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摘要： 高静低动刚度隔振系统低频隔振性能优越，双层隔振系统对高频振动衰减迅速。将二者结合，提出基于欧拉屈曲梁负刚度调节器的一类双层高静低动刚度隔振系统，该类双层高静低动刚度隔振系统的特点是上下层的负刚度调节器安装于同一基础。对该系统进行了静力学分析，给出了此类隔振系统的负刚度适用范围;采用积极隔振模型，建立了双层高静低动刚度隔振系统的动力学方程，并使用谐波平衡法求解了系统动力学响应，根据上下层刚度之间存在的约束关系，且上下层刚度不能同时达到准零刚度等限制条件，给出了上下层线性刚度系数的有效取值范围，围绕有效取值范围的边界讨论上下层刚度系数对系统隔振性能的影响，并将其与普通的双层线性隔振系统的隔振性能进行比较。此外，还定义了双层非线性隔振系统的力传递率，研究了外激励幅值和阻尼比的大小对动力学响应和隔振性能的影响。结果表明，上下层分别使用负刚度来获取准零刚度隔振系统带来的性能迥异，上层刚度完全线性，下层为准零刚度时系统的隔振性能最好。
关键词： 双层隔振; 动力学; 高静低动刚度; 负刚度; 传递率
中图分类号： O328 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2021）02-0364-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.02.017
引 言
无论是自然科学[1?2]还是工程应用[3?4]，都对振动环境提出了越来越高的要求[5]。近年来，高静低动刚度隔振系统，因既能提供较大的静载荷支撑能力，又具有极低的固有频率，引起国内外学者的广泛关注。高静低动刚度隔振系统的基本原理是正负刚度机构并联，当正负刚度恰好互相抵消时系统能够达到准零刚度[6]。Molyneux[7]最早提出了三弹簧准零刚度模型，水平弹簧组成负刚度结构。针对该模型，Carrella等[8]用 Duffing方程描述了系统的动力学模型，确定了响应的最大振幅和跳变频率的解析表达式;文献[9?11]采用扩展平均法对模型的频率响应特性进行了优化，并总结了周期、混沌等复杂的动力学现象。单层准零刚度结构的隔振器构型多样，Wang等[12]提出了准零刚度（quasi zero stiffness）座椅悬架来提高车辆的隔振性能;Han等[13]通过电磁不对称磁齿结构实现负刚度，验证了该结构优良的隔振效果;Zheng等[14]利用由两个同轴环形磁铁排斥性产生负扭转刚度来抵消橡胶弹簧的正刚度，揭示了扭转磁簧几何参数对隔振性能的影响。Zhou等[15]采用凸轮?滚子?弹簧机构概念，研究了外激力和阻尼对力传递率的影响。
因更快的高频衰减速度，双层高静低动隔振系统也得到了一定关注。Li等[16]研究了双层准零刚度结构的隔振浮筏系统，该系统可以实现更宽的隔振频带;Gattia等[17]研究了由一层准零刚度隔振器和一层线性隔振器串联组成的二自由度系统，讨论了在主共振曲线内建立独立共振曲线的两种典型情况;Zhou等[18]也对类似结构开展了研究，负刚度调节器采用一对相互排斥的永磁体与线圈弹簧并联，讨论了使刚度在小于线圈弹簧的位移范围内最大化的条件。Lu等[19]在双层线性隔振系统中引入非线性刚度来提高其隔振性能，推导了系统的力传递率表达式，并分析了不同层引入非线性刚度对力传递率的影响。理论研究表明只有在下层中引入非线性刚度能够提升系统的隔振效率。Lu等[20]还提出了改进的双层非线性系统隔振模型，模型中将上层的非线性刚度连接到了中间质量而非基础上，力传递率和位移传递率的分析结果表明，在上、下两层引入合适的非线性刚度能够使该隔振系统兼具较低的起始隔振频率和较高的高频衰减速率。系统引入非线性除了刘兴天等[21]所提的增加横向弹簧外还可以采用非线性库伦摩擦阻尼器。Wang等[22]将具有负刚度的凸轮滚子弹簧机构引入到双层线性隔振系统中，增加质量比或降低垂向弹簧的刚度比都能够减小力传递率，增加上、下两层的阻尼会缩短直至消除谐振分支，但是会降低高频的隔振性能。在研究类似双层隔振结构时，大多数学者都默认上下层弹簧之间是相互独立的，这样的假设具有一定局限性。
本文主要对一类负刚度调节结构共用一个基础的双层高静低动刚度隔振系统进行分析，由于这类系统的总刚度可以看作是下层系统总刚度（下层系统线性刚度与非线性刚度并联）与线性刚度串联，再与非线性刚度并联组成。采用这样组合方式的系统上下层刚度不独立，它会使上下两层刚度之间存在一定的约束关系，需要满足整体刚度不能小于0的条件。就该约束条件得出刚度有效取值范围，针对其边界及内部区域，研究了线性刚度和非线性剛度对系统隔振性能的影响，最后讨论了外激励幅值和阻尼比大小对系统隔振性能的影响。
