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摘要：文章从数学课程理念精髓出发，深入浅出地剖析如何优化各种数学活动策略，训练学生数学思维，建构数学知识模型，发展数学问题解决能力。
关键词：问题解决 建构 模型 数学思维
DOI：
10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.04.135
教师要以多样化的教学手段激发学生学习数学的积极性，挖掘教材的内涵，培养学生学习数学的兴趣，关注数学与生活实际的密切联系，帮助学生会学数学，训练学生的数学思维，提高学生分析问题以及解决问题的能力，引导学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，从而建构高效的数学活动课堂。
一、立足生活实际，运用有效情境
教师要善于从数学知识中挖掘蕴含生活气息的问题，从日常生活中提炼数学问题，运用数学问题情境，激发学生参与探究数学新知，充分地经历和体验如何从生活经验中提炼数学知识，又应用于现实生活，架起了数学与生活的桥梁，引发学生从已有生活经验出发，用数学的眼光观察生活，经历从生活原型到数学模型建构的过程，并能实现利用数学模型解决生活实际问题。
例如，教学“人民币的简单计算”时，教师运用多媒体屏幕，具体地呈现课本中的情景图：同班小华同学手里拿着10元钱，在县城一家熟悉的商店柜台前准备买东西，商柜上分别标有15元、6元、40元、20元、8元和45元的玩具或体育用品。屏幕出示问题：“小华面对价格不同的玩具和体育用品，会想些什么？”生1：“小华可能会想自己只有10元，只能买8元的乒乓球拍或者6元的皮球了。”生2：“小华也可能会想足球15元，手里的钱还差一点，是否要与商家讲价，不行的话，也只好回家再要钱了。”生3：“买了乒乓球拍或皮球后，剩下的钱还能买什么呢？”面对学生的思考以及有创意的、有个性的想法，教师给予充分肯定：“大家的想法就是数学中的‘比大小’‘估计’和‘加减法’知识，应该采用什么样方法帮助小华解决这个问题呢？”学生立足于已有的生活经验，把实际问题转变成数学问题，运用数学方法解决提出的数学问题，在有效的问题情境中，激发学生乐于参与探究、自主学习数学知识，有利于建构数学知识模型。
二、发展数学思维，促进问题解决
教师立足于数学内容和学生的心理特点、年龄特点，立足于学生原有的生活和知识经验，并进行有效激活，通过引导对数学知识点加以思考，加工和转换各种数学信息，分析、综合、提炼和概括数学问题，掌握验证各种假设的能力，培养学生有效地进行数学化地思考，并能掌握这一能力。同时，教师善于为学生创设进行数学思维训练的广阔的时空，锤炼学生创造性的数学思维，帮助学生运用各种知识能力解决数学问题，提升数学问题解决能力，建构和完善数学知识体系。
例如，教学“分数除法”解决问题的例2时，多媒体屏幕出示主题图，学生观察、理解了图意，教师提出：“如何理解美术小组的人数比航模小组多1/4？”生1：“从中看出美术小组的人数较多。”生2：“航模小组是单位‘1’，美术小组的人数多出的人数，是航模小组4等份中的一份。”教师要求学生画线段图表示人数，讨论已知条件“美术小组的人数比航模小组多1/4”，根据线段图阐述数理和数量关系，生3：“航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数。”生4：“航模小组的人数+航模小组的人数×1/4=美术小组的人数。”学生立足于数量关系，列出方程式并做出解答，交流多样化的解法。通过分析数学问题的数量关系，学生理清和掌握了问题的脉络，寻找解决数学问题的思路，进而有效地建构和完善数学知识体系。又如，教学“9+几”时，多媒体屏幕呈现课本中的情景图，学生观察、说说看到什么？屏幕出示问题：“学校给运动员准备的饮料，还有多少盒？”生1：“采用数数方法，从1、2、3、4……11、12、13，数出一共有13盒。”生2：“我用了接数法，箱子里有9盒，我再接着数箱外的10、11、12、13，一共有13盒。”生3：“我用了凑十法，我先把箱子外的一盒饮料放到箱子里，与箱子里9盒凑成了10盒，这10盒再加上箱外剩下的3盒，一共是13盒。”教师运用有效的活动策略，让学生对数学新知产生兴趣，激起学生学好数学知识的内驱力，以旧知联系新知，找到学习数学新知的线索，激活学生的数学学习思维，建构数学知识模型，发展问题解决能力。
