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[摘要]在证实中国股票市场存在明显的低波动率异象基础上，运用复合分组的组合价差法和带控制变量的回归分析方法，检验投资者专业程度、赌博式投资行为下彩票型股票等特征对低波动率异象的解释能力。结果表明：在机构持股比重较高的股票中，低波动率异象消失，而在机构持股比重低的股票中低波动率异象依然存在。有赌博式投资行为的投资者偏好于彩票性质的股票的现象对低波动率异象存在影响，控制股票的彩票性质强弱后，市场上不再具有低波动率异象，说明投资者的赌博式投资行为是低波动率异象重要成因。
[关键词]低波动率异象；机构持股；彩票型股票；赌博式投资
一、引言
金融理论认为，资产的风险越大预期收益越大。Ang等的研究却发现高特质波动率的股票在未来有较低的收益，低特质波动率的股票在未来反而有较高的收益，即存在特质波动异象，这种现象在多个国家都存在。随后，诸多研究讨论了诸如特质波动、股价总体波动和市值贝塔等多种波动率组合的表现，结果多数支持小波动、高收益的低波动率异象，并且发现这种现象在新兴市场中也广泛存在。黄波等以及左浩苗等证实并从卖空限制和投资者异质性的共同作用方面解释了中国特质波动的异象。王志强等采用股票收益波动率证实中国也存在这种现象，发现这种低波动率异象与规模异象、价值异象、反转异象等不同，是另外一种不同的市场异象。
对市场异象的解释可分为风险因子和行为因子两个大类，风险因子较多与公司特征因素有关，行为因子则主要考虑投资者行为特征等。在解釋低波动率异象的公司特征因素方面，Barberis和Huang基于累积前景理论建立的模型认为，由于投资者偏好彩票型股票，给予小概率事件（较大的股票个体偏度）过大权重，使得具有较大正偏度的股票可能被投资者高估并随后取得较低收益，指出波动大的股票由于具有彩票性质而被高估，在未来将有负的收益。Bali等运用月度内最大日收益率的大小来衡量投资赌博行为，认为有投资赌博倾向的投资者对小概率巨额收益有极大偏好，更倾向于购买最大日收益率较大的股票，但未来收益反而会降低。在解释低波动率异象的投资者行为方面，Baker等分析认为与机构投资者的投资行为有关。Jiang等的研究表明特质波动率与公司未来的收入冲击存在反向关系，当引入收入变量后特征波动率对股票收益的影响不再显著。特质波动异象与公司选择信息披露和投资者结构有关。据我们所知，目前国内研究仅考虑了特质波动异象及其解释、低波动率异象的存在性以及低波动率策略，尚未采用更多投资特征因素对总体波动的低波动率异象成因进行讨论。
值得注意的是，在低波动率异象解释方面，一个重要因素是套利限制。在中国，套利限制长久存在。能从事简单套利的主要是专业的机构投资者，因此，考虑投资者的专业性更能体现这一影响机制，也能体现中国投资者结构与国外投资者结构中散户较多的差异特征。同时，由于投资者中散户投资者众多，投机氛围较重，因而，在投资者行为方面更容易关注那些波动大的彩票型股票。另外，郑振龙和孙清泉的研究表明，中国A股市场上赌博特征强的股票未来收益相对更低，赌博特征弱的股票未来收益相对较高，而王志强等通过考察中国股票市场收益波动率与未来收益之间的关系，发现低波动率股票未来收益显著大于高波动率股票的未来收益，预期赌博式投资可能是造成波动率异象的原因具有合理性。鉴于低波动率异象与规模异象、价值异象、反转异象等不同，因此，本文并不从规模、价值等公司特征的角度进行讨论。所以，本文控制规模和账面市值比因素，主要从套利限制、投资者行为两个角度验证投资特征对低波动率异象的解释能力。
为了考察低波动率异象的成因。本文先采用历史数据计算个股波动率，观察中国股市低波动率异象的表现，然后分别基于复合分组、回归分析等方法，采用机构投资者比例、股票的彩票性质，从套利限制、投资者行为等特征方面进行解释。本文的贡献在于：第一，采用总体波动率而不是特质波动分析低波动率异象，这更符合其本意，因为波动率是风险的最简单、最直接的反映。其产生的异常收益更能挑战有效市场假说。第二，从机构投资者比例、股票的彩票特征考察投资特征对低波动率异象的解释，机构投资者比例更多是表示套利限制相关因素的，而股票的彩票特征则是反映全体投资者行为偏好的，这两个解释因素更符合我国的股票市场。
二、实证数据与方法
（一）数据说明
