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苏教版数学五年级上册97页有这样一道题：“火车0.025千米/秒；超音速飞机0.5千米/秒；火箭4.5千米/秒。（1）超音速飞机的速度是火车的几倍？（2）你还能提出其他用除法计算的问题吗？”这道题旨在让学生根据提供的信息提出不同的用除法计算的问题，使学生进一步体会除法计算的实际应用价值，有利于发展学生的数学思维。读题后，不少学生消极地等待例行练习。这时，老师提问：“火车的速度是0.025千米/秒，到底有多快？谁能描述一下？”一个学生先发言：“0.025千米是25米，火车的速度是每秒25米。教室大约长10米，就是‘嘀嗒’一声，火车就行驶了2.5个教室的长度。”学生马上情绪高涨，对另两个速度也作了各种描述，课堂氛围一下活跃起来。表面上看，这个问题对于更好地掌握小数除法没有什么帮助，笔者认为，其中最大的好处是有利于培养学生良好的数感。
什么是数感？数感是一种主动、自觉或自动化地理解数和运用数的态度与意识。它是人的一种基本的数学素养，是建立明确的数概念和有效进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。这个界定和“数感”这个词本身一样难懂。笔者认为，数感就是对数的一种感觉，如同乐感、语感、方向感等都是指某方面的敏感性。乐感好的人听到一段节奏不稳或走调的曲子会感到难受，语感强的人看到“我走了？”和“我走了！”一定不会忽略两个标点符号，数感强的人大多能轻松地记住各种号码，能用多种方法来检验结果正确与否。数感是一种只可意会不可言传的感觉，不需要借助工具测量，不需要精密具体的计算。整数的数感强的人，分数的数感不一定强，即一个人对各类数的敏感性并不一致。随着个人年龄的增长和学习的深入，数感会不断地得到增强。此外，数感往往与空间感、语感等敏感性有机融合，很多时候难分彼此。
《数学课程标准》指出：“数感主要表现在：理解数的意义，能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题选择适当的算法，能估计运算的 结果，并对结果的合理性作出解释。”本文开头的案例正是培养了学生“在具体的情境中把握数的相对大小关系”的意识和能力。培养和发展学生的数感，要充分挖掘教材和生活中的资源，下面以苏教版数学五年级上册为例，谈谈笔者一些粗浅的尝试。
一、在观察体验中建立数感
教材第5页例题：“如果张军向北走40米，记作 40米，那么李刚走‘－40米’，表示他向（ ）走了（ ）米。”有学生这样填：向（南）走了（－40）米。这类错误出现的原因在于对负数的数感较弱。负数只是一种记数方式，表示一种与正数相反的动作或行为，不是直接测量的结果。没有哪根尺子能量出－40米，在这里负号表示“向南”走，40米表示实际的距离。同样，－400元只表示支出、减少或亏损400元，生活中只能数出400元而不能数出－400元的钱。－4℃可以在温度计上显示，是因为0℃这个标准是人为规定的，－4℃表示比0℃低了4℃，这个具体的温度作为刻度被标记出来才可以直接显示。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能正确理解负数的意义。
数感不能通过传授而增强，只能通过学生自己去感知发现、主动探索，更多地接触有关情景和实例，在现实背景下感受体验，才能更具体更深刻地把握数的概念。《校园的绿化面积》和《公顷与平方千米》两个教学内容中，有很多让学生观察和体验的资源，这里不再赘述。
二、在主动估算中形成数感
估算在教材中有很重要的地位。估算是发展数感的一种重要手段，同时又是数感的一种表现，这已经成为很多老师的共识。但估算能力差的学生往往更倾向于精确计算，在他们看来，估算只是一种猜测，是不可靠的。因此，他们或以精确计算来代替估算，或先进行精确计算再按照要求取近似值，而不是先取近似值，再进行计算并作出必要的调整。要通过估算培养学生的数感，首先要让学生认识估算的意义，增强他们的估算意识和能力，唯有如此，才能做到如《数学课程标准》所说的“能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。
