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摘要： 本文介绍了一种适用于学习数学过程中的复习阶段，尤其是考试前的备考阶段的学习方法，以期收到事半功倍之效。
关键词： 数学教学默想法复习备考
看到这个题目，也许你会感到诧异，放松——默想法一直是道教、佛教传统的某些派别的修炼方法，怎么会跟学数学搭上边呢？
其实，在日常生活中，就有许多用默想法进行修习技艺的例子。如学太极拳有默拳的方法。在传统的太极拳中，判断一个练习者是否学有所成，有一个简单的标准，就看他打拳能否发出劲，或者说发出“整”劲。要达到这个目标，则要求练习者在达到内三合（心与意合，意与气合，气与力合）、外三合（肩与胯合，肘与膝合，手与足合）的基础上达到“内外相合”，只有身手内外协调一致，才能发出整劲。这个要求对于一般的练习者特别是初学者而言，是个很困难的事情，因为具体操作起来不仅复杂，而且要同时照顾到各个方面，往往顾此失彼。老套的方法是分别练习内三合与外三合，事倍功半。为此，一些武术家在练拳的过程中总结出了“默拳”的练习法，直接在内外相合上做文章，舍弃了分开练内三合和外三合的老路，使练习者较快步入太极拳的殿堂，从而收到事半功倍之效，为进入高层次的武术修炼打下基础。默拳的练习法，就是采用站（或坐、或卧）的姿势，先放松全身，在不运动肢体的情况下，完全用想象（意识）打拳，这个过程也在解决习武者最容易碰到的问题——难以入静（即思想不集中）。这是因为用想象完成一个动作的过程需要高度思想集中，用默拳这种方法，不但可以巩固所学的套路动作，而且可以培养练习者养成集中思想，做事专一的好习惯。默拳的练习要有个逐步进阶的过程，从默想一个简单的动作开始，熟练以后再一点一点添加新的内容，当练到可以完全靠想象打出完整一套拳的时候，就达到了默拳的目标。在掌握默拳的基础上，用意识打拳的同时用肢体打拳，当意识打拳与肢体打拳完全协调一致时，就达到了“内外相合”，就能发出整劲。
又如学习书法，习字中就有一种练习的方法叫默帖，就是在安静的环境中想象自己正面对一本字帖，同时手握着一管毛笔一笔一画地在纸上写出头脑中的字帖上的字。这个阶段也是学习书法中从对临到有所创新的意临的一个必经过程。又如学象棋有所谓默盘的方法，即下盲棋，就是在头脑想象一个棋局，然后一来一往在脑海里演练己方和对方可能出现的各个招式，找出己方的最佳进攻手段或防守方法。再如教师备课有默备的方法，在现实生活中有些有经验的教师，在面临要在重要的场合讲课的情况下，会提前自己默讲一遍，即在安静的环境中坐着或躺着，按一节课的时间的节奏，在头脑中将自己想象成站在讲台前，将要讲的内容默讲一遍，这样自己到实际讲课时就能做到成竹在胸。
上面这些例子，在经验的层面上，实践者自己对其做法的有效性是持肯定态度的。问题是，能否在比经验更高的层次上加以确认呢？美国的心理学家做的一个实验对此给出了肯定的答复。在这个实验中，心理学家将一群体能技术水平差不多的篮球队员分成A、B、C三个组，在一个月的时间内，三个组按统一的体能训练计划每天都进行体能训练。另准备一份技术训练计划，A组按此计划每天在篮球场上进行技术训练；B组作为对照组不进行技术训练；C组的技术训练计划与训练时间与A组相同，但安排在一个温度适中、光线柔和、环境安静的室内进行（由教练用轻柔声音引导）：球员躺在地毯上，尽可能详细地想象自己就在球场上做着要求的技术动作。一个月训练结束后，对A、B、C三个组进行技术测验，结果显示：A组与C组的技术水平不相上下，基本上看不出差别；而B组的技术水平则明显落后于其他两组。由此我们可以看到意念训练在掌握技能的学习过程中的作用。
