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摘 要：三维随机骨料混凝土模型是由骨料、砂浆基体以及界面层组成的三相复合材料，基于Fortran和ANSYS软件提出了一种快速生成含高体分比球形骨料混凝土模型的混合实现方法，并在此基础上生成三维椭球形骨料（卵石）模型、凸多面体骨料（碎石）模型以及混合模型。算例结果表明，这种新方法可以快速生成三级配球形颗粒混凝土模型所需的骨料数据，相应的骨料投放含量能达到65%左右。混合方法可将骨料颗粒和界面层分离开来，在有限元网格剖分时避免了复杂的单元属性判别。通过对椭球形骨料模型和凸多面体骨料模型的有限元数值模拟，进一步验证了该混合方法的有效性。
关键词：骨料模型；随机分布；投放效率；界面层；数值模拟
中图分类号：TU 443
文献标志码：A 文章编号：1674-4764（2017）05-0100-08
Abstract：The three-dimensional random aggregate concrete model is usually considered as a three-phase composite materials which are composed of aggregates， cement matrix and the interface layers. A hybrid realization method is proposed in order to rapidly obtain the concrete aggregate models with high volume fraction of spherical particles by combining Fortran and ANSYS software. The corresponding ellipsoid aggregate （pebble） model， the convex polyhedral aggregate （gravel） model and the mixed model with different shape aggregates are also generated. The results of several examples show that the relevant data of three-graded concrete model with spherical aggregate particles can be obtained rapidly and the corresponding aggregate content can reach about 65%. The hybrid realization method can easily separate the aggregate particles from the interface layers and thus the complex element attribute discrimination can be avoided in the finite element mesh. Finally， the validity of the proposed hybrid method is further verified by finite element numerical simulation for the ellipsoidal aggregate model and the convex polyhedral aggregate model.
Keywords：aggregate model； random distribution； delivery efficiency； interface layer； numerical simulation
混凝土作為应用最为广泛的建筑材料，对其进行力学试验是了解其本构关系和力学性能最为直接的方法。但由于试验条件的客观限制和人为因素的影响，其结果往往具有局限性，不能反映试件的材料特性。由于混凝土材料中骨料形状的复杂性以及骨料分布的随机性，业界通常采用数值方法（如有限元方法）对其进行数值模拟，以期在一定条件下取代部分试验，进而研究混凝土材料的相关力学性能[1]。为此，需要快捷、方便地建立骨料随机分布的几何模型。
