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“估测作为算术估计的主要组成部分之一，被视为个体数学能力早期获得的重要渠道，构成了数学认知的一个重要领域。目前它已成为国际基础数学教育改革中十分重视的内容。许多国家的数学课程标准中都不同程度规定了估测的教学要求。”我国正式将估测纳入小学数学教学内容是在《数学课程标准（实验稿）》之中，《数学课程标准（2011年版）》对估测的内容进行了适当调整。但在实际教学过程中，常常出现对估测的误解和片面解读：有些教师常常误以为估测就是随意猜测，还有的教师只是把估测的教学仅仅执行为猜测和测量验证等，对估测的误读和片面理解使得估测教学的效益大打折扣。如何理解估测教学的意义，培养学生的估测能力呢？笔者以“长方形和正方形的面积”为例谈谈估测的教学实践与思考。
一、理解意义，把握价值
估测就是一种测量估计，“是一种非常实用的日常数学技能，被看作是没有工具的物理测量。”心理学上，把是否使用工具作为是否进行估测的标准。常用的有效估测策略有：“单位迭代、参照点（又称基准点）、在估计前把估计物进行心理转换。”
《数学课程标准（实验稿）》在1～3年级学段目标里提出：“获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。”在内容标准中指出：“能估计一些物体的长度，并进行测量。”“结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，”“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。”在4～6年级学段目标里提出：“发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。”在内容标准里指出：“能用方格纸估计不规则图形的面积。”在《数学课程标准（2011年版）》的学段目标里未直接提及相关的估测要求，在1～3年级内容标准里面指出：“能估测一些物体的长度，并进行测量。”“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。”在4～6年级内容标准里面提出了与《数学课程标准（实验稿）》相同的要求。从上述变化可以看出，《数学课程标准（2011年版）》适当降低了估测的要求，不再把估测作为一项技能。从对面积估测的教学内容来看，这里的估测不仅有不借助于工具的物理测量，也包括借助简单的工具（方格纸）测量不规则图形的面积。所以，估测教学不仅包括让学生学会不借助工具进行测量，也包括学会借助工具获得相关图形面积的近似值。
二、丰富表象，积累经验
估测也是一种测量，这里的测量工具是单位表象、生活中的参照物，在教学过程中，既要丰富学生对于单位表象的认识，熟悉生活中常见的物体表面的面积，也要加深学生对于面积测量意义的理解，积累面积测量的经验。
（一）多维度认识面积单位
常用的估测策略之一是“单位迭代”， 也即“估计者在估计时，使用某个标准单位（如厘米），反复将标准单位与估计物相对照，记住上次标准单位结束的位置，开始下一次对照，计算单位的数目，从而得出估计结果”。能够使用“单位迭代”策略的基本前提之一就是形成比较稳定的单位表象，教学过程中，需要通过不同层次的活动让学生丰富对面积单位的体验。如在认识平方厘米的过程中，可以安排一系列的活动：做一做，自己尝试做1平方厘米的小正方形；看一看，让学生看看1平方厘米正方形的大小；想一想，闭着眼睛想一想1平方厘米的大小；找一找，从生活中找到面积接近1平方厘米的物体的面等。学生对于面积单位的体验越丰富，形成的表象就越稳定，在估测的过程中，主动运用“单位迭代”策略估测物体表面面积的能力就越强。
三、灵活运用，提升策略
基于《数学课程标准（2011年版）》对估测的理解，估测既是一种不用工具的测量，也包括运用测量工具获得一个近似值。教学过程中，一方面要结合具体的问题让学生丰富估测方法，另一方面也要让学生学会描述估测的结果，不断提高估测能力。
（一）工具测量，合理描述测量结果
估测首先是一种测量，在让学生估测的最初阶段，要基于面积单位以及图形面积的本源意义，让学生利用合适的工具对一些物体表面的面积进行测量，学会描述测量结果的近似值。 1.自选工具测量，初步把握结果
在学生认识了面积单位后，可以让学生运用面积单位去测量物体表面的面积（如图2）。在让学生运用1平方米测量的过程中，如果比1平方米多一些可以忽略不计，如果比较接近1平方米则需要看成1平方米。通过这样的简单操作，让学生初步获得对于度量结果处理的经验。
在教学过程中，还可以让学生运用已知物体表面的面积去测量生活中常见物体表面的面积。如知道了文具盒盖的面积，可以运用文具盒盖的面去度量桌面，看看桌面大约有几个文具盒盖的面积，然后算出结果。通过这样的估测过程，丰富学生对于估测意义的理解，也培养了学生对于结果的处理能力。
