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摘 要：混沌理论和相对论、量子力学是20世纪三大最伟大的发现，而混沌、分形和孤子则构成了非线性科学的主体。自从混沌概念提出以来，非线性科学有了重大的突破。混沌概念与理论已渗透到自然科学和社会科学的许多领域，尤其是对科学技术哲学产生了前所未有的冲击，因此，也不可避免地影响到了教育科学和高职教育。
关键词：混沌 分形 高职教育 课程结构
混沌理论和相对论、量子力学是20世纪三大最伟大的发现，而混沌、分形和孤子则构成了非线性科学的主体。自从美籍华裔数学家李天岩和他的导师约克提出混沌概念以来，非线性科学有了重大的突破。混沌概念与理论已渗透到自然科学和社会科学的许多领域，尤其是对科学技术哲学产生了前所未有的冲击，因此，也不可避免地影响到了教育科学和高职教育。
一、混沌动力学
混沌研究的历史可追溯到19世纪末20世纪初，当时法国数学家庞加莱在研究三体问题中发现三体问题无法得到精确解，其结果具有明显的随机性。1903年庞加莱在《科学与方法》一书中提出了庞加莱猜想，把动力学系统和拓扑学有机结合起来，指出三体问题在一定范围内其解是随机的。实际上这是一种保守系统中的混沌，是世界上最早的对混沌存在可能性的理论研究。
1963年，美国气象学家爱德华·洛伦兹教授在用计算机对两无限平面间的大气湍流模拟求解时，发现当洛伦兹方程中的参数取适当值时，解是非周期的且具有随机性，即由确定性方程可得出随机性结果，从而掀起了混沌研究的热潮。由于洛伦兹吸引子的形状像一只蝴蝶，洛伦兹在一次演讲时解释混沌现象时用了一个形象的比喻：巴拿马热带丛林中的一只蝴蝶扇动了几下翅膀，可能不久就会在加勒比海地区掀起一场风暴。这即是“蝴蝶效应”的由来。
1975年，中国旅美学者李天岩与他的导师美国数学约克在美国《数学月刊》发表了题为《周期三蕴含混沌》的论文，研究表明许多简单的一维非线性动力系统表现出混沌特征，“混沌（chaos）”一词正式开始以其现代意义来命名非线性动力学的研究。
在混沌理论研究中，人们把在某些确定性非线性系统中不需要附加任何随机因素，由于其系统内部存在着非线性的相互作用所产生的类似随机的现象称为“混沌”，而这并非是混沌的严格定义。简要地说，混沌应具有三个特征：因为对初始条件的敏感依赖性，所以混沌系统是长期不可预测的（蝴蝶效应）；因为拓扑传递性，所以混沌系统不能分解为两个不相互影响的子系统（不可分解的）；而在这混沌性态当中，又有规律性的成分，即稠密的周期点（混沌吸引子）。混沌动力学的一个重要意义并不在于它在数学上的贡献，而是对现代科学觀和方法论——科学技术哲学的影响，为人类描绘了一幅全新的世界图景。混沌理论架起了确定性和随机性之间的桥梁，但同时也消除了确定论可预测性的幻想。
二、分形几何学
分形则是一门几何学，分形几何学是由美籍法国数学家曼德尔伯特于1975年提出的，正好与李天岩提出混沌映射是同一年，但其研究历史则可追溯到1875年德国数学家维尔斯特拉斯构造的处处连续但处处不可微的维尔斯特拉斯函数。1960年曼德尔伯特在研究棉花价格变化的长期形态时发现了价格在不同大小时间尺度间的对称性。1967年，曼德尔伯特在美国《科学》杂志上发表了《英国的海岸线有多长》的划时代论文。1973年，他在法兰西学院讲学期间提出了分形的几何思想。1975年冬，曼德尔伯特正式提出了Fractal这个词，同年，他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。但到目前为止，分形尚未能够给出一个明确的定义。
混沌动力学研究的是无序中的有序，混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现的自相似十分相像。混沌主要讨论非线性动力系统的不稳定、发散的过程，但系统在相空间中总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相像。所以分形与混沌有着密切的联系，但却是两门不同的数学分支学科——混沌动力学与分形几何学。
三、混沌、分形对高职教育的影响
进入21世纪以后，随着混沌与分形对科学技术哲学的影响越来越深，教育工作者开始用混沌动力学和分形几何学的理论来研究教育行为。但这些研究还都处于定性分析阶段，也就是停留在用混沌或分形的一些理论去探索、验证教育行为，很少有像其他学科那样能建立混沌或分形的数学模型做定量的分析，这有可能是由于教育工作目前还不能像其他学科那样建立标准化的时间数据序列所造成的。
