摘要：在制造商品牌和自有品牌的市场竞争中，广告是企业获取竞争优势的一个重要工具。本文考虑专卖店独立承担制造商品牌广告投入下市场参与者的竞争策略，通过建立考虑广告投入的各参与者利润最大化模型，得到了各参与者的最优竞争，并通过参数分析以及数值模拟，发现广告效应在一定范围内可以帮助专卖店获取竞争优势。
　　关键词：自有品牌 制造商品牌 专卖店 广告
　　
　　Study on Market Competition Strategy with the Advertisement of NB Store
　　Liu HengTang Xiaowo Pan Jingming
　　Abstract:In the market competition of private brand and nation brand,advertisement is an important tool for enterprise to achieve the competitive advantage.In this paper,a competitive participators’ strategies is considered under the condition of the advertisement expenditure bearded only by NB store.A maximum profit model of the participators with advertisement expenditure is found to work out the optimal participators’ strategies.By analyzing the variable and simulating the optimal participators’ strategies,a range of advertising effect is selected to help the NB store to achieve the competitive advantage.
　　Keywords：Private brand Nation brand NB store Advertisement
　　【中图分类号】F715 【文献标识码】A【文章编号】1009-9646(2009)02-0094-06
　　
　　自有品牌（Private Brand，PB），是相对于制造商品牌（Nation brand，NB）而言，根据尼尔森的定义是：由零售企业拥有的品牌，并通过独家或有控制的渠道进行分销［1］。自有品牌已成为消费者日常生活的一部分，种类很多，从饮料、酒类、面包等到服装、鞋帽一应俱全。
　　制造商兼顾生产制造商品牌和自有品牌是现在制造商采用较多的一种策略。Wolinsky认为可以利用不同消费者类型，品牌制造商可以同时兼顾两种生产，可以同样保持获利［2］。Hoch和Banerji认为，品牌制造商生产能力过剩。利用多余的厂能来生产零售商自有品牌产品，可以更有效地利用制造和配送设备，实现规模经济［3］。Mills 等人讨论了由一个制造商和一个零售商组成的简单分销系统。他们发现，在固定的产品需求情况下，自有品牌的引入导致制造商更低的批发价格，零售商有更强的议价能力［4~6］。Lee和Staelin的研究显示，自有品牌的引入将导致在零售价格不变的情况下，品牌制造商给予零售商的批发价格更低，零售商因此可以获得更多的利润［7］。
　　广告作为企业市场营销的一个重要组成部分,根据促进销量的不同作用,分为两种类型:传递本类商品信息的信息性(informative)广告和抢占市场份额的竞争性(predatory)广告［8］，或被称为商品类的(generic)广告和品牌(brand)广告［9~10］。已经有学者运用最优控制理论来分析广告对销售产生的作用，并给出了在未来一段时间内企业为使其销售利润达到最大所需的最优广告投入。在这方面，很多学者以Vidale-Wolfe的VW模型［11］和Nerlove和Arrow的NA 模型［12］为主要基础进行了扩展。此外，还有滞后模型及其估计和含产品质量的广告模型以及相关扩展，等等。
