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摘要：交易型开放式指数证券投资基金(ETF)投资目标是跟踪复制标的指数收益与风险，但交易费用导致跟踪误差仍不可避免存在。本文根据上证50ETF抽样数据，定量分析其跟踪误差大小。实证结果表明虽然上证50ETF基本能达到投资目标，但样本后期存在跟踪误差变大风险。
关键词：ETF ;跟踪误差;交易费用
一、前言
交易型开放式指数证券投资基金（exchange-traded funds,以下简称“ETF”）是基于能跟踪复制标的指数资产的风险与收益而诞生的一种金融衍生产品。理论上，管理ETF资产组合相当简单，只需基金经理完全按照标的指数的样本股组成及其权重构建基金股票投资组合，并根据标的指数样本股及其权重的变动而进行相应调整（简称“完全复制”投资策略）（华夏基金，2004）。然而，Chiang（1998）指出由于市场摩擦导致ETF不可能保证它的收益与标的指数收益变动完全一致，跟踪误差不可避免存在。
二、上证50跟踪误差
本文以上证50ETF为代表，实证研究其跟踪误差大小，共选取抽样了384个交易日（2005.2.23－2006.9.15）的数据，利用三种定量方法来测算我国第一只ETF上市一年半以来的跟踪误差大小。
1、收益绝对差异的平均值（ ）
使用ETF基金与标的指数业绩绝对差异的平均值（ ）计算跟踪误差，公式如下：
根据这种简单方法计算得出样本前期一年间（2005.2.23—2006.2.23）日平均跟踪误差偏差为0.000531%及样本全部期间（2005.2.23—2006.9.15）日平均跟踪误差偏差为0.000745%。虽然随着时间段的延长，日平均跟踪误差偏差在逐渐变大，但都仍符合其招募书中规定的日均跟踪偏离度的绝对值不超过 0.1%的投资目标。
2、收益差异的标准差
所以，年跟踪误差也符合上证50ETF招募说明书中规定的“在正常市场情况下，年跟踪误差不超过2%”的投资目标。但如果根据样本期（2005.2.23-2006.9.15）所有数据重新代入公式（2），得日跟踪误差为0.1406%，一年半跟踪误差为2.7552%，远高于其第一年年跟踪误差。可能的解释是上证50ETF样本后期（2006.2.24-2006.9.15）日跟踪误差0.1922%比前期（2005.2.23-2006.2.23）日跟踪误差0.0993%波动变大所致，因为样本后期大量上市公司股权分置改革、指数成份股调整等外部市场因素有关，导致跟踪误差存在季节性波动的风险，但这还有待进一步验证。
3、收益回归方程的标准差
使用ETF业绩与标的指数业绩间回归方程的标准差计算跟踪误差，公式如下：
回归方程残差（回归线附近波动的残差 ）代表对跟踪误差 TE的估计。把上证50ETF样本前期一年间（2005.2.23-2006.2.23）数据代入公式（3），利用eviews3.0软件计算回归结果得日跟踪误差（ ）为0.0986%，年跟踪误差为1.54%。
而把样本全部期间（2005.2.23-2006.9.15）数据代入公式（3），回归结果得日跟踪误差（TE ）为0. 1352%，年跟踪误差为2.65%。
结论确实与 相似，即随着上证50ETF样本数据的时间段延长，其与上证50指数跟踪误差也逐步增大。
三、结论
理论上，ETF基金采用“完全复制”投资策略即可完成跟踪标的指数收益与风险，但现实生活由于市场摩擦导致各种交易费用的存在，跟踪误差无可避免存在，所以基金经理要尽量缩小跟踪误差，改善投资收益。本文根据上证50ETF样本数据定量分析跟踪误差，结果发现其自上市一年半以来业绩表现基本能达到预期投资目标，但也存在受某些外部市场因素（股权分置改革、指数样本股变动大等）变化冲击，导致跟踪误差扩大和季节性波动的风险。
作者单位：西南财经大学中国金融研究中心
（编辑 雨露）
参考文献：
[1]华夏基金，《上证50交易型开放式指数证券投资基金招募说明书》，2004年。
[2]Chiang, W., “Optimizing Performance”, in A. Neubert (ed.), Indexing for Maximum Investment Results, GPCo Publishers, Chicago, Illinois, USA, 1998.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：ETF ;跟踪误差;交易费用