本文选取A股市场的股票作为研究对象。考虑到目前实施的股票价格涨跌幅限制开始于1996年末。本文选定的样本区间为1997年1月至2015年7月。样本数据中股票收益、机构持股比例等来自国泰安信息技术有限公司开发的中国股票市场研究数据库（CSMAR），FamaFrench三因子（市场溢价MKT、规模SIZE和账面市值比BM）数据来自锐思金融研究数据库（RESSET）。
考察股票收益波动率与其未来收益之间的关系，需先估计出股票收益波动率。借鉴Baker等的处理方法，选择前60个月历史月度收益率的标准差作为当月波动率的替代变量，记为VOL。对于未来收益，采用买人持有收益进行度量。形成期和持有期均选择1个月。
为了研究投资者专业程度对低波动率异象的影响，选择度量投资者专业程度的指标是某只股票的机构持股比例，认为股票的机构持股比例越高，其投资人专业程度越高。由于机构持股是按基金持股、券商持股、保险持股等分项进行统计，本文为方便处理，对各机构持股进行求和，记为INS，从而更直观地显示每只股票在特定时点的机构持股比重。
为了研究投资者赌博式投资行为对低波动异象的解释能力，借鉴Bali等的方法，构造能表征股票的彩票性质的变量，记为MAX（股票上一个月涨幅最大交易日的收益率），所需的原始数据为股票的日度收益率。剔除了上市首日复牌首日等不设涨跌幅限制的交易日数据、上市时间过短的股票数据及收益率异常的样本数据，如日度收益波动率估计中将收益率在（-11%，+11%）之外的观测值予以删除。 此外，为了检验波动率对预期收益的影响是否由其他因素造成，选取规模（sIZE）和账面市值比（BM）作为控制变量。本文采用的规模变量为每个月月初的股票总市值的对数。账面市值比变量为股票当年的账面价值与每个月月初的总市值的比率。
（二）方法设计
首先，对每个月构造的波动率指标VOL按从小到大排序，将所有股票按照五等分分组，每组均采用等权重方法构建组合，VOL从小到大对应的组合分别记为D1、D2、D3、D4、D5。然后，计算每个组合的未来一个月持有期收益率，买入组合D4，卖出组合D5，构造零投资组合，观察收益情况，并运用Fama-French三因素模型进行回归分析。观察每一组合及零投资组合的超额收益，考察中国股市低波动率效应的表现。
其次，从机构持股比例的角度出发，考察卖空限制对低波动率异象的影响。一般认为机构持股比重越大的股票，其价格走势受机构投资者的投资行为影响越大，而机构持股比重越小的股票，其价格走势越能反映个人投资者的投资行为，因此，根据机构持股比例大小进行分组构造组合，研究其影响效果。运用复合分组的方法，先对每个月股票收益率按INS进行排序并五等分分组，对应的组合分别记为I1、I2、I3、I4、I5，然后将每组中的股票按VOL进行五等分分组，买入每个INS分组中VOL最大的组合，卖出VOL最小的组合构造零投资组合，观察收益情况，并加以分析。
进一步，从投资者行为角度，研究赌博式投资行为能否解释低波动率异象。同样运用复合分组的方法，先对每个月股票收益率按MAX进行排序并五等分分组，对应的组合分别记为M1、M2、M3、M4、M5，然后将每组中的股票按VOL进行五等分分组。买入每个MAX分组中VOL最大的组合，卖出VOL最小的组合构造零投資组合，观察收益情况，再将每个MAX分组中同为VOL，的组合合并，VOL2、VOL3、VOL4、VOL5做相同处理，新形成的5组可近似看作消除了MAX的差异，最后比较新组合的持有期收益率，观察低波动率效应是否依然存在。
最后，运用回归分析的方法，将市值和账面市值比作为控制变量，分别对解释变量包含MAX和不包含MAX的方程进行回归：
r1+1=bo+b1In（SIZE1）+b2In（BM1）+b3VOL1+e1 （1）
r1+I=bo+b1In（SIZE1）+b2In（BM1）+b3VOL1+b4MAX1+e1 （2）
其中，r1+1表示t月构造的股票组合的持有期算术平均收益，In（SIZE1）、In（BM1）、VOL1和MAX，分别为t月每个股票市值的自然对数、账面市值比的自然对数、波动率、上月最大日度收益的算术平均值。观察引入MAX变量前后，表示波动率对未来的收益影响的系数b3是否显著。考察赌博式投资行为对具有彩票性质的股票的偏好对低波动率异象的解释能力。
三、经验结果分析
（一）低波动率异象在中国股票市场的表现