　　部分有学者对制造商品牌和自有品牌的竞争中的广告作用进行了研究。Nawel Amrouche和Georges Zaccour运用Stackelberg均衡博弈建立一个制造商－零售商的市场管道模型。在模型里，有一个作为领导者的品牌制造商最大化其收益，另一个作为服从者的零售商，同时销售制造商品牌和自有品牌产品，也最大化其产品收益［13］。Salma Karray和Georges Zaccour用广告费用模型分析零售商的三种销售情况，只销售制造商品牌产品、销售两种产品且制造商完全承担广告费用、销售两种产品且承担部分广告费用。文章给出了制造商和零售商的最优策略［14］。上述文献的研究存在共同假设：①市场需求确定下，两种品牌之间直接进行价格竞争；②品牌制造商完全有批发价格控制权；③同时经营两种品牌的零售商在已知两种产品批发价格基础上，通过确定两种产品的销售价格来获取最大利润，同时也就确定了两种产品的订货量/生产量。
　　但是实际上还有另外一种情况，就是制造商同时向两家以上的零售商供货，其中包括只销售制造商品牌的零售商和只销售自有品牌的零售商，后者例如英国的Tesco等超市集团，并且制造商品牌零售商独立的为自己做广告，比如说专卖店的促销广告。
　　本文研究了品牌制造商同时向其专卖店和自有品牌零售商供货，并且专卖店独立的为自己做广告的情况下，制造商和两个零售商的策略。本文充分考虑了自有品牌产品和制造商品牌产品的竞争特点，具有重要的理论意义和较强的可操作性。
　　1.问题描述及假定
　　考虑这样一个行业，在单销售周期，它由制造商品牌和自有品牌两个供应链组成，具体就是由一个制造商同时向两个零售商供货，其中零售商1只经营制造商品牌，零售商2只经营自有品牌。制造商和零售商均为独立的、风险中性决策主体。两种产品市场需求是确定性的。
　　供应链外，制造商品牌和零售商自有品牌之间进Bertrand竞争，两个零售商需要为两种产品分别制定销售价格和订货量。制造商品牌供应链内，制造商要制定批发价格，制造商与零售商进行Stackelberg博弈，制造商作为领导者，零售商作为服从者，信息完全对称。制造商品牌零售商为制造商品牌和自己做广告。自有品牌供应链内，零售商有批发价格定制权。
　　品牌制造商有批发价格定价权下，品牌制造商首先制定批发价格并报价给制造商品牌零售商。零售商如果选择拒绝，则博弈结束；如果选择接受，则制造商品牌零售商根据市场竞争情况制定产品销售价格、制造商品牌的订货量和广告投入，并向品牌制造商下订单。品牌制造商接到订单后，在销售季节开始前向零售商交货，销售季节开始，零售商开始销售产品。对自有品牌零售商则根据市场竞争情况，决定进货价格、销售价格和订货量，并向制造商订货。假定品牌制造商对订单不产生缺货和生产过量，销售季节结束时产品全部销售完。
　　为方便计，以下称制造商品牌零售商，为专卖店，另外一个零售商为PB零售商。另外，由于制造成本可以在销售价格中进行扣除，因此为简化计算，本文不考虑制造商成本。
　　2.模型
　　2.1 模型中的变量及参数设定。
　　变量：
　　q：零售商制定的订货量/销售量
　　p：零售商制定的产品销售价
　　w：制造商制定的批发价格
　　A：制造商品牌零售商的广告投入
　　π：商家的利润
　　参数：
　　a：制造商品牌产品的基础需求量
　　k：自有品牌产品的基础需求量与制造商品牌产品的基础需求量的比例
　　d1：自有品牌产品的销售价对制造商品牌产品需求量的影响因子
　　d2：制造商品牌产品的销售价对自有品牌产品需求量的影响因子
　　t：自有品牌零售商制定的批发价格与销售价格比例
　　m：广告投入对销售量的影响因子（广告效应）
