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讨论群的元素性质与群的根性之间的关系．考虑群的元素性质汐满足条件（1）：如果x是p-的p-元素，且N G，那么xN是G／N的p-元素；满足条件（4）：设N G，如果x∈N是G的p-元素，那么x也是N的p-元素，则群类P1={G}G的每个同态像没有非平凡的p-元素}是p1-根群类．如果p满足条件（1）和条件（2），x∈N是N的p-元素，且N G，那么x也是G的p-元素，则群类P2={G｜G的每个非平凡的同态像有一个非平凡的次正规p-子群}是p-根群类．如果性质p-满足条件（1），（2）和（4），那么P，P2