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摘 要：长期以来，教师已经习惯于备一节课，上一节课的思维，一节课教学一个知识点或一个例题，这样点状式的教学行为容易导致数学知识整体的割裂和学生认知的割裂，难以实现数学学科独特的育人价值。因此在教学中，我们要从教材内容的整体出发，采用“关联式思维”，用长程的视野，变原来的点状教学为结构化的教学。
关键词：关联式思维；结构化教学；整体认知；四算融合
心理学家布鲁纳认为，学习一门科学知识，实质上是掌握这门科学的知识结构体系。数学作为研究数量关系和空间形式的一门科学，其知识内部的整体性、关联性十分密切。基于数学知识的结构关联，数学学科的育人价值，从小学段整个的教学长度层面来看，数学教学要体现知识之间的关系沟通，教学时关注知识的前移后续，引导学生从整体上沟通不同领域、不同年段所学知识之间的联系。因此，我们要从教材内容的整体性出发，采用“关联式思维”，变原来的点状教学为结构化的教学，帮助学生实现数学学习的结构化认知。
一、数学课堂中“点状式”教学行为的现状
小学数学知识的教学通常以一节节“课”来进行，教材把数学知识整体划分成一个个知识点，以“知识点”为单位，按照循序渐进、螺旋上升的原则来编排每一册的教学内容。这样的编排方式有助于教师在单位时间内组织开展教学，但有时会使原本具有丰富内在关联的知识经过人为划分后变成了以“点”为单位的符号系统。教师在教学中局限于“点”进行备课，容易影响教师对数学知识的整体认识，导致教师忽视“点”背后的知识整体之间的结构关系，忽视知识形成发展过程中的逻辑关系，也就不注意在教学中处理好知识“整体”与一节节课（“局部”）的关系，割裂数学知识来龙去脉发展过程的现象，带来的结果就是数学教学中的育人资源的原始性缺失。
吴亚萍老师在《学科教学育人价值的开发与转化》一文中指出：“长期以来，教师已习惯于根据教材编排，以一个知识点、一个例题、一组练习这样匀速的教学方式，形成备一节课、上一节课、评一节课的思维惯性。这样‘点状式’的教学行为很容易导致学生认知的割裂和学习的被动。”这确实是目前很多学校、很多教师的教学现状。反思以前在教学某一内容时，常常是就一节课讲一节课，很少思考这一知识点在整个教材体系中与其他知识的关联，忽视了知识的前移后续，造成了学生思维上的割裂。
二、数学课堂中“关联式思维”教学的策略
1. 整合教材，构建知识框架
《数学课程标准（2011版）》指出：“教师是课程的实施者、决策者和创造者，在教学实践中必须创造性地理解和使用教材。” 数学教材的编写凝聚着众多专家的智慧与思考，是教师开展教学工作的主要依托。但是，教材主要是知识的载体、媒介，在相关知识点的编排上有时缺乏连贯性，导致育人价值的狭隘，这时教师就有必要对教材进行有效的整合，努力将散点的知识结构化，帮助学生构建知识框架。
【案例一】苏教版小学数学二年级上册《表内乘法》单元教学
表内乘法是小学阶段乘除法运算的第一个认识循环，它是整个乘法运算的基础，对于学生后续进行更复杂的运算十分重要。苏教版小学数学二年级上册教材将乘法口诀编写在两个单元进行教学，第三单元：表内乘法（一），教学1-6的乘法口诀；第六单元：表内乘法和表内除法（二），教学7-9的乘法口诀和用口诀求商，这样的编排忽视了整个乘法口诀表的内在结构关联。为了更好地让学生把握表内乘法的知识结构和方法结构，我们对教材进行了重组，将两个单元重组为一个单元，按自然数1-9的排列顺序进行表内乘法教学，帮助学生整体把握表内乘法的知识结构和方法结构，构建完整的知识框架。
在平时的教学中，教师既要依托教材，深入钻研教材，充分挖掘教材内容的育人价值，又要努力做到“活用教材”，从学生的角度出发，合理重组教材，让学生在循序渐进的学习中沟通新旧知识之间的联系，发展数学思维。
2. 沟通联系，形成整体认知
《数学课程标准（2011）版》指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’和‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系。”这就要求我们在平时的教学中，学会用长程的视野来看待每一个教学内容，用结构化的思维来设计每一节课，教学时通过对前后所学知识的有效沟通，帮助学生实现知识结构的整体认知，通过方法结构上的类比迁移，促进学生主动学习、主动探究，提升数学学科的育人价值。
