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【摘 要】在数学“小实验”学习活动中，让学生经历用“数学的眼光”提出问题，用“数学的思维”分析问题，用“数学的语言”表达解决问题的过程，实现数学知识的“再创造”；同时在活动中，促进学生增强学习数学的能力与方法，提升数学素养，为学生的后续学习、持续发展打下基础。
【关键词】小学数学 习学并进 数学小实验
一、一道习题争论的启示：数学“小实验”学习的独到价值
一年级数学下册“七巧板”是学生喜欢研究的学习内容之一。在学习的过程中，我们碰到了一道有趣的且有争论价值的数学题。
用正方形的纸折一折，剪一剪，做一副七巧板。
反思：一共折了（ ）次。
学生和家长在微信圈里炸开了锅，讨论的重点是一共折了5次还是6次？学生和家长实物操作、用图表示，证明自己的结果是正确的（见下表）。
[一共折了（ ）次 用图表示 操作方法 5次 先折后剪 6次 边折边剪 ]
在争论中，学生除了对七巧板的构成有了进一步的了解，还发现了产生折5次和折6次的原因：折和剪的顺序。在整个过程中，学生从“试误”开始，把自我挑战的“习”放在首位，经历了发现和提出问题，尝试着运用已有的知识经验进行解释和解决问题的过程，学生在“习”中“学”，“学”中“习”，实现数学知识的“再创造”，感受到了数学的魅力。
这次争论给低段数学教学有了很大的启示：可以选择一些合适的数学学习内容（学习点），设计一个个可猜想、可操作、可互动、可分享的学习体验活动——数学小实验，让学生自主开展探究性学习。在数学“小实验”学习活动中，让学生经历发现问题、提出问题、研究问题的过程，习学并进，促进学生数学学习能力与方法的培养，提升数学素养，为学生的后续学习、持续发展打下基础。
二、习学并进：数学“小实验”学习的类型
依据内容、实施方式的不同，可以将数学“小实验”学习分为情境类、操作类、探究类三类。
（一）基于情境的数学“小实验”学习
1.内涵：基于情境的数学“小实验”学习是指在具体生活情境中开展的“情境”类数学“小实验”学习。生活是数学教学的源头和归宿，数学“小实验”的学习让学生在熟悉的生活情境中，抽象出数学问题，用数学知识解决生活问题，使学生感到数学就在自己的身边，从而产生学好数学的愿望。具体地说，是指一些建立在学生已有的知识经验基础上开展有现实性的、有意义的、富有挑戰性的数学实验学习活动。例如超市购物、用水量（用电量）调查、地铁出入口人流量统计等。
2.实践范式：一年级学生在学习了“认识钟表”“100以内数的认识”之后，结合寒暑假旅游开展的有意义的数学小实验。
实验主题：寒假旅行中的数学问题
实验人员：一年级学生
实验过程：
（1）现场活动：乘坐飞机、观察钟表。
（2）提出问题：
①一架飞机可以乘坐多少人？
②中国和日本的时差是几小时？
（3）分析问题：
问题①：主要通过数的方法，横着数和纵着数。
飞机有两个机舱：商务舱、经济舱。
横着数：商务舱一排4个座位，共有4排；经济舱一排有A～E 5个座位，共有30排。
4×4=16（个），商务舱16个乘客；30×5=150（个），经济舱150个乘客。
16 150=166（个），共有166个乘客。
纵着数：商务舱一列有4个座位，共有4列；经济舱一列有30个座位，共有5列。
4×4=16（个），商务舱16个乘客；5×30=150（个），经济舱150个乘客。
16 150=166（个），共有166个乘客。
问题②：通过观察，发现在日本和中国认识钟表的方法是一致的，但存在时差的问题。
实验成效：通过对飞机容纳乘客的人数的调查这一活动，学生将课堂上学习到的数学知识应用于生活中，并有了进一步的拓展：从加拓展到乘，认识钟表拓展到时差问题。这样丰富的旅游经历，充分地把学生学习的热情调动起来了，学生的探索欲调动起来了，还让学生体会到学以致用的成功喜悦。
（二）以操作为主的数学“小实验”学习
1.内涵：以操作为主的数学“小实验”学习，是通过摆一摆、拼一拼、画一画、做一做等活动，在动手操作过程中，发现数学问题，运用已有的知识经验解决问题，找寻规律，验证规律，应用规律。数学中有些内容适合动手操作，由此可以开展一些以操作为主的活动，这样获得的知识对学生来说，印象特别深刻。
2.实践范式：二年级的学生在“认识立体图形”“认识平面图形”之后，通过操作进一步研究了立体图形展开图的数学小实验。
实验主题：巧变正方体
实验人员：二年级学生
实验过程：
（1）回顾反思：正方体的特征（6个完全相等的正方形的面）。
（2）动手操作：用磁力积木拆分正方体。
作品展示、命名。