1 双层高静低动刚度隔振系统静力学分析
1.1 双层高静低动刚度隔振系统模型
本文提出的双层高静低动刚度隔振模型如图1所示。在双层线性隔振系统的上下层分别并联一对欧拉屈曲梁负刚度调节器，m，kv和c分别表示被隔振质量、线性弹簧刚度与黏性阻尼系数;下角标1，2代表结构上层和下层。
2.2.2 上下层刚度沿右边边界变化
在κ11，κ12有效取值区域右边界选取（κ12=1; κ11=0.5， 0.6， 0.8， 1）4个点（如图7所示），分析当下层刚度线性时，上层刚度对系统力传递率的影响。从图8所示的传递率曲线中可以看出，随着κ11减小，即结构上层刚度非线性逐渐增强的过程中，传递率曲线的第一个峰向低频移动，幅值先减小后增大，并出现了不稳定解，而第二个峰几乎没有变化;从隔振的角度来看，在结构上层刚度引入非线性后，除了会使低频隔振性能降低外，还会造成第二个共振峰之后的隔振效率大幅减缓，削弱系统高频隔振性能。
类似地，对传递力幅值进行分析，结构上层非线性的增强实质上是关于响应幅值X1的三次项系数增大，使传递力的非线性增强。由于在高频区X1，X2都是随κ11减小而增大的，因此在三项次项系数的影响下，总力传递率反而增大。 2.2.3 上下层刚度沿下边界变化
在κ11，κ12有效取值区域下边界分别取（κ12， κ11）=（0， 1），（0.1， 0.9091），（0.3， 0.7692），（1， 0.5） 4个点（如图9所示）。此时对应的是上下层刚度同为非线性的情况，系统的力传递率曲线如图10所示。随着κ11减小，κ12增大，结构上层刚度由线性逐渐过渡至准零刚度，下层刚度则逐渐线性化。从图10中可以看出，系统的第一个共振峰先向低频移动后向高频移动，峰值也是先减小后增大，第二个共振峰向高频移动，峰值逐渐变大;从隔振性能的角度来看，κ12， κ11取（0， 1）时对应的结构（上层线性，下层准零刚度）在高频衰减速率方面表现最好，但是由于具有强非线性，跳跃区间过大会不利于低频隔振。
2.3 激励幅值和阻尼比对隔振性能的影响
在考察外激励幅值F ?_e和阻尼比ζ对隔振性能的影响时，将研究对象选为结构某一层刚度为线性的特殊情况：上层线性刚度下层准零刚度（κ11=1，κ12=0）;上层刚度非线性下层刚度线性（κ11=0.5，κ12=1）。
2.3.1 激励幅值对力传递率的影响
首先研究结构上层刚度线性下层准零刚度的情况，取ζ1=ζ2=0.015，所得不同激励幅值F ?_e下的力传递率曲线如图11所示。图11中，减小激励幅值会使第一个共振峰向低频移动，且峰值明显减小;对第二个共振峰没有影响，高频段的传递率曲线能够弯曲重合。系统的起始隔振频率随着激励幅值的减小而逐渐降低，并且不稳定解频率区间也在逐渐缩短，可见系统的非线性程度是在减弱的。可以预见的是，当激励幅值小到一定程度时，传递率曲线的共振峰将会消失，由此说明上层刚度线性下层准零刚度的结构在隔离微幅力激励方面具有很强的优势。
另一方面，上层刚度非线性下层刚度线性时的传递率曲线如图12所示，可以发现减小激励幅值会使第一个共振峰向低频移动，曲线的右弯程度减弱，但是峰值会增大;面对不同幅值的力激励，系统的起始隔振频率并未发生改变，隔振频段的传递率曲线互相重合，说明此种结构适用于隔离幅值较大的激励。
2.3.2 阻尼比大小对力传递率的影响
激励幅值取F ?_e=0.01，针对上述两种不同的结构，阻尼比对系统力传递率的影响如图13和14所示。这里本文只考虑了上下层阻尼比相同的情况，可以看出增大阻尼比能够抑制两类隔振系统的第一个力传递率共振峰，改善低频隔振性能，但是高頻处的传递率衰减速率都会降低。对于上层刚度线性，下层准零刚度的结构，其力传递率的第二个峰不会得到抑制，并且两个峰之间的传递率会增大。而对于上层刚度非线性，下层刚度线性的结构，其第二个峰能够得到有效的抑制。
综上所述，无论对哪一种结构，系统的阻尼比都不应取得太小或太大，需要平衡低频和高频处的隔振需求来选取合适的阻尼比。
3 单双层高静低动刚度隔振系统隔振性能对比
为进一步说明双层高静低动刚度隔振系统设计的必要性和其隔振性能的优越性，现以前文分析所得到的最优双层高静低动刚度隔振系统（上层刚度线性，下层准零刚度）与双层线性隔振系统以及单层准零刚度隔振系统进行对比。双层隔振系统参数仍取：F ?_e=0.01，ζ1=ζ2=0.015，μ=0.2。保持单层隔振系统具有相同的参数，求解三类隔振系统的力传递率，结果如图15所示。可以看出双层高静低动刚度隔振系统兼顾了单层准零刚度隔振系统和双层线性隔振系统的优势，具有更宽的隔振频带以及更快的高频衰减速率。与单层准零刚度隔振系统相比，本文提出的双层高静低动刚度隔振系统的起始隔振频率进一步降低，并且高频衰减速率从-40 dB/dec提升到了-60 dB/dec。