【案例二】苏教版小学数学二年级下册《认识千以内的数》
认数是小学阶段的重要内容，分布在不同的年段进行教学。教材在不同的年段安排不同的认数内容是基于学生的年龄特征和认知规律。基于知识的内部关联，我们在教学时要考虑到知识的递进性目标和学生的已有经验。以二年级《认识千以内的数》一课的教学为例，学生已经有了一年级《认识百以内的数》的经验和方法，在教学时可以利用学生已形成的结构基础，帮助学生运用结构支撑实现千以内数的认识的主动迁移。本节课的教学方法如下：
课前积累：回顾《认识百以内的数》的学习方法以及百以内数的读法，为本节课的有效迁移打下基础。
（一）整体感知三位数的各种类型
课的开始呈现一组生活中含有三位数的信息，学生经历从信息中抽取出数的过程，感受数学与生活的联系。
出示：
一台电风扇的价格是324元。
我们二年级学生一共有803人。
上海“东方明珠”高468米。
飞机每秒大约飞行205米。
教室大约长720厘米。
我们的操场一圈400米。
我们学校一共有101个班级。
教学楼前的松树大约高560厘米。
蜂鸟的翅膀每分钟煽动900下。
设计大问题：这些数有什么特点？你能根据它们的特点把它们分分类吗？ 没有0：324 468有0：中间有0：803 205 101末尾有0：720 560中间、末尾都有0：400 900
通过这样的分类活动，学生对于三位数的各种类型有了整体的认识。
（二）分别研究每一类数的读法。
（三）沟通比较：千以内数的读法与百以内数的读法有什么相同和不同？在比较中完善千以内数的读法。
（四）认识整千数
通过这样的教学，教师才有可能有意识地帮助学生利用数的认识之间的结构支撑进行有效的迁移，也才有可能有针对性地帮助学生在已有基础上努力实现数的认识的结构式发展和螺旋式上升。
3. 综合渗透，实现“四算融合”
在以往的运算教学中，教师更多地关注对学生正确迅速的运算能力的培养，课中用相对较少的时间得出运算法则，然后用相对较多的时间让学生练习巩固计算法则，通过大量简单重复的操练以提升学生的运算能力，忽视了法则的形成过程对于学生成长发展的价值。同时，课堂中常常会出现某种算法单一凝固的教学格局，如教学“两位数加两位数（进位加）”时，课中教师只教学竖式计算的方法，没有从整体上把握和沟通口算、估算、笔算和简算之间的内在联系，导致学生思维的单一和封闭。在数的运算教学中，教师要以有机融合、综合渗透的方式进行教学，形成口算、估算、笔算和简算之间相互融合、有机联系的教学新局面。
【案例三】苏教版小学数学二年级下册《三位数加三位数（连续进位加）》
片段回放：
出示问题情境：湖光小学一、二年级同学给山区小朋友捐图书。一年级捐了298本，二年级捐了405本。两个年级一共捐了多少本？
1. 提问：求两个年级一共捐了多少本？怎样列式？
根据学生回答板书算式：298 405=
2. 估一估：两个年级一共捐了多少本？
学生交流，反馈：298接近300，405接近400，300 400=700，估计一共捐了700本。
3. 怎样用竖式计算？
学生主动迁移上节课所学的三位数笔算加法的计算方法，自主列竖式计算。
在过程中感受连续进位加的方法和技巧，并用交换加数位置的方法验算，养成良好的验算习惯。
4. 将计算的准确结果与前面估算的结果进行比较，703接近700。
5. 巩固练习：
（1）口算下面各题。
700 500= 60 90=
80 90= 400 300=
（2）用竖式计算，并验算。
535 89 238 907
436 571 647 353
（3）选择合适的方法计算下面各题。
400 125 603 308
414 158
……
通过这样的教学，学生不仅经历了三位数加三位数（连续进位）的笔算过程，掌握了用竖式计算的方法和验算的方法，更在无形中培养了估算的意识，掌握了估算的方法，养成了“先估后算再比较”的计算习惯。在练习中安排口算和“选择合适的方法计算”的习题，是为了打开学生的思维，避免学生在学习完竖式计算后形成思维定式，让学生学会根据数据的特点灵活选择算法，如400 125可以选择口算；603 308可以选择简算，先算600 300=900，再算3 8=11，900 11=911；而414 158可以选择列竖式计算的方法。