[三个错位链接的2][数学里的加号][动手动脑的成果来了][很像一个“T”][这个像个长脖子的“Z”]
实验成效：借助直观的学具，通过动手操作，观察、发现、思考、探究数学知识的本质特征，复杂的知识在学生的操作演示中得以理解、深化、吸收。二年级的学生通过巧变正方体的数学实验活动和形象的记忆方法，自学了五年级的正方体展开图的相关知识，这是一个很棒的数学实验。
（三）以探究为主的数学“小实验”学习
1.内涵：以探究为主的数学“小实验”学习，是以解决一个数学问题为目的，围绕一个“数学问题”展开探究，经历完整的猜想、验证、得出结论、回顾反思的实验过程。探究是活动的重点，操作只是其中的一部分。
2.实践范式：三年级的学生在初步认识了小数，学习了有关测量的相关内容之后，可以进行以综合性探究为主的數学小实验学习。以下面的“怎么滚得远”数学小实验为例。
实验主题：怎么滚得远
实验人员：三年级学生
实验过程：
问题一：在30度、45度、60度的图画本上，哪种情况下网球会滚得最远呢？
提出猜想：坡越陡滚得越远。
操作验证：
[图画本与地面成30度角，网球从图画本的中间开始滚落：
第一次实验：网球滚动的距离是101cm；
第二次实验：网球滚动的距离是112cm；
第三次实验：网球滚动的距离是103cm；
网球滚动的距离平均为105.7cm][与地面成45度角，网球从图画本的中间开始滚落：
第一次：球滚动的距离是142cm；
第二次：球滚动的距离是151cm；
第三次：球滚动的距离是162cm；
网球滚动的距离平均为151.7cm][与地面成60度角，网球从图画本的中间开始滚落：
第一次：球滚动的距离是126cm；
第二次：球滚动的距离是120cm；
第三次：球滚动的距离是115cm；
网球滚动的距离平均为120.3cm]
得出结论：当网球在45度坡度从图画的中间向下滚动时，滚动的距离最远。
物体滚动距离的远近与斜面坡度大小有关。
问题二：如果在同一坡度的情况下，网球从图画本的中间滚落和从图画本的顶端滚落，网球滚动的距离会有很大差别吗？
提出猜测：从顶端滚落的距离远。
操作验证：
[小球从图画本顶端滚落][与地面成60度角，网球从图画本的顶端开始滚落：
第一次：球滚动的距离是192cm；
第二次：球滚动的距离是200cm；
第三次球滚动的距离是210cm；
网球滚动的平均距离为200.7cm]
得出结论：从图画本顶端滚落的距离比从中间滚落的还要远。
实验成效：像“怎样滚得远”这样的探究活动更具有科学性和数学味，学生能大胆猜测、操作验证、得出结论，对学生数学学习能力培养有很大的促进作用。数学实验可以满足儿童的个别化学习需要，让每个儿童全程参与到研究活动中，呈现自己的观点，经历规律与知识的再创造过程，让儿童从问题的看客变成新知探索的创客。
三、适切参与：数学“小实验”学习的实施策略
数学“小实验”在低段教学中有独到的价值，可以让学生用数学的眼光看事物，引导他们学会观察社会生活中的一些数学现象，学会站在数学的角度思考彼此关联的社会现象。在教学实施过程中需要强调以下几方面。
（一）内容选择的生活适切性
对于低年级的学生来说，能力有限，不可能去研究那些高、大、深的问题。因此应该选择比较单一的、难度比较小的内容进行研究，并且是学生感兴趣的，能激发他们学习积极性的，符合小学生年龄特点的内容。这就需要充分挖掘生活中的数学资源，让学生带着生活问题进行思考和探究，使他们觉得数学知识和实际生活息息相关，从而激发学生的好奇心和求知欲。学会了用数学的思想和方法解决（或解释）社会生活中的现实问题，真正体会数学的妙用，产生学数学的兴趣。
（二）实验过程的互动参与性
数学实验学习活动，要强调学生的主动参与、互动。可以通过动手做、动脑思、动口说，让学生经历完整的猜想、验证、得出结论、回顾反思的实验过程，使数学直觉、猜想、类比、顿悟等一系列非逻辑性思维自然生成。数学语言是数学思维的载体，交流是思维活动中重要的环节。学生在提问、反思、交流的过程中，对知识或活动内容的理解会更丰富、更全面，思维也会实现质的飞跃。同时，这一过程可以引导学生用不同的形式如书面符号、图形（表）、文字等表达自己的收获，能有效地提升他们的数学表征能力。
瑞士数学家欧拉认为：数学不但需要观察，也需要实验。我们借助数学实验学习，通过习学并进，不仅让学生获得了对数学知识的良好情感体验，而且让他们在自主探索、合作交流的过程中理解了数学的基本知识与技能，培养了主动提出问题和解决问题的能力，提升了数学素养。
参考文献：
[1]潘慧君.让儿童把数学“做”出来[J].江苏教育（小学数学），2016（6）.
