论文部分内容阅读
【摘 要】 全面学习粒子群算法(Comprehensive Learning Particle Swarm Optimization algorithm,CLPSO)是模拟鸟群的随机搜索行为的一种应用于连续空间的群体智能优化算法。通过采用CLPSO算法,对电力系统进行无功优化。该方法是以最优控制原理为基础,以网损最小为目标函数,在IEEE 30节点系统上进行测试,通过仿真测试以及不同算法优化结果的对比,表明基于CLPSO算法在算法计算精度、收敛稳定性、寻优时间等方面都具有普遍优势,能有效地应用于电力系统无功优化,同时证明了CLPSO算法的有效性和优越性。
【关键词】 电力系统 全面学习粒子群优化算法 无功优化 群体智能
0引言
电力系统无功优化[1],是指当系统有功负荷、有功电源及有功潮流分布己经给定的情况下,通过优化计算确定系统中某些控制变量的值,以找到的在满足所有约束条件的前提下,使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的运行方式。其需要研究的就是在满足系统负荷需求及运行约束要求的条件下,使电网的某一指标或多个指标(如有功网损最小、电压质量最优、年支出费用最少)达到最优的无功功率最佳分布方案。
在数学上,无功优化是典型的非线性规划问题,具有非线性、小连续、不确定因素较多等特点。对于无功优化的研究方法,传统的数学规划方法主要有非线性规划法和线性规划法等[2,3]。采用常规算法求解无功优化问题时遇到的主要困难就是离散变量的归整问题、多峰多极值问题。近年来基于群集智能的优化方法逐渐得到重视和开发,如遗传算法(Genetic Algorithm,GA)、模拟退火法(Simulated Annealing Algorithm,SA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO),这些基于群集智能的优化方法具有并行处理的特征,易于实现,但同时也存在计算速度慢,有时陷入局部最优解等缺点。
粒子群算法(PSO)是美国Kennedy和Eberhart博士受鸟群觅食行为的启发,于1995年提出的一种生物进化算法[4]。与遗传算法[5-8]相比,PSO算法的优势在于简单易行、收敛速度快、优化效率高[9]。目前PSO算法已在电力系统各种复杂优化问题中得以应用,取得了较好的效果[10]。PSO算法采用速度-位置搜索模型,每个粒子代表解空间的一个候选解,粒子在搜索空间以一定的速度飞行,飞行速度根据飞行经验进行动态调整。每个潜在解与粒子运行速度相联系,该速度不停地根据粒子经验以及与该粒子邻近的粒子经验来调整大小、方向,总是希望粒子能朝着更好的方向发展。从原理上讲,在进化过程中标准PSO算法受当前最优位置的影响,容易出现收敛到局部极值而丢失全局最优的结果。因此,在搜索过程中全局搜索能力与局部搜索能力的平衡关系对于算法的成功起着至关重要的作用。
全面学习粒子群优化算法(CLPSO),是模拟鸟群的随机搜索行为的一种应用于连续空间的群体智能优化算法[11]。从本质上CLPSO是采用一种动态的拓扑模型,每间隔固定的进化代数就随机改变一下粒子的拓扑模型。本文将CLPSO算法应用于IEEE30节点系统中进行仿真试验,并与其它一些方法的优化结果进行比较,结果表明CLPSO算法不易使问题的解收敛于局部最优解,并且可以提高寻优速度和计算精度,从而能够对电力系统无功参数进行很好优化,同时证明了该算法的有效性和优越性。
1无功优化的数学模型
电力系统无功优化的目的是在保证系统无功功率平衡的条件下,通过调节系统中的带负荷调压变压器、可投切电容器和可调压发电机等控制变量来减少网络损耗,改善电能质量和提高经济效益。其数学模型包括目标函数的选择和约束条件的约定。
通常以网损最小化为目标函数,可表示为:
minf(x1,x2)=min Ploss (1)
功率约束方程,即潮流方程:
变量约束方程为:
式中:NPQ、NG、NB、NT和NC分别为P-Q节点号的集合,发电机节点号的集合、总的节点号的集合、变压器支路集合和补偿电容器节点集合、Ni与节点i的关联的节点号的集合,包括节点i本身;
S——平衡节点;
Pkloss——支路k的有功功率损耗;
Gij和Bij——接点导纳的系数;
Pi和Qi——节点i的有功和无功注入;
Vi——节点i的电压幅值;
θij——节点i和节点j之间的电压角度差;
VGi、QGi——节点i的有功、无功发电功率;
Sl——支路通过的功率;
x1=[VG,Tk,QC]——控制变量,分别指发电机的机端电压,有载调压变压器的分接头和无功补偿容量;
x2=[VL,QG,Pref]——状态变量,分别为负荷节点的电压,发电机的无功出力和平衡节点的有功出力。
2CLPSO算法
2.1 PSO算法的基本原理
假设在M维搜索空间(解空间)里,有s个粒子组成的粒子群,其中第i个粒子位置可以表示成M维向量,xi(n) =[xi1, xi2 ,…, xij , …, xiM],j表示变量xi的第j维分量;粒子的飞行速度为vi(n) =[vi1, vi2 ,…, vij , …, viM];该粒子所经历的个体最佳位置可表示为pi(n)=[pi1,pi2 ,…, pij, …, piM];在整个粒子群中,所有粒子经历过的最佳位置为gi(n) =[gi1 , gi2 ,…, gij , …, giM],当第i个粒子从n-1代迭代到n代时,可采用下式进行其速度和位置的更新[6]:
式中:ω——惯性权值;
Rand——在[0, 1]范围内变化的随机数;
n——迭代次数;粒子数i = 1, 2,…, s。
2.2CLPSO算法的基本原理
CLPSO是采用一种动态的拓扑模型,每间隔固定的进化代数就随机改变一下粒子的拓扑模型。同时CLPSO算法还有一个和PSO算法的重要的不同点,那就是每个粒子的各维是相互独立学习的。
CLPSO算法的核心思想如下:每个粒子的各维分别向自身的pi,best,粒子群体的gbest和随机选择的其他粒子的pbest的相应维学习。而不是像基本PSO算法那样只向pi,best和gbest两个榜样学习,这主要是考虑到潜在的粒子群中的每个粒子都可能有好的维度可以被其他粒子学习。
在CLPSO算法中,假设每个粒子随机选择m维向gbest的相应维度学习,余下的d-m维中,再随机选择一些维度向另外一些被随机选择的粒子的pbest的相应维度学习,余下的维度向自身的pi,best的相应维度学习。当m=0时,看上去似乎gbest没有被选择到的机会,实际上gbest也是某个粒子的pi,best,它同样有机会被其他粒子学习。针对每一维,粒子的速度更新公式修改为:
(11)
(12)
(13)
其中,vid是vi的第d维值,gd是gbest的第d维值,pid是pi,best的第d维值,pfi(d)是根据fi=[fi(1),fi(2),…fi(d)]确定的某个粒子的pbest的第d维值。
式(11)～(13)三个式子分别对应粒子的具体某一维向gbest的相应维度学习、向随机选择的粒子的pbest的相应维度学习以及向自身的pi,best的相应维度学习。
CLPSO有一个明显的优点,粒子的各维是相互独立学习的,而不像一般 PSO算法那样,一个粒子所有的维度都同时向pi,best和gbest学习。由于适应度值是由所有的维度共同决定,当某个粒子的某一维度接近全局最优的时候,有可能因为其他的维度而导致低的适应度值,如果用传统PSO求解时这个好的基因就有可能失去,CLPSO方法增加了粒子的多样性,使得算法能够克服早熟的问题。
CLPSO算法流程如下:
(1) t←0;
(2) 初始化 在可行解域随机产生s个初始位置;
(3) 评价 计算每个位置(解)的目标函数值;
(4) 速度更新 按式(11)～(13)更新每个粒子的速度;
(5) 位置更新 按式(10)更新每个粒子的位置;
(6) t←t+1;
(7) 如果满足停止条件,停止搜索,否则,返(3)。
2.3CLPSO的算法实现
