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素质教育理论认为，知识是能力的重要载体，能力体现在知识的运用之中。无论是传授知识还是培养能力，作为基础学科的数学，都要以课堂教学为主渠道，以课堂为重要平台，有效组织好数学课堂教学。
一、注重课堂教学的操作性，培养学生的学习能力
概念是思维的细胞，语言是思维的物质外壳。注重课堂教学，首先要注重数学概念的教学，做到字斟句酌，准确理解抽象概念的含义，弄清其内涵与外延。这不仅有助于学生从概念的发生、发展和形成过程中学习思维方法，挖掘、提炼数学思想和方法，也有助于培养学生阅读理解能力、文字表达能力和自主学习能力。
例如在椭圆定义教学时，让学生课前备好一块硬纸板、两枚图钉及一段细绳等学具，以备学习之需。对折细绳，把两端点移开一定距离，并用图钉固定，然后用铅笔尖拉紧细绳，思考以下问题：铅笔所画封闭曲线是什么图形？在绘制过程中，哪些量不变，哪些量变化？（绳长不变，图钉位置不变，笔尖位置改变）曲线上点所满足的几何条件是什么？（到两定点距离之和为常数）若图钉间距离逐渐增大，图形如何变化？当距离等于绳长时，画出的图形是什么？当距离大于绳长时，能否画出图形？记两图钉所对应点分别为、，笔尖对应点P，动点P满足的条件能否用一个代数关系式表达出来？
先让学生动手实验，然后用多媒体展示画图过程，请小组代表汇报结果，并组织小组之间交流补充，最后得出椭圆定义，使学生在教师引导下，亲身体验定义发生和获取的全过程。
二、注重课堂教学的趣味性，培养学生的思维能力
数学做为一门工具学科，它对学生的思维能力有较高要求，课标也把培养学生思维能力做为数学教学的重要目标，加强思维能力培养有着极其重要的意义。
例如，在教学组合数性质Cmn+1=Cmn+Cm-1n时，从“构建组合意义”角度设置如下问题：口袋中装有大小相同的7个白球和1个黑球。从口袋中取出3个球，共有多少种取法？从口袋中取出3个球，其中恰有1个黑球的取法有多少种？从口袋中取出3个球，全部为白球的取法有多少种？
生：(1)C38=56 (2)C27=21 (3)C37=35
师：三个问题结果有何关系？
生：C38=C27+C37
师：能否对上面等式作出解释，能否将其推广到一般情况并给出解释，能否对猜想给予证明？这样，立即引起了学生的兴趣，思考的积极性被调动起来。
在解题教学中，重视对学生思维能力的培养，就需要抓住解题关键，理顺解题思路，完成解题过程；给学生阅读理解、尝试探究的机会，以培养学生良好的思维习惯，使学生把所学知识转化为分析问题、解决问题的能力，并达到应用之目的。
三、注重课堂教学的渐进性，培养学生的探究能力
许多数学知识具有很强的抽象性，需要具备较强的想象能力与推理能力。教学中通过对基础知识的分析与引申，帮助学生逐渐养成深入探究的意识，激发学生积极性和求知欲，进而培养勇于探索的精神，培养探究的能力。
例：甲、乙两位同学玩游戏，对于任意给定的实数，按如下规则操作：由甲、乙同时各掷一枚均匀硬币，若两枚硬币均为正面向上或均为反面向上，则按“乘以2再减去12”计算；否则，若出现两枚硬币一正一反时，则按“除以2再加上12”计算。这样，任给实数a1，就可得到一个新数a2；对于实数a2，仍按上述规则进行一次操作，又得到实数a3。规定：当a3>a1时，甲获胜；否则乙获胜。已知甲获胜概率为■，则实数a1的取值范围是()
A.（-∞］ B.［24，+∞）
C.（12，24） D.（-∞，12］∪［24，+∞）
求解关键有两点：一是正确得到a3的四种结果，并注意到四种结果的等可能性；二是a3的四种结果中有两种结果一定满足a3>a1，只需考虑另两种情况。
在第一次操作中，如果“两币结果完全相同”，则a2=2a1-12；否则a2=■a1+12。
完全类似，在第二次操作中，如果“两币结果完全相同”，则a2=2a1-12；否则a2=■a1+12。
分别将a2的两个值代入计算，可得a3的四个可能结果：
a3=4a1-36或a3=■a1+18或a3=a1+12或a3=a1+6