4 结 论
本文提出了一种由欧拉屈曲梁负刚度调节器与双层线性隔振系统并联构成的双层高静低动刚度隔振系统。对隔振系统进行了静力学分析，采用谐波平衡法求解了系统在简谐力激励下的幅频曲线，并针对不同层的刚度非线性组合进行了力传递率的比较分析。总结全文可以得到以下结论：
（1）当上下层线性弹簧刚度大小相等且上下层负刚度调节器共用一个基础时，结构上下层刚度存在约束关系，不能同时达到准零刚度;
（2） 双层高静低动刚度隔振系统的隔振性能要优于单层高静低动刚度隔振系统以及等价双层线性隔振系统。并且当结构上层刚度线性，下层准零刚度时系统的隔振性能最好;
（3） 激励幅值对高频段的力传递率没有影响，只会改变低频段的力传递率;阻尼比则主要对第一个共振峰产生影响，基本不影响第二个共振峰值。通过选取合适的阻尼比，采用上层刚度线性，下层准零刚度的结构能够获得极宽的隔振频带和可观的高频衰减速率。
本文提出的一类双层高静低动刚度模型受限于上下层刚度的约束关系，不能同时达到准零刚度。通过将上层负刚度调节器改为安装在下层质量上，可以消除这种约束，在后续的研究中可针对该结构的隔振系统进行对比。
此外，本文讨论集中在理论分析，后续可进行隔振试验，对理论的准确性和全面性进行完善。
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Dynamic characteristics and application restrictions of a two-stage vibration isolation system with high-static-low-dynamic stiffness
LI Yun-yun1，2， ZHOU Xu-bin1，2， CHEN Wei-dong1， LIU Xing-tian2
（1. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structure， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China; 2. Laboratory of Space Mechanical and Thermal Integrative Technology， Shanghai Institute of Satellite Engineering， Shanghai 201109， China） Abstract： The low-frequency vibration isolation performance of the vibration isolation system with high-static-low-dynamic stiffness is superior to linear system， and the two-stage vibration isolation system attenuates high-frequency vibration rapidly. Combining the two advantages， a two-stage vibration isolation system with high-static-low-dynamic stiffness based on Euler buckled beam negative stiffness corrector is proposed. The static analysis of the system is carried out. The dynamic equations of the two-stage isolation system with high-static-low-dynamic stiffness is established by using the active vibration isolation model， and the dynamic response of system is solved by using the Harmonic Balance Method. There is a restriction when using the two-stage vibration isolation system. The restriction is that there is a constraint