在结合CLPSO算法时,设粒子群的个数为n,粒子群坐标变量的维数由发电机控制的变量个数(记为M)、变压器分接头控制变量个数(记为K)和无功补偿装置控制的变量个数(记为N)3部分构成。构成一个n×(M+K+N)的初始矩阵,随机初始矩阵的元素分别对应上述模型中VG、Tk、QC的值。3个部分的控制变量在算法中表征粒子群移动寻优时的空间位置。即粒子群在(M+K+N)维空间按照上面描述的算法流程进行寻优步骤。
在实际的电力系统中既有连续变量,也有离散的整数控制变量。在CLPSO算法中对节点电压进行连续处理,对变压器分接头和无功补偿装置每步取一定的步长进行离散处理,即对IEEE30节点系统,使其发电机的节点电压可连续变化,补偿电容的调节步长为0.0,变压器的变比调节步长为0.025。变压器的初始变比为1.0,发电机的初始电压为1.0。
3 仿真结果和分析
为了验证CLPSO算法的优化效果,在AMD 4000+,2.10GHz,内存1G的PC机上采用MATLAB 2007,对IEEE 30节点示例系统进行无功优化计算。 IEEE 30节点系统中有41条支路、6个发电机节点和22个负荷节点。节点1作为平衡节点和其余为P—V节点,系统中其它节点为P—Q节点;包括6台发电机(节点1、2、5、8、11、13);3台并联电容器(3、10、24);4 台可调变压器支路为(6～9,6～10,4～12,27～28)。系统总的负荷Pload=2.843,Qload=1.262,基准功率是100MVA。系统参数见参考文献[12],各变量的上下限值如表1～3所示(表1～表5数据均采用标幺值)。
在初始条件下,设置发电机的机端电压和变压器的变比均为1.0,通过潮流计算,得到ΣPG=2.8939,ΣQG=0.9802,Ploss=0.059522。本文中,CLPSO算法种群数取为36,最大迭代次数Gmax=200,精度为1e-6,独立运行10次,取最优平均值,分别与标准的粒子群算法(PSO)[4]、带收敛因子的粒子群算法(PSO-cf)[13]、惯性权值粒子群算法(PSO-ω)[14]进行比较,表4(标幺值)给出了在相同基本条件的情况下,各优化算法得到的优化结果。
由表4可以看出, CLPSO算法无功优化后得到的系统网损Ploss=0.046038,网损下降率ηsave=22.6538%,比其它三种优化方法得到的结果更好,平均每次运行时间Time=108.3609s,只比PSO-ω略慢,充分显示了本算法针对无功优化问题的有效性、可行性、优越性。
表5是PSO、PSO-cf、PSO-ω和CLPSO四种算法求解无功优化问题得到的各控制变量最优值。从表5可以看出,相比其它三种算法,CLPSO算法优化后的有载变压器档位变化小,有利于保养设备,提高经济效益。
图1为PSO、PSO-cf、PSO-ω、CLPSO四种算法针对IEEE 30示例节点系统,各运行10次后得到的无功优化最优网损收敛特征曲线。
从图1可以看出,CLPSO算法的优化曲线在38代以前下降速度很快,显示了该算法寻优机制的有效性和优越性;从图中可知,在迭代50次左右时已经能够非常接近最优解,所以本文提出的CLPSO算法的最大迭代次数设置在100次就已经足够,而其它三种算法在迭代到200次还没达到最优解,且从图中可知,CLPSO的计算精度要明显优于其它三种算法,可见本文提出算法在算法收敛性和计算精度两方面都较其它三种算法更理想。
4 结束语
本文在Matlab环境下,将全面学习粒子群优化算法(CLPSO)用于电力系统无功优化这个典型的非线性问题,测试新算法在电力系统领域的性能。CLPSO算法是在PSO算法的全局搜索与局部搜索平衡特性的基础上,按维度变化进行随机搜索的群体智能算法,结果表明,相比于文中的其它三种算法,CLPSO在算法计算精度、收敛稳定性、寻优时间等方面都具有普遍优势。因此,CLPSO算法作为一种新的改进PSO算法,对求解电力系统具有高度复杂约束条件的组合优化问题将会有重要的启发意义。
5 参考文献
[1] 许文超,郭 伟.电力系统无功优化的模型及算法综述[J].电力系统及其自动化学报,2003,15(1):100-104.