首先，我们来看形成期和持有期均为一个月的各个组合（D1、D2、D3、D4、D5）及零投资组合（D1-D5）的收益情况，D1为最低波动率组合，D5为最高波动率组合，D1-D5为零投资组合。表1给出了基于月度收益收据估计的波动率策略下各个组合及零投资组合的收益，并给出了零投资组合收益不等于0的假设检验t统计量值。
由表1中的数据可以看出，最低波动率组合的收益率明显大于最高波动率组合的收益率，我们所构造的零投资组合月收益率为1.03%。t值为2.51，说明收益率显著大于0，我们将投资者组合收益进行Fama-French三因素回归，得到的风险调整后的收益为0.94%，t值（2.54）依然显著，说明中国股票市场确实存在高波动率股票未来收益率低。低波动率股票未来收益高的现象，这与王志强等（2014）选择股票日度收益构造VOL得到的结论是一致的。
为了更为直观地表现不同波动率分组的股票组合收益情况，我们运用计算累计收益率的方法，比较1997年1月价值一元的不同波动率分组的股票组合持有到期末的收益情况，结果如图1所示。
由图1可以看出，在1997年1月买入价值1元的股票组合，收益波动率最小的股票组合，按复利计算。在未来的累计收益率明显高于波动率最高的股票组合，且呈现的趋势是波动率越小，收益率越高，其中D1组在期末价值为38.95元，D5组收益仅为13.98元，差距非常明显，这也一定程度说明了低波动率异象的存在。
（二）投资者专业程度对低波动率异象的影响
股票市场波动率与未来收益的负向关系表明边际投资者由于专业程度不够而未能充分理解波动率中所包含的价格信息，因为在一个全是理性投资者的有效市场中，这些信息应该被反映在当前的股价中，而不是未来的收益中。在这一部分。我们研究投资者专业程度对低波动率效应的影响，如果低波动率异象的产生是由投资者对波动率信息的错误反应引起，那么我们预期缺乏专业投资者股票组合中低波动率效应要强于专业投资者较多的股票组合。
运用复合分组的方法。先对股票按照机构持股比例INS大小进行五等分（从小到大I1-I5），再对每一组按照VOL进行五等分（从小到大D1-D5），通过比较每个INS分组中D1和D5组的差异，考察投资者专业程度对低波动率异象的影响，实证结果如表2所示。
由表2可以看出：第一，对于机构持股比例较低的组合I1、I2中，低波动率组合D1的收益（分别为2.46%和2.26%）均显著高于高波动率组合D5的收益（1.29%和1.33%）。在这两组中所构造的零投资组合收益分别为1.36%和0.94%，t值显示二者皆显著大于0，说明在机构持股比例低的组合中低波动率异象是显著的，尤其是I1组，与表1中未先根据机构持股比例分组所得到的异常收益1.03%相比，异常收益率高30%，说明在机构持股较少的股票组合中低波动率效应是强于整体市场的。第二，在机构持股比例较高的组合I4、I5中，我们可以发现低波动率组合D1的收益与高波动率组合D5的收益基本持平，所构造的零投资组合收益仅为0.14%和0.29%。t值显示均不显示，没有足够证据说明低波动率异象在机构持股比例高的组合中存在。第三，我们把所有INS分组中的D1组进行合并，对D2-D5组进行相同处理，由于每组中均含有INS高的和INS低的股票，因此。可近似看做消除了每个组合中机构持股比例的差异，此时构造的零投资组合收益为0.62%。t值为1.57。数据显示收益不显著大于0。说明控制了机构持股的差异后，由低波动率效应造成的异常收益消失。第四，仔细观察每个组合的收益情况，我们可以发现，波动率最低的组合中，机构持股的高低对组合收益率影响不大（2.46%和2.42%），但是对于波动率最高的组合，机构持股最高的组合收益率（2.14%）比机构持股最低的组合收益率（1.09%）高近1倍，这就说明了机构持股低的组合中低波动率异象主要是由高波动率组合的收益过低引起的。 综上，我们可以得出，低波动率异象主要在机构持股比重较低的组合中存在，当控制了表征投资者专业程度的机构持股比重后，低波动率异象消失，说明投资者专业程度不足是低波动率异象产生的一个重要原因。进一步地，我们发现在波动率较小的、较为稳定的市场中，投资者的专业程度对未来的收益影响不明显，而在波动率放大的不稳定市场中，专业的机构投资者更能把握住波动率所包含的价格信息，获得较为稳定的收益，而专业素质不强的个人投资者则无法准确把握波动率对价格的反映。导致收益下降。
（三）赌博式投资行为对低波动率异象的影响
