抓语言训练,促学生数学思维发展

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  【摘 要】数学教学的核心是发展学生的思维能力,而学生具有准确、精炼、严密的数学语言表达能力,是发展思维能力的基础。为此,我在课堂教学中,通过抓数学语言训练,从而促进学生思维的多方面发展。
  【关键词】数学语言 思维能力 深刻性 灵活性 敏捷性 批判性
  【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2016)14-0278-02
  学习数学是最具有思维含量的活动,有人将解决数学问题赋予其动听的名字——“思维体操”。由此可见,一个人思维水平的高低很大程度上取决于数学学习的状况。而数学教学的核心是发展学生的思维能力,培养学生准确、精练、严密的语言表述能力,是发展学生思维能力的助推器。数学知识的表述又有其精彩、形象的一面,就语言形式讲,它有刻画现实世界、方便人们交流的自然语言;它有反映数学特性、方便人们推理的符号语言,它有直观形象、方便人们探索的图像语言。数学语言具有简洁、明快、严谨的特性。不能准确使用数学语言的学生,其思维往往混乱,逻辑推理漏洞百出。为了有效考查学生的语言功底和思维能力,近年来,中考中推出了数学阅读题这种新题型。这种命题形式向我们数学教师传递了一个明确的信息——数学课堂教学中,应重视语言训练,有效促进学生思维发展。
  为了促进学生会思、能用、善表达的数学能力发展,根据新课标、结合学生实际,在数学课堂教学中,我作了些许尝试。
  一、抓语言训练,促学生思维的深刻性发展
  1、通过概念的形成过程,培养抽象概括能力,重在理解,重在知识的形成过程,不满足对概念、定义的机械背诵,重在学生能用自己的语言准确地表述本质。
  比如:我在讲授“一元二次方程”这个概念时,先让学生根据生活情境中的事例列出若干方程,将学生列出的一元二次方程,板书在一块儿,其它形式的方程板书在一块儿。让学生观察前一块儿方程,并说出其特点:(1)它是整式方程(2)它只含有一个未知数(3)化简后,未知数的最高次数是2。再让学生观察,比较另一块儿方程,说出它与前一板块儿方程的区别。就这样,学生比较容易用自己的语言给一元二次方程准确下定义,突破了概念定义的死记硬背,又有利于学生准确运用一元二次方程的概念解决问题。
  2、尽力鼓励学生弄清定理、公式的来龙去脉,仔细推敲条件、结论的逻辑联系,有利于学生明确定理、公式与其它知识之间的联系,所处的地位与所起的作用,逐步把握知识的逻辑结构,学会推理证明。
  所谓推敲就是仔细揣摩字、词、句的含意。语言文字既是定理中条件与结论的纽带,又是情境问题中各种数学模型的纽带,也是学生阅读问题、解决情境问题的拦路虎。因此,对于关键字、词、句的教学要像语文教学一样——字斟句酌,让学生准确理解其意义。只要学生有很强的语言阅读能力,就能准确搜索罗出数学信息,方可促进学生思维深刻性发展,提高学习效率。
  我在教学中十分重视学生语言阅读能力的培养,指导学生抓关键字、词、句的技巧,准确把握数学本质和特性,激励学生克服阅读瓶颈。我还根据公式、定理与其它知识之间的联系,结合数学转化思想编了一些顺口溜。如:遇等积、化等比,横看竖看证相似;不相似,别着急,等线等比来代替。又比如:和、差、倍、分问题截长补短。
  二、抓语言训练,促学生思维的灵活性发展
  1、一题多解,一题多变,善于联想,长于发散,培养学生灵活思考,进退自如的思维习惯。
  如,我在指导学生如何证一个四边形是平行四边形时,要求学生按边、角、对角线的顺序将各判定在大脑中搜索一次,初步明确该题有哪些证法。若用边证可有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三种证法,如用角证可有两组角分别相等的四边形是平行四边形,所有邻角互补的四边形是平行四边形两种证法,如用对角线证有对角线互相平分的四边形是平行四边形。用哪个判定证,题目中已具备了哪些条件,还缺什么,你将如何解决?反复训练,学生就能用数学语言阐述每一个定理条件与结论的联系,从而实现灵活运用定理,提高解决问题能力的目的,并让学生感受到逻辑推理的多姿多彩。
  2、强化数学语言教学,注意对同一对象不同语言的表达方式,加强自然语言、符号语言、图像语言的互译训练。
  如,我在讲授例题“在平面直角坐标系内,从反比例函数y=k/x的图像上的一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x 轴、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的解析式是什么”时,我鼓励学生按题目要求在草稿纸上画草图,学生最容易明白的是该题分两种情形讨论,(即k>0或k<0),引导学生根据图像语言继续探究,只要作适当点拔,学生便可发现k值与矩形面积的关系。
  将自然语言,符号语言转化成图像语言,便于学生观察、分析,学生易于发现知识之间的联系,而后将规律性的结论用自然语言表述,便于学生记忆、应用。
  三、抓语言训练,促学生思维的敏捷性发展
  1、在数学语言的教学上应把自然语言、符号语言、图像语言有机结合,相互印证,便于理解数学概念、定理、公式,通过对数学语言的理解和运用,培养学生数学思维的敏捷性。
  2、善于选择信息,善于运用直觉思维,善于把问题转化、化归,注意思维的合理性,避免走弯路,出奇制胜。
  3、教学中要注意思维块的积累,熟练地应用思维块是达到思维敏捷的有效手段之一。
  比如,我在讲例题“求证方程x2-2x+3=0没有实数根”时,先让学生用常规方法证明△<0,而后激励学生用配方法将方程整理后得(x-1)2= -2,而(x-1)2是非负数,故原方程没有实数根。我认为这样做,可收到培养学生思维敏捷的功效。
  四、抓语言训练,促学生思维的批判性发展
  1、强调数学语言的严密性,经常引导学生对数学语言的细微差异进行分析,善于发现思维中的矛盾和漏洞,提出改正错误的方法。
  2、通过典型错误的分析,引导学生独立思考,提出问题,及时发现,纠正错误,在解决问题的过程中,通过回顾和反思,自觉调整思维过程,通过解题思路的自我评价,提高辨析正误的能力。
  3、通过阅读、探究反例的训练,进行数学语言的严密性与思维批判性的培养。
  如,学生初学“对顶角相等”时,往往误认为“相等的角是对顶角”,通过画图,找反例,学生容易理解“相等的角是对顶角”是错误的,同时也渗透了假命题的证法,为学生今后的学习起到了牵引作用。
  数学是自然科学,数学知识是用简洁、明快、精练的语言表述的。只有当学生具备了较深厚的语言功底,才能获取更多的数学知识,才能运用数学知识指导生产生活实践活动,只有学生有了较强的语言组织能力,才有希望成为一代数学教师。我在今后的教学中,将继续坚持珍惜有限的课堂教学时间,努力培养学生的语言领悟能力、表达能力和组织能力,全面发展学生的思维能力,促进学生健康发展。
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