混沌理论衍生了一支被命名为“复杂理论”的相关研究。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了一些新的模式、新的结构、新的秩序。教育科学是研究培养人的科学，复杂性理论研究表明，凡是有人参与的活动都是复杂性的活动，构成了复杂性的系统，所以教育系统是一个复杂性的系统，有混沌的特征，也有分形的特征。
无论是伯顿·克拉克在《高等教育系统——学术组织的跨国研究》一书中所描绘的高等教育的层级结构，还是高等院校的人才培养模式、课程设计模式，都可以从混沌和分形的视角重新去认识。
在高等教育的层级结构中，上层结构（第四层学术管理组织和第五、第六层的行政管理机构）与中层结构（大学或学院）之间由于权力和利益的矛盾增多而日益复杂化，是从有序趋于无序的状态，因而是混沌序的。在中层结构与底层结构（对应高职学院，第一层相当于教研室，第二层相当于教学系部）的系统结构中更倾向于无序，但中层管理者却希望是有序的，是无序趋于有序的状态，也是混沌序的。
牛顿经典力学是近代科学成就的顶峰，采用机械观的视角，运用一套严谨的数学理论描述世界。但牛顿经典力学所描绘的却是一幅静态的、简单可逆的、永恒不变的自然图景。混沌与分形理论研究表明，简单的系统可以演化出复杂的行为，现实世界并非是线性的，而是非线性的，非线性的世界不能由线性的模型还原。
现代课程结构产生于泰罗的科学管理、泰勒的课程原理、马斯洛的需要层次理论、布鲁姆的学习目标分类学、斯金纳的行为主义理论、布鲁纳的早期认知结构理论以及当代课程开发中的其他流派。受牛顿经典力学的影响，传统的观念认为教育模式是线性的，教与学之间，呈清晰的因果线性关系，一定的模式必然导致学生一定的发展变化，这样的观点常造成课程设计模式的简单化、刻板化，把学生的发展归结为点滴发展的机械累加。
混沌分形理论与教育实践表明，受牛顿经典力学的机械观与还原论影响的教育理论已不适应人类社会的发展的需求，现代课程理论已走进后现代课程时代。这是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统，呼唤着教育工作者为进行现代课程的变革而努力。
参考文献：
[1]张海军.我国证券市场混沌性的研究[J].哈尔滨工业大学硕士学位论文，2009（6）.
[2]王光义，丘水生.混沌理论的哲学内涵[J].滨州师专学报，2002（12）.
[3]曹辉.混沌理论、复杂性与课程变革[J].现代大学教育，2011（2）.
[4]邓重一.高职教育人才培养模式中的混沌观探析[J].黑龙江高教研究，2007（4）.
[5]陈先哲.院校层级在高等教育系统的有序与无序——兼论混沌理论在伯顿·克拉克的《高等教育系统》中的运用[J].高教研究，2008（5）.
（作者单位：黑龙江农垦职业学院）
关键词：混沌 分形 高职教育 课程结构
混沌理论和相对论、量子力学是20世纪三大最伟大的发现，而混沌、分形和孤子则构成了非线性科学的主体。自从美籍华裔数学家李天岩和他的导师约克提出混沌概念以来，非线性科学有了重大的突破。混沌概念与理论已渗透到自然科学和社会科学的许多领域，尤其是对科学技术哲学产生了前所未有的冲击，因此，也不可避免地影响到了教育科学和高职教育。
一、混沌动力学
混沌研究的历史可追溯到19世纪末20世纪初，当时法国数学家庞加莱在研究三体问题中发现三体问题无法得到精确解，其结果具有明显的随机性。1903年庞加莱在《科学与方法》一书中提出了庞加莱猜想，把动力学系统和拓扑学有机结合起来，指出三体问题在一定范围内其解是随机的。实际上这是一种保守系统中的混沌，是世界上最早的对混沌存在可能性的理论研究。
1963年，美国气象学家爱德华·洛伦兹教授在用计算机对两无限平面间的大气湍流模拟求解时，发现当洛伦兹方程中的参数取适当值时，解是非周期的且具有随机性，即由确定性方程可得出随机性结果，从而掀起了混沌研究的热潮。由于洛伦兹吸引子的形状像一只蝴蝶，洛伦兹在一次演讲时解释混沌现象时用了一个形象的比喻：巴拿马热带丛林中的一只蝴蝶扇动了几下翅膀，可能不久就会在加勒比海地区掀起一场风暴。这即是“蝴蝶效应”的由来。
1975年，中国旅美学者李天岩与他的导师美国数学约克在美国《数学月刊》发表了题为《周期三蕴含混沌》的论文，研究表明许多简单的一维非线性动力系统表现出混沌特征，“混沌（chaos）”一词正式开始以其现代意义来命名非线性动力学的研究。
在混沌理论研究中，人们把在某些确定性非线性系统中不需要附加任何随机因素，由于其系统内部存在着非线性的相互作用所产生的类似随机的现象称为“混沌”，而这并非是混沌的严格定义。简要地说，混沌应具有三个特征：因为对初始条件的敏感依赖性，所以混沌系统是长期不可预测的（蝴蝶效应）；因为拓扑传递性，所以混沌系统不能分解为两个不相互影响的子系统（不可分解的）；而在这混沌性态当中，又有规律性的成分，即稠密的周期点（混沌吸引子）。混沌动力学的一个重要意义并不在于它在数学上的贡献，而是对现代科学觀和方法论——科学技术哲学的影响，为人类描绘了一幅全新的世界图景。混沌理论架起了确定性和随机性之间的桥梁，但同时也消除了确定论可预测性的幻想。