为了从行为金融角度研究赌博式投资心理及对具有彩票性质股票的偏好对低波动率异象的影响，首先对MAX和VOL进行相关性分析。结果发现，两者之间的相关系数为0.35，P值小于0.0001，即两者具有非常显著的相关性。进一步地，我们按照VOL分组后，观察每个组合中MAX值得变动趋势，结果显示随VOL的提高，MAX值也逐渐增加，D1组中MAX为0.05，D5组则增至0.07，通过方差分析，F值为18.44，表明每组的MAX值存在显著差异，因此。无法确定异常收益由波动率的差异引起还是由MAX的差异引起。
运用复合分组的方法、先对股票按照股票上一月最大日收益率MAX大小进行五等分（从小到大M1-M5），再对每一组按照VOL进行五等分（从小到大D1-D5），把所有MAX分组中的D1组进行合并，对D2-D5组进行相同处理，由于每组中均含有MAX高的和MAX低的股票，因此，可近似看做消除了每个组合中MAX的差异，实证结果如表3所示。
由表3可以看出，将股票先按照上一月最大日度收益率MAX分组后，每个组中按VOL构造的零投资组合，其超额收益均不显著，而消除了MAX差异的合并组零投资组合亦没有了显著的超额收益，说明了低波动率异象的产生，其更深层次的原因在于投资者赌博式投资，对前期具有高收益的彩票型股票更为偏好，推高了该类股票的当前价格，使得股票的波动幅度变大，而当前价格的高估又导致了未来收益的下降。
以上探讨得出赌博式投资对具有彩票性质股票的偏好导致了低波动率异常收益。我们感兴趣的是波动率VOL在多大程度上体现了MAX中所包含的影响股价的信息。为了解决这一问题，在每一个月我们先按照VOL分组，再在每组中按照MAX大小分组，研究控制VOL差异后。MAX对异常收益的影响效果，实证结果如表4所示。
由表4可以看出，将股票先按照波动率VOL分组后。组合中按MAX构造的零投资组合，除第一组收益不显著（t=1.05）外，其他各组的超额收益均表现出较强的显著性，尤其波动率最高的组合中，当买入彩票性质最弱的股票组合（M1），卖出彩票性质最弱的股票组合（M5），所得的超额收益最大。当控制了各组VOL的差异后，由MAX所导致的异常收益为1.35%，表1中低波动率异象收益与之相比，占75%左右，说明了波动率VOL中包含了大部分MAX能对未来收益的异常进行解释的信息。
最后，运用回归分析的方法，观察在解释变量中加入MAX前后。VOL对未来收益的解释能力。结果在表5中显示。
由表5可以看出，在解释变量中加人MAX之前，波动率VOL的系数显著为负（t值为-3.38），说明随波动率的增大，组合的未来收益是减小的，体现了较强的低波动率异象。随后我们在解释变量中加入MAX，可以看出In（SIZE）和In（BM）的系数正负和显著性均没有明显变化。但是VOL的系数不再显著，VOL对未来收益的预测能力降低了。这一结果表明，由于投资者的赌博式投资行为。低估了股票上月最大日收益率MAX所包含的信息。理论上，理性的投资者面对前期涨幅过大（MAX过大）的股票应持有谨慎的态度，但是由于其赌博投资心理，对此类股票有较强偏好，追涨杀跌，在推高了波动率的同时，造成了未来收益的下降，这便形成了与传统风险收益理论相悖的低波动率异象。
四、结论
本文主要研究了我国股票市场低波动率异象的市场表现及成因，我们主要选用了复合分组方法和回归分析的方法，从投资者行为角度出发，对投资者专业程度及赌博式投资行为进行了实证检验，得出投资者专业程度不高和对具有彩票性质股票的偏好是造成低波动率异象的主要原因。具体来说本文通过研究得到以下结论：
第一，中国股票市场存在低波动率异象。我们对不同波动率分组构造的组合从持有期收益率和累计收益率两个角度进行了对比，持有期收益率零投资组合收益为1.05%（t值表明显著大于0），累计收益低波动率组合比高波动率组合高1.80倍（分别为38.95和13.98），均表明了低波动率组合在未来具有高收益。而高波动率组合在未来具有低收益。
第二，低波动率异象与投资者专业程度有关。我们的实证研究表明，对于机构持股比重高的股票，根据波动率高低所构造的零投资组合异常收益并不显著，而机构持股比重不高的股票，该异常收益（1.36%）却是显著的，且比未考虑机构持股比重之前的异常收益（1.05%）高30%左右。当控制了机构持股比重的影响后。低波动率异象消失，说明中国股票市场波动率异象主要与中国投资者专业程度不高有关。