∵甲获胜的概率为■，∴上面四个值中应该恰有三个值满足a3>a1。
又∵a3=a1+12和a3=a1+6显然满足a3>a1，
∴只需a3=4a1-36和a3=■a1+18中恰有一个满足a3>a1即可。
本题将概率、数列、不等式巧妙结合起来，立意新颖。从概率应用的角度考查学生分析问题、解决问题的能力，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的深入探究能力。
四、注重課堂教学的基础性，培养学生分析和解决问题的能力
教材中的例题与习题，是专家经过反复研究筛选出来的，具有很强的代表性。在教学中需要教师善于对例题与习题从不同层面、不同角度分析挖掘、拓展延伸、组合变通，进而培养学生分析问题、解决问题的能力。有些例题还可以让学生去寻找其它解法，甚至可以让学生去改编、重组。
例如：已知点M（x,y）与点F（4,0）的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程。
在该题中可以挖掘到已知信息，再利用数形结合找到隐含信息，将其化归为定义法求解以有效减少运算量。之后让学生现场自编题并求解：
变式1：点M到点A（0，-2）的距离比到直线y＝4的距离小2，求点M的轨迹方程；
变式2：点M到点A（0，8）的距离比它到直线 y＝－7的距离大1，求点M的轨迹方程。
这种“源于教材，高于教材，贴近学生”的变式处理，不仅强化了学生的基础，还活跃了学生的思维，训练了学生的发散思维能力，增强了学生分析问题和解决问题的能力。
五、注重课堂教学的主体参与性，培养学生的创新能力
教师要以与时俱进的精神，改变固有的教学观念，着力培养学生的创新精神和创新能力已成为现代教育的共识。在课堂教学中，引导学生发现问题，鼓励学生大胆质疑，提出自己的观点，有效培养学生的问题意识和创新求异意识。
在数列习题课上，展示这样一道题：已知数列{an}通项公式an=2n-1，求数列前n项和。学生不难判断数列{an}成A.P,进而利用公式，得sn=n2.
变式1：已知数列通项公式an=2n-1，求数列{a3n}的前n项和。
由题意知，a3n=6n-1，则bn=a3n=6n-1，数列{bn}成A.P,Tn=3n2+2n。
变式2：已知数列通项公式an=2n-1，求数列{a3n}的前n项和。
由题意，a3n=23n-1，令Cn=a3n则Cn=23n-1。{Cn}不再像原题与变式1那样能够直接观察出具体性质，这就需要通过变形，化归为熟悉或简单的问题求解。易知Cn+1=23n。由此可知成{Cn+1}A.P，求得{Cn+1}前n项和为3n+1-3，从而{Cn}前n项和为Cn=3n+1-n-3。
变式1仍为求等差数列前n项和，与原题相比所不同的是：虽然a1首项和公差d均已变化，但学生不存在认知冲突，学生有能力自己解决；而变式2对学生而言可能在认知上发生冲突，无法直接利用已学知识和方法求数列{a3n}的前n项和。这就需要拓宽思路，大胆思考，探究等差数列相关知识，再将结论向等比数列联想，可使创新思维不断得到延伸，以达到不断激发学生创新欲望之目的。
六、注重课堂教学的实践性，培养学生的应用能力
数学是基础学科和工具学科，数学教学必须大力培养学生的应用实践能力。教材知识内容与现实联系十分紧密，像函数应用、数列应用、概率应用、线性规划等，都为实际生产生活服务。教学中要充分发挥其优势，结合现实社会的热点信息，编制学生感兴趣的问题，有效培养学生的应用实践能力。
例如：房贷中利息计算问题、经营中最大利润问题，生产中最大产值、最小投入问题等，让学生分组深入社会进行调查，收集有关数据，小组间开展研究性学习。将实际问题抽象为数学模型并加以解释、应用，进而使学生在思维能力、情感态度价值观等方面得到全面发展。一改以往数学教学的抽象枯燥与单调乏味，激发学生求知求真的欲望，增强学生的应用实践能力，让学生充分感受到数学的应用的广泛性、工具性和它对现实生活的深刻影响。
在素质教育这股大潮中，作为教师，要在课堂教学中彻底改变陈旧观念，改变传统教学模式，用现代教育教学理念和模式，培养具有高素质的创新型人才。