　　参数集合{a,k,d1,d2,t,m}反映了市场的组成因素。参数的各个组合，反映了市场不同情况下的竞争情况。用下标N、S、M分别表示专卖店、自有品牌零售商和制造商。对于a，有a＞0。对于k反映的制造商品牌和自有品牌的需求量关系，可以存在三种情况：0＜k＜1，k=1，k＞1。对于k=1的情况，就是关于同质产品的研究，在这方面的文献已经有很多；对于k＞1的情况，即自有品牌产品需求大于制造商品牌产品需求的时候，此时我们假设自有品牌的需求量为a′，制造商品牌的需求量为b′(＜a′)，则存在一个比例k′(＜1)，从而对本文的模型做适当修正就可以应用。因此为便于讨论，本文只考虑0＜k＜1的情况。对于d1和d2，有0＜d1,d2＜1［14］。关于t，由于零售商掌握渠道销售，因此可以要求制造商按照其制定的批发价格来供货，否则就会另选供应商，因此可设t∈(0,1)。上述4个变量，k、d1、d2、t由于在本文中涉及到优化运算，考虑到可能的实际情况，本文中选定的这4个范围是(0.001,0.999)。对于m，有m＞0。
　　2.2 模型建立。
　　在品牌制造商有广告费用投入下，制造商面临的决策是：如何确定制造商品牌的批发价格来吸引零售商订货？在制造商给定批发价格后，专卖店面临的决策是：①接不接受合同？②制造商品牌销售价如何制定？③制造商品牌订货量多少？④广告投入是多少？自有品牌零售商面临的决策是：①进货价格如何制定？②自有品牌销售价如何制定？③自有品牌订货量多少？这个决策可以用以下的模型来确定。借鉴Salma Karray和Georges Zaccour ［14］提出的模型，建立批发价格模型，并用逆向归纳法进行求解。
　　零售商在制造商已经制定的批发价格的条件下，确定两种产品的销售价格。另外，专卖店还需要确定广告投入。两种产品的销售价格可通过两种产品之间的Bertrand竞争模型来确定。
　　qN=a-pN+d1pS+mA(1)
　　qS=ka-pS+d2(pN-mA)(2)
　　专卖店的利润函数为
　　πN=(pN-wN)qN-A(3)
　　专卖店在已知NB产品批发价格的情况下，通过确定NB产品销售价格、订货量和广告投入来使得利润最大化，因此有
　　maxpN,qN,AπN=maxpN,qN,A［（pN-wN）qN-A］
　　s.t.pN,wN,pN,A＞0,pN＞wN(4)
　　PB零售商首先通过来确定采购价格和销售价格的关系
　　ws=tps(5)
　　PB零售商的利润函数为
　　πs=(ps-ws)qs(6)
　　然后确定PB产品销售价格和订货量来使得利润最大化，因此有
　　maxpS,qSπS=maxpS,qS［（pS-wS）qS］
　　s.t.wS=tpS,t∈(0,1),pS,qS＞0(7)
　　制造商通过同时向专卖店和PB零售商供货来获取利润，利润函数为
　　πM=wNqN+wSqS(8)
　　制造商通过确定NB批发价格来获取利润最大化，因此有
　　maxwNπM=maxwN（wNqN+wSqS）(9)
　　2.3 模型求解。
　　Ⅰ在已知产品批发价格的情况下，专卖店和PB零售商的反应函数为
　　a.当
　　（d2d1-2）wN+(d1k+2)am2d1d2-2m2+8-2d2d1＞0(10)
　　的时候，专卖店的最优销售价格为
　　pN*=(m2d2d1-2m2+4)wN+(2d1k+4)am2d1d2-2m2+8-2d2d1(11)
　　专卖店的最优订货量为
　　qN*=2(d2d1-2)wN+(d1k+2)a(d1d2-2)m2+8-2d2d1(12)
　　自有品牌零售商最优订货量为
　　qS*=2d2wN-(m2k+m2d2-4k-2d2)a(d1d2-2)m2+8-2d2d1(13)
　　b.当
　　(d2d1-2)wN+d1ka+2am2d1d2-2m2+8-2d2d1＜0(14)
　　的时候，专卖店的最优销售价格为
　　pN*=4wN-a(m2-2)(d1k+2)(d1d2-2)m2-2d2d1+8(15)
　　专卖店的最优订货量为
　　qN=2(d2d1-2)wN+(d1k+2)a(d1d2-2)m2-2d2d1+8(16)
　　自有品牌零售商最优订货量为
　　qS=2d2wN-(k+d2)am2+2(d2+2k)a(d1d2-2)m2-2d2d1+8 (17)
　　两种情况下，专卖店的最优广告投入都为
　　A*=［(d2d1-2)wN+（d1k+2）a］2［(d1d2-2)m2+8-2d2d1］2m2(18)
　　自有品牌零售商的最优销售价格都为
