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【摘 要】自从小学生开始学习数学，就会与符号打交道，小学生之所以在不断训练符号的情况下还是出现错误，就是因为没有建立符号与其图像意义之间的联系，通俗地讲就是他没有理解。通过对符号表征系统的接触，可以为學生创造丰富的表象，转化抽象逻辑思维的难度，使数学学习能力的培养变得相对容易一些。
【关键词】三重表征;小学数学;符号意识
分类号：G633.6
目前，“符号意识”已经被列为研究数学教与学的重要概念。符号化的数学知识具有抽象性的特点，这与学生生活实际内容之间有重大出入。对于以形象思维为主要思维方式的小学生来说，数学符号的学习会存在哪些困难，这些困难对于改进小学数学尤其是低段数学教学有何意义？这一直是笔者在思考的问题。尽管有些地方在教改中减少了小学低段数学的课时数，把时间让位于儿童的古诗文诵读，但对于目前仍未有大规模调整的地方，小学生数学学习仍需要加强符号意识的培养。结合平时对“儿童符号学习的三重表征系统”的学习，笔者以“5以内的加减法”的教学实践谈几点感受。
目前的小学生入学以前，一般已经能够熟练地从1数到5以及准确地辨认这五个数，而且对“5以内的加减法”有了一定的掌握，但这是他们初次接触“+”“=”“2+3=5”这些符号及其表征。在很多老师看来，“5以内的加减法”对于小学生而言并不难，甚至在幼儿园的时候不少学生已经能够熟练地进行相关计算。从教学方法上来看，几乎所有教师在教学这部分内容时都会采取“数数”、“拆分”到“加法”这样的设计，但或多或少存在以会计算为目标，忽视学生智能成长的一面。美国教育心理学家布鲁纳认为，儿童的认知发展是动作表征、图像表征和符号表征系统来完成的。所以我们要立足三个系统的作用，对“5以内的加减法”的教学进行重新审视与改进。
1.做一做，培养探究的兴趣与能力
“授之以鱼，不如授之以渔”。教师应尽可能地让小学低段学生动手学数学，引导他们大胆探索，促使他们利用在“动作表征”阶段获得的直接经验进行深度思考，进而展开发现学习，对已获取的知识进行转换和组织，掌握解决数学问题的一般方法，最终到达自主探究的状态。
比如，教师可以通过设计“数一数”活动环节让学生直观地感受到数的加法以及“1加2”和“2加1”是相同的，紧接着让学生通过“说一说”环节来进一步加强认识。随之，执教教师让学生动手画出自己的表述过程，这一做法的目的不仅在于将学生的思维导入“图像表征”之中，更是为了建立“动作”与“图像”之间的联系，切实提高学生问题解决的能力。
2.画一画，培养观察与抽象的能力
根据皮亚杰对儿童和青少年认知发展的划分，可知小学低段学生正处于具体运算阶段，需要借助具体的实例进行学习。“图像表征”的主要作用，能够将学习内容具体化，留给学生充足的独立思考的时间，提高学生的理解能力，初步形成“数形结合”的基本观念。因此，教师需要在“图像表征”阶段指导学生自觉观察与比较，为进行进一步的推论获得第一手资料。
具体教学过程中，教师需要想到目前学生的逻辑思维能力比较薄弱，要让学生获得数学丰富的数学经验，就必须加强对学生观察能力的培养，引导学生学会比较。教师可以让学生把相关指定运算的数理关系画出来，再让学生进行展示与讨论。这样做的目的是为了使学生把观察到的内容用自己的语言来概括，由语言来引导思维能力的培养，从而为促进符号表征作准备。
3.拆一拆，培养思维与推理的能力
数学符号是国际数学界统一规定和使用的，它以直观明了的外在形式表达了内涵丰富的数学意义。“符号表征”的过程，其实就是学生不断整合思维，将所学的知识进行内部加工的过程。因此，教师需要指导学生把交流中形成的经验转化为内在思维，使学生能在今后的学习与生活中应用它。学习符号表征有一定的难度，以往教师往往让学生直接进行拆分练习，在这个过程中，学生直接看到了符号，但可能已经忽视了符号所代表的意义，那是因为学生可能还没有建立图像与符号的联系。所以上一步图像表征这一阶段必须加强与做透，然后再用拆分的方法与符号表象建立联系。
4.练一练，促进符号的理解与运用
这一步属于“迁移”环节，也就是把刚才形成的初步技能通过运用熟练化，加深三重表征之间的联系。现实都没中，我们经常看见学生用掰手指的方法来计算，这其实就是由于他还没有建立牢固的链接所致，他的所为有助于加强符号与动作、图象间的联系，教师其实没必要去阻止他。等学生操作熟练了以后，掰手指的习惯就不会有了。
自从小学生开始学习数学，就会与符号打交道，小学生之所以在不断训练符号的情况下还是出现错误，就是因为没有建立符号与其图像意义之间的联系，通俗地讲就是他没有理解。通过对符号表征系统的接触，可以为学生创造丰富的表象，转化抽象逻辑思维的难度，使数学学习能力的培养变得相对容易一些。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京： 北京师范大学出版社，2012：9-10.