数学教学是一个长期的系统工程，需要根据学生成长的长程进行整体性系统策划和关联性结构教学，努力变“点状式”教学为“结构式”教学！有了这样一种关联融通的思维，才能实现数学学科教学独特的育人价值，实现“教天地人事，育生命自觉”的教育追求！
关键词：关联式思维；结构化教学；整体认知；四算融合
心理学家布鲁纳认为，学习一门科学知识，实质上是掌握这门科学的知识结构体系。数学作为研究数量关系和空间形式的一门科学，其知识内部的整体性、关联性十分密切。基于数学知识的结构关联，数学学科的育人价值，从小学段整个的教学长度层面来看，数学教学要体现知识之间的关系沟通，教学时关注知识的前移后续，引导学生从整体上沟通不同领域、不同年段所学知识之间的联系。因此，我们要从教材内容的整体性出发，采用“关联式思维”，变原来的点状教学为结构化的教学，帮助学生实现数学学习的结构化认知。
一、数学课堂中“点状式”教学行为的现状
小学数学知识的教学通常以一节节“课”来进行，教材把数学知识整体划分成一个个知识点，以“知识点”为单位，按照循序渐进、螺旋上升的原则来编排每一册的教学内容。这样的编排方式有助于教师在单位时间内组织开展教学，但有时会使原本具有丰富内在关联的知识经过人为划分后变成了以“点”为单位的符号系统。教师在教学中局限于“点”进行备课，容易影响教师对数学知识的整体认识，导致教师忽视“点”背后的知识整体之间的结构关系，忽视知识形成发展过程中的逻辑关系，也就不注意在教学中处理好知识“整体”与一节节课（“局部”）的关系，割裂数学知识来龙去脉发展过程的现象，带来的结果就是数学教学中的育人资源的原始性缺失。
吴亚萍老师在《学科教学育人价值的开发与转化》一文中指出：“长期以来，教师已习惯于根据教材编排，以一个知识点、一个例题、一组练习这样匀速的教学方式，形成备一节课、上一节课、评一节课的思维惯性。这样‘点状式’的教学行为很容易导致学生认知的割裂和学习的被动。”这确实是目前很多学校、很多教师的教学现状。反思以前在教学某一内容时，常常是就一节课讲一节课，很少思考这一知识点在整个教材体系中与其他知识的关联，忽视了知识的前移后续，造成了学生思维上的割裂。
二、数学课堂中“关联式思维”教学的策略
1. 整合教材，构建知识框架
《数学课程标准（2011版）》指出：“教师是课程的实施者、决策者和创造者，在教学实践中必须创造性地理解和使用教材。” 数学教材的编写凝聚着众多专家的智慧与思考，是教师开展教学工作的主要依托。但是，教材主要是知识的载体、媒介，在相关知识点的编排上有时缺乏连贯性，导致育人价值的狭隘，这时教师就有必要对教材进行有效的整合，努力将散点的知识结构化，帮助学生构建知识框架。
【案例一】苏教版小学数学二年级上册《表内乘法》单元教学
表内乘法是小学阶段乘除法运算的第一个认识循环，它是整个乘法运算的基础，对于学生后续进行更复杂的运算十分重要。苏教版小学数学二年级上册教材将乘法口诀编写在两个单元进行教学，第三单元：表内乘法（一），教学1-6的乘法口诀；第六单元：表内乘法和表内除法（二），教学7-9的乘法口诀和用口诀求商，这样的编排忽视了整个乘法口诀表的内在结构关联。为了更好地让学生把握表内乘法的知识结构和方法结构，我们对教材进行了重组，将两个单元重组为一个单元，按自然数1-9的排列顺序进行表内乘法教学，帮助学生整体把握表内乘法的知识结构和方法结构，构建完整的知识框架。
在平时的教学中，教师既要依托教材，深入钻研教材，充分挖掘教材内容的育人价值，又要努力做到“活用教材”，从学生的角度出发，合理重组教材，让学生在循序渐进的学习中沟通新旧知识之间的联系，发展数学思维。
2. 沟通联系，形成整体认知
《数学课程标准（2011）版》指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’和‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系。”这就要求我们在平时的教学中，学会用长程的视野来看待每一个教学内容，用结构化的思维来设计每一节课，教学时通过对前后所学知识的有效沟通，帮助学生实现知识结构的整体认知，通过方法结构上的类比迁移，促进学生主动学习、主动探究，提升数学学科的育人价值。
【案例二】苏教版小学数学二年级下册《认识千以内的数》