relationship between the upper and lower stiffness， and the upper and lower stiffness cannot achieve quasi-zero stiffness at the same time when using the system. Moreover， the effective range of the linear stiffness coefficient of the upper and lower stiffness is given. The influence of the upper and lower stiffness coefficients on the vibration isolation performance of the system is discussed in detail in terms of the boundary of the effective range， and its vibration performance is compared with that of the ordinary two-stage linear vibration isolation system. The results show that the vibration isolation performance of the system is the best when the upper stiffness is completely linear and the lower stiffness is quasi-zero stiffness. Furthermore， the force transmissibility of the two-stage nonlinear vibration isolation system is defined and the influence of system parameters on dynamic response and vibration isolation performance is studied.
Key words： two-stage vibration isolation; dynamics; high-static-low-dynamic stiffness; negative stiffness; force transmissibility
作者簡介： 利云云（1993-），女，硕士研究生。电话：13341725778; E-mail：1461832786@qq.com
通讯作者： 陈卫东（1962-），男，研究员。电话：13705174335; E-mail：chenwd@nuaa.edu.cn
关键词： 双层隔振; 动力学; 高静低动刚度; 负刚度; 传递率
中图分类号： O328 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2021）02-0364-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.02.017
引 言
无论是自然科学[1?2]还是工程应用[3?4]，都对振动环境提出了越来越高的要求[5]。近年来，高静低动刚度隔振系统，因既能提供较大的静载荷支撑能力，又具有极低的固有频率，引起国内外学者的广泛关注。高静低动刚度隔振系统的基本原理是正负刚度机构并联，当正负刚度恰好互相抵消时系统能够达到准零刚度[6]。Molyneux[7]最早提出了三弹簧准零刚度模型，水平弹簧组成负刚度结构。针对该模型，Carrella等[8]用 Duffing方程描述了系统的动力学模型，确定了响应的最大振幅和跳变频率的解析表达式;文献[9?11]采用扩展平均法对模型的频率响应特性进行了优化，并总结了周期、混沌等复杂的动力学现象。单层准零刚度结构的隔振器构型多样，Wang等[12]提出了准零刚度（quasi zero stiffness）座椅悬架来提高车辆的隔振性能;Han等[13]通过电磁不对称磁齿结构实现负刚度，验证了该结构优良的隔振效果;Zheng等[14]利用由两个同轴环形磁铁排斥性产生负扭转刚度来抵消橡胶弹簧的正刚度，揭示了扭转磁簧几何参数对隔振性能的影响。Zhou等[15]采用凸轮?滚子?弹簧机构概念，研究了外激力和阻尼对力传递率的影响。
