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数学家莱布尼兹说:“数学的本质不在于它的对象而在于它的方法。”对于小学生来说,不在于他们学懂了多少数学知识,会做多少道习题,而在于他学会了多少解题的方法和技能。
应用题是小学教学的重要内容之一,让学生综合运用所学的数学知识解决实际问题,培养学生的逻辑推理、分析问题和解决问题的能力,解答应用题是一种重要的方法。
一、多读多说,加强理解
解答应用题的基础是要读懂题意,如何检查学生是否读懂了题意呢,那就是让学生多读几遍题之后,说说这道题叙述的主要内容,要解决的问题是什么,现在有哪些可用的条件。如果学生能将这些内容口述清楚,那说明他已基本读懂了题的意思。例如,为“保护地球,关爱环境”,五年级一班23名男生和26名女生开展收集废报纸活动。3月份平均每人收集2.7千克,全班一共收集了多少千克?先让学生读2、3遍题,说出这道题讲述的是什么内容,要解决的是什么问题。读懂了题意,学生自然也能想出解决这个问题的方法和过程。
通过“多读”和“多说”,不但可以培养学生的语言表达能力,更重要的是能帮助学生发展思维,培养学生良好的学习习惯,提高学生数学分析的能力,自然也就提高了学生解答应用题的能力。
二、掌握分析方法,提高分析能力
常用的分析数学应用题的方法,有综合法、分析法、线段图法三种。熟练掌握这三种方法,可以有效提高小学生解答应用题的能力。
1.综合法。
综合法是从已知条件入手,分析题里给出的已知条件,思考哪几个已知条件组合能解决什么问题。这样,能解决的问题就变成可用的已知条件,这个已知条件再与哪几个已知条件组合,又能解决什么问题,直到最终解决题里要求解决的问题。例如,上面举过的例子,学生在读懂题意的基础上,不难归纳出:根据“五年级一班23名男生和26名女生”这两个条件,可以求出全班一共有多少人,算式为23+26=49(人);再结合“3月份平均每人收集2.7千克”这个条件,就可以求出全班一共收集了多少千克,算式为2.7×49=132.3(千克)。
综合法是基本的数学分析方法,也是大多数学生喜欢用的分析方法。掌握这种方法能提高学生解答应用题的能力,同时也能提高学生的概括能力和灵活运用条件解决问题的能力。
2.分析法。
分析法是與综合法恰恰相反的思维方法,它是从问题入手,找出解决问题所需要的两个条件,看看这两个条件是否已知。如果已知,则可顺利解答;如果未知,就把这个条件转变成子问题,找出解决这个子问题所需的条件,直到所需的条件全部已知为止。这种分析方法是培养学生逆向思维的方法,它对培养学生的发散思维具有非常重要的作用。掌握了这种分析方法,不仅学生解决应用题的能力会大大提高,而且学生的分析能力、判断能力也会大大增强。还从上面的例子进行说明:学生读懂题意之后,了解了所要解决的问题。马上从问题入手,反问自己:“要求全班一共收集了多少千克,必须知道哪两个条件呢?”经过思考,分析出:“要求全班一共收集了多少千克,就必须知道全班一共有多少人和平均每人收集多少千克。”接着分析:“这两个条件已知吗?”学生思索后,得出:“要求出全班一共收集了多少千克,必须先知道全班一共有多少人”。题目里给出五年级一班23名男生和26名女生,这样就可以算出全班人数了。现在问题找到了解决的条件,此题的解答也就容易了。
当然,上面的题目还可以有另外的解决方法,即23×2.7+26×2.7,属于不同的思路。
3.线段图法。
线段图不仅可以形象、直观地反映应用题的数量关系,启发学生的解题思路,使思路明朗化、简单化,而且还可以通过画线段图的训练,提高学生分析问题和解决问题的能力。教学中,教师要有意识地培养学生正确画线段图的能力。
在教学简单的应用题时,就要有计划、有步骤地教会学生画线段图。一般说,学生会正确地画线段图,就能很好地解答应用题了。特别是那些比多、比少及倍数关系的题目。例如,奶奶买了27只小鸡,比小兔只数的3倍少3只,奶奶买了多少只小兔?很多学生不假思索地就会列出错误的算式,即(27-3)÷3=8(只)。如果用线段图来分析这道题的数量关系,线段图就能直观地反映出小鸡与小兔只数的关系,学生一看,“哦”明白了:原来小鸡的只数得加上3只才是小兔只数的3倍。这样,就减少了错误的发生,也为学生以后的学习提供了帮助。
线段图也可以使某些复杂的数量关系简单化,使抽象的概念具体化。熟练掌握并灵活运用线段图分析数量关系,会使学生的思维少走弯路,少出错误,会起到事半功倍的效果,会提高学生解答应用题的能力。
以上三种分析方法的掌握,可以大大提高学生解答应用题的能力。其实,提高学生解答应用题的能力,不但能提高学生的思维能力、分析判断能力、综合概括能力等,还能帮助学生养成良好的思维品质,形成较强的数学学习能力,为以后的学习和发展奠定良好的基础。培养学生解题能力的途径和方法很多,但无论哪种途径和方法,最根本的是离不开对学生思维能力的训练。教师只有通过灵活多样的方法因材施教,激发学生的学习兴趣,才能够从根本上提升学生的数学思维能力。