回到我们的主题——数学学科的默想法学习，在此将其作为一种方法向感兴趣的学生作介绍。作为学的一方——学生，可以在哪个环节采用默想法进行自我训练和自我学习呢？我认为第一次采用这种方法应在上完课后、开始写作业之前进行，这时学生不应急着看书，而应掩卷静坐，头脑中想象刚学过部分内容的脉络结构：定义、定理、推论、例子、方法、图像、图表；与以前所学知识、所解过的习题的联系。所有都应在脑中编织成网状的资源库。也许有些知识想不起来，但可以通过努力回想老师讲这部分的表情、动作，甚至当时班里的气氛等生动的印象将那些知识勾连出来。如果你的网络已经构建得差不多了，就可以写作业了，如果作业中还是有过不去的坎，就说明你的知识网络还有问题，你需要再发挥想象力将解题所需的知识或技能勾连出来，实在不行才看书查找。这样做的目的就是突破直接看书的障碍：即你拿起书，不懂的要看，懂的也要看。从而将注意力放在你没有掌握好的知识或技能上。按心理学的规律，你作出了很大的努力才得到的知识或技能会记得很牢；相反，不费多少努力而得来的知识，往往是“水过地皮湿”，很快就会忘记。要真正做到“集中优势兵力，各个歼灭敌人”，将精力放在真正需要解决的节点上，再做笔记或在书上做眉批就轻松多了。
在整理笔记的过程中，如果并列的知识点超过7个，则可做适当处理，将其分层处理，使并列的知识点不超过7（或5个）个。因为人的注意力宽度为7，即平均宽度为7，具体到个体，则长者为9，短者为5，如果并列的对象太多，则容易顾此失彼，对于记忆提取也相当不利。
当然，这个方法还可以在以后的学习过程中的各个不同的阶段应用，特别适用于考试前的备考，其最大的优点是不管何时何地，只要你心静就可以进行。而且，这样做能排除用眼睛看书时只能一行一行扫描的限制，可以在知识的空间任意跳跃驰骋，从而节约时间，提高效率。
至此，我想起自己念大学的时候，有过一位室友，有时在路上碰到他，可以看到他嘴在轻轻地动，似乎在念念有词。我问他是不是在整理书中的内容，他说是，我又再问他，有没有包括习题，他也给予肯定。很显然，他的学习过程就是不断地在头脑中构建自己的资源库。后来他到了美国，读完博士后留在美国任教，不久就因解决了一个著名的难题而扬名数学界。
参考文献：
［1］乐国安.当代美国认识心理学［M］.中国社会科学出版社，2001.6.
关键词： 数学教学默想法复习备考
看到这个题目，也许你会感到诧异，放松——默想法一直是道教、佛教传统的某些派别的修炼方法，怎么会跟学数学搭上边呢？
其实，在日常生活中，就有许多用默想法进行修习技艺的例子。如学太极拳有默拳的方法。在传统的太极拳中，判断一个练习者是否学有所成，有一个简单的标准，就看他打拳能否发出劲，或者说发出“整”劲。要达到这个目标，则要求练习者在达到内三合（心与意合，意与气合，气与力合）、外三合（肩与胯合，肘与膝合，手与足合）的基础上达到“内外相合”，只有身手内外协调一致，才能发出整劲。这个要求对于一般的练习者特别是初学者而言，是个很困难的事情，因为具体操作起来不仅复杂，而且要同时照顾到各个方面，往往顾此失彼。老套的方法是分别练习内三合与外三合，事倍功半。为此，一些武术家在练拳的过程中总结出了“默拳”的练习法，直接在内外相合上做文章，舍弃了分开练内三合和外三合的老路，使练习者较快步入太极拳的殿堂，从而收到事半功倍之效，为进入高层次的武术修炼打下基础。默拳的练习法，就是采用站（或坐、或卧）的姿势，先放松全身，在不运动肢体的情况下，完全用想象（意识）打拳，这个过程也在解决习武者最容易碰到的问题——难以入静（即思想不集中）。这是因为用想象完成一个动作的过程需要高度思想集中，用默拳这种方法，不但可以巩固所学的套路动作，而且可以培养练习者养成集中思想，做事专一的好习惯。默拳的练习要有个逐步进阶的过程，从默想一个简单的动作开始，熟练以后再一点一点添加新的内容，当练到可以完全靠想象打出完整一套拳的时候，就达到了默拳的目标。在掌握默拳的基础上，用意识打拳的同时用肢体打拳，当意识打拳与肢体打拳完全协调一致时，就达到了“内外相合”，就能发出整劲。