十几年来，从Wittmann等[2]提出的二维多边形骨料模型到Wang等[3]、方秦等[4]提出的三维凸多面体随机骨料模型，学者们对混凝土细观力学模型的研究和骨料投放算法的改进已取得诸多进展。宋来忠等[5]、Eduardo等[6]建立了混凝土二维细观模型并对其进行加载破坏仿真试验，但是相对而言，三维混凝土模型更能逼近真实的试件结构；Sheng等[7]提出了一种高含量三维凸多面体骨料模型的建立方法，但是在进行仿真实验的时候没有考虑界面层（ITZ）的处理。现有文献中的三维混凝土模型大多以球形颗粒为基础，并逐步延拓生成椭球和凸多面体骨料颗粒，如糜凯华等[8]研究的球形骨料模型和马怀发等[9-11]、武亮等[12]研究的凸多面体骨料模型，但是对所生成的混凝土模型进行网格剖分和材料性能的分配几乎都是利用较为复杂的自编程序完成，然后再将结果导入ABAQUS等有限元软件进行仿真试验，对研究人员的编程水平和计算机应用技术要求较高，难以进行推广。
利用Fortran编程语言在科学和工程计算方面的高效性，并结合大型通用有限元分析软件ANSYS的参数化设计语言（APDL）提出了一种快速生成含高体分比球形骨料混凝土模型的混合实现方法，其几何模型的建立、网格的剖分、单元属性的赋予以及后续的有限元模拟均在ANSYS中进行，避免了混凝土模型在软件之间相互转换，为混凝土数值模拟试验提供了方便。对于三维混凝土模型而言，在骨料颗粒个数较多、体分比较高的情况下，仅用APDL同时进行编程与建模，其效率十分低下，且当模型较为复杂时（如凸多面体骨料），使用APDL对其进行延拓和体积的计算也是较困难的。因此，以Fortran为编程工具，快速生成相应的ANSYS命令流代码，利用该代码直接在ANSYS中建立高体分比（60%以上）的球形骨料混凝土模型。在球形骨料模型的基础上生成椭球形、凸多面体以及混合骨料模型，并根据ANSYS对生成体的编号规律使用布尔运算生成各种形状骨料颗粒的界面层，将骨料颗粒和界面层分离开来，避免了复杂的单元属性判别。最后，分别对椭球形骨料模型和凸多面体骨料模型进行网格剖分和有限元模拟，验证了基于混合方法的网格剖分和限元分析的有效性。 1 三维随机球形骨料混凝土模型的
生成
鉴于三级配混凝土在水利工程等领域的广泛使用，以边长为300 mm的三级配混凝土试件为例，使用球体简化骨料形状，并参照文献[13]按实际级配求出球形骨料粒径大小，即小石粒径为5～20 mm，中石20～40 mm，大石40～80 mm，占比为3：3：4。基于编写的Fortran程序，可快速生成含高体分比随机分布的骨料颗粒的粒径和球心坐标，并自动转化为相应的ANSYS命令流代码，为后续ANSYS建模及有限元分析提供便利。
1.1 骨料颗粒和球心坐标的随机数的产生
计算机生成的数之所以称为伪随机数，是因为它并不是真正的“随机”，其周期总是有限的，目前大多数编译器都采用线性同余算法（LCG）产生伪随机数。在Fortran程序中实现生成随机数时，首先在程序开头调用函数random_seed （ ），从而根据系统的日期和时间随机地提供种子，来减少伪随机数的生成；然后再调用函数random_number （ ）来生成一个0～1之间的随机数。在确定骨料的颗粒半径范围及投放区域坐标界限（0， 300； 0， 300； 0， 300）以后，使用Fortran程序随机产生每颗骨料的大小和位置。
1.2 骨料库的生成
当体分比设定在66%时，发现程序投放到粒径在6.9 mm附近的颗粒时已经很难进行下去了，即对于边长为300 mm的三级配球形骨料混凝土模型而言，此时试件空间内已经没有位置来投放该颗骨料，故65%为本程序所能达到的极限体分比。
结果表明，使用Fortran程序生成的骨料颗粒随机性良好，可以快速生成含量高达65%左右三级配球形颗粒混凝土模型，并可输入ANSYS软件直接建模，为后续的有限元分析提供方便。含量为65.41%的球形混凝土骨料模型如图3所示，从左到右依次是平面俯视图、斜视图、等距视图。
2 其他形状骨料的生成及界面层的处理
由于骨料表面存在边界效应，其表面会形成一种特殊的结构，称之为界面层。大量研究表明，由于微观结构上的差异，界面层的材料常数等物理性能与水泥基体和骨料颗粒相差较大[14]。因此，在构建混凝土细观模型时，界面层的处理是不可忽视的。目前，对混凝土细观模型界面层的处理，从二维[15]到三维[11]大多是对单元所处的位置进行判别，然后赋予界面层相关的属性。然而这种方法编程较为复杂，且对骨料形状会有一定的影响，因此，不适用于非球形骨料（如卵石形骨料）模型，具有一定的局限性。