[2]庄惠芬.做学玩合一 思创行一体：小学数学实验的设计与实践[J].教育研究与评论，2015（3）.
（浙江省杭州市长寿桥小学 310000）
【关键词】小学数学 习学并进 数学小实验
一、一道习题争论的启示：数学“小实验”学习的独到价值
一年级数学下册“七巧板”是学生喜欢研究的学习内容之一。在学习的过程中，我们碰到了一道有趣的且有争论价值的数学题。
用正方形的纸折一折，剪一剪，做一副七巧板。
学生和家长在微信圈里炸开了锅，讨论的重点是一共折了5次还是6次？学生和家长实物操作、用图表示，证明自己的结果是正确的（见下表）。
[一共折了（ ）次 用图表示 操作方法 5次
在争论中，学生除了对七巧板的构成有了进一步的了解，还发现了产生折5次和折6次的原因：折和剪的顺序。在整个过程中，学生从“试误”开始，把自我挑战的“习”放在首位，经历了发现和提出问题，尝试着运用已有的知识经验进行解释和解决问题的过程，学生在“习”中“学”，“学”中“习”，实现数学知识的“再创造”，感受到了数学的魅力。
这次争论给低段数学教学有了很大的启示：可以选择一些合适的数学学习内容（学习点），设计一个个可猜想、可操作、可互动、可分享的学习体验活动——数学小实验，让学生自主开展探究性学习。在数学“小实验”学习活动中，让学生经历发现问题、提出问题、研究问题的过程，习学并进，促进学生数学学习能力与方法的培养，提升数学素养，为学生的后续学习、持续发展打下基础。
二、习学并进：数学“小实验”学习的类型
依据内容、实施方式的不同，可以将数学“小实验”学习分为情境类、操作类、探究类三类。
（一）基于情境的数学“小实验”学习
1.内涵：基于情境的数学“小实验”学习是指在具体生活情境中开展的“情境”类数学“小实验”学习。生活是数学教学的源头和归宿，数学“小实验”的学习让学生在熟悉的生活情境中，抽象出数学问题，用数学知识解决生活问题，使学生感到数学就在自己的身边，从而产生学好数学的愿望。具体地说，是指一些建立在学生已有的知识经验基础上开展有现实性的、有意义的、富有挑戰性的数学实验学习活动。例如超市购物、用水量（用电量）调查、地铁出入口人流量统计等。
2.实践范式：一年级学生在学习了“认识钟表”“100以内数的认识”之后，结合寒暑假旅游开展的有意义的数学小实验。
实验主题：寒假旅行中的数学问题
实验人员：一年级学生
实验过程：
（1）现场活动：乘坐飞机、观察钟表。
（2）提出问题：
①一架飞机可以乘坐多少人？
②中国和日本的时差是几小时？
（3）分析问题：
问题①：主要通过数的方法，横着数和纵着数。
飞机有两个机舱：商务舱、经济舱。
横着数：商务舱一排4个座位，共有4排；经济舱一排有A～E 5个座位，共有30排。
4×4=16（个），商务舱16个乘客；30×5=150（个），经济舱150个乘客。
16 150=166（个），共有166个乘客。
纵着数：商务舱一列有4个座位，共有4列；经济舱一列有30个座位，共有5列。
4×4=16（个），商务舱16个乘客；5×30=150（个），经济舱150个乘客。
16 150=166（个），共有166个乘客。
问题②：通过观察，发现在日本和中国认识钟表的方法是一致的，但存在时差的问题。
实验成效：通过对飞机容纳乘客的人数的调查这一活动，学生将课堂上学习到的数学知识应用于生活中，并有了进一步的拓展：从加拓展到乘，认识钟表拓展到时差问题。这样丰富的旅游经历，充分地把学生学习的热情调动起来了，学生的探索欲调动起来了，还让学生体会到学以致用的成功喜悦。
（二）以操作为主的数学“小实验”学习
1.内涵：以操作为主的数学“小实验”学习，是通过摆一摆、拼一拼、画一画、做一做等活动，在动手操作过程中，发现数学问题，运用已有的知识经验解决问题，找寻规律，验证规律，应用规律。数学中有些内容适合动手操作，由此可以开展一些以操作为主的活动，这样获得的知识对学生来说，印象特别深刻。
2.实践范式：二年级的学生在“认识立体图形”“认识平面图形”之后，通过操作进一步研究了立体图形展开图的数学小实验。
实验主题：巧变正方体
实验人员：二年级学生
实验过程：
（1）回顾反思：正方体的特征（6个完全相等的正方形的面）。
（2）动手操作：用磁力积木拆分正方体。