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一、注重课堂教学的操作性，培养学生的学习能力
概念是思维的细胞，语言是思维的物质外壳。注重课堂教学，首先要注重数学概念的教学，做到字斟句酌，准确理解抽象概念的含义，弄清其内涵与外延。这不仅有助于学生从概念的发生、发展和形成过程中学习思维方法，挖掘、提炼数学思想和方法，也有助于培养学生阅读理解能力、文字表达能力和自主学习能力。
例如在椭圆定义教学时，让学生课前备好一块硬纸板、两枚图钉及一段细绳等学具，以备学习之需。对折细绳，把两端点移开一定距离，并用图钉固定，然后用铅笔尖拉紧细绳，思考以下问题：铅笔所画封闭曲线是什么图形？在绘制过程中，哪些量不变，哪些量变化？（绳长不变，图钉位置不变，笔尖位置改变）曲线上点所满足的几何条件是什么？（到两定点距离之和为常数）若图钉间距离逐渐增大，图形如何变化？当距离等于绳长时，画出的图形是什么？当距离大于绳长时，能否画出图形？记两图钉所对应点分别为、，笔尖对应点P，动点P满足的条件能否用一个代数关系式表达出来？
先让学生动手实验，然后用多媒体展示画图过程，请小组代表汇报结果，并组织小组之间交流补充，最后得出椭圆定义，使学生在教师引导下，亲身体验定义发生和获取的全过程。
二、注重课堂教学的趣味性，培养学生的思维能力
数学做为一门工具学科，它对学生的思维能力有较高要求，课标也把培养学生思维能力做为数学教学的重要目标，加强思维能力培养有着极其重要的意义。
例如，在教学组合数性质Cmn+1=Cmn+Cm-1n时，从“构建组合意义”角度设置如下问题：口袋中装有大小相同的7个白球和1个黑球。从口袋中取出3个球，共有多少种取法？从口袋中取出3个球，其中恰有1个黑球的取法有多少种？从口袋中取出3个球，全部为白球的取法有多少种？
生：(1)C38=56 (2)C27=21 (3)C37=35
师：三个问题结果有何关系？
生：C38=C27+C37
师：能否对上面等式作出解释，能否将其推广到一般情况并给出解释，能否对猜想给予证明？这样，立即引起了学生的兴趣，思考的积极性被调动起来。
在解题教学中，重视对学生思维能力的培养，就需要抓住解题关键，理顺解题思路，完成解题过程；给学生阅读理解、尝试探究的机会，以培养学生良好的思维习惯，使学生把所学知识转化为分析问题、解决问题的能力，并达到应用之目的。
三、注重课堂教学的渐进性，培养学生的探究能力
许多数学知识具有很强的抽象性，需要具备较强的想象能力与推理能力。教学中通过对基础知识的分析与引申，帮助学生逐渐养成深入探究的意识，激发学生积极性和求知欲，进而培养勇于探索的精神，培养探究的能力。
例：甲、乙两位同学玩游戏，对于任意给定的实数，按如下规则操作：由甲、乙同时各掷一枚均匀硬币，若两枚硬币均为正面向上或均为反面向上，则按“乘以2再减去12”计算；否则，若出现两枚硬币一正一反时，则按“除以2再加上12”计算。这样，任给实数a1，就可得到一个新数a2；对于实数a2，仍按上述规则进行一次操作，又得到实数a3。规定：当a3>a1时，甲获胜；否则乙获胜。已知甲获胜概率为■，则实数a1的取值范围是()
A.（-∞］ B.［24，+∞）
C.（12，24） D.（-∞，12］∪［24，+∞）
求解关键有两点：一是正确得到a3的四种结果，并注意到四种结果的等可能性；二是a3的四种结果中有两种结果一定满足a3>a1，只需考虑另两种情况。
在第一次操作中，如果“两币结果完全相同”，则a2=2a1-12；否则a2=■a1+12。
完全类似，在第二次操作中，如果“两币结果完全相同”，则a2=2a1-12；否则a2=■a1+12。
分别将a2的两个值代入计算，可得a3的四个可能结果：
a3=4a1-36或a3=■a1+18或a3=a1+12或a3=a1+6
∵甲获胜的概率为■，∴上面四个值中应该恰有三个值满足a3>a1。
又∵a3=a1+12和a3=a1+6显然满足a3>a1，
