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摘要： 《小学数学课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四个学习领域。“空间与图形”作为其中一个学习领域在小学数学中占有非常重要的位置。但是在“空间与图形”的教学中却存在着许许多多的问题与困惑。
关键词： 小学数学 空间 图形 困惑 策略
《小学数学课程标准》提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念，并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革。除保留原来的图形的认识、测量、图形的位置外，第一学段就开始强调图形的变换——渗透变换几何的初步认识。这样就使学生可以认识到几何的多样性，加强学生的空间感，认识事物与图形的位置与变换。
一、存在的困惑
关于“空间与图形”在教学中既有优势之处，又有劣势之处。优势之处：这部分内容大多数以几何图形为基础，教学时能通过图形找到生活中实物进行替换、比较并得出结论，学生不是简单地感知，凭空地想象。劣势之处：受小学生空间观念和空间想象力的制约，不容易理解和掌握。在平时的教学中，出现了许多问题及困惑。
困惑1：四年级上册《垂直与平行》
教学平行线概念时对“同一平面内”的理解，四年级学生空间观念和想象力不是很强。要理解不同平面内的两条直线的位置关系，学生很难想象，而教师如果选择放弃这一教学环节，显然会对学生理解平行线起到阻碍作用。
困惑2：二年级下册《平移和旋转》
题目中给出一个挺复杂的图形，问这个图形是由哪个图形旋转得到的。有的图形可以说它是由二分之一图形旋转得到的，可以说是四分之一图形旋转得到的，也可以说是八分之一个图形旋转得到的。到底这样的题目评价时有没有一定的标准，是不是要找出最小图形呢？还是以上答案都对？
困惑3：二年级上册《对称图形》
在学对称时，学生学起来挺轻松，也很感兴趣，但是练习中经常会出现一些很难判断的题目。比如，判断下列字母或汉字是否是轴对称图形：B、K、业、田……对于这样的图形，初看，是轴对称图形，但是，仔细分辨又有点问题。又如，判断一个奖杯是不是轴对称图形，本来应该是轴对称图形，但在图片上奖杯的一侧画了点反光，学生就产生了意见分歧，教师也很难给学生下结论。
二、解决的策略
“碰撞是产生思维的火花”。有困惑是努力思考、研究的结果，在教学中这些困惑难免存在，关键是面对问题和困惑，不能采取堵——即躲避的方式，而是要导——让困惑在不断学习、研究中迎刃而解。我结合教学实践，认为在“空间与图形”这一部分教学中应遵循以下几点策略。
1.“空间与图形”教学应重视多媒体教学。
“空间与图形”这部分内容需要一定的空间观念。由于小学生能力有限，不容易理解和掌握，借助多媒体教学，可以直观形象、生动地展现几何图形的结构，及时有效地对几何形体的知识进行分解、组合、分析，也可以把枯燥的文字表达形式变成图、文、声并存的方式，从而活跃课堂氛围，增强教学效果。
案例1：六年级上册《认识圆》
在学习完圆的认识，掌握了圆的特征以后，教师提出问题：车轮为什么要做成圆形的，而不是做成三角形或正方形？学生回答时凭自己的想象找出答案后，这时教师利用三维动画演示三角形车轮、正方形车轮、圆形车轮行进的情况。
学生得出：三角形转动最不稳定，正方形转动稳定程度有所改善，圆形车轮平稳而圆滑。
多媒体教学突出了示范演示，使学生的想象变为具象，促进了学生创新能力的发展。学生对“空间与图形”知识的理解，还需要在实际中演示和验证，多媒体课件由于它动画特点优化了教学手段，这样既巩固了所学的知识，解释了所学的知识符合实际情况的原因，又培养了学生解决实际问题的能力。
2.“空间与图形”教学应重视各种公式的推导，研究过程。
传统教学活动中，对“空间与图形”的教学存在重结果、轻过程的现象，轻视了学生主导学习、自主探究、全体交流的学习方式，往往会造成学生会用所学知识（如各类公式）解决实际问题（求面积、周长等），但为什么可以这样计算确不清楚这种现象。而新课程非常重视这点，教材提供了丰富的素材，创设问题情境，引发学生求知欲望，设计了内容丰富多彩的动手活动，引导组织学生交流、对照反思、发现规律，并总结提炼。可以说用这种学习方式学到的知识，学生不仅会用，还知道推导过程。不是单纯地靠死记硬背，更加体现了数学学科严密的逻辑性、科学性。