三、经历建构过程，提升活动效率
教师引导学生立足于已有的数学经验，引发学生深入数学问题之中，通过思考、分析数量关系，让学生经历数学模型建构的过程，从中发现有关数学结论，概括和提炼数学概念，激发学生探索数学知识强烈欲望，培养学生解决数学问题的能力。在学生认知的基础上和认知的规律中，创设动手操作的活动，让学生经历从具体操作到抽象数学模型建构的数学化过程，促使学生在操作中思维，在思维中操作，锤炼数学思维能力，培养数学问题解决能力，提高数学课堂活动效率。
例如，教学“三角形的特性”时，学生认识三角形的底和高，教师给每个学习小组分发三角形屋顶的房子和斜拉桥的练习纸，提出：“你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？”学生在练习纸上动手操作着，测出三角形房顶和斜拉桥的高度，教师又继续追问：“怎么测量的？”在学生反馈之后，教师点明了三角形的高，即从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，这条对边叫做三角形的底。紧接着用课件出示教材第81页上的三角形，提出：“这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？”通过积极地操作，互动评议交流，使学生积极、自主参与学习活动过程，体验与感悟数学知识的建构。又如，教学“体积与容积”时，在挖掘教材的内涵的基础上，教师以学生感兴趣的故事导入，运用多媒体演示了动画，动画演示希腊国王怀疑铸金匠私吞黄金，把白银掺杂在王冠中，派调查王冠的成分，阿基米德通过浴缸溢出水的多少，等于放进浴缸的物体大小，这一现象证明了金匠私吞黄金，在王冠中掺入部分白银。紧接着，教师引导学生从生活中找找哪个物体大？哪个物体小？给每个小组分发两个大小接近、重量相同的苹果和梨，以及大小相同、里面装入一样多的水的两个量杯。教师指导学生小组合作操作实验：分别将苹果和梨分别放进两个量杯里，引导学生仔细观察。经过实验和观察后，学生发现放进苹果的杯子里的水，比放进梨的杯子里的水高出一部分，体验了出梨比苹果小。懂得了相同重量的梨和苹果，在相同的量杯中占有一定的空间，只是占有的空间是不一样的大小，从而推出“体积”这一概念。这种数学活动让学生经历和建构体积这一概念的内涵，提升学生解决问题能力和课堂效率。
（责编 赵建荣）
关键词：问题解决 建构 模型 数学思维
DOI：
10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.04.135
教师要以多样化的教学手段激发学生学习数学的积极性，挖掘教材的内涵，培养学生学习数学的兴趣，关注数学与生活实际的密切联系，帮助学生会学数学，训练学生的数学思维，提高学生分析问题以及解决问题的能力，引导学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，从而建构高效的数学活动课堂。
一、立足生活实际，运用有效情境
教师要善于从数学知识中挖掘蕴含生活气息的问题，从日常生活中提炼数学问题，运用数学问题情境，激发学生参与探究数学新知，充分地经历和体验如何从生活经验中提炼数学知识，又应用于现实生活，架起了数学与生活的桥梁，引发学生从已有生活经验出发，用数学的眼光观察生活，经历从生活原型到数学模型建构的过程，并能实现利用数学模型解决生活实际问题。
例如，教学“人民币的简单计算”时，教师运用多媒体屏幕，具体地呈现课本中的情景图：同班小华同学手里拿着10元钱，在县城一家熟悉的商店柜台前准备买东西，商柜上分别标有15元、6元、40元、20元、8元和45元的玩具或体育用品。屏幕出示问题：“小华面对价格不同的玩具和体育用品，会想些什么？”生1：“小华可能会想自己只有10元，只能买8元的乒乓球拍或者6元的皮球了。”生2：“小华也可能会想足球15元，手里的钱还差一点，是否要与商家讲价，不行的话，也只好回家再要钱了。”生3：“买了乒乓球拍或皮球后，剩下的钱还能买什么呢？”面对学生的思考以及有创意的、有个性的想法，教师给予充分肯定：“大家的想法就是数学中的‘比大小’‘估计’和‘加减法’知识，应该采用什么样方法帮助小华解决这个问题呢？”学生立足于已有的生活经验，把实际问题转变成数学问题，运用数学方法解决提出的数学问题，在有效的问题情境中，激发学生乐于参与探究、自主学习数学知识，有利于建构数学知识模型。
二、发展数学思维，促进问题解决