将界面层与骨料颗粒分离开来，免去了对单元进行属性判别的复杂阶段，为后续的有限元网格剖分节省了计算工作量，提高了数值计算和分析效率。
2.1 椭球形骨料混凝土模型
为生成椭球形骨料颗粒，使用3个随机数对球形颗粒x、y、z轴进行缩放，且为了避免颗粒相交和针状颗粒的产生，规定3个随机数位于（0.5， 1）之间。生成椭球颗粒后，再使用3个随机数对其进行随机旋转。骨料投放完毕以后，对每个骨料进行等比缩放，并使用布尔运算生成相应的界面层，其投放流程如图4所示。
根据ANSYS对生成体的编号规律，将骨料颗粒和界面层分离开来，为后续网格剖分和有限元分析提供方便。以3种不同含量的椭球形骨料混凝土模型为例，生成了3种不同分布的几何模型及其界面層，具体如图5所示，其中上图为椭球骨料分布图，下图为相应的界面层透视图，这里给出的体分比是由Fortran程序计算出的真实体分比。
2.2 凸多面体骨料混凝土模型
本文在球形颗粒的基础上，在球体内部进行随机延拓，生成简单的凸多面体骨料及相应的界面层。首先，在球体内部随机取3个点，并保证其构成的三角形面积足够大（取面积A≥0.3πr2，其中r为该球形颗粒半径），然后过该三角形和另一点构成一个过球心的四面体基骨料。计算并记录四面体体积后，对面积最大的面进行延拓，之后每延拓一次，生成3个新面并删除掉被延拓的面，记录经延拓后的四面体的体积。在对四面体进行延拓时采用“射线延拓法”，即过球心（a，b，c）和最大面三角形形心（x′，y′，z′）作空间直线，即
3 有限元数值模拟实例分析
利用设计的混合方法，可以避免复杂的单元属性判别，从而改善三维混凝土随机骨料模型的计算效率。以椭球形骨料模型和凸多面体骨料模型为例，进一步验证其网格剖分和限元分析的有效性。由于计算机条件的限制，仅以边长为150 mm的二级配混凝土试件为例，并将粒径在20 mm以下的小石颗粒融入砂浆基体中组合成一种新的复合材料[17]，分别对椭球形骨料模型和凸多面体骨料模型进行网格剖分和有限元模拟。
对于二级配椭球形混凝土模型，共生成91个骨料颗粒，实际投放含量为22.3%。按二级配小石与大石的体分比为55∶45，将小颗粒融入基体中，可模拟骨料含量为50%的混凝土模型，其三相材料参数如表1所示。采用四面体单元依次对界面层、骨料颗粒、砂浆基体进行网格剖分，相应的网格剖分结果如图9所示。由于在几何建模时，采用的混合方法已将各界面层进行分离，网格剖分时可单独进行，不会影响骨料颗粒的形状。另外，利用ANSYS进行网格剖分时，能自动在界面层附近进行网格加密，在各相材料之间能满足网格的协调性，图10分别给出了两种内部网格剖分示意图。
有限元计算时，在混凝土结构顶部施加q=103 kN的均布压力，在底部施加0位移约束，采用10节点二次元。图11分别给出了相应的水泥基体Mises应力云图及内部某截面处的Mises应力云图。
完全类似地，对于二级配凸多面体混凝土模型，共生成82个骨料颗粒，实际投放含量为23.7%，可模拟骨料含量为53%的混凝土模型。图12给出了这种凸多面体骨料混凝土模型界面层及内部网格剖分图，水泥基体Mises应力云图及内部某截面处Mises应力云图如图13所示。 由此可见，利用所编写的Fortran程序可快速生成高体分比混凝土骨料模型建模中所需要的相关参数，基于ANSYS对生成体的编号规律将骨料和界面层分离开来，相应的模型建立、单元属性赋予、网格剖分以及有限元分析均可在ANSYS中进行，这种混合实现方法大大降低了混凝土数值模拟在编程方面的困难，从而提高了分析效率。另外，在有限元数值计算中，由于采用了二次元，得到了精度较好的位移解和应力解。
4 结论
三维随机骨料模型的实现是对混凝土材料进行有限元数值模拟的一个重要问题之一。基于Fortran语言，为生成ANSYS参数化建模所需的命令流代码提供了一种快速实现方法，所设计的混合方法可快速有效地建立含高体分比球形骨料混凝土几何模型以及相应的界面层。使用的混合实现方法对界面层的处理方式适用于任意形状的骨料模型，为降低在混凝土数值模拟编程方面的困难创造了良好的实现条件。通过对椭球形骨料模型和凸多面体骨料模型的有限元数值模拟，进一步验证了本文提出的混合实现方法的有效性。