　　pS*=2d2wN-（m2k+m2d2-4k-2d2）a(d1d2-2)m2-2(d1d2-4)(19)
　　根据假设t，自有品牌零售商制定的最优进货价格为
　　w*S=tp*S(20)
　　证明：
　　将（1）（2）代入（4），专卖店利润最大化需满足
　　πNpN=wN+a-2pN+d1pS+mA=0
　　πNA=PN-wN2Am-1=0
　　将（1）（2）代入（7），PB零售商利润最大化需满足
　　πSpS=(1-t)［ka-pS+d2(pN-mA)］-pS+tpS=0
　　解上面三个等式，得到三组解。
　　当(d2d1-2)wN+d1ka+2am2d1d2-2d2d1-2m2+8=0的时候，因为m2d1d2-2d2d1-2m2+8＞0，d2d1-2≠0，得到wN=d1k+22-d1d2a，pN=d1k+22-d2d1a，A=0，即专卖店得到的批发价格和销售价格相等，那么专卖店销售产品没有得到利润，专卖店显然不会这样经营。
　　另外两组解为｛（11）（18）（19）｝和｛（15）（18）（19）｝。
　　将｛（11）（18）（19）｝代入（1），得到（12），将｛（11）（18）（19）｝代入（2），得到（13）。
　　将｛（15）（18）（19）｝代入（1），得到（16），将｛（15）（18）（19）｝代入（2），得到（17）。
　　Ⅱ 制造商的最优批发价格为
　　命题2：如果
　　m≠2(8-td22+d22d21-6d2d1)(2-d2d1)(21)
　　并且
　　(X1m2-X2)X3＞0(22)
　　则制造商的最优策略为
　　w*N=X1m2-X22［（d2d1-2）2m2+2X3］a(23)
　　其中，
　　X1=-d21kd2-2d2d1+2d1k+2td2k+4+2td22
　　X2=8td2k+8d1k-2d21kd2+16-4d2d1+4td22
　　X3=td22-d22d12+6d2d1-8
　　证明：
　　当(d2d1-2)wN+d1ka+2am2d1d2-2d2d1-2m2+8＞0的时候，将（5）（12）（13）（19）代入（7），制造商利润最大化需满足πMwN=0，解得到在条件（21）（22）下的（23）。
　　当(d2d1-2)wN+d1ka+2am2d1d2-2d2d1-2m2+8＜0的时候，将（5）（16）（17）（19）代入（7），制造商利润最大化需满足πMwN=0，解得到
　　wN=Y1m4+2Y2m2+4Y32［-Y4m4+2Y5m2+4Y6］a(24)
　　其中，
　　Y1=(d2d1-2)(d1k+td22+td2k+2)
　　Y2=-2d21kd2+6d1k-4d2d1+2td22-td32d1+12-3td22kd1+6td2k
　　Y3=-8-4d1k-4td2k+2d2d1-2td22+d21kd2
　　Y4=(d2d1-2)2
　　Y5=(d2d1-2)(2d2d1+td22-6)
　　Y6=6d2d1-d22d21+td22-8
　　用反证法证明（24）不是制造商的最优策略。
　　因为需要满足wN≥0，故可设
　　f(wN)=(d2d1-2)wN+d1ka+2am2d1d2-2d2d1-2m2+8
　　将wN=Y1m4+2Y2m2+4Y32 ［-Y4m4+2Y5m2+4Y6］a代入f(wN)，先求f(wN)=0时的广告效应值。
　　解得
　　m1=Y1(-Y2+Y22-4Y1Y3)Y1
　　m2=Y1(-Y2+Y22-4Y1Y3)Y1
　　m3=-Y1(Y2+Y22-4Y1Y3)Y1
　　m4=--Y1(Y2+Y22-4Y1Y3)Y1
　　因为Y1＜0，有m1＜0，m2＞0，m3＜0，m4＞0，不妨设m4＞m2＞0和m3＜m1＜0。当m∈(0,m2)、m∈(m4,+∞)、m∈(m1,0)、m∈(-∞,m4)的时候，f(wN)＜0。
　　进一步，由于Y1＜0，
　　对m1＜0要求有-Y2+Y22-4Y1Y3＜0，得到Y22-4Y1Y3＜Y2。
　　对m2＞0要求有-Y2+Y22-4Y1Y3＜0，得到Y22-4Y1Y3＜Y2。
　　对m3＜0要求有Y2+Y22-4Y1Y3＞0，得到Y22-4Y1Y3＞-Y2。
