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1教材分析
万有引力定律的发现是牛顿运动定律在曲线运动中被成功运用的经典范例，它集中体现了牛顿的科学智慧.不论是人教版还是沪科版教材，在本节内容的处理上都采用了先描述运动的形式，再研究这种类型的圆周运动所遵循的规律.《课程标准》对本节课的要求是：知道万有引力，认识发现万有引力的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用.
教学的逻辑要体现在教材的编写上和物理教师对教学内容逻辑关系的把握，同时也要体现在学生学的逻辑上.在万有引力定律的推证过程中，人教版教材在本节内容处理上比较生硬，这样不可避免的导致教师对定律本身的生硬理解，学生对定律推导过程的迷惑，因而灌输的色彩就会变得浓厚，机械学习的方式就会产生，为突破相应教学和认识盲区，本文对万有引力定律教学进行再探讨.
2推证过程的研究
如图1所示，人教版高中《物理·必修2》在万有引力定律推证的过程中采用了上面的步骤.开普勒结合前人的研究通过自己的努力发现了行星运动的轨道是一个椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，对于这个事实教材将其化简为圆轨道，这一点体现了物理学研究问题的本质，抓住了问题的主要矛盾.特别是高一学生，在没有学习椭圆，对微积分这个重要的数学工具不知情的情况下，做这样的处理实在恰当不过了.但是接下来的问题就令人费解，教材分三步走：
（1）太阳对行星的引力
设行星的质量为m，太阳的质量为M，行星到太阳之间的距离为r，行星的线速度为v，则行星绕日运行的向心力为F=mv2r，将此式化成引力F关于r与周期T的表达式，结合开普勒第三定律r3T2=k，得到F=4π2k·mr2，紧接着给出了F∝mr2的定性表达式.
（2）行星对太阳的引力
教材从太阳与行星之间引力作用是相互的观点出发，通过类比得到F′的大小应该与太阳的质量M成正比，与太阳和行星之间距离的平方成反比的结论，即F′∝Mr2.
（3）太阳与行星之间的引力
由F∝mr2，F′∝Mr2直接过渡到F∝Mmr2，最后改写成F′=GMmr2.
圖1的研究思路从思维走向上来看是没有问题的，层层推进直指规律的表达形式，从细节的操作上看问题就会表现出来.第一步中，在已经将运动化简为匀速圆周运动的前提下，在推证太阳对行星引力表达式的过程中教材指出，不同行星的公转周期是不同的，F跟r的关系表达式中不应出现周期T.这将引发好几个问题，虽然行星运动的线速度v或者角速度ω不能够直接测出来，但在周期T和距离r可测的情况下完全可以利用匀速圆周运动当中诸量之间的关系将其换算出来，这样各行星的线速度v或者角速度ω也是不相同的，那么这些量也就不应当出现在F跟r的关系中，但是教材中只说天文观测难以直接测量行星运动的速度v，并未对此做过多的解释.那言下之意是不是就是，如果速度v可以直接测量的话就应当保留在F跟r的关系中，这岂不矛盾.实际上通过对开普勒第三定律v做出数学的处理就可以很好的理解，将式中周期T换化成关于v和ω的式子，这样k的数学形式将变成k=kv24π2=r3ω24π2，将这个结果代到相应的向心力表达式中亦有F=4π2k·mr2.