[2] Momoh J A,Adapa R,El-Hawary M E.A review of selected optimal power flow literature to 1993.I.Nonlinear and quadratic programming approaches.IEEE Transactions on Power Systems,1999,14 (1):96-104.
[3] Momoh J A,El-Hawary M E,Adapa R.A review of selected optimal power flow literature to 1993.II.Newton,linear programming and interior point methods.IEEE Transactions on Power Systems,1999,14 (1):105-111.
[4] J.Kennedy,R.C.Eberhart.Particle swarm optimization[A].In:Proc.of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks[C],1995:1942-1948.
[5] 向铁元,周青山,李富鹏等.小生境遗传算法在无功优化中的应用研究[J].中国电机工程学报,2005, 25(17), 49-51.
[6] 刘 方,颜 伟,David CY等.基于遗传算法和内点法的无功优化混合策略[J].中国电机工程学报,2005,25(15):67-72.
[7] 王淳,程浩忠.基于模拟植物生长算法的电力系统无功优化[J] .电网技术,2006,30(21):38-41.
[8] Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization[C].IEEE Int Conf on Neural Networks,Perth,Australia,1995.
[9] 袁晓辉,王乘,张勇传等.粒子群优化算法在电力系统中的应用[J].电网技术,2004,28(19):14-19.
[10] Abido M A..Optimal power flow using particle swarm optimization[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems,2002 ,24(7):563-571.
[11] Liang J J,Qin A K,Ponnuthurai N S,Baskar S.“Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of multimodal functions”,IEEE Transaction on Evolutionary Computation,2006,Vol. 10(3),pp. 67-82.
[12] Wu Q H,Cao Y J,Wen J Y. Optimal reactive power dispatch using an adaptive genetic algorithm[J]. Int J Electr Power & Energy Syst,1998,20(8):563-569.
[13] Eberhart R C,Shi Y.“Comparing inertia weights and constriction factors in particle swarm optimization”,Evolutionary Computation,2000. Proceedings of the 2000 Congress on,Volume 1,16-19 July 2000 Page(s):84—88.
[14] Shi Y,Eberhart R C.“Empirical study of particle swarm optimization”,In:Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation,(1999) :1945-1950.
【关键词】 电力系统 全面学习粒子群优化算法 无功优化 群体智能
0引言
电力系统无功优化[1],是指当系统有功负荷、有功电源及有功潮流分布己经给定的情况下,通过优化计算确定系统中某些控制变量的值,以找到的在满足所有约束条件的前提下,使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的运行方式。其需要研究的就是在满足系统负荷需求及运行约束要求的条件下,使电网的某一指标或多个指标(如有功网损最小、电压质量最优、年支出费用最少)达到最优的无功功率最佳分布方案。