第三，具有賭博式行为的投资者对彩票性质股票的偏好亦造成了波动率与未来收益的负相关性。运用复合分组方法控制了股票的彩票性质强弱（用上个月最大日度收益率MAX表示）后，波动率所造成的异常收益不再显著：运用回归分析方法，在解释变量中加入MAX后，波动率对未来收益的影响不再显著，MAX的系数是显著为负的。说明赌博式投资行为是波动率异象产生的重要原因。由于投资者赌博投资心理，对前期涨幅过大的股票有较强偏好，推高了波动率的同时，造成了未来收益的下降，导致了低波动率异象的产生。
[关键词]低波动率异象；机构持股；彩票型股票；赌博式投资
一、引言
金融理论认为，资产的风险越大预期收益越大。Ang等的研究却发现高特质波动率的股票在未来有较低的收益，低特质波动率的股票在未来反而有较高的收益，即存在特质波动异象，这种现象在多个国家都存在。随后，诸多研究讨论了诸如特质波动、股价总体波动和市值贝塔等多种波动率组合的表现，结果多数支持小波动、高收益的低波动率异象，并且发现这种现象在新兴市场中也广泛存在。黄波等以及左浩苗等证实并从卖空限制和投资者异质性的共同作用方面解释了中国特质波动的异象。王志强等采用股票收益波动率证实中国也存在这种现象，发现这种低波动率异象与规模异象、价值异象、反转异象等不同，是另外一种不同的市场异象。
对市场异象的解释可分为风险因子和行为因子两个大类，风险因子较多与公司特征因素有关，行为因子则主要考虑投资者行为特征等。在解釋低波动率异象的公司特征因素方面，Barberis和Huang基于累积前景理论建立的模型认为，由于投资者偏好彩票型股票，给予小概率事件（较大的股票个体偏度）过大权重，使得具有较大正偏度的股票可能被投资者高估并随后取得较低收益，指出波动大的股票由于具有彩票性质而被高估，在未来将有负的收益。Bali等运用月度内最大日收益率的大小来衡量投资赌博行为，认为有投资赌博倾向的投资者对小概率巨额收益有极大偏好，更倾向于购买最大日收益率较大的股票，但未来收益反而会降低。在解释低波动率异象的投资者行为方面，Baker等分析认为与机构投资者的投资行为有关。Jiang等的研究表明特质波动率与公司未来的收入冲击存在反向关系，当引入收入变量后特征波动率对股票收益的影响不再显著。特质波动异象与公司选择信息披露和投资者结构有关。据我们所知，目前国内研究仅考虑了特质波动异象及其解释、低波动率异象的存在性以及低波动率策略，尚未采用更多投资特征因素对总体波动的低波动率异象成因进行讨论。
值得注意的是，在低波动率异象解释方面，一个重要因素是套利限制。在中国，套利限制长久存在。能从事简单套利的主要是专业的机构投资者，因此，考虑投资者的专业性更能体现这一影响机制，也能体现中国投资者结构与国外投资者结构中散户较多的差异特征。同时，由于投资者中散户投资者众多，投机氛围较重，因而，在投资者行为方面更容易关注那些波动大的彩票型股票。另外，郑振龙和孙清泉的研究表明，中国A股市场上赌博特征强的股票未来收益相对更低，赌博特征弱的股票未来收益相对较高，而王志强等通过考察中国股票市场收益波动率与未来收益之间的关系，发现低波动率股票未来收益显著大于高波动率股票的未来收益，预期赌博式投资可能是造成波动率异象的原因具有合理性。鉴于低波动率异象与规模异象、价值异象、反转异象等不同，因此，本文并不从规模、价值等公司特征的角度进行讨论。所以，本文控制规模和账面市值比因素，主要从套利限制、投资者行为两个角度验证投资特征对低波动率异象的解释能力。
为了考察低波动率异象的成因。本文先采用历史数据计算个股波动率，观察中国股市低波动率异象的表现，然后分别基于复合分组、回归分析等方法，采用机构投资者比例、股票的彩票性质，从套利限制、投资者行为等特征方面进行解释。本文的贡献在于：第一，采用总体波动率而不是特质波动分析低波动率异象，这更符合其本意，因为波动率是风险的最简单、最直接的反映。其产生的异常收益更能挑战有效市场假说。第二，从机构投资者比例、股票的彩票特征考察投资特征对低波动率异象的解释，机构投资者比例更多是表示套利限制相关因素的，而股票的彩票特征则是反映全体投资者行为偏好的，这两个解释因素更符合我国的股票市场。
二、实证数据与方法
（一）数据说明
本文选取A股市场的股票作为研究对象。考虑到目前实施的股票价格涨跌幅限制开始于1996年末。本文选定的样本区间为1997年1月至2015年7月。样本数据中股票收益、机构持股比例等来自国泰安信息技术有限公司开发的中国股票市场研究数据库（CSMAR），FamaFrench三因子（市场溢价MKT、规模SIZE和账面市值比BM）数据来自锐思金融研究数据库（RESSET）。
