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摘 要:
何谓“巧算”,就是我们常说的简便计算,也就是让学生巧用运算定律、性质,把原本比较复杂的计算转化成比较简单的计算。从小学四年级开始,简便计算的内容便出现在孩子们的视线中,如果你细心地研读小学数学教材,不难发现简便计算的内容在第一学段(1至3年级)就开始有意识地渗透;在第二学段(4至6年级)中通过整数的简便计算、小数的简便计算、分数的简便计算不断地层层深入,贯穿于整个小学数学的学习历程中;在第三学段(7至9年级)的《数与代数》的教材中,简便计算仍然举足轻重。由此可见,简便计算对于小学计算教学是至关重要的。由于不是所有的计算题都能进行巧算,那么“巧算”,何时可巧?何处可巧?巧在何方?
关键词:“巧算”;渗透;法则
一、 巧算有理,理在心中
有些教师认为简便计算的运算定律、性质,只要让学生先背下来,再反复练习即可,不必花时间去研究这些法则背后的道理。算理是四则运算的理论依据,它是由数学概念、运算定律、性质等构成的,运算法则是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的,而每个运算定律、性质的出现都有一定的算理在背后作为支撑,可以说算理为法则提供了理论依据,法则又使算理的应用有了依据,它们之间是相辅相成,相互依存的。许多老师在教学中,都能让孩子把法则背得滚瓜烂熟,在实际解决问题时,却呆板无理,无法变通,这是为什么呢?细细分析,这些老师在数学概念、运算定律、性质的教学中,只注重知识点的掌握情况,忽略了它们的形成背景,这样就容易出现在应用时无理可依,错误百出的局面。俗话说,理直才能气壮。所以在教学中,我们要为巧算铺路搭桥,为它壮胆撑腰,帮助孩子们在学习概念、性质、运算定律时,理清它们背后的算理,疏通内化为他们心中的算理。
例如:在教学加法的交换律时,我是这样帮助孩子们的:
师:孩子们,为什么两个加数的位置可以交换呢?
生:因为他们相加的结果是一样的!
师:相加的結果一样,你确定吗?能不能用数字来说明一下。
生:可以呀,比如4 3=7,3 4也等于7,它们的和都是7,所以4 3=3 4。
师:嗯,你能用数字来说明加法的交换律的存在是有理的,有数据为证,有理有据的,不错。能不能把这种交换规律放到生活中去运用,从而来说明这个加法交换律的存在呢?
生:可以的。比如:妈妈先给了我3元钱,再给我4元,一共是7元,3 4=7。如果妈妈先给我4元,再给我3元,一共也是7元,4 3=7。妈妈给了一个3元、一个4元,虽然给钱的顺序不同,但是总的钱数是一样的。所以我们可以把两个加数的顺序交换,它们的和还是一样的。对吗?
师:对的,那如果是这样一个算式:152-37 48 75-23 25,可以简便计算吗?为什么?
生:可以呀,就用加法的交换律。
师:谁和谁交换?
生:把48换到前面来。25也换一下。
师:可以吗?能不能放到一个生活情境里来说明它的可行性呢?
生1:动车上原来有152人,到达一个车站后下去37人,又来上48人,到达第二站后上来75人,下去23人,到达第三站后又上来25人。我们可以把上来的人数都先相加,再减去下去的人数的总数,就是动车上现在有多少人了。
生2:一个水果店的老板原来有152元,交水费用了37元,连续卖水果收入48元和75元,买菜又花了23元,卖水果又收到25元,这个老板现在有多少钱?