因更快的高频衰减速度，双层高静低动隔振系统也得到了一定关注。Li等[16]研究了双层准零刚度结构的隔振浮筏系统，该系统可以实现更宽的隔振频带;Gattia等[17]研究了由一层准零刚度隔振器和一层线性隔振器串联组成的二自由度系统，讨论了在主共振曲线内建立独立共振曲线的两种典型情况;Zhou等[18]也对类似结构开展了研究，负刚度调节器采用一对相互排斥的永磁体与线圈弹簧并联，讨论了使刚度在小于线圈弹簧的位移范围内最大化的条件。Lu等[19]在双层线性隔振系统中引入非线性刚度来提高其隔振性能，推导了系统的力传递率表达式，并分析了不同层引入非线性刚度对力传递率的影响。理论研究表明只有在下层中引入非线性刚度能够提升系统的隔振效率。Lu等[20]还提出了改进的双层非线性系统隔振模型，模型中将上层的非线性刚度连接到了中间质量而非基础上，力传递率和位移传递率的分析结果表明，在上、下两层引入合适的非线性刚度能够使该隔振系统兼具较低的起始隔振频率和较高的高频衰减速率。系统引入非线性除了刘兴天等[21]所提的增加横向弹簧外还可以采用非线性库伦摩擦阻尼器。Wang等[22]将具有负刚度的凸轮滚子弹簧机构引入到双层线性隔振系统中，增加质量比或降低垂向弹簧的刚度比都能够减小力传递率，增加上、下两层的阻尼会缩短直至消除谐振分支，但是会降低高频的隔振性能。在研究类似双层隔振结构时，大多数学者都默认上下层弹簧之间是相互独立的，这样的假设具有一定局限性。
本文主要对一类负刚度调节结构共用一个基础的双层高静低动刚度隔振系统进行分析，由于这类系统的总刚度可以看作是下层系统总刚度（下层系统线性刚度与非线性刚度并联）与线性刚度串联，再与非线性刚度并联组成。采用这样组合方式的系统上下层刚度不独立，它会使上下两层刚度之间存在一定的约束关系，需要满足整体刚度不能小于0的条件。就该约束条件得出刚度有效取值范围，针对其边界及内部区域，研究了线性刚度和非线性剛度对系统隔振性能的影响，最后讨论了外激励幅值和阻尼比大小对系统隔振性能的影响。
1 双层高静低动刚度隔振系统静力学分析
1.1 双层高静低动刚度隔振系统模型
本文提出的双层高静低动刚度隔振模型如图1所示。在双层线性隔振系统的上下层分别并联一对欧拉屈曲梁负刚度调节器，m，kv和c分别表示被隔振质量、线性弹簧刚度与黏性阻尼系数;下角标1，2代表结构上层和下层。
2.2.2 上下层刚度沿右边边界变化
在κ11，κ12有效取值区域右边界选取（κ12=1; κ11=0.5， 0.6， 0.8， 1）4个点（如图7所示），分析当下层刚度线性时，上层刚度对系统力传递率的影响。从图8所示的传递率曲线中可以看出，随着κ11减小，即结构上层刚度非线性逐渐增强的过程中，传递率曲线的第一个峰向低频移动，幅值先减小后增大，并出现了不稳定解，而第二个峰几乎没有变化;从隔振的角度来看，在结构上层刚度引入非线性后，除了会使低频隔振性能降低外，还会造成第二个共振峰之后的隔振效率大幅减缓，削弱系统高频隔振性能。
类似地，对传递力幅值进行分析，结构上层非线性的增强实质上是关于响应幅值X1的三次项系数增大，使传递力的非线性增强。由于在高频区X1，X2都是随κ11减小而增大的，因此在三项次项系数的影响下，总力传递率反而增大。 2.2.3 上下层刚度沿下边界变化
在κ11，κ12有效取值区域下边界分别取（κ12， κ11）=（0， 1），（0.1， 0.9091），（0.3， 0.7692），（1， 0.5） 4个点（如图9所示）。此时对应的是上下层刚度同为非线性的情况，系统的力传递率曲线如图10所示。随着κ11减小，κ12增大，结构上层刚度由线性逐渐过渡至准零刚度，下层刚度则逐渐线性化。从图10中可以看出，系统的第一个共振峰先向低频移动后向高频移动，峰值也是先减小后增大，第二个共振峰向高频移动，峰值逐渐变大;从隔振性能的角度来看，κ12， κ11取（0， 1）时对应的结构（上层线性，下层准零刚度）在高频衰减速率方面表现最好，但是由于具有强非线性，跳跃区间过大会不利于低频隔振。
2.3 激励幅值和阻尼比对隔振性能的影响
在考察外激励幅值F ?_e和阻尼比ζ对隔振性能的影响时，将研究对象选为结构某一层刚度为线性的特殊情况：上层线性刚度下层准零刚度（κ11=1，κ12=0）;上层刚度非线性下层刚度线性（κ11=0.5，κ12=1）。
2.3.1 激励幅值对力传递率的影响
首先研究结构上层刚度线性下层准零刚度的情况，取ζ1=ζ2=0.015，所得不同激励幅值F ?_e下的力传递率曲线如图11所示。图11中，减小激励幅值会使第一个共振峰向低频移动，且峰值明显减小;对第二个共振峰没有影响，高频段的传递率曲线能够弯曲重合。系统的起始隔振频率随着激励幅值的减小而逐渐降低，并且不稳定解频率区间也在逐渐缩短，可见系统的非线性程度是在减弱的。可以预见的是，当激励幅值小到一定程度时，传递率曲线的共振峰将会消失，由此说明上层刚度线性下层准零刚度的结构在隔离微幅力激励方面具有很强的优势。