在大多学生眼中，“大约”一词往往与估算或求近似数相关联。实际上很多含有“大约”的问题并不需要求近似数。如课本16页的试一试：“一块三角形的交通标志牌，底是8分米，高大约是7分米。它的面积大约是多少平方分米？”课本96页的练习：“世界上最大的鸟是鸵鸟，一个鸵鸟蛋约重1.5千克。一个鸡蛋一般只有0.06千克。一个鸵鸟蛋的重约是一个鸡蛋的几倍？”前者问题中出现“大约”是因为高7分米就是一个近似值，而后者问题中的“约”是因为两种蛋的质量并不是指具体的准确测量结果，而是一个具有普遍意义的代表值。教学中引导学生体会每个“大约”的含义，对收集数据的过程和渠道、测量的工具和方法，以及数据本身对精确度的需要等各方面进行分析和体会，可以使学生逐渐形成对近似数、估算的正确认识，提高估算的主动性，从而培养良好的数感。
三、在比较分析中发展数感
课本97页练习：“一幢高59米的楼房，一楼的层高是4.6米，其余每层的层高都是3.2米。这幢楼一共有多少层？”“为什么一楼的层高比其余的都高呢？”思考这一问题的成效是显而易见的，久而久之，学生看到数据就会主动地去探究。110页例2：“观察下面的统计图。2003年北京市、桂林市各季度平均气温统计图（图略）。把你在统计图中了解到的信息和小组里的同学交流，再填写下面的统计表，并回答问题。”……进行相关的练习之后，教学重心转移到对图表信息的比较分析上：“想一想，为什么北京和桂林的各季度平均气温会有这样的特点呢？”学生滔滔不绝地说：“地球是一个轴对称图形，接近赤道的气温相对较高……”“一四季度两地的气温差大，二三季度比较接近，因为二三季度太阳更临近北半球上空……”对各类统计图表，笔者都会引导学生进行比较、分析，尽管很多解释是稚嫩的、模糊的，有些还缺乏科学性，但这种精神是可贵的。学生掌握的各科知识被综合起来，进一步体会数据的科学性和统计图表中信息的丰富性，从而逐步养成思考、分析的习惯，增强积累、整合各科知识的主动性。学生对信息的敏感度提高了，综合分析能力提高了，对数感的形成和发展都是有益的。
四、在解决问题中强化数感
培养学生的数感要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系，面对现实问题能选择恰当的方法解决，并对运算结果的合理性作出解释。这需要具备一定的数感，而解决问题也能使已经具备的数感得到进一步强化。
以上所举的例子仅是教学中很小的一部分。良好的数感不是一朝一夕能培养出来的，如果教师能充分利用和挖掘教材资源，有目的地引导学生通过观察、体验、操作、比较、交流、解决问题等多种活动，那么，学生一定能形成敏锐的数感，数学素养也一定会整体地提高。同时，在学生眼中，各种数学信息不再是枯燥、单调、乏味的代名词，不再是严谨的、冰冷的数据，而是生动的、活泼的，正是它们，传达了丰富的信息，向学生展示了丰富多彩的世界。
什么是数感？数感是一种主动、自觉或自动化地理解数和运用数的态度与意识。它是人的一种基本的数学素养，是建立明确的数概念和有效进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。这个界定和“数感”这个词本身一样难懂。笔者认为，数感就是对数的一种感觉，如同乐感、语感、方向感等都是指某方面的敏感性。乐感好的人听到一段节奏不稳或走调的曲子会感到难受，语感强的人看到“我走了？”和“我走了！”一定不会忽略两个标点符号，数感强的人大多能轻松地记住各种号码，能用多种方法来检验结果正确与否。数感是一种只可意会不可言传的感觉，不需要借助工具测量，不需要精密具体的计算。整数的数感强的人，分数的数感不一定强，即一个人对各类数的敏感性并不一致。随着个人年龄的增长和学习的深入，数感会不断地得到增强。此外，数感往往与空间感、语感等敏感性有机融合，很多时候难分彼此。
《数学课程标准》指出：“数感主要表现在：理解数的意义，能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题选择适当的算法，能估计运算的 结果，并对结果的合理性作出解释。”本文开头的案例正是培养了学生“在具体的情境中把握数的相对大小关系”的意识和能力。培养和发展学生的数感，要充分挖掘教材和生活中的资源，下面以苏教版数学五年级上册为例，谈谈笔者一些粗浅的尝试。
一、在观察体验中建立数感