其次，因为按照周期T在表达式中的不同而应该从表达式中消掉的逻辑，那是不是行星的质量也应该消掉，因为不同的行星一般情况下质量是不同的.这一看法得到广西教育学院教研部罗国忠老师的赞同，与此同时，江苏省中小学教学研究室名师工作室在教学时空栏目做的一次公开课当中，吴健老师在自己的课堂上也提出了相同的看法.罗老师提出疑问：如果要研究F与T的关系，表达式是否也要消去m或r，或同时消去m和r？如果要研究F与m的关系，表达式是否也要消去T或r，或同时消去T和r？ 本文对此不以为然，力F与质量m之间的关系牛顿第二运动定律已经表达的非常明了，在前文已经讲到万有引力定律的发现是牛顿运动定律在曲线运动中被成功运用的经典范例.当选择以行星为研究对象时，力F的表达式中理所当然的就要包含行星的质量m，同样，当转换视角后以太阳为研究对象表达式中也应包含太阳的质量M.研究F与T之间的关系，其本质在于研究向心加速度与周期T之间的关系，向心加速度的表达式又与T、r等量有关，与质量没有必然的直接联系，所以这种引力的表达式是牛顿第二运动定律在具体情境当中的具体化，将这些量消除掉那是对牛顿第二运动定律的误解.
第二步中当中采用了类比的办法，提到“从太阳与行星间相互作用的角度来看，两者的地位是相同的……，因此，F‘的大小应该与太阳的质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方程反比.”从力的作用是相互的这一观点来看，太阳与行星的地位固然是相等的，如果以太阳为研究对象引力的表达式中应该含有M，为什么不像前面一样采用推导的办法来找这其中的关系呢？假设以太阳为研究对象且使太阳绕行星运动，则行星对太阳的引力F’=4π2MrT2，再将r3T2=k代入得到F′=4π2k·Mr2.又F′=4π2k·Mr2=4π2k·mr2，就会得到M=m的错误结论，难道是牛顿第三定律在这里不适用了，这个矛盾究竟怎样理解和处理才会比较好呢？实际上.在太阳系中，太阳的质量占太阳系总质量的99.8%，各行星的质量相对于太阳来讲简直太小了，当各行星围绕太阳运动时，可以将太阳视为一个惯性系，对各行星而言，太阳对它们的引力提供了它们运动所需的向心力.在高中物理教学中不妨利用假设法来处理这样的问题，假设太阳围绕行星做匀速圆周运动并考虑到行星自身运动对太阳的影响，则开普勒第三定律km=r3TM，km与地球有关，那么TM≠T，则会有F′′=4π2km·Mr2，自然而然的得到F′∝Mr2.
第三步的推证与第二步相比的推证更令人费解，直接由两个定量表达的式子得到一个具有综合性的定量表达式.沪科版的教材在“多学一点”的推证中则直接表现为，F引=4π2kmr2紧接着就说k是与太阳质量M有关的量，令4π2k=GM，得到F引=GMmr2的结论，但是研究教材发现，在研究开普勒定律时教材只是说到与太阳有关，并未说明k是与太阳质量有关的量，这样的处理太突兀了.数学是思维表达的重要工具，要讲求严密和严谨，这样的推证过程与逻辑推证的原则和要求相差太远.人教版中为什么最终的结果是F∝Mmr2，而不是F∝Mmr2、F∝Mmr4等其他的结果.对于这样的疑问，可以根据前面的解释继续研究，这个研究过程也适合对沪科版的解释.令F=F′即4π2k·mr2=4π2kmMr2，会有kM=kmm，这个等式中的四个量都是定值，不妨令这个结果为常数C，故而k=CM，km=Cm.将k=CM代入F=4π2k·mr2得，F=4π2CMmr2.使4π2C=G，则F=GMmr2，同理可以得到F′=GMmr2，至此推证结果水到渠成.
上面的推证过程只是万有引力定律教学三部曲的第一部，因此应当给推证研究这一部曲定好调子，才会有后面检验推广与应用两部曲的精彩.
3结论
万有引力定律教学的有效性在于教学的逻辑性，努力挖掘教材这一重要的课程资源，在注重教材的基础上超越教材，并将教的逻辑转化为学生学的逻辑，处处都顺应学生的认知规律，才能实现万有引力定律教学的有序发展，促进学生知识的增长.在师生共建的物理教学空间中，将定律本身不断的活化使物理教学变得有情有味，永远是教学的价值追求.
