聊聊排队这件事

来源 :数学大王·中高年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:chris916
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  排队是件烦人的事情,却又无法避免。吃饭要排队,坐车要排队,结账要排队,甚至上厕所也要排上长长的队……
  排队是人们对公平的追求。然而面对眼前长长的队伍,等待有时就是煎熬。当你在超市排队付款时,明明你选的队伍最短,可因为前面某一顾客扛了半个超市回去(买了很多东西),队伍半天没见挪动,于是你立即换到旁边的队伍,可脚刚站定,原来那边的队伍又快了。当你在快餐店点餐时,因站错队而看着旁边的队伍迅速缩短时,你会有几分“队怒症”。那么问题来了,怎样排队最省时呢?我相信大家(当然也包含我自己)都迫切想知道这个问题的答案。
  用时少的排前,缩短等待时间
  如果不考虑先来后到的公平原则,想减少所有顾客的等待时间,那么商家应该先服务用时少的顾客。
  大毛、二毛、小毛去超市采购商品,大毛买了全家的生活用品,得花100秒结账;二毛买了一堆零食,需要花50秒结账;而小毛只买了一瓶奶茶, 10秒就能结完帐。如果按大毛、二毛、小毛这样的顺序排队结账,那么大毛、二毛、小毛各自会花上100秒、150秒、160秒才能完成结账,100 150 160=410(秒),平均时间约为136.7秒。如果让用时少的人先结账,那么小毛、二毛、大毛分别需要10秒、60秒、160秒即可完成结账,10 60 160=230(秒),平均时间约为76.7秒,足足缩短了60秒。
  假设三人结账用时分别为t1、t2、t3,则每人完成结帐需要的时间是t1、t1 t2、t1 t2 t3,平均时间为t1 。随着队伍的顺序,越后面的人对等待时间的影响越小。以N个人为例,第n位顾客结账用时是tn,则所有顾客完成结账的平均时间为
  t=
  商家优先服务那些用时少的顾客,可以减少顾客的等待时间。当然,商家也可以反过来,先服务用时多的顾客,这样就可以营造出门庭若市的热闹景象。所以,当你看到某小吃摊位前排队的人特别多,说不定是老板刻意延后服务那些只买豆干或甜不辣的顾客。
  上述的省时策略确实节省了不少时间,但是在现实生活中,尤其是在长队伍中它显然是很难实现的,毕竟谁都不愿意让后来的人插队,尽管他用时少。实践起来,光解释恐怕就会花上更多时间。
  蛇形排队法PK多列排队法
  为了解决这让人头疼的排队问题,商家绞尽脑汁想出了另一种排队策略—— 蛇形排队法。在几个柜台同时工作时,所有的顾客只排一队,每个柜台每次只服务一位顾客,当顾客到达队列头部时,便可到空闲的柜台接受服务。它的好处显而易见,那就是你不必为选择哪支队伍而纠结,也不用担心排错队。但一般商家可不愿意将队伍排成蛇形,因为那样看起来乱糟糟的。相比之下,多列排队法可整齐多了,队伍看起来也要短一些。
  我们暂且不管这两种排队法的外观,如何节约排队时间才是我们想解决的问题。
  假设甲乙餐厅都有两个柜台可以提供服务,几十秒内10位顾客先后到达,排起了队,但分别按如下两种方式排队:假设这10位顾客中,9位顾客每人需要1分钟就能完成点餐和付款,但其中的“红衣顾客”需要10分钟才能搞定。这两种排队方式,哪一种可以让顾客平均花费的时间更短呢?
  2分钟后,前4位顾客都完成点餐和付款了,这时“红衣顾客”登场了。最后,两餐厅都是需要7分钟服务完9位普通顾客。不过,你可能会觉得甲餐厅有2位顾客因为那位“红衣顾客”每人浪费了1分钟,这会导致两餐厅9位普通顾客的平均花费时间(包括排队等待时间)不一样。但计算表明,这两种排队方式他们平均花费的时间大约都是3.44分钟。
  当然,因为现实情况比假设情况复杂得多,每位顾客到达的先后顺序、需要的服务时间不是固定的,而可能是按照一定的概率分布的。因此对于哪种排队法更胜一筹,我们不好下定论,只能说——具体情况具体分析。
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