∴只需a3=4a1-36和a3=■a1+18中恰有一个满足a3>a1即可。
本题将概率、数列、不等式巧妙结合起来，立意新颖。从概率应用的角度考查学生分析问题、解决问题的能力，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的深入探究能力。
四、注重課堂教学的基础性，培养学生分析和解决问题的能力
教材中的例题与习题，是专家经过反复研究筛选出来的，具有很强的代表性。在教学中需要教师善于对例题与习题从不同层面、不同角度分析挖掘、拓展延伸、组合变通，进而培养学生分析问题、解决问题的能力。有些例题还可以让学生去寻找其它解法，甚至可以让学生去改编、重组。
例如：已知点M（x,y）与点F（4,0）的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程。
在该题中可以挖掘到已知信息，再利用数形结合找到隐含信息，将其化归为定义法求解以有效减少运算量。之后让学生现场自编题并求解：
变式1：点M到点A（0，-2）的距离比到直线y＝4的距离小2，求点M的轨迹方程；
变式2：点M到点A（0，8）的距离比它到直线 y＝－7的距离大1，求点M的轨迹方程。
这种“源于教材，高于教材，贴近学生”的变式处理，不仅强化了学生的基础，还活跃了学生的思维，训练了学生的发散思维能力，增强了学生分析问题和解决问题的能力。
五、注重课堂教学的主体参与性，培养学生的创新能力
教师要以与时俱进的精神，改变固有的教学观念，着力培养学生的创新精神和创新能力已成为现代教育的共识。在课堂教学中，引导学生发现问题，鼓励学生大胆质疑，提出自己的观点，有效培养学生的问题意识和创新求异意识。
在数列习题课上，展示这样一道题：已知数列{an}通项公式an=2n-1，求数列前n项和。学生不难判断数列{an}成A.P,进而利用公式，得sn=n2.
变式1：已知数列通项公式an=2n-1，求数列{a3n}的前n项和。
由题意知，a3n=6n-1，则bn=a3n=6n-1，数列{bn}成A.P,Tn=3n2+2n。
变式2：已知数列通项公式an=2n-1，求数列{a3n}的前n项和。
由题意，a3n=23n-1，令Cn=a3n则Cn=23n-1。{Cn}不再像原题与变式1那样能够直接观察出具体性质，这就需要通过变形，化归为熟悉或简单的问题求解。易知Cn+1=23n。由此可知成{Cn+1}A.P，求得{Cn+1}前n项和为3n+1-3，从而{Cn}前n项和为Cn=3n+1-n-3。
变式1仍为求等差数列前n项和，与原题相比所不同的是：虽然a1首项和公差d均已变化，但学生不存在认知冲突，学生有能力自己解决；而变式2对学生而言可能在认知上发生冲突，无法直接利用已学知识和方法求数列{a3n}的前n项和。这就需要拓宽思路，大胆思考，探究等差数列相关知识，再将结论向等比数列联想，可使创新思维不断得到延伸，以达到不断激发学生创新欲望之目的。
六、注重课堂教学的实践性，培养学生的应用能力
数学是基础学科和工具学科，数学教学必须大力培养学生的应用实践能力。教材知识内容与现实联系十分紧密，像函数应用、数列应用、概率应用、线性规划等，都为实际生产生活服务。教学中要充分发挥其优势，结合现实社会的热点信息，编制学生感兴趣的问题，有效培养学生的应用实践能力。
例如：房贷中利息计算问题、经营中最大利润问题，生产中最大产值、最小投入问题等，让学生分组深入社会进行调查，收集有关数据，小组间开展研究性学习。将实际问题抽象为数学模型并加以解释、应用，进而使学生在思维能力、情感态度价值观等方面得到全面发展。一改以往数学教学的抽象枯燥与单调乏味，激发学生求知求真的欲望，增强学生的应用实践能力，让学生充分感受到数学的应用的广泛性、工具性和它对现实生活的深刻影响。
在素质教育这股大潮中，作为教师，要在课堂教学中彻底改变陈旧观念，改变传统教学模式，用现代教育教学理念和模式，培养具有高素质的创新型人才。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”