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D．Franke等于2002年给出了黎曼流形上弱闭微分形式的WT类定义，并利用这些类研究了A-调和张量和拟正则映射的一些性质．由于这些微分形式的WT类在几何函数论研究中有着重要作用，因此首先给出黎曼流形上一些新的微分形式类，称之为WT1^-和WT2^-再类，然后利用D．Franke等人的思想方法给出A-调和张量与WT1^-类的关系，并利用Young不等式证明了WT2^-类与WT2类的等价关系，由这个等价关系推出A－调和张量的正则性性质．这些结果是经典结果的推广与发展，利用这些结果，可研究高维空间的几何函数