万有引力定律的发现是牛顿运动定律在曲线运动中被成功运用的经典范例，它集中体现了牛顿的科学智慧.不论是人教版还是沪科版教材，在本节内容的处理上都采用了先描述运动的形式，再研究这种类型的圆周运动所遵循的规律.《课程标准》对本节课的要求是：知道万有引力，认识发现万有引力的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用.
教学的逻辑要体现在教材的编写上和物理教师对教学内容逻辑关系的把握，同时也要体现在学生学的逻辑上.在万有引力定律的推证过程中，人教版教材在本节内容处理上比较生硬，这样不可避免的导致教师对定律本身的生硬理解，学生对定律推导过程的迷惑，因而灌输的色彩就会变得浓厚，机械学习的方式就会产生，为突破相应教学和认识盲区，本文对万有引力定律教学进行再探讨.
2推证过程的研究
如图1所示，人教版高中《物理·必修2》在万有引力定律推证的过程中采用了上面的步骤.开普勒结合前人的研究通过自己的努力发现了行星运动的轨道是一个椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，对于这个事实教材将其化简为圆轨道，这一点体现了物理学研究问题的本质，抓住了问题的主要矛盾.特别是高一学生，在没有学习椭圆，对微积分这个重要的数学工具不知情的情况下，做这样的处理实在恰当不过了.但是接下来的问题就令人费解，教材分三步走：
（1）太阳对行星的引力
设行星的质量为m，太阳的质量为M，行星到太阳之间的距离为r，行星的线速度为v，则行星绕日运行的向心力为F=mv2r，将此式化成引力F关于r与周期T的表达式，结合开普勒第三定律r3T2=k，得到F=4π2k·mr2，紧接着给出了F∝mr2的定性表达式.
（2）行星对太阳的引力
教材从太阳与行星之间引力作用是相互的观点出发，通过类比得到F′的大小应该与太阳的质量M成正比，与太阳和行星之间距离的平方成反比的结论，即F′∝Mr2.
（3）太阳与行星之间的引力
由F∝mr2，F′∝Mr2直接过渡到F∝Mmr2，最后改写成F′=GMmr2.
圖1的研究思路从思维走向上来看是没有问题的，层层推进直指规律的表达形式，从细节的操作上看问题就会表现出来.第一步中，在已经将运动化简为匀速圆周运动的前提下，在推证太阳对行星引力表达式的过程中教材指出，不同行星的公转周期是不同的，F跟r的关系表达式中不应出现周期T.这将引发好几个问题，虽然行星运动的线速度v或者角速度ω不能够直接测出来，但在周期T和距离r可测的情况下完全可以利用匀速圆周运动当中诸量之间的关系将其换算出来，这样各行星的线速度v或者角速度ω也是不相同的，那么这些量也就不应当出现在F跟r的关系中，但是教材中只说天文观测难以直接测量行星运动的速度v，并未对此做过多的解释.那言下之意是不是就是，如果速度v可以直接测量的话就应当保留在F跟r的关系中，这岂不矛盾.实际上通过对开普勒第三定律v做出数学的处理就可以很好的理解，将式中周期T换化成关于v和ω的式子，这样k的数学形式将变成k=kv24π2=r3ω24π2，将这个结果代到相应的向心力表达式中亦有F=4π2k·mr2.