另一方面，上层刚度非线性下层刚度线性时的传递率曲线如图12所示，可以发现减小激励幅值会使第一个共振峰向低频移动，曲线的右弯程度减弱，但是峰值会增大;面对不同幅值的力激励，系统的起始隔振频率并未发生改变，隔振频段的传递率曲线互相重合，说明此种结构适用于隔离幅值较大的激励。
2.3.2 阻尼比大小对力传递率的影响
激励幅值取F ?_e=0.01，针对上述两种不同的结构，阻尼比对系统力传递率的影响如图13和14所示。这里本文只考虑了上下层阻尼比相同的情况，可以看出增大阻尼比能够抑制两类隔振系统的第一个力传递率共振峰，改善低频隔振性能，但是高頻处的传递率衰减速率都会降低。对于上层刚度线性，下层准零刚度的结构，其力传递率的第二个峰不会得到抑制，并且两个峰之间的传递率会增大。而对于上层刚度非线性，下层刚度线性的结构，其第二个峰能够得到有效的抑制。
综上所述，无论对哪一种结构，系统的阻尼比都不应取得太小或太大，需要平衡低频和高频处的隔振需求来选取合适的阻尼比。
3 单双层高静低动刚度隔振系统隔振性能对比
为进一步说明双层高静低动刚度隔振系统设计的必要性和其隔振性能的优越性，现以前文分析所得到的最优双层高静低动刚度隔振系统（上层刚度线性，下层准零刚度）与双层线性隔振系统以及单层准零刚度隔振系统进行对比。双层隔振系统参数仍取：F ?_e=0.01，ζ1=ζ2=0.015，μ=0.2。保持单层隔振系统具有相同的参数，求解三类隔振系统的力传递率，结果如图15所示。可以看出双层高静低动刚度隔振系统兼顾了单层准零刚度隔振系统和双层线性隔振系统的优势，具有更宽的隔振频带以及更快的高频衰减速率。与单层准零刚度隔振系统相比，本文提出的双层高静低动刚度隔振系统的起始隔振频率进一步降低，并且高频衰减速率从-40 dB/dec提升到了-60 dB/dec。
4 结 论
本文提出了一种由欧拉屈曲梁负刚度调节器与双层线性隔振系统并联构成的双层高静低动刚度隔振系统。对隔振系统进行了静力学分析，采用谐波平衡法求解了系统在简谐力激励下的幅频曲线，并针对不同层的刚度非线性组合进行了力传递率的比较分析。总结全文可以得到以下结论：
（1）当上下层线性弹簧刚度大小相等且上下层负刚度调节器共用一个基础时，结构上下层刚度存在约束关系，不能同时达到准零刚度;
（2） 双层高静低动刚度隔振系统的隔振性能要优于单层高静低动刚度隔振系统以及等价双层线性隔振系统。并且当结构上层刚度线性，下层准零刚度时系统的隔振性能最好;
（3） 激励幅值对高频段的力传递率没有影响，只会改变低频段的力传递率;阻尼比则主要对第一个共振峰产生影响，基本不影响第二个共振峰值。通过选取合适的阻尼比，采用上层刚度线性，下层准零刚度的结构能够获得极宽的隔振频带和可观的高频衰减速率。
本文提出的一类双层高静低动刚度模型受限于上下层刚度的约束关系，不能同时达到准零刚度。通过将上层负刚度调节器改为安装在下层质量上，可以消除这种约束，在后续的研究中可针对该结构的隔振系统进行对比。
此外，本文讨论集中在理论分析，后续可进行隔振试验，对理论的准确性和全面性进行完善。
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Dynamic characteristics and application restrictions of a two-stage vibration isolation system with high-static-low-dynamic stiffness
LI Yun-yun1，2， ZHOU Xu-bin1，2， CHEN Wei-dong1， LIU Xing-tian2
（1. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structure， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China; 2. Laboratory of Space Mechanical and Thermal Integrative Technology， Shanghai Institute of Satellite Engineering， Shanghai 201109， China） Abstract： The low-frequency vibration isolation performance of the vibration isolation