教材第5页例题：“如果张军向北走40米，记作 40米，那么李刚走‘－40米’，表示他向（ ）走了（ ）米。”有学生这样填：向（南）走了（－40）米。这类错误出现的原因在于对负数的数感较弱。负数只是一种记数方式，表示一种与正数相反的动作或行为，不是直接测量的结果。没有哪根尺子能量出－40米，在这里负号表示“向南”走，40米表示实际的距离。同样，－400元只表示支出、减少或亏损400元，生活中只能数出400元而不能数出－400元的钱。－4℃可以在温度计上显示，是因为0℃这个标准是人为规定的，－4℃表示比0℃低了4℃，这个具体的温度作为刻度被标记出来才可以直接显示。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能正确理解负数的意义。
数感不能通过传授而增强，只能通过学生自己去感知发现、主动探索，更多地接触有关情景和实例，在现实背景下感受体验，才能更具体更深刻地把握数的概念。《校园的绿化面积》和《公顷与平方千米》两个教学内容中，有很多让学生观察和体验的资源，这里不再赘述。
二、在主动估算中形成数感
估算在教材中有很重要的地位。估算是发展数感的一种重要手段，同时又是数感的一种表现，这已经成为很多老师的共识。但估算能力差的学生往往更倾向于精确计算，在他们看来，估算只是一种猜测，是不可靠的。因此，他们或以精确计算来代替估算，或先进行精确计算再按照要求取近似值，而不是先取近似值，再进行计算并作出必要的调整。要通过估算培养学生的数感，首先要让学生认识估算的意义，增强他们的估算意识和能力，唯有如此，才能做到如《数学课程标准》所说的“能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。
在大多学生眼中，“大约”一词往往与估算或求近似数相关联。实际上很多含有“大约”的问题并不需要求近似数。如课本16页的试一试：“一块三角形的交通标志牌，底是8分米，高大约是7分米。它的面积大约是多少平方分米？”课本96页的练习：“世界上最大的鸟是鸵鸟，一个鸵鸟蛋约重1.5千克。一个鸡蛋一般只有0.06千克。一个鸵鸟蛋的重约是一个鸡蛋的几倍？”前者问题中出现“大约”是因为高7分米就是一个近似值，而后者问题中的“约”是因为两种蛋的质量并不是指具体的准确测量结果，而是一个具有普遍意义的代表值。教学中引导学生体会每个“大约”的含义，对收集数据的过程和渠道、测量的工具和方法，以及数据本身对精确度的需要等各方面进行分析和体会，可以使学生逐渐形成对近似数、估算的正确认识，提高估算的主动性，从而培养良好的数感。
三、在比较分析中发展数感
课本97页练习：“一幢高59米的楼房，一楼的层高是4.6米，其余每层的层高都是3.2米。这幢楼一共有多少层？”“为什么一楼的层高比其余的都高呢？”思考这一问题的成效是显而易见的，久而久之，学生看到数据就会主动地去探究。110页例2：“观察下面的统计图。2003年北京市、桂林市各季度平均气温统计图（图略）。把你在统计图中了解到的信息和小组里的同学交流，再填写下面的统计表，并回答问题。”……进行相关的练习之后，教学重心转移到对图表信息的比较分析上：“想一想，为什么北京和桂林的各季度平均气温会有这样的特点呢？”学生滔滔不绝地说：“地球是一个轴对称图形，接近赤道的气温相对较高……”“一四季度两地的气温差大，二三季度比较接近，因为二三季度太阳更临近北半球上空……”对各类统计图表，笔者都会引导学生进行比较、分析，尽管很多解释是稚嫩的、模糊的，有些还缺乏科学性，但这种精神是可贵的。学生掌握的各科知识被综合起来，进一步体会数据的科学性和统计图表中信息的丰富性，从而逐步养成思考、分析的习惯，增强积累、整合各科知识的主动性。学生对信息的敏感度提高了，综合分析能力提高了，对数感的形成和发展都是有益的。
四、在解决问题中强化数感
培养学生的数感要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系，面对现实问题能选择恰当的方法解决，并对运算结果的合理性作出解释。这需要具备一定的数感，而解决问题也能使已经具备的数感得到进一步强化。
以上所举的例子仅是教学中很小的一部分。良好的数感不是一朝一夕能培养出来的，如果教师能充分利用和挖掘教材资源，有目的地引导学生通过观察、体验、操作、比较、交流、解决问题等多种活动，那么，学生一定能形成敏锐的数感，数学素养也一定会整体地提高。同时，在学生眼中，各种数学信息不再是枯燥、单调、乏味的代名词，不再是严谨的、冰冷的数据，而是生动的、活泼的，正是它们，传达了丰富的信息，向学生展示了丰富多彩的世界。