考察股票收益波动率与其未来收益之间的关系，需先估计出股票收益波动率。借鉴Baker等的处理方法，选择前60个月历史月度收益率的标准差作为当月波动率的替代变量，记为VOL。对于未来收益，采用买人持有收益进行度量。形成期和持有期均选择1个月。
为了研究投资者专业程度对低波动率异象的影响，选择度量投资者专业程度的指标是某只股票的机构持股比例，认为股票的机构持股比例越高，其投资人专业程度越高。由于机构持股是按基金持股、券商持股、保险持股等分项进行统计，本文为方便处理，对各机构持股进行求和，记为INS，从而更直观地显示每只股票在特定时点的机构持股比重。
为了研究投资者赌博式投资行为对低波动异象的解释能力，借鉴Bali等的方法，构造能表征股票的彩票性质的变量，记为MAX（股票上一个月涨幅最大交易日的收益率），所需的原始数据为股票的日度收益率。剔除了上市首日复牌首日等不设涨跌幅限制的交易日数据、上市时间过短的股票数据及收益率异常的样本数据，如日度收益波动率估计中将收益率在（-11%，+11%）之外的观测值予以删除。 此外，为了检验波动率对预期收益的影响是否由其他因素造成，选取规模（sIZE）和账面市值比（BM）作为控制变量。本文采用的规模变量为每个月月初的股票总市值的对数。账面市值比变量为股票当年的账面价值与每个月月初的总市值的比率。
（二）方法设计
首先，对每个月构造的波动率指标VOL按从小到大排序，将所有股票按照五等分分组，每组均采用等权重方法构建组合，VOL从小到大对应的组合分别记为D1、D2、D3、D4、D5。然后，计算每个组合的未来一个月持有期收益率，买入组合D4，卖出组合D5，构造零投资组合，观察收益情况，并运用Fama-French三因素模型进行回归分析。观察每一组合及零投资组合的超额收益，考察中国股市低波动率效应的表现。
其次，从机构持股比例的角度出发，考察卖空限制对低波动率异象的影响。一般认为机构持股比重越大的股票，其价格走势受机构投资者的投资行为影响越大，而机构持股比重越小的股票，其价格走势越能反映个人投资者的投资行为，因此，根据机构持股比例大小进行分组构造组合，研究其影响效果。运用复合分组的方法，先对每个月股票收益率按INS进行排序并五等分分组，对应的组合分别记为I1、I2、I3、I4、I5，然后将每组中的股票按VOL进行五等分分组，买入每个INS分组中VOL最大的组合，卖出VOL最小的组合构造零投资组合，观察收益情况，并加以分析。
进一步，从投资者行为角度，研究赌博式投资行为能否解释低波动率异象。同样运用复合分组的方法，先对每个月股票收益率按MAX进行排序并五等分分组，对应的组合分别记为M1、M2、M3、M4、M5，然后将每组中的股票按VOL进行五等分分组。买入每个MAX分组中VOL最大的组合，卖出VOL最小的组合构造零投資组合，观察收益情况，再将每个MAX分组中同为VOL，的组合合并，VOL2、VOL3、VOL4、VOL5做相同处理，新形成的5组可近似看作消除了MAX的差异，最后比较新组合的持有期收益率，观察低波动率效应是否依然存在。
最后，运用回归分析的方法，将市值和账面市值比作为控制变量，分别对解释变量包含MAX和不包含MAX的方程进行回归：
r1+1=bo+b1In（SIZE1）+b2In（BM1）+b3VOL1+e1 （1）
r1+I=bo+b1In（SIZE1）+b2In（BM1）+b3VOL1+b4MAX1+e1 （2）
其中，r1+1表示t月构造的股票组合的持有期算术平均收益，In（SIZE1）、In（BM1）、VOL1和MAX，分别为t月每个股票市值的自然对数、账面市值比的自然对数、波动率、上月最大日度收益的算术平均值。观察引入MAX变量前后，表示波动率对未来的收益影响的系数b3是否显著。考察赌博式投资行为对具有彩票性质的股票的偏好对低波动率异象的解释能力。
三、经验结果分析
（一）低波动率异象在中国股票市场的表现
首先，我们来看形成期和持有期均为一个月的各个组合（D1、D2、D3、D4、D5）及零投资组合（D1-D5）的收益情况，D1为最低波动率组合，D5为最高波动率组合，D1-D5为零投资组合。表1给出了基于月度收益收据估计的波动率策略下各个组合及零投资组合的收益，并给出了零投资组合收益不等于0的假设检验t统计量值。