作品展示、命名。
（三）以探究为主的数学“小实验”学习
1.内涵：以探究为主的数学“小实验”学习，是以解决一个数学问题为目的，围绕一个“数学问题”展开探究，经历完整的猜想、验证、得出结论、回顾反思的实验过程。探究是活动的重点，操作只是其中的一部分。
2.实践范式：三年级的学生在初步认识了小数，学习了有关测量的相关内容之后，可以进行以综合性探究为主的數学小实验学习。以下面的“怎么滚得远”数学小实验为例。
实验主题：怎么滚得远
实验人员：三年级学生
实验过程：
问题一：在30度、45度、60度的图画本上，哪种情况下网球会滚得最远呢？
提出猜想：坡越陡滚得越远。
操作验证：
第一次实验：网球滚动的距离是101cm；
第二次实验：网球滚动的距离是112cm；
第三次实验：网球滚动的距离是103cm；
网球滚动的距离平均为105.7cm][与地面成45度角，网球从图画本的中间开始滚落：
第一次：球滚动的距离是142cm；
第二次：球滚动的距离是151cm；
第三次：球滚动的距离是162cm；
网球滚动的距离平均为151.7cm][与地面成60度角，网球从图画本的中间开始滚落：
第一次：球滚动的距离是126cm；
第二次：球滚动的距离是120cm；
第三次：球滚动的距离是115cm；
网球滚动的距离平均为120.3cm]
得出结论：当网球在45度坡度从图画的中间向下滚动时，滚动的距离最远。
物体滚动距离的远近与斜面坡度大小有关。
问题二：如果在同一坡度的情况下，网球从图画本的中间滚落和从图画本的顶端滚落，网球滚动的距离会有很大差别吗？
提出猜测：从顶端滚落的距离远。
操作验证：
第一次：球滚动的距离是192cm；
第二次：球滚动的距离是200cm；
第三次球滚动的距离是210cm；
网球滚动的平均距离为200.7cm]
得出结论：从图画本顶端滚落的距离比从中间滚落的还要远。
实验成效：像“怎样滚得远”这样的探究活动更具有科学性和数学味，学生能大胆猜测、操作验证、得出结论，对学生数学学习能力培养有很大的促进作用。数学实验可以满足儿童的个别化学习需要，让每个儿童全程参与到研究活动中，呈现自己的观点，经历规律与知识的再创造过程，让儿童从问题的看客变成新知探索的创客。
三、适切参与：数学“小实验”学习的实施策略
数学“小实验”在低段教学中有独到的价值，可以让学生用数学的眼光看事物，引导他们学会观察社会生活中的一些数学现象，学会站在数学的角度思考彼此关联的社会现象。在教学实施过程中需要强调以下几方面。
（一）内容选择的生活适切性
对于低年级的学生来说，能力有限，不可能去研究那些高、大、深的问题。因此应该选择比较单一的、难度比较小的内容进行研究，并且是学生感兴趣的，能激发他们学习积极性的，符合小学生年龄特点的内容。这就需要充分挖掘生活中的数学资源，让学生带着生活问题进行思考和探究，使他们觉得数学知识和实际生活息息相关，从而激发学生的好奇心和求知欲。学会了用数学的思想和方法解决（或解释）社会生活中的现实问题，真正体会数学的妙用，产生学数学的兴趣。
（二）实验过程的互动参与性
数学实验学习活动，要强调学生的主动参与、互动。可以通过动手做、动脑思、动口说，让学生经历完整的猜想、验证、得出结论、回顾反思的实验过程，使数学直觉、猜想、类比、顿悟等一系列非逻辑性思维自然生成。数学语言是数学思维的载体，交流是思维活动中重要的环节。学生在提问、反思、交流的过程中，对知识或活动内容的理解会更丰富、更全面，思维也会实现质的飞跃。同时，这一过程可以引导学生用不同的形式如书面符号、图形（表）、文字等表达自己的收获，能有效地提升他们的数学表征能力。
瑞士数学家欧拉认为：数学不但需要观察，也需要实验。我们借助数学实验学习，通过习学并进，不仅让学生获得了对数学知识的良好情感体验，而且让他们在自主探索、合作交流的过程中理解了数学的基本知识与技能，培养了主动提出问题和解决问题的能力，提升了数学素养。
参考文献：
[1]潘慧君.让儿童把数学“做”出来[J].江苏教育（小学数学），2016（6）.
[2]庄惠芬.做学玩合一 思创行一体：小学数学实验的设计与实践[J].教育研究与评论，2015（3）.
（浙江省杭州市长寿桥小学 310000）