system with high-static-low-dynamic stiffness is superior to linear system， and the two-stage vibration isolation system attenuates high-frequency vibration rapidly. Combining the two advantages， a two-stage vibration isolation system with high-static-low-dynamic stiffness based on Euler buckled beam negative stiffness corrector is proposed. The static analysis of the system is carried out. The dynamic equations of the two-stage isolation system with high-static-low-dynamic stiffness is established by using the active vibration isolation model， and the dynamic response of system is solved by using the Harmonic Balance Method. There is a restriction when using the two-stage vibration isolation system. The restriction is that there is a constraint relationship between the upper and lower stiffness， and the upper and lower stiffness cannot achieve quasi-zero stiffness at the same time when using the system. Moreover， the effective range of the linear stiffness coefficient of the upper and lower stiffness is given. The influence of the upper and lower stiffness coefficients on the vibration isolation performance of the system is discussed in detail in terms of the boundary of the effective range， and its vibration performance is compared with that of the ordinary two-stage linear vibration isolation system. The results show that the vibration isolation performance of the system is the best when the upper stiffness is completely linear and the lower stiffness is quasi-zero stiffness. Furthermore， the force transmissibility of the two-stage nonlinear vibration isolation system is defined and the influence of system parameters on dynamic response and vibration isolation performance is studied.
Key words： two-stage vibration isolation; dynamics; high-static-low-dynamic stiffness; negative stiffness; force transmissibility
作者簡介： 利云云（1993-），女，硕士研究生。电话：13341725778; E-mail：1461832786@qq.com
通讯作者： 陈卫东（1962-），男，研究员。电话：13705174335; E-mail：chenwd@nuaa.edu.cn