在数学上,无功优化是典型的非线性规划问题,具有非线性、小连续、不确定因素较多等特点。对于无功优化的研究方法,传统的数学规划方法主要有非线性规划法和线性规划法等[2,3]。采用常规算法求解无功优化问题时遇到的主要困难就是离散变量的归整问题、多峰多极值问题。近年来基于群集智能的优化方法逐渐得到重视和开发,如遗传算法(Genetic Algorithm,GA)、模拟退火法(Simulated Annealing Algorithm,SA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO),这些基于群集智能的优化方法具有并行处理的特征,易于实现,但同时也存在计算速度慢,有时陷入局部最优解等缺点。
粒子群算法(PSO)是美国Kennedy和Eberhart博士受鸟群觅食行为的启发,于1995年提出的一种生物进化算法[4]。与遗传算法[5-8]相比,PSO算法的优势在于简单易行、收敛速度快、优化效率高[9]。目前PSO算法已在电力系统各种复杂优化问题中得以应用,取得了较好的效果[10]。PSO算法采用速度-位置搜索模型,每个粒子代表解空间的一个候选解,粒子在搜索空间以一定的速度飞行,飞行速度根据飞行经验进行动态调整。每个潜在解与粒子运行速度相联系,该速度不停地根据粒子经验以及与该粒子邻近的粒子经验来调整大小、方向,总是希望粒子能朝着更好的方向发展。从原理上讲,在进化过程中标准PSO算法受当前最优位置的影响,容易出现收敛到局部极值而丢失全局最优的结果。因此,在搜索过程中全局搜索能力与局部搜索能力的平衡关系对于算法的成功起着至关重要的作用。
全面学习粒子群优化算法(CLPSO),是模拟鸟群的随机搜索行为的一种应用于连续空间的群体智能优化算法[11]。从本质上CLPSO是采用一种动态的拓扑模型,每间隔固定的进化代数就随机改变一下粒子的拓扑模型。本文将CLPSO算法应用于IEEE30节点系统中进行仿真试验,并与其它一些方法的优化结果进行比较,结果表明CLPSO算法不易使问题的解收敛于局部最优解,并且可以提高寻优速度和计算精度,从而能够对电力系统无功参数进行很好优化,同时证明了该算法的有效性和优越性。
1无功优化的数学模型
电力系统无功优化的目的是在保证系统无功功率平衡的条件下,通过调节系统中的带负荷调压变压器、可投切电容器和可调压发电机等控制变量来减少网络损耗,改善电能质量和提高经济效益。其数学模型包括目标函数的选择和约束条件的约定。
通常以网损最小化为目标函数,可表示为:
minf(x1,x2)=min Ploss (1)
功率约束方程,即潮流方程:
变量约束方程为:
式中:NPQ、NG、NB、NT和NC分别为P-Q节点号的集合,发电机节点号的集合、总的节点号的集合、变压器支路集合和补偿电容器节点集合、Ni与节点i的关联的节点号的集合,包括节点i本身;
S——平衡节点;
Pkloss——支路k的有功功率损耗;
Gij和Bij——接点导纳的系数;
Pi和Qi——节点i的有功和无功注入;
Vi——节点i的电压幅值;
θij——节点i和节点j之间的电压角度差;
VGi、QGi——节点i的有功、无功发电功率;
Sl——支路通过的功率;
x1=[VG,Tk,QC]——控制变量,分别指发电机的机端电压,有载调压变压器的分接头和无功补偿容量;
x2=[VL,QG,Pref]——状态变量,分别为负荷节点的电压,发电机的无功出力和平衡节点的有功出力。
2CLPSO算法
2.1 PSO算法的基本原理
假设在M维搜索空间(解空间)里,有s个粒子组成的粒子群,其中第i个粒子位置可以表示成M维向量,xi(n) =[xi1, xi2 ,…, xij , …, xiM],j表示变量xi的第j维分量;粒子的飞行速度为vi(n) =[vi1, vi2 ,…, vij , …, viM];该粒子所经历的个体最佳位置可表示为pi(n)=[pi1,pi2 ,…, pij, …, piM];在整个粒子群中,所有粒子经历过的最佳位置为gi(n) =[gi1 , gi2 ,…, gij , …, giM],当第i个粒子从n-1代迭代到n代时,可采用下式进行其速度和位置的更新[6]:
式中:ω——惯性权值;
Rand——在[0, 1]范围内变化的随机数;
n——迭代次数;粒子数i = 1, 2,…, s。
2.2CLPSO算法的基本原理
CLPSO是采用一种动态的拓扑模型,每间隔固定的进化代数就随机改变一下粒子的拓扑模型。同时CLPSO算法还有一个和PSO算法的重要的不同点,那就是每个粒子的各维是相互独立学习的。
CLPSO算法的核心思想如下:每个粒子的各维分别向自身的pi,best,粒子群体的gbest和随机选择的其他粒子的pbest的相应维学习。而不是像基本PSO算法那样只向pi,best和gbest两个榜样学习,这主要是考虑到潜在的粒子群中的每个粒子都可能有好的维度可以被其他粒子学习。