　　对m4＞0要求有Y2+Y22-4Y1Y3＞0，得到Y22-4Y1Y3＞-Y2。
　　所以得到当-Y2＜Y22-4Y1Y3＜Y2的时候，才能有m1＜0，m2＞0，m3＜0，m4＞0，f(wN)＜0。但是显然-Y2＜Y22-4Y1Y3＜Y2不能成立。因此f(wN)＜0不成立。因此
　　wN=Y1m4+2Y2m2+4Y32［-Y4m4+2Y5m2+4Y6］a
　　不是制造商的最优策略。命题2得证。
　　Ⅲ 专卖店和PB零售商的最优价格策略为
　　NB最优销售价格为
　　p*N=X1m2+X42［(d2d1-2)2m2+2X3］a(25)
　　其中
　　X4=4(d12d2-3d1-td2)k+8(d2d1-3)
　　自有品牌零售商的最优销售价格为
　　p*S=a(2-d2d1)×(d2+k)m2-8k-3kd2d1+6d2-2d22d1
　　(d2d1-2)2m2+2X3(26)
　　自有品牌零售商的最优进货价格为
　　w*S=tps*(27)
　　专卖店最优广告投入为
　　A*=m2a2Z24［(d2d1-2)2m2+2X3］2(28)
　　其中，
　　Z=(d21d2+2td2-2d1)k-4+2d2d1+2td22
　　专卖店的最优订货量为
　　q*N=aZ(d2d1-2)2m2+2X3(29)
　　自有品牌零售商的最优订货量为
　　q*S=-a(d2d1-2)×(d2+k)m2+-2d22d1+6d2-3kd2d1+8k(d2d1-2)2m2+2X3(30)
　　证明：
　　证明：将（23）代入（11）可得（25），将（23）代入（19）可得（26），将（23）代入（18）可得（28），将（23）代入（16）可得（29），将（23）代入（12）可得（29），将（23）代入（13）可得（30）。
　　Ⅱ和Ⅲ说明专卖店的广告投入以及两种产品的零售商价格、批发价格和订货量都受到广告效应的影响。
　　3.模型讨论
　　下面利用前面得到的制造商、专卖店和PB零售最优策略，讨论广告效应对广告费用以及两种产品的批发价格、销售价格和订货量的影响。
　　推论1：对专卖店、PB零售商和制造商来说，广告效应取值范围为
　　0＜m＜8k-3kd2d1+6d2-2d22d1(2-d2d1)(d2+k)（31）
　　证明：对制造商，销售产品是为了获取利润，因此应当有批发价格w*N＞0。
　　当d1,d2,k,t∈(10-3,1-10-3)的时候，设
　　f1=2X32-d2d1-X2X1
　　用优化方法计算f1的最小值和最大值。
　　minf1
　　s.t.0.001≤d1,d2,k,t≤0.999
　　得到(f1)min＞0。因此有X2X1＜2X32-d2d1，所以当m＞2X32-d2d1或0＜m＜X2X1的时候，wN*＞0，否则wN*＜0。
　　对于专卖店来说，只能以非负的价格来销售商品，因此NB产品零售价格应该有p*N＞0。同样的，其广告投入不能为零，即S*＞0。
　　设
　　f2=-X4X1-2X32-d2d1
　　用优化方法计算f2的最小值和最大值。
　　minf2
　　s.t.0.001≤d1,d2,k,t≤0.999
　　得到(f2)min＞0。因此有
　　-X4X1＞2X32-d2d1，
　　所以当m＞-X4X1或0＜m＜X2X1的时候，p*N＞0，否则p*N＜0。
　　并且当0＜m＜2X32-d2d1的时候，q*N＞0，S*＞0。
　　同样的理由，对PB零售商，PB产品零售价格应该有p*N＞0。设
　　f3=X2X1-8k-3kd2d1+6d2-2d22d1
　　(2-d2d1)(d2+k)
　　用优化方法计算f3的最小值和最大值。
　　minf3
　　s.t.0.001≤d1,d2,k,t≤0.999
　　得到(f3)min＞0。因此有
　　(8k-3kd2d1+6d2-2d22d1)(2-d2d1)(d2+k)＜X2X1
　　所以当
　　0＜m＜(8k-3kd2d1+6d2-2d22d1)(2-d2d1)(d2+k)或m＞2X32-d2d1的时候，p*S＞0,q*S＞0。
　　综合以上，得到当
　　8k-3kd2d1+6d2-2d22d1(2-d2d1)(d2+k)＜m