[2] 吕婷. 一年级学生数学符号意识的特点及其与数学学业成绩的关系[D].杭州： 杭州师范大学硕士学位论文，2017.
【关键词】三重表征;小学数学;符号意识
分类号：G633.6
目前，“符号意识”已经被列为研究数学教与学的重要概念。符号化的数学知识具有抽象性的特点，这与学生生活实际内容之间有重大出入。对于以形象思维为主要思维方式的小学生来说，数学符号的学习会存在哪些困难，这些困难对于改进小学数学尤其是低段数学教学有何意义？这一直是笔者在思考的问题。尽管有些地方在教改中减少了小学低段数学的课时数，把时间让位于儿童的古诗文诵读，但对于目前仍未有大规模调整的地方，小学生数学学习仍需要加强符号意识的培养。结合平时对“儿童符号学习的三重表征系统”的学习，笔者以“5以内的加减法”的教学实践谈几点感受。
目前的小学生入学以前，一般已经能够熟练地从1数到5以及准确地辨认这五个数，而且对“5以内的加减法”有了一定的掌握，但这是他们初次接触“+”“=”“2+3=5”这些符号及其表征。在很多老师看来，“5以内的加减法”对于小学生而言并不难，甚至在幼儿园的时候不少学生已经能够熟练地进行相关计算。从教学方法上来看，几乎所有教师在教学这部分内容时都会采取“数数”、“拆分”到“加法”这样的设计，但或多或少存在以会计算为目标，忽视学生智能成长的一面。美国教育心理学家布鲁纳认为，儿童的认知发展是动作表征、图像表征和符号表征系统来完成的。所以我们要立足三个系统的作用，对“5以内的加减法”的教学进行重新审视与改进。
1.做一做，培养探究的兴趣与能力
“授之以鱼，不如授之以渔”。教师应尽可能地让小学低段学生动手学数学，引导他们大胆探索，促使他们利用在“动作表征”阶段获得的直接经验进行深度思考，进而展开发现学习，对已获取的知识进行转换和组织，掌握解决数学问题的一般方法，最终到达自主探究的状态。
比如，教师可以通过设计“数一数”活动环节让学生直观地感受到数的加法以及“1加2”和“2加1”是相同的，紧接着让学生通过“说一说”环节来进一步加强认识。随之，执教教师让学生动手画出自己的表述过程，这一做法的目的不仅在于将学生的思维导入“图像表征”之中，更是为了建立“动作”与“图像”之间的联系，切实提高学生问题解决的能力。
2.画一画，培养观察与抽象的能力
根据皮亚杰对儿童和青少年认知发展的划分，可知小学低段学生正处于具体运算阶段，需要借助具体的实例进行学习。“图像表征”的主要作用，能够将学习内容具体化，留给学生充足的独立思考的时间，提高学生的理解能力，初步形成“数形结合”的基本观念。因此，教师需要在“图像表征”阶段指导学生自觉观察与比较，为进行进一步的推论获得第一手资料。
具体教学过程中，教师需要想到目前学生的逻辑思维能力比较薄弱，要让学生获得数学丰富的数学经验，就必须加强对学生观察能力的培养，引导学生学会比较。教师可以让学生把相关指定运算的数理关系画出来，再让学生进行展示与讨论。这样做的目的是为了使学生把观察到的内容用自己的语言来概括，由语言来引导思维能力的培养，从而为促进符号表征作准备。
3.拆一拆，培养思维与推理的能力
数学符号是国际数学界统一规定和使用的，它以直观明了的外在形式表达了内涵丰富的数学意义。“符号表征”的过程，其实就是学生不断整合思维，将所学的知识进行内部加工的过程。因此，教师需要指导学生把交流中形成的经验转化为内在思维，使学生能在今后的学习与生活中应用它。学习符号表征有一定的难度，以往教师往往让学生直接进行拆分练习，在这个过程中，学生直接看到了符号，但可能已经忽视了符号所代表的意义，那是因为学生可能还没有建立图像与符号的联系。所以上一步图像表征这一阶段必须加强与做透，然后再用拆分的方法与符号表象建立联系。
4.练一练，促进符号的理解与运用
这一步属于“迁移”环节，也就是把刚才形成的初步技能通过运用熟练化，加深三重表征之间的联系。现实都没中，我们经常看见学生用掰手指的方法来计算，这其实就是由于他还没有建立牢固的链接所致，他的所为有助于加强符号与动作、图象间的联系，教师其实没必要去阻止他。等学生操作熟练了以后，掰手指的习惯就不会有了。
自从小学生开始学习数学，就会与符号打交道，小学生之所以在不断训练符号的情况下还是出现错误，就是因为没有建立符号与其图像意义之间的联系，通俗地讲就是他没有理解。通过对符号表征系统的接触，可以为学生创造丰富的表象，转化抽象逻辑思维的难度，使数学学习能力的培养变得相对容易一些。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京： 北京师范大学出版社，2012：9-10.
[2] 吕婷. 一年级学生数学符号意识的特点及其与数学学业成绩的关系[D].杭州： 杭州师范大学硕士学位论文，2017.