生3:我知道了,可以把这个老板原有的钱和收入的钱都合起来,再减去花掉的钱。
师小结:是啊,如果把这个老板原有的钱和收入的钱都合起来,就是要把所有的加数放在一起,它们可以带着“ ”号搬家,所有的减数也可以带着“-”号搬家到后面。也就是在只有加减法同级运算的式子里,每个数字都可以带着它前面的运算符号搬家。
每一次进行巧算的时候,都是有一定的算理的,如果赋予算式中的数字一定的生活背景,这些数字就像长了翅膀一样,变得灵活自如,算理就在孩子们的心中扎了根,发了芽,有了灵魂,所以说巧算有理,理在孩子们的心中。
二、 眼亮“征”明,依“征”而巧
大家都知道,不是所有的计算题都能进行巧算,在什么情况下可以进行巧算是孩子们心里感到最为迷茫的问题。其实能够进行巧算的题目,它的数字都有一定的特征,如果能够引导孩子们找出这些数字的特征,便能依据数字的特征灵活地进行巧算。所以在教学中,我十分注重引导孩子们找出算式中数字的特征。例如:在人教版六年级上册《分数的乘法》里有这么一道题:56 14×12
师:这道题能简便计算吗?
生1:能。
生2:不能。
师:到底能还是不能,不着急,我们来找找,题目中的数字有没有什么特别的地方?
生:我发现了12既是6的倍数,也是4的倍数。
师:眼睛真亮,你这个发现有什么作用呢?
生:表示12能与6约分,也可以与4约分。我们可以运用乘法分配律进行巧算。
当孩子们自己能够找出算式中隐藏着的数字特征时,灵活地应用运算定律进行计算便是水到渠成、自然而然的了。
在实际教学中,有许多老师在教学简便计算时,存在一定的误区,认为通过大量的练习可以促进学生牢固掌握简便计算的方法,提高简便计算的能力。这种做法不仅增加了孩子们的负担,而且收效甚微。如果能从简便计算的背景出发,从算理方面下功夫,再从算式本身的特征上寻求突破,使孩子们内化为自己的技能,这样就能将简算教学教活,孩子们算理清晰,数字特征明了,简便计算能力的提高就是水到渠成的了!
作者简介:林平芬,福建省龙岩市,龙岩莲东小学。
何谓“巧算”,就是我们常说的简便计算,也就是让学生巧用运算定律、性质,把原本比较复杂的计算转化成比较简单的计算。从小学四年级开始,简便计算的内容便出现在孩子们的视线中,如果你细心地研读小学数学教材,不难发现简便计算的内容在第一学段(1至3年级)就开始有意识地渗透;在第二学段(4至6年级)中通过整数的简便计算、小数的简便计算、分数的简便计算不断地层层深入,贯穿于整个小学数学的学习历程中;在第三学段(7至9年级)的《数与代数》的教材中,简便计算仍然举足轻重。由此可见,简便计算对于小学计算教学是至关重要的。由于不是所有的计算题都能进行巧算,那么“巧算”,何时可巧?何处可巧?巧在何方?
关键词:“巧算”;渗透;法则
一、 巧算有理,理在心中
有些教师认为简便计算的运算定律、性质,只要让学生先背下来,再反复练习即可,不必花时间去研究这些法则背后的道理。算理是四则运算的理论依据,它是由数学概念、运算定律、性质等构成的,运算法则是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的,而每个运算定律、性质的出现都有一定的算理在背后作为支撑,可以说算理为法则提供了理论依据,法则又使算理的应用有了依据,它们之间是相辅相成,相互依存的。许多老师在教学中,都能让孩子把法则背得滚瓜烂熟,在实际解决问题时,却呆板无理,无法变通,这是为什么呢?细细分析,这些老师在数学概念、运算定律、性质的教学中,只注重知识点的掌握情况,忽略了它们的形成背景,这样就容易出现在应用时无理可依,错误百出的局面。俗话说,理直才能气壮。所以在教学中,我们要为巧算铺路搭桥,为它壮胆撑腰,帮助孩子们在学习概念、性质、运算定律时,理清它们背后的算理,疏通内化为他们心中的算理。
例如:在教学加法的交换律时,我是这样帮助孩子们的:
师:孩子们,为什么两个加数的位置可以交换呢?
