【摘要】 数列极限是数学分析课程的重要基础，而如何深刻理解数列极限定义则是学好数学分析的关键.本文通过引入一个将等式“等价为”不等式的引理，引导学生正确理解任意小变量ε和N的依赖关系，并在几何意义下进一步明确数列极限定义的深层内涵.
　　【关键词】 数列极限;收敛
　　【基金项目】 黑龙江省高等教育教学改革研究项目（SJGY20170670）.
　　一、引 言
　　数列极限是数学分析[1]课程的重要基础，而数学分析的核心也正是对无穷小和无穷大的处理和理解.因此，数列极限的定义及讲授方式在数学分析的讲解中就显得非常重要.数列极限定义的抽象性，使得学生难以理解.已经有多位教育学者对数列极限的定义和讲解方法进行了多方面的探讨[2-4].本文作者探寻出一种关于数列极限定义的教学新思路，使学生更容易理解数列极限定义的深层内涵.
　　二、数列极限定义教学新思路
　　关于数列极限定义的教学新思路是：首先，通过给出一些等价引理，重点引导学生理解任意小变量ε;然后，通过实际计算的方式明白任意小变量ε和N的依赖关系;接下来，引出数列极限定义，即大家熟知的数列极限定义的ε-N语言;最后，通过探讨数列极限的几何意义，总结数列极限的本质.
　　首先，给出如下引理：
　　引理1