由表1中的数据可以看出，最低波动率组合的收益率明显大于最高波动率组合的收益率，我们所构造的零投资组合月收益率为1.03%。t值为2.51，说明收益率显著大于0，我们将投资者组合收益进行Fama-French三因素回归，得到的风险调整后的收益为0.94%，t值（2.54）依然显著，说明中国股票市场确实存在高波动率股票未来收益率低。低波动率股票未来收益高的现象，这与王志强等（2014）选择股票日度收益构造VOL得到的结论是一致的。
为了更为直观地表现不同波动率分组的股票组合收益情况，我们运用计算累计收益率的方法，比较1997年1月价值一元的不同波动率分组的股票组合持有到期末的收益情况，结果如图1所示。
由图1可以看出，在1997年1月买入价值1元的股票组合，收益波动率最小的股票组合，按复利计算。在未来的累计收益率明显高于波动率最高的股票组合，且呈现的趋势是波动率越小，收益率越高，其中D1组在期末价值为38.95元，D5组收益仅为13.98元，差距非常明显，这也一定程度说明了低波动率异象的存在。
（二）投资者专业程度对低波动率异象的影响
股票市场波动率与未来收益的负向关系表明边际投资者由于专业程度不够而未能充分理解波动率中所包含的价格信息，因为在一个全是理性投资者的有效市场中，这些信息应该被反映在当前的股价中，而不是未来的收益中。在这一部分。我们研究投资者专业程度对低波动率效应的影响，如果低波动率异象的产生是由投资者对波动率信息的错误反应引起，那么我们预期缺乏专业投资者股票组合中低波动率效应要强于专业投资者较多的股票组合。
运用复合分组的方法。先对股票按照机构持股比例INS大小进行五等分（从小到大I1-I5），再对每一组按照VOL进行五等分（从小到大D1-D5），通过比较每个INS分组中D1和D5组的差异，考察投资者专业程度对低波动率异象的影响，实证结果如表2所示。
由表2可以看出：第一，对于机构持股比例较低的组合I1、I2中，低波动率组合D1的收益（分别为2.46%和2.26%）均显著高于高波动率组合D5的收益（1.29%和1.33%）。在这两组中所构造的零投资组合收益分别为1.36%和0.94%，t值显示二者皆显著大于0，说明在机构持股比例低的组合中低波动率异象是显著的，尤其是I1组，与表1中未先根据机构持股比例分组所得到的异常收益1.03%相比，异常收益率高30%，说明在机构持股较少的股票组合中低波动率效应是强于整体市场的。第二，在机构持股比例较高的组合I4、I5中，我们可以发现低波动率组合D1的收益与高波动率组合D5的收益基本持平，所构造的零投资组合收益仅为0.14%和0.29%。t值显示均不显示，没有足够证据说明低波动率异象在机构持股比例高的组合中存在。第三，我们把所有INS分组中的D1组进行合并，对D2-D5组进行相同处理，由于每组中均含有INS高的和INS低的股票，因此。可近似看做消除了每个组合中机构持股比例的差异，此时构造的零投资组合收益为0.62%。t值为1.57。数据显示收益不显著大于0。说明控制了机构持股的差异后，由低波动率效应造成的异常收益消失。第四，仔细观察每个组合的收益情况，我们可以发现，波动率最低的组合中，机构持股的高低对组合收益率影响不大（2.46%和2.42%），但是对于波动率最高的组合，机构持股最高的组合收益率（2.14%）比机构持股最低的组合收益率（1.09%）高近1倍，这就说明了机构持股低的组合中低波动率异象主要是由高波动率组合的收益过低引起的。 综上，我们可以得出，低波动率异象主要在机构持股比重较低的组合中存在，当控制了表征投资者专业程度的机构持股比重后，低波动率异象消失，说明投资者专业程度不足是低波动率异象产生的一个重要原因。进一步地，我们发现在波动率较小的、较为稳定的市场中，投资者的专业程度对未来的收益影响不明显，而在波动率放大的不稳定市场中，专业的机构投资者更能把握住波动率所包含的价格信息，获得较为稳定的收益，而专业素质不强的个人投资者则无法准确把握波动率对价格的反映。导致收益下降。
（三）赌博式投资行为对低波动率异象的影响
为了从行为金融角度研究赌博式投资心理及对具有彩票性质股票的偏好对低波动率异象的影响，首先对MAX和VOL进行相关性分析。结果发现，两者之间的相关系数为0.35，P值小于0.0001，即两者具有非常显著的相关性。进一步地，我们按照VOL分组后，观察每个组合中MAX值得变动趋势，结果显示随VOL的提高，MAX值也逐渐增加，D1组中MAX为0.05，D5组则增至0.07，通过方差分析，F值为18.44，表明每组的MAX值存在显著差异，因此。无法确定异常收益由波动率的差异引起还是由MAX的差异引起。