在CLPSO算法中,假设每个粒子随机选择m维向gbest的相应维度学习,余下的d-m维中,再随机选择一些维度向另外一些被随机选择的粒子的pbest的相应维度学习,余下的维度向自身的pi,best的相应维度学习。当m=0时,看上去似乎gbest没有被选择到的机会,实际上gbest也是某个粒子的pi,best,它同样有机会被其他粒子学习。针对每一维,粒子的速度更新公式修改为:
(11)
(12)
(13)
其中,vid是vi的第d维值,gd是gbest的第d维值,pid是pi,best的第d维值,pfi(d)是根据fi=[fi(1),fi(2),…fi(d)]确定的某个粒子的pbest的第d维值。
式(11)～(13)三个式子分别对应粒子的具体某一维向gbest的相应维度学习、向随机选择的粒子的pbest的相应维度学习以及向自身的pi,best的相应维度学习。
CLPSO有一个明显的优点,粒子的各维是相互独立学习的,而不像一般 PSO算法那样,一个粒子所有的维度都同时向pi,best和gbest学习。由于适应度值是由所有的维度共同决定,当某个粒子的某一维度接近全局最优的时候,有可能因为其他的维度而导致低的适应度值,如果用传统PSO求解时这个好的基因就有可能失去,CLPSO方法增加了粒子的多样性,使得算法能够克服早熟的问题。
CLPSO算法流程如下:
(1) t←0;
(2) 初始化 在可行解域随机产生s个初始位置;
(3) 评价 计算每个位置(解)的目标函数值;
(4) 速度更新 按式(11)～(13)更新每个粒子的速度;
(5) 位置更新 按式(10)更新每个粒子的位置;
(6) t←t+1;
(7) 如果满足停止条件,停止搜索,否则,返(3)。
2.3CLPSO的算法实现
在结合CLPSO算法时,设粒子群的个数为n,粒子群坐标变量的维数由发电机控制的变量个数(记为M)、变压器分接头控制变量个数(记为K)和无功补偿装置控制的变量个数(记为N)3部分构成。构成一个n×(M+K+N)的初始矩阵,随机初始矩阵的元素分别对应上述模型中VG、Tk、QC的值。3个部分的控制变量在算法中表征粒子群移动寻优时的空间位置。即粒子群在(M+K+N)维空间按照上面描述的算法流程进行寻优步骤。
在实际的电力系统中既有连续变量,也有离散的整数控制变量。在CLPSO算法中对节点电压进行连续处理,对变压器分接头和无功补偿装置每步取一定的步长进行离散处理,即对IEEE30节点系统,使其发电机的节点电压可连续变化,补偿电容的调节步长为0.0,变压器的变比调节步长为0.025。变压器的初始变比为1.0,发电机的初始电压为1.0。
3 仿真结果和分析
为了验证CLPSO算法的优化效果,在AMD 4000+,2.10GHz,内存1G的PC机上采用MATLAB 2007,对IEEE 30节点示例系统进行无功优化计算。 IEEE 30节点系统中有41条支路、6个发电机节点和22个负荷节点。节点1作为平衡节点和其余为P—V节点,系统中其它节点为P—Q节点;包括6台发电机(节点1、2、5、8、11、13);3台并联电容器(3、10、24);4 台可调变压器支路为(6～9,6～10,4～12,27～28)。系统总的负荷Pload=2.843,Qload=1.262,基准功率是100MVA。系统参数见参考文献[12],各变量的上下限值如表1～3所示(表1～表5数据均采用标幺值)。
在初始条件下,设置发电机的机端电压和变压器的变比均为1.0,通过潮流计算,得到ΣPG=2.8939,ΣQG=0.9802,Ploss=0.059522。本文中,CLPSO算法种群数取为36,最大迭代次数Gmax=200,精度为1e-6,独立运行10次,取最优平均值,分别与标准的粒子群算法(PSO)[4]、带收敛因子的粒子群算法(PSO-cf)[13]、惯性权值粒子群算法(PSO-ω)[14]进行比较,表4(标幺值)给出了在相同基本条件的情况下,各优化算法得到的优化结果。
由表4可以看出, CLPSO算法无功优化后得到的系统网损Ploss=0.046038,网损下降率ηsave=22.6538%,比其它三种优化方法得到的结果更好,平均每次运行时间Time=108.3609s,只比PSO-ω略慢,充分显示了本算法针对无功优化问题的有效性、可行性、优越性。
表5是PSO、PSO-cf、PSO-ω和CLPSO四种算法求解无功优化问题得到的各控制变量最优值。从表5可以看出,相比其它三种算法,CLPSO算法优化后的有载变压器档位变化小,有利于保养设备,提高经济效益。
图1为PSO、PSO-cf、PSO-ω、CLPSO四种算法针对IEEE 30示例节点系统,各运行10次后得到的无功优化最优网损收敛特征曲线。
从图1可以看出,CLPSO算法的优化曲线在38代以前下降速度很快,显示了该算法寻优机制的有效性和优越性;从图中可知,在迭代50次左右时已经能够非常接近最优解,所以本文提出的CLPSO算法的最大迭代次数设置在100次就已经足够,而其它三种算法在迭代到200次还没达到最优解,且从图中可知,CLPSO的计算精度要明显优于其它三种算法,可见本文提出算法在算法收敛性和计算精度两方面都较其它三种算法更理想。