生:因为他们相加的结果是一样的!
师:相加的結果一样,你确定吗?能不能用数字来说明一下。
生:可以呀,比如4 3=7,3 4也等于7,它们的和都是7,所以4 3=3 4。
师:嗯,你能用数字来说明加法的交换律的存在是有理的,有数据为证,有理有据的,不错。能不能把这种交换规律放到生活中去运用,从而来说明这个加法交换律的存在呢?
生:可以的。比如:妈妈先给了我3元钱,再给我4元,一共是7元,3 4=7。如果妈妈先给我4元,再给我3元,一共也是7元,4 3=7。妈妈给了一个3元、一个4元,虽然给钱的顺序不同,但是总的钱数是一样的。所以我们可以把两个加数的顺序交换,它们的和还是一样的。对吗?
师:对的,那如果是这样一个算式:152-37 48 75-23 25,可以简便计算吗?为什么?
生:可以呀,就用加法的交换律。
师:谁和谁交换?
生:把48换到前面来。25也换一下。
师:可以吗?能不能放到一个生活情境里来说明它的可行性呢?
生1:动车上原来有152人,到达一个车站后下去37人,又来上48人,到达第二站后上来75人,下去23人,到达第三站后又上来25人。我们可以把上来的人数都先相加,再减去下去的人数的总数,就是动车上现在有多少人了。
生2:一个水果店的老板原来有152元,交水费用了37元,连续卖水果收入48元和75元,买菜又花了23元,卖水果又收到25元,这个老板现在有多少钱?
生3:我知道了,可以把这个老板原有的钱和收入的钱都合起来,再减去花掉的钱。
师小结:是啊,如果把这个老板原有的钱和收入的钱都合起来,就是要把所有的加数放在一起,它们可以带着“ ”号搬家,所有的减数也可以带着“-”号搬家到后面。也就是在只有加减法同级运算的式子里,每个数字都可以带着它前面的运算符号搬家。
每一次进行巧算的时候,都是有一定的算理的,如果赋予算式中的数字一定的生活背景,这些数字就像长了翅膀一样,变得灵活自如,算理就在孩子们的心中扎了根,发了芽,有了灵魂,所以说巧算有理,理在孩子们的心中。
二、 眼亮“征”明,依“征”而巧
大家都知道,不是所有的计算题都能进行巧算,在什么情况下可以进行巧算是孩子们心里感到最为迷茫的问题。其实能够进行巧算的题目,它的数字都有一定的特征,如果能够引导孩子们找出这些数字的特征,便能依据数字的特征灵活地进行巧算。所以在教学中,我十分注重引导孩子们找出算式中数字的特征。例如:在人教版六年级上册《分数的乘法》里有这么一道题:56 14×12
师:这道题能简便计算吗?
生1:能。
生2:不能。
师:到底能还是不能,不着急,我们来找找,题目中的数字有没有什么特别的地方?
生:我发现了12既是6的倍数,也是4的倍数。
师:眼睛真亮,你这个发现有什么作用呢?
生:表示12能与6约分,也可以与4约分。我们可以运用乘法分配律进行巧算。
当孩子们自己能够找出算式中隐藏着的数字特征时,灵活地应用运算定律进行计算便是水到渠成、自然而然的了。
在实际教学中,有许多老师在教学简便计算时,存在一定的误区,认为通过大量的练习可以促进学生牢固掌握简便计算的方法,提高简便计算的能力。这种做法不仅增加了孩子们的负担,而且收效甚微。如果能从简便计算的背景出发,从算理方面下功夫,再从算式本身的特征上寻求突破,使孩子们内化为自己的技能,这样就能将简算教学教活,孩子们算理清晰,数字特征明了,简便计算能力的提高就是水到渠成的了!
作者简介:林平芬,福建省龙岩市,龙岩莲东小学。