混合方法虽然可以快速生成椭球形和凸多面体骨料颗粒及其相应的界面层，但由于这些骨料是在球体内部生成并适当延拓的，真实的体分比可能较低，如何对混合实现方法进行改善，从而直接、快速地生成高含量的椭球或凸多面体骨料模型还有待作进一步的研究。另外，几何模型建立后，如何设计更高效的有限元方法，如p方法，以及为相应的离散化线性系统提供高效的求解方法，这些也将是今后进一步研究的问题。
参考文献：
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（编辑 胡玲）
关键词：骨料模型；随机分布；投放效率；界面层；数值模拟
中图分类号：TU 443
文献标志码：A 文章编号：1674-4764（2017）05-0100-08
Abstract：The three-dimensional random aggregate concrete model is usually considered as a three-phase composite materials which are composed of aggregates， cement matrix and the interface layers. A hybrid realization method is proposed in order to rapidly obtain the concrete aggregate models with high volume fraction of spherical particles by combining Fortran and ANSYS software. The corresponding ellipsoid aggregate （pebble） model， the convex polyhedral aggregate （gravel） model and the mixed model with different shape aggregates are also generated. The results of several examples show that the relevant data of three-graded concrete model with spherical aggregate particles can be obtained rapidly and the corresponding aggregate content can reach about 65%. The hybrid realization method can easily separate the aggregate particles from the interface layers and thus the complex element attribute discrimination can be avoided in the finite element mesh. Finally， the validity of the proposed hybrid method is further verified by finite element numerical simulation for the ellipsoidal aggregate model and the convex polyhedral aggregate model.
Keywords：aggregate model； random distribution； delivery efficiency； interface layer； numerical simulation
混凝土作為应用最为广泛的建筑材料，对其进行力学试验是了解其本构关系和力学性能最为直接的方法。但由于试验条件的客观限制和人为因素的影响，其结果往往具有局限性，不能反映试件的材料特性。由于混凝土材料中骨料形状的复杂性以及骨料分布的随机性，业界通常采用数值方法（如有限元方法）对其进行数值模拟，以期在一定条件下取代部分试验，进而研究混凝土材料的相关力学性能[1]。为此，需要快捷、方便地建立骨料随机分布的几何模型。