运用复合分组的方法、先对股票按照股票上一月最大日收益率MAX大小进行五等分（从小到大M1-M5），再对每一组按照VOL进行五等分（从小到大D1-D5），把所有MAX分组中的D1组进行合并，对D2-D5组进行相同处理，由于每组中均含有MAX高的和MAX低的股票，因此，可近似看做消除了每个组合中MAX的差异，实证结果如表3所示。
由表3可以看出，将股票先按照上一月最大日度收益率MAX分组后，每个组中按VOL构造的零投资组合，其超额收益均不显著，而消除了MAX差异的合并组零投资组合亦没有了显著的超额收益，说明了低波动率异象的产生，其更深层次的原因在于投资者赌博式投资，对前期具有高收益的彩票型股票更为偏好，推高了该类股票的当前价格，使得股票的波动幅度变大，而当前价格的高估又导致了未来收益的下降。
以上探讨得出赌博式投资对具有彩票性质股票的偏好导致了低波动率异常收益。我们感兴趣的是波动率VOL在多大程度上体现了MAX中所包含的影响股价的信息。为了解决这一问题，在每一个月我们先按照VOL分组，再在每组中按照MAX大小分组，研究控制VOL差异后。MAX对异常收益的影响效果，实证结果如表4所示。
由表4可以看出，将股票先按照波动率VOL分组后。组合中按MAX构造的零投资组合，除第一组收益不显著（t=1.05）外，其他各组的超额收益均表现出较强的显著性，尤其波动率最高的组合中，当买入彩票性质最弱的股票组合（M1），卖出彩票性质最弱的股票组合（M5），所得的超额收益最大。当控制了各组VOL的差异后，由MAX所导致的异常收益为1.35%，表1中低波动率异象收益与之相比，占75%左右，说明了波动率VOL中包含了大部分MAX能对未来收益的异常进行解释的信息。
最后，运用回归分析的方法，观察在解释变量中加入MAX前后。VOL对未来收益的解释能力。结果在表5中显示。
由表5可以看出，在解释变量中加人MAX之前，波动率VOL的系数显著为负（t值为-3.38），说明随波动率的增大，组合的未来收益是减小的，体现了较强的低波动率异象。随后我们在解释变量中加入MAX，可以看出In（SIZE）和In（BM）的系数正负和显著性均没有明显变化。但是VOL的系数不再显著，VOL对未来收益的预测能力降低了。这一结果表明，由于投资者的赌博式投资行为。低估了股票上月最大日收益率MAX所包含的信息。理论上，理性的投资者面对前期涨幅过大（MAX过大）的股票应持有谨慎的态度，但是由于其赌博投资心理，对此类股票有较强偏好，追涨杀跌，在推高了波动率的同时，造成了未来收益的下降，这便形成了与传统风险收益理论相悖的低波动率异象。
四、结论
本文主要研究了我国股票市场低波动率异象的市场表现及成因，我们主要选用了复合分组方法和回归分析的方法，从投资者行为角度出发，对投资者专业程度及赌博式投资行为进行了实证检验，得出投资者专业程度不高和对具有彩票性质股票的偏好是造成低波动率异象的主要原因。具体来说本文通过研究得到以下结论：
第一，中国股票市场存在低波动率异象。我们对不同波动率分组构造的组合从持有期收益率和累计收益率两个角度进行了对比，持有期收益率零投资组合收益为1.05%（t值表明显著大于0），累计收益低波动率组合比高波动率组合高1.80倍（分别为38.95和13.98），均表明了低波动率组合在未来具有高收益。而高波动率组合在未来具有低收益。
第二，低波动率异象与投资者专业程度有关。我们的实证研究表明，对于机构持股比重高的股票，根据波动率高低所构造的零投资组合异常收益并不显著，而机构持股比重不高的股票，该异常收益（1.36%）却是显著的，且比未考虑机构持股比重之前的异常收益（1.05%）高30%左右。当控制了机构持股比重的影响后。低波动率异象消失，说明中国股票市场波动率异象主要与中国投资者专业程度不高有关。
第三，具有賭博式行为的投资者对彩票性质股票的偏好亦造成了波动率与未来收益的负相关性。运用复合分组方法控制了股票的彩票性质强弱（用上个月最大日度收益率MAX表示）后，波动率所造成的异常收益不再显著：运用回归分析方法，在解释变量中加入MAX后，波动率对未来收益的影响不再显著，MAX的系数是显著为负的。说明赌博式投资行为是波动率异象产生的重要原因。由于投资者赌博投资心理，对前期涨幅过大的股票有较强偏好，推高了波动率的同时，造成了未来收益的下降，导致了低波动率异象的产生。