二、分形几何学
分形则是一门几何学，分形几何学是由美籍法国数学家曼德尔伯特于1975年提出的，正好与李天岩提出混沌映射是同一年，但其研究历史则可追溯到1875年德国数学家维尔斯特拉斯构造的处处连续但处处不可微的维尔斯特拉斯函数。1960年曼德尔伯特在研究棉花价格变化的长期形态时发现了价格在不同大小时间尺度间的对称性。1967年，曼德尔伯特在美国《科学》杂志上发表了《英国的海岸线有多长》的划时代论文。1973年，他在法兰西学院讲学期间提出了分形的几何思想。1975年冬，曼德尔伯特正式提出了Fractal这个词，同年，他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。但到目前为止，分形尚未能够给出一个明确的定义。
混沌动力学研究的是无序中的有序，混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现的自相似十分相像。混沌主要讨论非线性动力系统的不稳定、发散的过程，但系统在相空间中总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相像。所以分形与混沌有着密切的联系，但却是两门不同的数学分支学科——混沌动力学与分形几何学。
三、混沌、分形对高职教育的影响
进入21世纪以后，随着混沌与分形对科学技术哲学的影响越来越深，教育工作者开始用混沌动力学和分形几何学的理论来研究教育行为。但这些研究还都处于定性分析阶段，也就是停留在用混沌或分形的一些理论去探索、验证教育行为，很少有像其他学科那样能建立混沌或分形的数学模型做定量的分析，这有可能是由于教育工作目前还不能像其他学科那样建立标准化的时间数据序列所造成的。
混沌理论衍生了一支被命名为“复杂理论”的相关研究。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了一些新的模式、新的结构、新的秩序。教育科学是研究培养人的科学，复杂性理论研究表明，凡是有人参与的活动都是复杂性的活动，构成了复杂性的系统，所以教育系统是一个复杂性的系统，有混沌的特征，也有分形的特征。
无论是伯顿·克拉克在《高等教育系统——学术组织的跨国研究》一书中所描绘的高等教育的层级结构，还是高等院校的人才培养模式、课程设计模式，都可以从混沌和分形的视角重新去认识。
在高等教育的层级结构中，上层结构（第四层学术管理组织和第五、第六层的行政管理机构）与中层结构（大学或学院）之间由于权力和利益的矛盾增多而日益复杂化，是从有序趋于无序的状态，因而是混沌序的。在中层结构与底层结构（对应高职学院，第一层相当于教研室，第二层相当于教学系部）的系统结构中更倾向于无序，但中层管理者却希望是有序的，是无序趋于有序的状态，也是混沌序的。
牛顿经典力学是近代科学成就的顶峰，采用机械观的视角，运用一套严谨的数学理论描述世界。但牛顿经典力学所描绘的却是一幅静态的、简单可逆的、永恒不变的自然图景。混沌与分形理论研究表明，简单的系统可以演化出复杂的行为，现实世界并非是线性的，而是非线性的，非线性的世界不能由线性的模型还原。
现代课程结构产生于泰罗的科学管理、泰勒的课程原理、马斯洛的需要层次理论、布鲁姆的学习目标分类学、斯金纳的行为主义理论、布鲁纳的早期认知结构理论以及当代课程开发中的其他流派。受牛顿经典力学的影响，传统的观念认为教育模式是线性的，教与学之间，呈清晰的因果线性关系，一定的模式必然导致学生一定的发展变化，这样的观点常造成课程设计模式的简单化、刻板化，把学生的发展归结为点滴发展的机械累加。
混沌分形理论与教育实践表明，受牛顿经典力学的机械观与还原论影响的教育理论已不适应人类社会的发展的需求，现代课程理论已走进后现代课程时代。这是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统，呼唤着教育工作者为进行现代课程的变革而努力。
参考文献：
[1]张海军.我国证券市场混沌性的研究[J].哈尔滨工业大学硕士学位论文，2009（6）.
[2]王光义，丘水生.混沌理论的哲学内涵[J].滨州师专学报，2002（12）.
[3]曹辉.混沌理论、复杂性与课程变革[J].现代大学教育，2011（2）.
[4]邓重一.高职教育人才培养模式中的混沌观探析[J].黑龙江高教研究，2007（4）.
[5]陈先哲.院校层级在高等教育系统的有序与无序——兼论混沌理论在伯顿·克拉克的《高等教育系统》中的运用[J].高教研究，2008（5）.
（作者单位：黑龙江农垦职业学院）