十几年来，从Wittmann等[2]提出的二维多边形骨料模型到Wang等[3]、方秦等[4]提出的三维凸多面体随机骨料模型，学者们对混凝土细观力学模型的研究和骨料投放算法的改进已取得诸多进展。宋来忠等[5]、Eduardo等[6]建立了混凝土二维细观模型并对其进行加载破坏仿真试验，但是相对而言，三维混凝土模型更能逼近真实的试件结构；Sheng等[7]提出了一种高含量三维凸多面体骨料模型的建立方法，但是在进行仿真实验的时候没有考虑界面层（ITZ）的处理。现有文献中的三维混凝土模型大多以球形颗粒为基础，并逐步延拓生成椭球和凸多面体骨料颗粒，如糜凯华等[8]研究的球形骨料模型和马怀发等[9-11]、武亮等[12]研究的凸多面体骨料模型，但是对所生成的混凝土模型进行网格剖分和材料性能的分配几乎都是利用较为复杂的自编程序完成，然后再将结果导入ABAQUS等有限元软件进行仿真试验，对研究人员的编程水平和计算机应用技术要求较高，难以进行推广。
利用Fortran编程语言在科学和工程计算方面的高效性，并结合大型通用有限元分析软件ANSYS的参数化设计语言（APDL）提出了一种快速生成含高体分比球形骨料混凝土模型的混合实现方法，其几何模型的建立、网格的剖分、单元属性的赋予以及后续的有限元模拟均在ANSYS中进行，避免了混凝土模型在软件之间相互转换，为混凝土数值模拟试验提供了方便。对于三维混凝土模型而言，在骨料颗粒个数较多、体分比较高的情况下，仅用APDL同时进行编程与建模，其效率十分低下，且当模型较为复杂时（如凸多面体骨料），使用APDL对其进行延拓和体积的计算也是较困难的。因此，以Fortran为编程工具，快速生成相应的ANSYS命令流代码，利用该代码直接在ANSYS中建立高体分比（60%以上）的球形骨料混凝土模型。在球形骨料模型的基础上生成椭球形、凸多面体以及混合骨料模型，并根据ANSYS对生成体的编号规律使用布尔运算生成各种形状骨料颗粒的界面层，将骨料颗粒和界面层分离开来，避免了复杂的单元属性判别。最后，分别对椭球形骨料模型和凸多面体骨料模型进行网格剖分和有限元模拟，验证了基于混合方法的网格剖分和限元分析的有效性。 1 三维随机球形骨料混凝土模型的
生成
鉴于三级配混凝土在水利工程等领域的广泛使用，以边长为300 mm的三级配混凝土试件为例，使用球体简化骨料形状，并参照文献[13]按实际级配求出球形骨料粒径大小，即小石粒径为5～20 mm，中石20～40 mm，大石40～80 mm，占比为3：3：4。基于编写的Fortran程序，可快速生成含高体分比随机分布的骨料颗粒的粒径和球心坐标，并自动转化为相应的ANSYS命令流代码，为后续ANSYS建模及有限元分析提供便利。
1.1 骨料颗粒和球心坐标的随机数的产生
计算机生成的数之所以称为伪随机数，是因为它并不是真正的“随机”，其周期总是有限的，目前大多数编译器都采用线性同余算法（LCG）产生伪随机数。在Fortran程序中实现生成随机数时，首先在程序开头调用函数random_seed （ ），从而根据系统的日期和时间随机地提供种子，来减少伪随机数的生成；然后再调用函数random_number （ ）来生成一个0～1之间的随机数。在确定骨料的颗粒半径范围及投放区域坐标界限（0， 300； 0， 300； 0， 300）以后，使用Fortran程序随机产生每颗骨料的大小和位置。
1.2 骨料库的生成
当体分比设定在66%时，发现程序投放到粒径在6.9 mm附近的颗粒时已经很难进行下去了，即对于边长为300 mm的三级配球形骨料混凝土模型而言，此时试件空间内已经没有位置来投放该颗骨料，故65%为本程序所能达到的极限体分比。
结果表明，使用Fortran程序生成的骨料颗粒随机性良好，可以快速生成含量高达65%左右三级配球形颗粒混凝土模型，并可输入ANSYS软件直接建模，为后续的有限元分析提供方便。含量为65.41%的球形混凝土骨料模型如图3所示，从左到右依次是平面俯视图、斜视图、等距视图。
2 其他形状骨料的生成及界面层的处理
由于骨料表面存在边界效应，其表面会形成一种特殊的结构，称之为界面层。大量研究表明，由于微观结构上的差异，界面层的材料常数等物理性能与水泥基体和骨料颗粒相差较大[14]。因此，在构建混凝土细观模型时，界面层的处理是不可忽视的。目前，对混凝土细观模型界面层的处理，从二维[15]到三维[11]大多是对单元所处的位置进行判别，然后赋予界面层相关的属性。然而这种方法编程较为复杂，且对骨料形状会有一定的影响，因此，不适用于非球形骨料（如卵石形骨料）模型，具有一定的局限性。
将界面层与骨料颗粒分离开来，免去了对单元进行属性判别的复杂阶段，为后续的有限元网格剖分节省了计算工作量，提高了数值计算和分析效率。
2.1 椭球形骨料混凝土模型
