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作为抽象代数中环理论的两个重要环Z[i]与Z[ω]常以特例的形式散见于抽象代数教材中，对其系统的讨论不多见。而这两个环不仅是抽象代数中的重要实例，而且它们的性质是数论中相关理论的重要基础，特别是Z[w]决费马问题n=3的情形时发挥了关键的作用。文章较为系统的讨论了整环z[ω]，确定了z[ω]中的素元及其剩余类环所含元素的个数，由此得到数论中一个与Fermat小定理类似的结果。