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讨论群的元素性质与群的根性之间的关系.考虑群的元素性质汐满足条件(1):如果x是p-的p-元素,且N G,那么xN是G/N的p-元素;满足条件(4):设N G,如果x∈N是G的p-元素,那么x也是N的p-元素,则群类P1={G}G的每个同态像没有非平凡的p-元素}是p1-根群类.如果p满足条件(1)和条件(2),x∈N是N的p-元素,且N G,那么x也是G的p-元素,则群类P2={G|G的每个非平凡的同态像有一个非平凡的次正规p-子群}是p-根群类.如果性质p-满足条件(1),(2)和(4),那么P,P2