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【摘 要】数形结合思想作为一种重要的数学思想，其在高中数学教学中的应用可以使抽象复杂的数学知识变得生动、形象，有利于降低学生理解的难度，拓展学生的思维，提升学生的解题能力。因此，在实际高中数学教学中，数学教师要合理引入数形结合思想，以不断提升学生解决数学问题的能力。
【关键词】高中数学 数形结合 渗透
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）07-0068-01
数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合思想是重要的数学思想之一，它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析研究對象的代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，从而引导学生从二者的联系中寻找数学解题思路与方法，彻底解决难题。在高中数学教学中，始终坚持数形结合思想与数学知识的有机结合，既能够丰富与创新数学教学方式，灵活课堂教学氛围，激发学生的学习积极性与热情，同时能够促使学生养成良好的数学学习习惯，帮助学生逐渐构建数学学习的思维模式，增强学生的创新能力与创新意识，实现学生全面的发展与进步，从而从根本上提高高中数学的现实价值与深远意义。
一、数形结合方法在高中数学教学中应用的原则
数学的真正魅力就在于其灵活性较强，没有固定的解题思路，为了提高数形结思想教学的针对性与高效性，首先要理清在高中数学教学中渗透数形结合的基本原则，具体来说主要包括以下几个方面：
1.双向性原则
从本质上来说，双向性原则即指既对代数进行全方位额探索，同时又要直观分析几何图形，从中我们可以看出代数关系更加灵活；几何图形更加直观，实现“数形”的有效统一，可以大幅度提高高中数学教学效率。
2.简洁性原则
简洁性原则是实践数形结合思想的根本原则，也就是说，在构图时尽可能要简单一些，实现几何构图直观性、完整性与简洁性、清晰化的有机统一，这样一来，更加便于学生理解，大大缩短解题时间，降低学生的理解难度，增强学生学习高中数学知识的自信心。
3.直观性原则
直观性原则要求学生、教师主动利用坐标来解题之外，还可以借助图形演示或是模拟列表的数学实验，既开拓了数形结合的教学模式，同时也实现“化繁为简、化难为易”的目的。
4.等价性原则
等价性原则是指“形”的几何图形的根本性质与“数”的代数性质的变形、转换是对等的、等价，只有这样才能够确保树形转换毫无误差，保障整个解题过程更加精确化与完善化。
5.创新性原则
众多周知，数学思想教学比数学知识教学难度更大，决不能随意照搬、复制数学知识的教学方式与教学理念。因此，高中数学教师要在分析学生理解能力、接受能力、学习习惯等等实际情况的基础上积极寻找新颖、操作性强、更加形象、直观的教学方式，增强学生提炼数学思想、灵活应用数形结合思想去解决数学难题的能力。
二、数形结合思想在高中数学教学中的应用方式
1.精心设计教学环节，培养学生数形结合思想
在高中数学教学中，教师有意识、有目的地进行数形结合思想教学，可以最大限度地凸显数学知识的直观性与形象性，促使学生充分领悟数形结合思想的高效性与科学性，从而更加积极主动地参与到高中数学教学活动中来。具体来说，教师要遵守循序渐进的教学原则，精心选择教学内容与设计教学环节，让学生在长期的模仿、尝试之后，逐步构建数形结合数学思想。其次，教师要帮助学生构建几何模型，比如将a2（ab）与正方形或是三角形面积互化、借助将几何图像想量化的方式解决几何中的平行、夹角、垂直等等问题、运用三角知识寻求解决几何问题的新方式等等，这样一来，便可以促使学生构建初步的数形结合理念，从而进一步拓展学生的解题思路。
2.深入挖掘高中数学知识点，引导学生领悟数形结合的思想