案例2：三年级下册《长方形和正方形面积计算》
师：猜一猜长方形面积与它的什么有关系？（长、宽、周长……）
师：用6个边长1厘米的小正方形摆一个长方形，面积是多少？
师：面积相同，图形不一样，为什么？
学生猜测：长方形面积=长×宽
验证：每组用小正方形摆自己喜欢的长方形，然后验证面积是否等于长×宽？
出示6个不同长方形，小组任意选一个量出长与宽，根据长×宽求出面积，再用小正方形量出面积，比一比，相不相等？
师：根据刚才验证，你得出什么结论：长方形面积=长×宽。
教师创造条件让学生在动手操作，自主探究活动中亲身经历知识形成的学习过程，而且教师对学生的思维发展处理得非常细腻，展现了教师的教学智慧，其中设计的活动层层推进，并给学生交流互动的机会，尽量展现出学生不同的思维状态，使学生对自己发现和总结出的长方形面积计算公式有深刻理解。
3.“空间与图形”教学应重视学具的实用性、科学性。
数学学具的操作运用能使学生在数学课堂教学中激发兴趣、主动参与、经历知识的形成过程，并且能培养学生的自主学习能力和创新精神。“空间与图形”教学中由于内容比较抽象，的确需要大量学具帮助学生理解，使学生在“玩”中学，在“玩”中思考，促进学生更轻松、愉快地掌握抽象的数学知识。但并不是用学具就能起到推波逐流作用，更要注意学具的实用性和科学性。这就要求我们在准备学具过程中，多联系生活实际，充分体现科学性，反之效果会适得其反。 案例3：《探索三角形三条边的关系》
老师要求学生拿出学具，三根长短不一宽1厘米的纸条，用它们来表示三角形三条边，拼一拼能否围成三角形。
小组全体交流。
学生汇报：2厘米，3厘米，5厘米能围成三角形。
师：能围成吗？你上来在实物投影仪上摆一摆。
结果由于纸条比较宽，确实能围成三角形，当时上课老师神情尴尬，面红耳赤，不知该怎么办才好，而且听课教师也一片哗然，议论纷纷。
之所以会造成这种情况，是因为学具的选择有错误。教师为了使学生能看清楚三边的关系，在纸条上写上了具体的长度，所以就设计了宽1厘米的纸条。但三角形三条边是三条线段，纸条是平面图形，概念完全不同。其次，纸条都有宽度，拼起来会发生3厘米，2厘米，5厘米这3根纸条也可以拼成一个三角形的现象。学具是教师准备的，上台来摆的学生也是教师让他摆的，也摆出三角形了，那接下去教师该怎么解释呢？所以，学具的选择尤为重要，是一节课成功的主要因素之一。
4.“空间与图形”教学中应灵活运用教学过程中的错误资源。
在教学过程中，学生说错话，做错事是正常的。但是，往往很多教师对“错误”唯恐避之不及，喜欢追求“对答如流”，“滴水不漏”的教学过程，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错。
“空间与图形”教学中，不像计算类内容出现错误概率比较低，学生对几何图形由于基础差且比较生疏，经常会犯各种错误，这就要求我们教师能及时引导，点拨。学生通过再深入研究来发现错误，从而学到正确的知识，而不能否定错误的说法，简单告诉他们正确的答案，要有效地运用课堂教学中的错误资源。
案例4：《长方形的周长和面积》（特级教师潘小明）
出示两根铁丝，一根24厘米，一根20厘米，同时围成一个长方形，哪个面积大？
生：周长长的面积大。
学生验证周长长的面积大这句话。（学生在纸上画长方形，并计算面积）
生1：一个长是8厘米，另一个长6厘米，宽4厘米，面积第一个大，刚才那句话是对的。
生2：一个长是11厘米，宽4厘米；另一个长6厘米，宽4厘米，面积第二个大，刚才那句话是错的。
师：这句话你们有什么想法？
生：半对半错。（全班同学都同意半对半错）
师：我来举个例子，请这排同学起立（2个女同学，3个男同学），站起来的都是女同学。
生：不是。
师：那么按照你们的说法，就是半对半错。
生：不行。
师：那想一想，原来那句话我们应该怎样说？
生：周长长的面积不一定大。
教师设计这么一个活动，通过层层引导得出周长长的面积不一定大这个结论，中间学生出现了错误结论，教师现场举了一个生动而幽默的例子，让学生自己把自己从错误中重新拉了出来，从而得出正确结论，充分体现了特级教师现场应变能力及教学智慧。
总之，我们要解除教学中的困惑，就应该多花心思。“空间与图形”的教学并不是遥不可及的，只要伸伸手，我们就能摘下那个属于我们的“苹果”。
参考文献：
[1]周玉仁主编.小学数学教学论文.中国人民大学出版社，1999，（第1版）.
[2]王策三.教学论稿.人民教育出版社，1985，（第1版）.
