;否则,则间断。
(3)如何判断函数在闭区间上的连续性？
①先判开区间内的连续性。
②a点用右连续判,b点用左连续判。
(4)求极限方法之一:函数在某点处连续,则极限值等于该点函数值。
(5)重要结论:一切初等函数在定义区间内都连续,因此,求初等函数的连续区间就是定义区间。
(6)最值定理,介值定理等等。
学生如能掌握上述知识点,则一般就够用了。
总之,学生掌握了规律,从感性认识上升到了理性认识,再去指导自己的解题实践,就能很好的掌握微积分,提高学习质量,取得学习佳绩。