方程与方程组是初中数学的重要内容之一，是解决一些实际问题的工具，所以在每年各地中考试卷中都占有较高的比重，主要考查同学们对基础知识、基本技能和基本思想方法的掌握情况，本文剖析了这方面经常出现的错误，希望对同学们的复习有所帮助.
　　一、 对方程的概念掌握不清导致错误
　　例1 已知关于x、y的方程（a-1）xa=1 （b 1）y2b-1是二元一次方程，求a，b的值.
　　【错解】由题意得：a=1，2b-1=1，解得：a=±1，b=1.
　　【分析】根据二元一次方程的概念可知，方程含有两个未知数，并且未知数的系数都不为0. 故本题a只能等于-1.
　　【点评】解决含有字母系数的方程问题时，要时刻考虑系数是否为0.
　　例2 若关于x的方程m2x2 （2m 1）x 1=0有两个实数根，求m的取值范围.
　　【错解】∵方程有两个实数根，
　　∴b2-4ac=（2m 1）2-4m2≥0，
　　【点评】对于解决二次项系数含有字母的一元二次方程的问题时，要注意二次项系数不等于0这一隐含条件.
　　例3 若关于x的方程（m2-1）x2-2（m 2）x 1=0有实数根，求m的取值范围.
　　【错解】∵方程有实数根，
　　∴b2-4ac=[-2（m 2）]2-4（m2-1）≥0，
　　【点评】解决此类问题时，要仔细读题，看是否隐含方程是一元二次方程的信息，如方程有两个实数根，方程就一定是一元二次方程，这时方程的二次项系数不能为0，否则方程就有可能是一元一次方程，方程的二次项系数就可以为0，这里也体现了分类讨论的数学思想.
　　二、 解分式方程时，运用等式的性质不当导致错误
　　【错解】去分母，得6x-3（3-2x）=1-x 2，
　　去括号，得6x-9-6x=1-x 2，
　　移项，得6x-6x-x=1 2-9，
　　合并同类项，得-x=-6，
　　系数化为1，得x=6.
　　【分析】本题解方程时在以下方面做法错误：①去分母时右边常数项“1”没有乘6；②分数线有括号的作用，去括号后右边的x 2应用括号括起来；③去括号时有一项没有变号；④移项时没有变号. 这些都是同学们常犯的错误，解题时要认真仔细，避免出现类似错误，本题的正确解为：x=1.
　　【点评】解分式方程时之所以犯以上错误，是因为对每一步做法的依据理解不清，对等式的性质运用不当.
　　【点评】解方程时要正确区分是利用分式的基本性质，还是利用等式的基本性质，避免混用.
　　三、 用方程解决实际问题时，等量关系分析与理解不清导致错误
　　例6 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50 km的速度行驶，就会迟到24 min，如果他以每小时75 km的速度行驶，那么就会提前24 min到达乙地，求甲、乙两地间的距离.
　　【错解】设甲、乙两地的距离为x km，从甲地到乙地规定的时间为y h.
　　【分析】本题出错有两处：①单位不统一，应将24 min化成0.4 h；②错误理解了题目中的等量关系，迟到24 min说明用时比规定时间多24 min，应为（y 0.4）h，提前24 min说明用时比规定时间少24 min，应为（y-0.4）h，所以应得方程组为：
　　故甲、乙两地间的距离为120 km.
　　【点评】用方程解决实际问题时，首先应将单位化为统一单位，要仔细审题，理清数量之间的关系，再列出方程.
　　例7 一列快车长168 m，一列慢车长184 m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4 s，如果两车同向而行，从快车追上慢车到离开需16 s，求两车的速度.
　　【错解】设快车的速度为x m/s，慢车的速度为y m/s.
　　根据题意，得4（x y）=168，16（x-y）=184.
　　解得x=26.75，y=15.25.
　　答：快车的速度为26.75 m/s，慢车的速度为15.25 m/s.
　　【分析】如果两车相向而行，则其相对速度为两车速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为两车速度之差，这是正确的，问题在于相对移动的过程中移动的距离应为两列火车的长度之和，所以方程组为：4（x y）=168 184，16（x-y）=168 184，
　　解得：x=55，y=33.
　　答：快车的速度为55 m/s，慢车的速度为33 m/s.
　　【点评】解决有关行程类问题时，要找准时间、速度、距离三者的关系.
　　（作者单位：江苏省丰县初级中学）