[3]邱正华.小学数学教育，1999，（4）.
[4]教育理论.人民教育出版社，2005.5.
关键词： 小学数学 空间 图形 困惑 策略
《小学数学课程标准》提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念，并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革。除保留原来的图形的认识、测量、图形的位置外，第一学段就开始强调图形的变换——渗透变换几何的初步认识。这样就使学生可以认识到几何的多样性，加强学生的空间感，认识事物与图形的位置与变换。
一、存在的困惑
关于“空间与图形”在教学中既有优势之处，又有劣势之处。优势之处：这部分内容大多数以几何图形为基础，教学时能通过图形找到生活中实物进行替换、比较并得出结论，学生不是简单地感知，凭空地想象。劣势之处：受小学生空间观念和空间想象力的制约，不容易理解和掌握。在平时的教学中，出现了许多问题及困惑。
困惑1：四年级上册《垂直与平行》
教学平行线概念时对“同一平面内”的理解，四年级学生空间观念和想象力不是很强。要理解不同平面内的两条直线的位置关系，学生很难想象，而教师如果选择放弃这一教学环节，显然会对学生理解平行线起到阻碍作用。
困惑2：二年级下册《平移和旋转》
题目中给出一个挺复杂的图形，问这个图形是由哪个图形旋转得到的。有的图形可以说它是由二分之一图形旋转得到的，可以说是四分之一图形旋转得到的，也可以说是八分之一个图形旋转得到的。到底这样的题目评价时有没有一定的标准，是不是要找出最小图形呢？还是以上答案都对？
困惑3：二年级上册《对称图形》
在学对称时，学生学起来挺轻松，也很感兴趣，但是练习中经常会出现一些很难判断的题目。比如，判断下列字母或汉字是否是轴对称图形：B、K、业、田……对于这样的图形，初看，是轴对称图形，但是，仔细分辨又有点问题。又如，判断一个奖杯是不是轴对称图形，本来应该是轴对称图形，但在图片上奖杯的一侧画了点反光，学生就产生了意见分歧，教师也很难给学生下结论。
二、解决的策略
“碰撞是产生思维的火花”。有困惑是努力思考、研究的结果，在教学中这些困惑难免存在，关键是面对问题和困惑，不能采取堵——即躲避的方式，而是要导——让困惑在不断学习、研究中迎刃而解。我结合教学实践，认为在“空间与图形”这一部分教学中应遵循以下几点策略。
1.“空间与图形”教学应重视多媒体教学。
“空间与图形”这部分内容需要一定的空间观念。由于小学生能力有限，不容易理解和掌握，借助多媒体教学，可以直观形象、生动地展现几何图形的结构，及时有效地对几何形体的知识进行分解、组合、分析，也可以把枯燥的文字表达形式变成图、文、声并存的方式，从而活跃课堂氛围，增强教学效果。
案例1：六年级上册《认识圆》
在学习完圆的认识，掌握了圆的特征以后，教师提出问题：车轮为什么要做成圆形的，而不是做成三角形或正方形？学生回答时凭自己的想象找出答案后，这时教师利用三维动画演示三角形车轮、正方形车轮、圆形车轮行进的情况。
学生得出：三角形转动最不稳定，正方形转动稳定程度有所改善，圆形车轮平稳而圆滑。
多媒体教学突出了示范演示，使学生的想象变为具象，促进了学生创新能力的发展。学生对“空间与图形”知识的理解，还需要在实际中演示和验证，多媒体课件由于它动画特点优化了教学手段，这样既巩固了所学的知识，解释了所学的知识符合实际情况的原因，又培养了学生解决实际问题的能力。
2.“空间与图形”教学应重视各种公式的推导，研究过程。
传统教学活动中，对“空间与图形”的教学存在重结果、轻过程的现象，轻视了学生主导学习、自主探究、全体交流的学习方式，往往会造成学生会用所学知识（如各类公式）解决实际问题（求面积、周长等），但为什么可以这样计算确不清楚这种现象。而新课程非常重视这点，教材提供了丰富的素材，创设问题情境，引发学生求知欲望，设计了内容丰富多彩的动手活动，引导组织学生交流、对照反思、发现规律，并总结提炼。可以说用这种学习方式学到的知识，学生不仅会用，还知道推导过程。不是单纯地靠死记硬背，更加体现了数学学科严密的逻辑性、科学性。
案例2：三年级下册《长方形和正方形面积计算》
师：猜一猜长方形面积与它的什么有关系？（长、宽、周长……）
师：用6个边长1厘米的小正方形摆一个长方形，面积是多少？
师：面积相同，图形不一样，为什么？