　　或
　　m＞-X4X1（32）
　　的时候，NB产品批发价格、两种产品销售价格、订货量和广告投入都大于零。
　　然而，仅仅当广告效应满足（31）和（32）是不够的，因为对专卖店来说，还必须满足零售价格大于批发价格，因此接下来要考虑广告效应在什么情况下满足专卖店的利润要求。
　　由（23）和（25）得到
　　pN-wN=
　　［(d21d2-2d1+2td2)k+2d1d2+2td22-4］(d2d1-2)2m2+2X3a
　　设
　　f4=(d21d2-2d1+2td2)k+2d1d2+2td22-4
　　用优化方法计算f4的最小值和最大值。
　　maxf4
　　s.t.0.001≤d1,d2,k,t≤0.999
　　得到(f4)max＜0。
　　由前面广告效应取值范围知道，专卖店只有在0＜m＜8k-3kd2d1+6d2-2d22d1(2-d2d1)(d2+k)才会使得pN-wN＞0，专卖店销售单件NB产品可以获取利润。并下订单以保证。
　　推论1得证。
　　推论1中，（31）充分反映了由市场因素{k,d1,d2,t,m}构成的某种市场竞争状态下，对专卖店、PB零售商和制造商来说都适合的广告效应，说明了专卖店由于收到市场竞争情况的限制，并不是任何时候或者随意都可以做广告的，还必须考虑如果做广告会给PB零售商和制造商带来的影响。对制造商来说，只有当广告效应在取值范围内的时候，制造商才进行生产两种产品，并提供给专卖店和PB零售商，否则不进行生产。
　　对于专卖店、PB零售商、制造商来说，已经存在一个广告效应有效区域。接着，讨论当广告效应处于有效区域的时候，会给NB产品和PB产品的销售价格、订货量带来什么影响。首先考察两种产品的销售价格。
　　推论2：当X6＞0的时候，NB产品的零售价格大于PB产品的零售价格；当X6≤0的时候，NB产品的零售价格小于PB产品的零售价格。
　　证明：由（25）和（26）得到
　　pN-pS=X6m2+X72［（d2d1-2）2m2+2X3］a
　　其中，
　　X6=(-d21d2+2d2d1-4+2d1+2td2)k-4d2-2d2d1+2d22d1+4+2td22
　　X7=12d2+16k-4d22d1-6kd2d1-12d1k-4td2k+4d21kd2-24
　　设f5=-X7X6-2(td22-d22d21+6d2d1-8)2-d2d1
　　用优化方法计算f5的最小值和最大值。
　　minf5
　　s.t.0.001≤d1,d2,k,t≤0.999
　　得到(f5)min＞0。在满足推论2的条件下，当X6＞0的时候，有pN-ps＞0；当X6≤0的时候，有pN-pS≤0。
　　推论2得证。
　　接下来，考察两种产品的销售量。
　　推论3：当m∈0,X8(d2+k)(2-d2d1)的时候，PB产品的销售量大于NB产品的销售量；当
　　m∈X8(d2+k)(2-d2d1),8k-3kd2d1+6d2-2d22d1(2-d2d1)(d2+k)
　　的时候，PB产品的销售量小于NB产品的销售量。
　　证明：由（29）和（30）得到
　　qN-qS=(d2d1-2)(d2+k)m2+X8(d2d1-2)2m2+2X3a
　　X8=(d21d2-2d1-3d2d1+2td2+8)k+6d2+2td22-4+2d2d1-2d22d1
　　设
　　f6=8k-3kd2d1+6d2-2d22d1(2-d2d1)(d2+k)-X8(d2+k)(2-d2d1)
　　用优化方法计算f6的最小值。
　　minf6
　　s.t.0.001≤d1,d2,k,t≤0.999
　　得到(f6)min＞0。在满足推论2的条件下，知道当m∈0,X8(d2+k)(2-d2d1),的时候，qN≤qS；当
　　m∈X8(d2+k)(2-d2d1),8k-3kd2d1+6d2-2d22d1(2-d2d1)(d2+k)
　　的时候，qN＞qS。
　　推论3得证。
　　４.数值模拟分析
　　为体现广告效应对制造商、专卖店、PB零售商的决策影响，采用下列信息对商家的策略进行模拟，a=100，k=0.4，d1=0.6，d2=0.4，t=0.8，m从0增加到4，Δm=0.01。