其次，因为按照周期T在表达式中的不同而应该从表达式中消掉的逻辑，那是不是行星的质量也应该消掉，因为不同的行星一般情况下质量是不同的.这一看法得到广西教育学院教研部罗国忠老师的赞同，与此同时，江苏省中小学教学研究室名师工作室在教学时空栏目做的一次公开课当中，吴健老师在自己的课堂上也提出了相同的看法.罗老师提出疑问：如果要研究F与T的关系，表达式是否也要消去m或r，或同时消去m和r？如果要研究F与m的关系，表达式是否也要消去T或r，或同时消去T和r？ 本文对此不以为然，力F与质量m之间的关系牛顿第二运动定律已经表达的非常明了，在前文已经讲到万有引力定律的发现是牛顿运动定律在曲线运动中被成功运用的经典范例.当选择以行星为研究对象时，力F的表达式中理所当然的就要包含行星的质量m，同样，当转换视角后以太阳为研究对象表达式中也应包含太阳的质量M.研究F与T之间的关系，其本质在于研究向心加速度与周期T之间的关系，向心加速度的表达式又与T、r等量有关，与质量没有必然的直接联系，所以这种引力的表达式是牛顿第二运动定律在具体情境当中的具体化，将这些量消除掉那是对牛顿第二运动定律的误解.
第二步中当中采用了类比的办法，提到“从太阳与行星间相互作用的角度来看，两者的地位是相同的……，因此，F‘的大小应该与太阳的质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方程反比.”从力的作用是相互的这一观点来看，太阳与行星的地位固然是相等的，如果以太阳为研究对象引力的表达式中应该含有M，为什么不像前面一样采用推导的办法来找这其中的关系呢？假设以太阳为研究对象且使太阳绕行星运动，则行星对太阳的引力F’=4π2MrT2，再将r3T2=k代入得到F′=4π2k·Mr2.又F′=4π2k·Mr2=4π2k·mr2，就会得到M=m的错误结论，难道是牛顿第三定律在这里不适用了，这个矛盾究竟怎样理解和处理才会比较好呢？实际上.在太阳系中，太阳的质量占太阳系总质量的99.8%，各行星的质量相对于太阳来讲简直太小了，当各行星围绕太阳运动时，可以将太阳视为一个惯性系，对各行星而言，太阳对它们的引力提供了它们运动所需的向心力.在高中物理教学中不妨利用假设法来处理这样的问题，假设太阳围绕行星做匀速圆周运动并考虑到行星自身运动对太阳的影响，则开普勒第三定律km=r3TM，km与地球有关，那么TM≠T，则会有F′′=4π2km·Mr2，自然而然的得到F′∝Mr2.
第三步的推证与第二步相比的推证更令人费解，直接由两个定量表达的式子得到一个具有综合性的定量表达式.沪科版的教材在“多学一点”的推证中则直接表现为，F引=4π2kmr2紧接着就说k是与太阳质量M有关的量，令4π2k=GM，得到F引=GMmr2的结论，但是研究教材发现，在研究开普勒定律时教材只是说到与太阳有关，并未说明k是与太阳质量有关的量，这样的处理太突兀了.数学是思维表达的重要工具，要讲求严密和严谨，这样的推证过程与逻辑推证的原则和要求相差太远.人教版中为什么最终的结果是F∝Mmr2，而不是F∝Mmr2、F∝Mmr4等其他的结果.对于这样的疑问，可以根据前面的解释继续研究，这个研究过程也适合对沪科版的解释.令F=F′即4π2k·mr2=4π2kmMr2，会有kM=kmm，这个等式中的四个量都是定值，不妨令这个结果为常数C，故而k=CM，km=Cm.将k=CM代入F=4π2k·mr2得，F=4π2CMmr2.使4π2C=G，则F=GMmr2，同理可以得到F′=GMmr2，至此推证结果水到渠成.
上面的推证过程只是万有引力定律教学三部曲的第一部，因此应当给推证研究这一部曲定好调子，才会有后面检验推广与应用两部曲的精彩.
3结论
万有引力定律教学的有效性在于教学的逻辑性，努力挖掘教材这一重要的课程资源，在注重教材的基础上超越教材，并将教的逻辑转化为学生学的逻辑，处处都顺应学生的认知规律，才能实现万有引力定律教学的有序发展，促进学生知识的增长.在师生共建的物理教学空间中，将定律本身不断的活化使物理教学变得有情有味，永远是教学的价值追求.