由于数学思想既为抽象，高中数学教师要深入挖掘数学教学知识点，引导学生逐渐领悟数形结合的思想，深化学生对于数形结合思想的理解。比如在进行函数教学时，教师要从学生既有知识储备出发，让学生通过列表、连线、描点等等方式，做出一次函数与二次函数的图像，并引导学生分别从“数”和“行”的角度主动发现函数的单调性、奇偶性、对称性等等特性，寻找“数”与“形”的结合点，体会“数形结合”的本质，领悟数形结合的思想，促使学生养成数形结合的良好学习习惯，使数形结合思想真正成为学生全面分析数学问题、实践解决数学问题的重要工具。
3.优选课后习题，强化数形结合思想教学实际效果
为了进一步巩固数形结合思想教学效果，使学生能够更加得心应手地、活学活用数形结合思想去解决数学问题，除了要精心设计教学内容，构建几何模型；深入挖掘高中数学知识点，引导学生领悟数形结合的思想之外，还要为学生布置一些高质量的、蕴含数学数形结合思想的课后习题，并鼓励学生对之前做过的习题加以分析与总结，逐渐探索与明晰各种题型的解题方式、数形结合方式等等，长期以往，必将会激发学生的数学潜能，在不断的思考与摸索中掌握转换“数”与“行”的有效方式，妙用“数形结合”思想攻克数学难题，将数学知识化抽象为具体，既可以减轻学生数学学习的负担，引发学生对数学学习的兴趣，同时在保障学生提高数学成绩的基础上，促使学生养成研究性学习与主动化学习的良好学习习惯，进一步提高学生的逻辑分析能力、辩证思考能力、分析总结能力，为学生实现全面的发展与进步奠定坚实的基础。
总之，在教学过程中对“数”与“形”关系的揭示与转化，有利于启发学生深刻认识数学问题的实质――数学知识的精髓，才能让学生能灵活运用数形结合思想解决数学问题，从而提升能力。因此，在今后的教学实践中，高中数学教师要积极主动地推数形结合思想与高中数学知识的有机融合，借助数形转换的方式灵活课堂教学氛围，让数学知识更加直观、形象，激发学生数学学习的积极性与主动性，重建学生数学学习的自信心，全面提高高中数学教学质量与教学效率，推进高中数学素质化、现代化、完善化发展进程。
参考文献：
[1]林佳佳；中学数学公式教学研究[J]；数学教学通讯；2011（33）
[2]吴宝莹，陈敏；数学教学设计的取向与定位[J]；数学教育学报；2012（03）
【关键词】高中数学 数形结合 渗透
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）07-0068-01
数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合思想是重要的数学思想之一，它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析研究對象的代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，从而引导学生从二者的联系中寻找数学解题思路与方法，彻底解决难题。在高中数学教学中，始终坚持数形结合思想与数学知识的有机结合，既能够丰富与创新数学教学方式，灵活课堂教学氛围，激发学生的学习积极性与热情，同时能够促使学生养成良好的数学学习习惯，帮助学生逐渐构建数学学习的思维模式，增强学生的创新能力与创新意识，实现学生全面的发展与进步，从而从根本上提高高中数学的现实价值与深远意义。
一、数形结合方法在高中数学教学中应用的原则
数学的真正魅力就在于其灵活性较强，没有固定的解题思路，为了提高数形结思想教学的针对性与高效性，首先要理清在高中数学教学中渗透数形结合的基本原则，具体来说主要包括以下几个方面：
1.双向性原则
从本质上来说，双向性原则即指既对代数进行全方位额探索，同时又要直观分析几何图形，从中我们可以看出代数关系更加灵活；几何图形更加直观，实现“数形”的有效统一，可以大幅度提高高中数学教学效率。
2.简洁性原则
简洁性原则是实践数形结合思想的根本原则，也就是说，在构图时尽可能要简单一些，实现几何构图直观性、完整性与简洁性、清晰化的有机统一，这样一来，更加便于学生理解，大大缩短解题时间，降低学生的理解难度，增强学生学习高中数学知识的自信心。