教师立足于数学内容和学生的心理特点、年龄特点，立足于学生原有的生活和知识经验，并进行有效激活，通过引导对数学知识点加以思考，加工和转换各种数学信息，分析、综合、提炼和概括数学问题，掌握验证各种假设的能力，培养学生有效地进行数学化地思考，并能掌握这一能力。同时，教师善于为学生创设进行数学思维训练的广阔的时空，锤炼学生创造性的数学思维，帮助学生运用各种知识能力解决数学问题，提升数学问题解决能力，建构和完善数学知识体系。
例如，教学“分数除法”解决问题的例2时，多媒体屏幕出示主题图，学生观察、理解了图意，教师提出：“如何理解美术小组的人数比航模小组多1/4？”生1：“从中看出美术小组的人数较多。”生2：“航模小组是单位‘1’，美术小组的人数多出的人数，是航模小组4等份中的一份。”教师要求学生画线段图表示人数，讨论已知条件“美术小组的人数比航模小组多1/4”，根据线段图阐述数理和数量关系，生3：“航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数。”生4：“航模小组的人数+航模小组的人数×1/4=美术小组的人数。”学生立足于数量关系，列出方程式并做出解答，交流多样化的解法。通过分析数学问题的数量关系，学生理清和掌握了问题的脉络，寻找解决数学问题的思路，进而有效地建构和完善数学知识体系。又如，教学“9+几”时，多媒体屏幕呈现课本中的情景图，学生观察、说说看到什么？屏幕出示问题：“学校给运动员准备的饮料，还有多少盒？”生1：“采用数数方法，从1、2、3、4……11、12、13，数出一共有13盒。”生2：“我用了接数法，箱子里有9盒，我再接着数箱外的10、11、12、13，一共有13盒。”生3：“我用了凑十法，我先把箱子外的一盒饮料放到箱子里，与箱子里9盒凑成了10盒，这10盒再加上箱外剩下的3盒，一共是13盒。”教师运用有效的活动策略，让学生对数学新知产生兴趣，激起学生学好数学知识的内驱力，以旧知联系新知，找到学习数学新知的线索，激活学生的数学学习思维，建构数学知识模型，发展问题解决能力。
三、经历建构过程，提升活动效率
教师引导学生立足于已有的数学经验，引发学生深入数学问题之中，通过思考、分析数量关系，让学生经历数学模型建构的过程，从中发现有关数学结论，概括和提炼数学概念，激发学生探索数学知识强烈欲望，培养学生解决数学问题的能力。在学生认知的基础上和认知的规律中，创设动手操作的活动，让学生经历从具体操作到抽象数学模型建构的数学化过程，促使学生在操作中思维，在思维中操作，锤炼数学思维能力，培养数学问题解决能力，提高数学课堂活动效率。
例如，教学“三角形的特性”时，学生认识三角形的底和高，教师给每个学习小组分发三角形屋顶的房子和斜拉桥的练习纸，提出：“你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？”学生在练习纸上动手操作着，测出三角形房顶和斜拉桥的高度，教师又继续追问：“怎么测量的？”在学生反馈之后，教师点明了三角形的高，即从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，这条对边叫做三角形的底。紧接着用课件出示教材第81页上的三角形，提出：“这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？”通过积极地操作，互动评议交流，使学生积极、自主参与学习活动过程，体验与感悟数学知识的建构。又如，教学“体积与容积”时，在挖掘教材的内涵的基础上，教师以学生感兴趣的故事导入，运用多媒体演示了动画，动画演示希腊国王怀疑铸金匠私吞黄金，把白银掺杂在王冠中，派调查王冠的成分，阿基米德通过浴缸溢出水的多少，等于放进浴缸的物体大小，这一现象证明了金匠私吞黄金，在王冠中掺入部分白银。紧接着，教师引导学生从生活中找找哪个物体大？哪个物体小？给每个小组分发两个大小接近、重量相同的苹果和梨，以及大小相同、里面装入一样多的水的两个量杯。教师指导学生小组合作操作实验：分别将苹果和梨分别放进两个量杯里，引导学生仔细观察。经过实验和观察后，学生发现放进苹果的杯子里的水，比放进梨的杯子里的水高出一部分，体验了出梨比苹果小。懂得了相同重量的梨和苹果，在相同的量杯中占有一定的空间，只是占有的空间是不一样的大小，从而推出“体积”这一概念。这种数学活动让学生经历和建构体积这一概念的内涵，提升学生解决问题能力和课堂效率。
（责编 赵建荣）