应用题是小学教学的重要内容之一,让学生综合运用所学的数学知识解决实际问题,培养学生的逻辑推理、分析问题和解决问题的能力,解答应用题是一种重要的方法。
一、多读多说,加强理解
解答应用题的基础是要读懂题意,如何检查学生是否读懂了题意呢,那就是让学生多读几遍题之后,说说这道题叙述的主要内容,要解决的问题是什么,现在有哪些可用的条件。如果学生能将这些内容口述清楚,那说明他已基本读懂了题的意思。例如,为“保护地球,关爱环境”,五年级一班23名男生和26名女生开展收集废报纸活动。3月份平均每人收集2.7千克,全班一共收集了多少千克?先让学生读2、3遍题,说出这道题讲述的是什么内容,要解决的是什么问题。读懂了题意,学生自然也能想出解决这个问题的方法和过程。
通过“多读”和“多说”,不但可以培养学生的语言表达能力,更重要的是能帮助学生发展思维,培养学生良好的学习习惯,提高学生数学分析的能力,自然也就提高了学生解答应用题的能力。
二、掌握分析方法,提高分析能力
常用的分析数学应用题的方法,有综合法、分析法、线段图法三种。熟练掌握这三种方法,可以有效提高小学生解答应用题的能力。
1.综合法。
综合法是从已知条件入手,分析题里给出的已知条件,思考哪几个已知条件组合能解决什么问题。这样,能解决的问题就变成可用的已知条件,这个已知条件再与哪几个已知条件组合,又能解决什么问题,直到最终解决题里要求解决的问题。例如,上面举过的例子,学生在读懂题意的基础上,不难归纳出:根据“五年级一班23名男生和26名女生”这两个条件,可以求出全班一共有多少人,算式为23+26=49(人);再结合“3月份平均每人收集2.7千克”这个条件,就可以求出全班一共收集了多少千克,算式为2.7×49=132.3(千克)。
综合法是基本的数学分析方法,也是大多数学生喜欢用的分析方法。掌握这种方法能提高学生解答应用题的能力,同时也能提高学生的概括能力和灵活运用条件解决问题的能力。
2.分析法。
分析法是與综合法恰恰相反的思维方法,它是从问题入手,找出解决问题所需要的两个条件,看看这两个条件是否已知。如果已知,则可顺利解答;如果未知,就把这个条件转变成子问题,找出解决这个子问题所需的条件,直到所需的条件全部已知为止。这种分析方法是培养学生逆向思维的方法,它对培养学生的发散思维具有非常重要的作用。掌握了这种分析方法,不仅学生解决应用题的能力会大大提高,而且学生的分析能力、判断能力也会大大增强。还从上面的例子进行说明:学生读懂题意之后,了解了所要解决的问题。马上从问题入手,反问自己:“要求全班一共收集了多少千克,必须知道哪两个条件呢?”经过思考,分析出:“要求全班一共收集了多少千克,就必须知道全班一共有多少人和平均每人收集多少千克。”接着分析:“这两个条件已知吗?”学生思索后,得出:“要求出全班一共收集了多少千克,必须先知道全班一共有多少人”。题目里给出五年级一班23名男生和26名女生,这样就可以算出全班人数了。现在问题找到了解决的条件,此题的解答也就容易了。
当然,上面的题目还可以有另外的解决方法,即23×2.7+26×2.7,属于不同的思路。
3.线段图法。
线段图不仅可以形象、直观地反映应用题的数量关系,启发学生的解题思路,使思路明朗化、简单化,而且还可以通过画线段图的训练,提高学生分析问题和解决问题的能力。教学中,教师要有意识地培养学生正确画线段图的能力。
在教学简单的应用题时,就要有计划、有步骤地教会学生画线段图。一般说,学生会正确地画线段图,就能很好地解答应用题了。特别是那些比多、比少及倍数关系的题目。例如,奶奶买了27只小鸡,比小兔只数的3倍少3只,奶奶买了多少只小兔?很多学生不假思索地就会列出错误的算式,即(27-3)÷3=8(只)。如果用线段图来分析这道题的数量关系,线段图就能直观地反映出小鸡与小兔只数的关系,学生一看,“哦”明白了:原来小鸡的只数得加上3只才是小兔只数的3倍。这样,就减少了错误的发生,也为学生以后的学习提供了帮助。
线段图也可以使某些复杂的数量关系简单化,使抽象的概念具体化。熟练掌握并灵活运用线段图分析数量关系,会使学生的思维少走弯路,少出错误,会起到事半功倍的效果,会提高学生解答应用题的能力。
以上三种分析方法的掌握,可以大大提高学生解答应用题的能力。其实,提高学生解答应用题的能力,不但能提高学生的思维能力、分析判断能力、综合概括能力等,还能帮助学生养成良好的思维品质,形成较强的数学学习能力,为以后的学习和发展奠定良好的基础。培养学生解题能力的途径和方法很多,但无论哪种途径和方法,最根本的是离不开对学生思维能力的训练。教师只有通过灵活多样的方法因材施教,激发学生的学习兴趣,才能够从根本上提升学生的数学思维能力。