　　图1说明当广告效应在不同区间的时候，对广告投入的需求是不同的。当广告效应在左边的时候，对广告投入的需求是增加；而在右边的时候，对广告投入的需求是减少。而当广告效应在一个特定值的时候，广告投入需求是无穷大。从广告效应对广告投入的角度看，专卖店似乎可以只要做广告就可以了，但是从接下来的其他数值模拟可以看到，专卖店的这种看法并不正确。
　　图2说明①尽管广告效应越来越大，但是两种产品的批发价格总体来说，是随着广告效应的增大而不断减小。②当广告效应在一个特定值的时候，两种产品的批发价格要么无穷大，要么无穷小。③NB产品的批发价格高于PB产品的批发价格。
　　图3说明当广告效应位于左边区域的时候，随着广告效应越来越大的时候，销售单件NB产品带给专卖店的利润越来越大，最后达到无穷大；而在右边区域，销售单件NB产品带给专卖店的利润则从负无穷大接近于零。从这里可以推断，当广告效应在左边区域的时候，专卖店有动机单独去做广告，而当广告效应位于右边区域的时候，专卖店不会有任何广告投入。
　　图4说明①尽管广告效应越来越大，但是两种产品的批发价格总体来说，NB产品的零售价格是不断上升，而PB产品的零售价格是随着广告效应的增大而不断减小。②当广告效应在一个特定值的时候，两种产品的批发价格要么无穷大，要么无穷小。③当广告效应在右边区域某特定范围内的时候，PB产品的零售价格高于NB产品的零售价格。
　　图5说明，当广告效应在左边区域，从零到某个数值的时候，PB产品的销售数量要比NB产品销售数量多；当广告效应继续增大的时候，NB产品的销售数量要超过PB产品销售数量。当广告效应在右边区域的时候，由于NB产品销售数量小于零，所以广告效应位于右边区域是专卖店应该尽量避免的广告投入区域。另外，图5所给出的提示是专卖店在策划广告的时候，从基于市场占有率的角度看，存在一个最小的广告效应和最大广告效应的考虑。
　　图6说明当广告效应位于左边区域的时候，随着广告效应的增加，制造商的利润一直保持上升的状态；而当广告效应位于右边区域的时候，随着广告效应的增加，制造商的利润虽然一直保持上升的状态，但已经是负利润了。因此从制造商的角度看，当广告效应位于右边区域的时候，制造商对专卖店的广告投入会持否定看法。
　　图7说明当广告效应位于左边区域的时候，专卖店的利润存在一个最大值，然后开始几句下降为负无穷大；当广告效应位于右边区域的时候，专卖店的利润虽然在增大，但还是负利润。图7给出的提示是专卖店要在最佳广告效应的时候进行广告，来获取最大利润。
　　图8说明当广告利润位于左边区域的时候，PB零售商的利润开始都随着广告效应增大而下滑。当广告效应增大到一个特定值的时候，PB零售商的利润达到最低点，然后开始急剧上升；当广告效应位于右边区域的时候，PB零售商的利润开始从正无穷大开始下滑。
　　根据图3、5、6、7反映的情况看，专卖店会在广告效应位于左边区域的时候进行广告，特别是在广告效应利润最大点的时候。
　　从图1~9，给出的建议是：①专卖店有动机去做广告；②专卖店的广告对PB产品及其零售商利润带来不利冲击，销售价格、和利润都下降；③从考虑市场占有率的角度看，专卖店在策划广告的时候，存在一个最小的广告效应和最大的广告效应；④自有品牌零售商应该对专卖店的广告行动做出反应。
　　５.结论
　　广告在制造商品牌和自有品牌竞争中，是企业获取竞争优势的一种重要工具，本文对其中一种情况做了建模、求解，并进行了数值模拟分析。研究发现：①广告投入对两种品牌的销售存在影响，总的来说对NB产品有利，对PB产品不利；②对专卖店策划广告来说，要考虑最小广告效应和可达到的最大广告效应；③PB零售商应对专卖店的广告行动采取相应策略。当然本文的结果是在假定消费市场为确定性需求下所得到的，推广时还需要进行进一步的验证。另外，未来的研究方向至少可以从下面几个方面进行。首先，在本文中，第一，本文采用在确定性需求的前提下，假设需求是价格的线形函数。而需求是价格的非线形函数的情况下，本文没有进行考虑；第二，本文基于完全信息条件下库诺特模型的均衡解，而没有考虑不完全信息条件下动态情况。这些都有待以后进行。
　　