4 结束语
本文在Matlab环境下,将全面学习粒子群优化算法(CLPSO)用于电力系统无功优化这个典型的非线性问题,测试新算法在电力系统领域的性能。CLPSO算法是在PSO算法的全局搜索与局部搜索平衡特性的基础上,按维度变化进行随机搜索的群体智能算法,结果表明,相比于文中的其它三种算法,CLPSO在算法计算精度、收敛稳定性、寻优时间等方面都具有普遍优势。因此,CLPSO算法作为一种新的改进PSO算法,对求解电力系统具有高度复杂约束条件的组合优化问题将会有重要的启发意义。
5 参考文献
[1] 许文超,郭 伟.电力系统无功优化的模型及算法综述[J].电力系统及其自动化学报,2003,15(1):100-104.
[2] Momoh J A,Adapa R,El-Hawary M E.A review of selected optimal power flow literature to 1993.I.Nonlinear and quadratic programming approaches.IEEE Transactions on Power Systems,1999,14 (1):96-104.
[3] Momoh J A,El-Hawary M E,Adapa R.A review of selected optimal power flow literature to 1993.II.Newton,linear programming and interior point methods.IEEE Transactions on Power Systems,1999,14 (1):105-111.
[4] J.Kennedy,R.C.Eberhart.Particle swarm optimization[A].In:Proc.of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks[C],1995:1942-1948.
[5] 向铁元,周青山,李富鹏等.小生境遗传算法在无功优化中的应用研究[J].中国电机工程学报,2005, 25(17), 49-51.
[6] 刘 方,颜 伟,David CY等.基于遗传算法和内点法的无功优化混合策略[J].中国电机工程学报,2005,25(15):67-72.
[7] 王淳,程浩忠.基于模拟植物生长算法的电力系统无功优化[J] .电网技术,2006,30(21):38-41.
[8] Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization[C].IEEE Int Conf on Neural Networks,Perth,Australia,1995.
[9] 袁晓辉,王乘,张勇传等.粒子群优化算法在电力系统中的应用[J].电网技术,2004,28(19):14-19.
[10] Abido M A..Optimal power flow using particle swarm optimization[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems,2002 ,24(7):563-571.
[11] Liang J J,Qin A K,Ponnuthurai N S,Baskar S.“Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of multimodal functions”,IEEE Transaction on Evolutionary Computation,2006,Vol. 10(3),pp. 67-82.
[12] Wu Q H,Cao Y J,Wen J Y. Optimal reactive power dispatch using an adaptive genetic algorithm[J]. Int J Electr Power & Energy Syst,1998,20(8):563-569.
[13] Eberhart R C,Shi Y.“Comparing inertia weights and constriction factors in particle swarm optimization”,Evolutionary Computation,2000. Proceedings of the 2000 Congress on,Volume 1,16-19 July 2000 Page(s):84—88.
[14] Shi Y,Eberhart R C.“Empirical study of particle swarm optimization”,In:Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation,(1999) :1945-1950.