一、前言
交易型开放式指数证券投资基金（exchange-traded funds,以下简称“ETF”）是基于能跟踪复制标的指数资产的风险与收益而诞生的一种金融衍生产品。理论上，管理ETF资产组合相当简单，只需基金经理完全按照标的指数的样本股组成及其权重构建基金股票投资组合，并根据标的指数样本股及其权重的变动而进行相应调整（简称“完全复制”投资策略）（华夏基金，2004）。然而，Chiang（1998）指出由于市场摩擦导致ETF不可能保证它的收益与标的指数收益变动完全一致，跟踪误差不可避免存在。
二、上证50跟踪误差
本文以上证50ETF为代表，实证研究其跟踪误差大小，共选取抽样了384个交易日（2005.2.23－2006.9.15）的数据，利用三种定量方法来测算我国第一只ETF上市一年半以来的跟踪误差大小。
1、收益绝对差异的平均值（ ）
使用ETF基金与标的指数业绩绝对差异的平均值（ ）计算跟踪误差，公式如下：
根据这种简单方法计算得出样本前期一年间（2005.2.23—2006.2.23）日平均跟踪误差偏差为0.000531%及样本全部期间（2005.2.23—2006.9.15）日平均跟踪误差偏差为0.000745%。虽然随着时间段的延长，日平均跟踪误差偏差在逐渐变大，但都仍符合其招募书中规定的日均跟踪偏离度的绝对值不超过 0.1%的投资目标。
2、收益差异的标准差
所以，年跟踪误差也符合上证50ETF招募说明书中规定的“在正常市场情况下，年跟踪误差不超过2%”的投资目标。但如果根据样本期（2005.2.23-2006.9.15）所有数据重新代入公式（2），得日跟踪误差为0.1406%，一年半跟踪误差为2.7552%，远高于其第一年年跟踪误差。可能的解释是上证50ETF样本后期（2006.2.24-2006.9.15）日跟踪误差0.1922%比前期（2005.2.23-2006.2.23）日跟踪误差0.0993%波动变大所致，因为样本后期大量上市公司股权分置改革、指数成份股调整等外部市场因素有关，导致跟踪误差存在季节性波动的风险，但这还有待进一步验证。
3、收益回归方程的标准差
使用ETF业绩与标的指数业绩间回归方程的标准差计算跟踪误差，公式如下：
回归方程残差（回归线附近波动的残差 ）代表对跟踪误差 TE的估计。把上证50ETF样本前期一年间（2005.2.23-2006.2.23）数据代入公式（3），利用eviews3.0软件计算回归结果得日跟踪误差（ ）为0.0986%，年跟踪误差为1.54%。
而把样本全部期间（2005.2.23-2006.9.15）数据代入公式（3），回归结果得日跟踪误差（TE ）为0. 1352%，年跟踪误差为2.65%。
结论确实与 相似，即随着上证50ETF样本数据的时间段延长，其与上证50指数跟踪误差也逐步增大。
三、结论
理论上，ETF基金采用“完全复制”投资策略即可完成跟踪标的指数收益与风险，但现实生活由于市场摩擦导致各种交易费用的存在，跟踪误差无可避免存在，所以基金经理要尽量缩小跟踪误差，改善投资收益。本文根据上证50ETF样本数据定量分析跟踪误差，结果发现其自上市一年半以来业绩表现基本能达到预期投资目标，但也存在受某些外部市场因素（股权分置改革、指数样本股变动大等）变化冲击，导致跟踪误差扩大和季节性波动的风险。
作者单位：西南财经大学中国金融研究中心
（编辑 雨露）
参考文献：
[1]华夏基金，《上证50交易型开放式指数证券投资基金招募说明书》，2004年。
[2]Chiang, W., “Optimizing Performance”, in A. Neubert (ed.), Indexing for Maximum Investment Results, GPCo Publishers, Chicago, Illinois, USA, 1998.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。