学生猜测：长方形面积=长×宽
验证：每组用小正方形摆自己喜欢的长方形，然后验证面积是否等于长×宽？
出示6个不同长方形，小组任意选一个量出长与宽，根据长×宽求出面积，再用小正方形量出面积，比一比，相不相等？
师：根据刚才验证，你得出什么结论：长方形面积=长×宽。
教师创造条件让学生在动手操作，自主探究活动中亲身经历知识形成的学习过程，而且教师对学生的思维发展处理得非常细腻，展现了教师的教学智慧，其中设计的活动层层推进，并给学生交流互动的机会，尽量展现出学生不同的思维状态，使学生对自己发现和总结出的长方形面积计算公式有深刻理解。
3.“空间与图形”教学应重视学具的实用性、科学性。
数学学具的操作运用能使学生在数学课堂教学中激发兴趣、主动参与、经历知识的形成过程，并且能培养学生的自主学习能力和创新精神。“空间与图形”教学中由于内容比较抽象，的确需要大量学具帮助学生理解，使学生在“玩”中学，在“玩”中思考，促进学生更轻松、愉快地掌握抽象的数学知识。但并不是用学具就能起到推波逐流作用，更要注意学具的实用性和科学性。这就要求我们在准备学具过程中，多联系生活实际，充分体现科学性，反之效果会适得其反。 案例3：《探索三角形三条边的关系》
老师要求学生拿出学具，三根长短不一宽1厘米的纸条，用它们来表示三角形三条边，拼一拼能否围成三角形。
小组全体交流。
学生汇报：2厘米，3厘米，5厘米能围成三角形。
师：能围成吗？你上来在实物投影仪上摆一摆。
结果由于纸条比较宽，确实能围成三角形，当时上课老师神情尴尬，面红耳赤，不知该怎么办才好，而且听课教师也一片哗然，议论纷纷。
之所以会造成这种情况，是因为学具的选择有错误。教师为了使学生能看清楚三边的关系，在纸条上写上了具体的长度，所以就设计了宽1厘米的纸条。但三角形三条边是三条线段，纸条是平面图形，概念完全不同。其次，纸条都有宽度，拼起来会发生3厘米，2厘米，5厘米这3根纸条也可以拼成一个三角形的现象。学具是教师准备的，上台来摆的学生也是教师让他摆的，也摆出三角形了，那接下去教师该怎么解释呢？所以，学具的选择尤为重要，是一节课成功的主要因素之一。
4.“空间与图形”教学中应灵活运用教学过程中的错误资源。
在教学过程中，学生说错话，做错事是正常的。但是，往往很多教师对“错误”唯恐避之不及，喜欢追求“对答如流”，“滴水不漏”的教学过程，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错。
“空间与图形”教学中，不像计算类内容出现错误概率比较低，学生对几何图形由于基础差且比较生疏，经常会犯各种错误，这就要求我们教师能及时引导，点拨。学生通过再深入研究来发现错误，从而学到正确的知识，而不能否定错误的说法，简单告诉他们正确的答案，要有效地运用课堂教学中的错误资源。
案例4：《长方形的周长和面积》（特级教师潘小明）
出示两根铁丝，一根24厘米，一根20厘米，同时围成一个长方形，哪个面积大？
生：周长长的面积大。
学生验证周长长的面积大这句话。（学生在纸上画长方形，并计算面积）
生1：一个长是8厘米，另一个长6厘米，宽4厘米，面积第一个大，刚才那句话是对的。
生2：一个长是11厘米，宽4厘米；另一个长6厘米，宽4厘米，面积第二个大，刚才那句话是错的。
师：这句话你们有什么想法？
生：半对半错。（全班同学都同意半对半错）
师：我来举个例子，请这排同学起立（2个女同学，3个男同学），站起来的都是女同学。
生：不是。
师：那么按照你们的说法，就是半对半错。
生：不行。
师：那想一想，原来那句话我们应该怎样说？
生：周长长的面积不一定大。
教师设计这么一个活动，通过层层引导得出周长长的面积不一定大这个结论，中间学生出现了错误结论，教师现场举了一个生动而幽默的例子，让学生自己把自己从错误中重新拉了出来，从而得出正确结论，充分体现了特级教师现场应变能力及教学智慧。
总之，我们要解除教学中的困惑，就应该多花心思。“空间与图形”的教学并不是遥不可及的，只要伸伸手，我们就能摘下那个属于我们的“苹果”。
参考文献：
[1]周玉仁主编.小学数学教学论文.中国人民大学出版社，1999，（第1版）.
[2]王策三.教学论稿.人民教育出版社，1985，（第1版）.
[3]邱正华.小学数学教育，1999，（4）.
[4]教育理论.人民教育出版社，2005.5.