又如学习书法，习字中就有一种练习的方法叫默帖，就是在安静的环境中想象自己正面对一本字帖，同时手握着一管毛笔一笔一画地在纸上写出头脑中的字帖上的字。这个阶段也是学习书法中从对临到有所创新的意临的一个必经过程。又如学象棋有所谓默盘的方法，即下盲棋，就是在头脑想象一个棋局，然后一来一往在脑海里演练己方和对方可能出现的各个招式，找出己方的最佳进攻手段或防守方法。再如教师备课有默备的方法，在现实生活中有些有经验的教师，在面临要在重要的场合讲课的情况下，会提前自己默讲一遍，即在安静的环境中坐着或躺着，按一节课的时间的节奏，在头脑中将自己想象成站在讲台前，将要讲的内容默讲一遍，这样自己到实际讲课时就能做到成竹在胸。
上面这些例子，在经验的层面上，实践者自己对其做法的有效性是持肯定态度的。问题是，能否在比经验更高的层次上加以确认呢？美国的心理学家做的一个实验对此给出了肯定的答复。在这个实验中，心理学家将一群体能技术水平差不多的篮球队员分成A、B、C三个组，在一个月的时间内，三个组按统一的体能训练计划每天都进行体能训练。另准备一份技术训练计划，A组按此计划每天在篮球场上进行技术训练；B组作为对照组不进行技术训练；C组的技术训练计划与训练时间与A组相同，但安排在一个温度适中、光线柔和、环境安静的室内进行（由教练用轻柔声音引导）：球员躺在地毯上，尽可能详细地想象自己就在球场上做着要求的技术动作。一个月训练结束后，对A、B、C三个组进行技术测验，结果显示：A组与C组的技术水平不相上下，基本上看不出差别；而B组的技术水平则明显落后于其他两组。由此我们可以看到意念训练在掌握技能的学习过程中的作用。
回到我们的主题——数学学科的默想法学习，在此将其作为一种方法向感兴趣的学生作介绍。作为学的一方——学生，可以在哪个环节采用默想法进行自我训练和自我学习呢？我认为第一次采用这种方法应在上完课后、开始写作业之前进行，这时学生不应急着看书，而应掩卷静坐，头脑中想象刚学过部分内容的脉络结构：定义、定理、推论、例子、方法、图像、图表；与以前所学知识、所解过的习题的联系。所有都应在脑中编织成网状的资源库。也许有些知识想不起来，但可以通过努力回想老师讲这部分的表情、动作，甚至当时班里的气氛等生动的印象将那些知识勾连出来。如果你的网络已经构建得差不多了，就可以写作业了，如果作业中还是有过不去的坎，就说明你的知识网络还有问题，你需要再发挥想象力将解题所需的知识或技能勾连出来，实在不行才看书查找。这样做的目的就是突破直接看书的障碍：即你拿起书，不懂的要看，懂的也要看。从而将注意力放在你没有掌握好的知识或技能上。按心理学的规律，你作出了很大的努力才得到的知识或技能会记得很牢；相反，不费多少努力而得来的知识，往往是“水过地皮湿”，很快就会忘记。要真正做到“集中优势兵力，各个歼灭敌人”，将精力放在真正需要解决的节点上，再做笔记或在书上做眉批就轻松多了。
在整理笔记的过程中，如果并列的知识点超过7个，则可做适当处理，将其分层处理，使并列的知识点不超过7（或5个）个。因为人的注意力宽度为7，即平均宽度为7，具体到个体，则长者为9，短者为5，如果并列的对象太多，则容易顾此失彼，对于记忆提取也相当不利。
当然，这个方法还可以在以后的学习过程中的各个不同的阶段应用，特别适用于考试前的备考，其最大的优点是不管何时何地，只要你心静就可以进行。而且，这样做能排除用眼睛看书时只能一行一行扫描的限制，可以在知识的空间任意跳跃驰骋，从而节约时间，提高效率。
至此，我想起自己念大学的时候，有过一位室友，有时在路上碰到他，可以看到他嘴在轻轻地动，似乎在念念有词。我问他是不是在整理书中的内容，他说是，我又再问他，有没有包括习题，他也给予肯定。很显然，他的学习过程就是不断地在头脑中构建自己的资源库。后来他到了美国，读完博士后留在美国任教，不久就因解决了一个著名的难题而扬名数学界。
参考文献：
［1］乐国安.当代美国认识心理学［M］.中国社会科学出版社，2001.6.