为生成椭球形骨料颗粒，使用3个随机数对球形颗粒x、y、z轴进行缩放，且为了避免颗粒相交和针状颗粒的产生，规定3个随机数位于（0.5， 1）之间。生成椭球颗粒后，再使用3个随机数对其进行随机旋转。骨料投放完毕以后，对每个骨料进行等比缩放，并使用布尔运算生成相应的界面层，其投放流程如图4所示。
根据ANSYS对生成体的编号规律，将骨料颗粒和界面层分离开来，为后续网格剖分和有限元分析提供方便。以3种不同含量的椭球形骨料混凝土模型为例，生成了3种不同分布的几何模型及其界面層，具体如图5所示，其中上图为椭球骨料分布图，下图为相应的界面层透视图，这里给出的体分比是由Fortran程序计算出的真实体分比。
2.2 凸多面体骨料混凝土模型
本文在球形颗粒的基础上，在球体内部进行随机延拓，生成简单的凸多面体骨料及相应的界面层。首先，在球体内部随机取3个点，并保证其构成的三角形面积足够大（取面积A≥0.3πr2，其中r为该球形颗粒半径），然后过该三角形和另一点构成一个过球心的四面体基骨料。计算并记录四面体体积后，对面积最大的面进行延拓，之后每延拓一次，生成3个新面并删除掉被延拓的面，记录经延拓后的四面体的体积。在对四面体进行延拓时采用“射线延拓法”，即过球心（a，b，c）和最大面三角形形心（x′，y′，z′）作空间直线，即
3 有限元数值模拟实例分析
利用设计的混合方法，可以避免复杂的单元属性判别，从而改善三维混凝土随机骨料模型的计算效率。以椭球形骨料模型和凸多面体骨料模型为例，进一步验证其网格剖分和限元分析的有效性。由于计算机条件的限制，仅以边长为150 mm的二级配混凝土试件为例，并将粒径在20 mm以下的小石颗粒融入砂浆基体中组合成一种新的复合材料[17]，分别对椭球形骨料模型和凸多面体骨料模型进行网格剖分和有限元模拟。
对于二级配椭球形混凝土模型，共生成91个骨料颗粒，实际投放含量为22.3%。按二级配小石与大石的体分比为55∶45，将小颗粒融入基体中，可模拟骨料含量为50%的混凝土模型，其三相材料参数如表1所示。采用四面体单元依次对界面层、骨料颗粒、砂浆基体进行网格剖分，相应的网格剖分结果如图9所示。由于在几何建模时，采用的混合方法已将各界面层进行分离，网格剖分时可单独进行，不会影响骨料颗粒的形状。另外，利用ANSYS进行网格剖分时，能自动在界面层附近进行网格加密，在各相材料之间能满足网格的协调性，图10分别给出了两种内部网格剖分示意图。
有限元计算时，在混凝土结构顶部施加q=103 kN的均布压力，在底部施加0位移约束，采用10节点二次元。图11分别给出了相应的水泥基体Mises应力云图及内部某截面处的Mises应力云图。
完全类似地，对于二级配凸多面体混凝土模型，共生成82个骨料颗粒，实际投放含量为23.7%，可模拟骨料含量为53%的混凝土模型。图12给出了这种凸多面体骨料混凝土模型界面层及内部网格剖分图，水泥基体Mises应力云图及内部某截面处Mises应力云图如图13所示。 由此可见，利用所编写的Fortran程序可快速生成高体分比混凝土骨料模型建模中所需要的相关参数，基于ANSYS对生成体的编号规律将骨料和界面层分离开来，相应的模型建立、单元属性赋予、网格剖分以及有限元分析均可在ANSYS中进行，这种混合实现方法大大降低了混凝土数值模拟在编程方面的困难，从而提高了分析效率。另外，在有限元数值计算中，由于采用了二次元，得到了精度较好的位移解和应力解。
4 结论
三维随机骨料模型的实现是对混凝土材料进行有限元数值模拟的一个重要问题之一。基于Fortran语言，为生成ANSYS参数化建模所需的命令流代码提供了一种快速实现方法，所设计的混合方法可快速有效地建立含高体分比球形骨料混凝土几何模型以及相应的界面层。使用的混合实现方法对界面层的处理方式适用于任意形状的骨料模型，为降低在混凝土数值模拟编程方面的困难创造了良好的实现条件。通过对椭球形骨料模型和凸多面体骨料模型的有限元数值模拟，进一步验证了本文提出的混合实现方法的有效性。
混合方法虽然可以快速生成椭球形和凸多面体骨料颗粒及其相应的界面层，但由于这些骨料是在球体内部生成并适当延拓的，真实的体分比可能较低，如何对混合实现方法进行改善，从而直接、快速地生成高含量的椭球或凸多面体骨料模型还有待作进一步的研究。另外，几何模型建立后，如何设计更高效的有限元方法，如p方法，以及为相应的离散化线性系统提供高效的求解方法，这些也将是今后进一步研究的问题。
参考文献：
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（编辑 胡玲）