【摘 要】
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问题1 P 正△A_1A_2A_3的内切圆⊙O上任一点,P 至 A_1A_2、A_2A_3、A_3A_1的距离分别为 d_1、d_2、d_3,问当 P 点位置变动时,d_1~2+d_2~2+d_3~2是否为定值?说明理由.该问题
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问题1 P 正△A_1A_2A_3的内切圆⊙O上任一点,P 至 A_1A_2、A_2A_3、A_3A_1的距离分别为 d_1、d_2、d_3,问当 P 点位置变动时,d_1~2+d_2~2+d_3~2是否为定值?说明理由.该问题是《数学通报》2006年第11上期的第1637题,作者提供的解答比较复杂,把求 d_1~2+d_2~2+d_3~2分解成多步而且多次运用倍角公式、两角和与差的公式,使其运算量增大.其实求出 d_1、d_2、d_3后直接代入
Problem 1 P A positive point of A_1A_2A_3 is at any point on the inscribed circle ⊙O, the distance from P to A_1A_2, A_2A_3, A_3A_1 is d_1, d_2, d_3, respectively. When the position of P point changes, d_1~2+d_2~2+d_3~ 2 is the fixed value? Explain the reason. The problem is the “Mathematics Bulletin” in 2006 the first 11 of the last issue of 1637, the author provides a more complex solution, the decomposition of d_1~2+d_2~2+d_3~2 into multiple steps And the use of multiple angle formulas, two-corner sum and difference formulas, to increase the amount of computation. In fact, d_1, d_2, d_3 are directly substituted after
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