认数是小学阶段的重要内容，分布在不同的年段进行教学。教材在不同的年段安排不同的认数内容是基于学生的年龄特征和认知规律。基于知识的内部关联，我们在教学时要考虑到知识的递进性目标和学生的已有经验。以二年级《认识千以内的数》一课的教学为例，学生已经有了一年级《认识百以内的数》的经验和方法，在教学时可以利用学生已形成的结构基础，帮助学生运用结构支撑实现千以内数的认识的主动迁移。本节课的教学方法如下：
课前积累：回顾《认识百以内的数》的学习方法以及百以内数的读法，为本节课的有效迁移打下基础。
（一）整体感知三位数的各种类型
课的开始呈现一组生活中含有三位数的信息，学生经历从信息中抽取出数的过程，感受数学与生活的联系。
出示：
一台电风扇的价格是324元。
我们二年级学生一共有803人。
上海“东方明珠”高468米。
飞机每秒大约飞行205米。
教室大约长720厘米。
我们的操场一圈400米。
我们学校一共有101个班级。
教学楼前的松树大约高560厘米。
蜂鸟的翅膀每分钟煽动900下。
设计大问题：这些数有什么特点？你能根据它们的特点把它们分分类吗？ 没有0：324 468有0：中间有0：803 205 101末尾有0：720 560中间、末尾都有0：400 900
通过这样的分类活动，学生对于三位数的各种类型有了整体的认识。
（二）分别研究每一类数的读法。
（三）沟通比较：千以内数的读法与百以内数的读法有什么相同和不同？在比较中完善千以内数的读法。
（四）认识整千数
通过这样的教学，教师才有可能有意识地帮助学生利用数的认识之间的结构支撑进行有效的迁移，也才有可能有针对性地帮助学生在已有基础上努力实现数的认识的结构式发展和螺旋式上升。
3. 综合渗透，实现“四算融合”
在以往的运算教学中，教师更多地关注对学生正确迅速的运算能力的培养，课中用相对较少的时间得出运算法则，然后用相对较多的时间让学生练习巩固计算法则，通过大量简单重复的操练以提升学生的运算能力，忽视了法则的形成过程对于学生成长发展的价值。同时，课堂中常常会出现某种算法单一凝固的教学格局，如教学“两位数加两位数（进位加）”时，课中教师只教学竖式计算的方法，没有从整体上把握和沟通口算、估算、笔算和简算之间的内在联系，导致学生思维的单一和封闭。在数的运算教学中，教师要以有机融合、综合渗透的方式进行教学，形成口算、估算、笔算和简算之间相互融合、有机联系的教学新局面。
【案例三】苏教版小学数学二年级下册《三位数加三位数（连续进位加）》
片段回放：
出示问题情境：湖光小学一、二年级同学给山区小朋友捐图书。一年级捐了298本，二年级捐了405本。两个年级一共捐了多少本？
1. 提问：求两个年级一共捐了多少本？怎样列式？
根据学生回答板书算式：298 405=
2. 估一估：两个年级一共捐了多少本？
学生交流，反馈：298接近300，405接近400，300 400=700，估计一共捐了700本。
3. 怎样用竖式计算？
学生主动迁移上节课所学的三位数笔算加法的计算方法，自主列竖式计算。
在过程中感受连续进位加的方法和技巧，并用交换加数位置的方法验算，养成良好的验算习惯。
4. 将计算的准确结果与前面估算的结果进行比较，703接近700。
5. 巩固练习：
（1）口算下面各题。
700 500= 60 90=
80 90= 400 300=
（2）用竖式计算，并验算。
535 89 238 907
436 571 647 353
（3）选择合适的方法计算下面各题。
400 125 603 308
414 158
……
通过这样的教学，学生不仅经历了三位数加三位数（连续进位）的笔算过程，掌握了用竖式计算的方法和验算的方法，更在无形中培养了估算的意识，掌握了估算的方法，养成了“先估后算再比较”的计算习惯。在练习中安排口算和“选择合适的方法计算”的习题，是为了打开学生的思维，避免学生在学习完竖式计算后形成思维定式，让学生学会根据数据的特点灵活选择算法，如400 125可以选择口算；603 308可以选择简算，先算600 300=900，再算3 8=11，900 11=911；而414 158可以选择列竖式计算的方法。
数学教学是一个长期的系统工程，需要根据学生成长的长程进行整体性系统策划和关联性结构教学，努力变“点状式”教学为“结构式”教学！有了这样一种关联融通的思维，才能实现数学学科教学独特的育人价值，实现“教天地人事，育生命自觉”的教育追求！