3.直观性原则
直观性原则要求学生、教师主动利用坐标来解题之外，还可以借助图形演示或是模拟列表的数学实验，既开拓了数形结合的教学模式，同时也实现“化繁为简、化难为易”的目的。
4.等价性原则
等价性原则是指“形”的几何图形的根本性质与“数”的代数性质的变形、转换是对等的、等价，只有这样才能够确保树形转换毫无误差，保障整个解题过程更加精确化与完善化。
5.创新性原则
众多周知，数学思想教学比数学知识教学难度更大，决不能随意照搬、复制数学知识的教学方式与教学理念。因此，高中数学教师要在分析学生理解能力、接受能力、学习习惯等等实际情况的基础上积极寻找新颖、操作性强、更加形象、直观的教学方式，增强学生提炼数学思想、灵活应用数形结合思想去解决数学难题的能力。
二、数形结合思想在高中数学教学中的应用方式
1.精心设计教学环节，培养学生数形结合思想
在高中数学教学中，教师有意识、有目的地进行数形结合思想教学，可以最大限度地凸显数学知识的直观性与形象性，促使学生充分领悟数形结合思想的高效性与科学性，从而更加积极主动地参与到高中数学教学活动中来。具体来说，教师要遵守循序渐进的教学原则，精心选择教学内容与设计教学环节，让学生在长期的模仿、尝试之后，逐步构建数形结合数学思想。其次，教师要帮助学生构建几何模型，比如将a2（ab）与正方形或是三角形面积互化、借助将几何图像想量化的方式解决几何中的平行、夹角、垂直等等问题、运用三角知识寻求解决几何问题的新方式等等，这样一来，便可以促使学生构建初步的数形结合理念，从而进一步拓展学生的解题思路。
2.深入挖掘高中数学知识点，引导学生领悟数形结合的思想
由于数学思想既为抽象，高中数学教师要深入挖掘数学教学知识点，引导学生逐渐领悟数形结合的思想，深化学生对于数形结合思想的理解。比如在进行函数教学时，教师要从学生既有知识储备出发，让学生通过列表、连线、描点等等方式，做出一次函数与二次函数的图像，并引导学生分别从“数”和“行”的角度主动发现函数的单调性、奇偶性、对称性等等特性，寻找“数”与“形”的结合点，体会“数形结合”的本质，领悟数形结合的思想，促使学生养成数形结合的良好学习习惯，使数形结合思想真正成为学生全面分析数学问题、实践解决数学问题的重要工具。
3.优选课后习题，强化数形结合思想教学实际效果
为了进一步巩固数形结合思想教学效果，使学生能够更加得心应手地、活学活用数形结合思想去解决数学问题，除了要精心设计教学内容，构建几何模型；深入挖掘高中数学知识点，引导学生领悟数形结合的思想之外，还要为学生布置一些高质量的、蕴含数学数形结合思想的课后习题，并鼓励学生对之前做过的习题加以分析与总结，逐渐探索与明晰各种题型的解题方式、数形结合方式等等，长期以往，必将会激发学生的数学潜能，在不断的思考与摸索中掌握转换“数”与“行”的有效方式，妙用“数形结合”思想攻克数学难题，将数学知识化抽象为具体，既可以减轻学生数学学习的负担，引发学生对数学学习的兴趣，同时在保障学生提高数学成绩的基础上，促使学生养成研究性学习与主动化学习的良好学习习惯，进一步提高学生的逻辑分析能力、辩证思考能力、分析总结能力，为学生实现全面的发展与进步奠定坚实的基础。
总之，在教学过程中对“数”与“形”关系的揭示与转化，有利于启发学生深刻认识数学问题的实质――数学知识的精髓，才能让学生能灵活运用数形结合思想解决数学问题，从而提升能力。因此，在今后的教学实践中，高中数学教师要积极主动地推数形结合思想与高中数学知识的有机融合，借助数形转换的方式灵活课堂教学氛围，让数学知识更加直观、形象，激发学生数学学习的积极性与主动性，重建学生数学学习的自信心，全面提高高中数学教学质量与教学效率，推进高中数学素质化、现代化、完善化发展进程。
参考文献：
[1]林佳佳；中学数学公式教学研究[J]；数学教学通讯；2011（33）
[2]吴宝莹，陈敏；数学教学设计的取向与定位[J]；数学教育学报；2012（03）