　　参考文献
　　［1］Koskinen.S.UK private label:European brand leader.European Retail Digest,1999,21:5~8
　　［2］Wolinsky A.Brand names and price discrimination.Jo-urnal of Industrial Economics,1987,35(3):255~268
　　［3］Hoch,Stephen J.,Banerj,Shumeet.“When Do Private Labels Succeed?”.Sloan Management Review,1993,Summer 34(4):57~ 67
　　［4］Mills DE.Why retailers sell private labels.J Econ Manage Strategy,1995,4(3):509~28
　　［5］Mills DE.Private labels and manufacturer counterstrat egies.Eur Rev Agric Econ 1999,26:125~45
　　［6］Narasimhan C.,Wilcox R.T.Private labels and the channel relationship:A cross-category analysis.The Journal of Business,1998,71(4):573~600
　　［7］Lee E.,Staelin R.A general theory of demand in a multi-product multi-outlet market.Duke University,2000,July 10
　　［8］Espinosa M P,Mariel P.A model of optimal advertising expenditures in a dynamic duopoly ［J］.Atlantic Economic Journal,2001,29(2):135~161
　　［9］Fruchter G E.Oligopoly advertising strategies with market expansion ［J］.Optimal Control Applications and Methods,1999,20(4):199~211
　　［10］Krishnamurthy S.Enlarging the pie vs.increasing one’s slice:An analysis of the relationship between generic and brand advertising ［J］.Marketing Letters,2000,11(1):37~48
　　［11］Vidale M.L,Wolfe H B. An Operations Research Study of Sales Response to Advertising.Oper Res.1957,5 (3):370~381
　　［12］Nerlove M,Arrow K.J.Optimal Advertising Policy under Dynamic Conditions.Economica,1962,29:129~142
　　［13］Nawel Amrouche,Georges Zaccour.Shelf-space allocateion of national and private brands.European Journal of Operational Research,2007,180:648~663
　　［14］Salma Karray,Georges Zaccour.Could co-op advertising be a manufacturer’s counterstrategy to store brands,Journal of Business Research,2006,(59):1008~1015