（四）利用参照物估测，培养学生的推理能力
在一个图形中面积单位的数量较多时，此时“单位迭代”策略就不太容易估测出图形的面积，需要调整估测的思路，找一个合适的参照物来估测。在教学过程中，可以让学生描述一个较小物体表面的面积，然后估测一个与其相关的面积，在这样的情境中让学生主动运用选择参照物的方法，提升估测水平。如知道了教室门面的面积后，再让学生去想一想墙面的面积大约是多少，有了对门面面积的了解，学生在估测的过程中自然选择门面这个参照物去估测墙面的面积，可以将墙面按门面的大小进行划分，也可以在大脑里想象出在墙面上移动门面，通过这种找参照物估测的方法，培养学生的推理能力。
（五）利用公式估测，加深对公式意义的理解
学生学习了长方形、正方形的面积计算方法后，对于一些长方形和正方形面积的计算可以让学生依据公式，估测出长方形的长和宽，然后算出图形的面积，降低学生估测的难度。在教学图5所示习题的过程中，学生交流并回忆其中的估测方法，通过不同方法之间的比较，理解估测出长方形的长和宽，最终用公式算出面积是较为简单的策略。
估测，是一种测量，这种测量由于受工具的限制，我们只能获得一个近似值，需要我们选择合适的方法去描述结果；估测更是一种解决问题的策略，这种策略体现在对于不同的图形，我们要能够根据图形的特征灵活选择合适的策略进行估测，在后续学习的过程中，还需要根据已有的经验进一步提升估测的水平。这样的估测教学，才能够促进学生的经验不断积累，思维水平不断提升，达到估测教学的真正目的。
（江苏省南通崇川学校 226014）
一、理解意义，把握价值
估测就是一种测量估计，“是一种非常实用的日常数学技能，被看作是没有工具的物理测量。”心理学上，把是否使用工具作为是否进行估测的标准。常用的有效估测策略有：“单位迭代、参照点（又称基准点）、在估计前把估计物进行心理转换。”
《数学课程标准（实验稿）》在1～3年级学段目标里提出：“获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。”在内容标准中指出：“能估计一些物体的长度，并进行测量。”“结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，”“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。”在4～6年级学段目标里提出：“发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。”在内容标准里指出：“能用方格纸估计不规则图形的面积。”在《数学课程标准（2011年版）》的学段目标里未直接提及相关的估测要求，在1～3年级内容标准里面指出：“能估测一些物体的长度，并进行测量。”“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。”在4～6年级内容标准里面提出了与《数学课程标准（实验稿）》相同的要求。从上述变化可以看出，《数学课程标准（2011年版）》适当降低了估测的要求，不再把估测作为一项技能。从对面积估测的教学内容来看，这里的估测不仅有不借助于工具的物理测量，也包括借助简单的工具（方格纸）测量不规则图形的面积。所以，估测教学不仅包括让学生学会不借助工具进行测量，也包括学会借助工具获得相关图形面积的近似值。
二、丰富表象，积累经验
估测也是一种测量，这里的测量工具是单位表象、生活中的参照物，在教学过程中，既要丰富学生对于单位表象的认识，熟悉生活中常见的物体表面的面积，也要加深学生对于面积测量意义的理解，积累面积测量的经验。
（一）多维度认识面积单位
常用的估测策略之一是“单位迭代”， 也即“估计者在估计时，使用某个标准单位（如厘米），反复将标准单位与估计物相对照，记住上次标准单位结束的位置，开始下一次对照，计算单位的数目，从而得出估计结果”。能够使用“单位迭代”策略的基本前提之一就是形成比较稳定的单位表象，教学过程中，需要通过不同层次的活动让学生丰富对面积单位的体验。如在认识平方厘米的过程中，可以安排一系列的活动：做一做，自己尝试做1平方厘米的小正方形；看一看，让学生看看1平方厘米正方形的大小；想一想，闭着眼睛想一想1平方厘米的大小；找一找，从生活中找到面积接近1平方厘米的物体的面等。学生对于面积单位的体验越丰富，形成的表象就越稳定，在估测的过程中，主动运用“单位迭代”策略估测物体表面面积的能力就越强。
三、灵活运用，提升策略
基于《数学课程标准（2011年版）》对估测的理解，估测既是一种不用工具的测量，也包括运用测量工具获得一个近似值。教学过程中，一方面要结合具体的问题让学生丰富估测方法，另一方面也要让学生学会描述估测的结果，不断提高估测能力。
（一）工具测量，合理描述测量结果
估测首先是一种测量，在让学生估测的最初阶段，要基于面积单位以及图形面积的本源意义，让学生利用合适的工具对一些物体表面的面积进行测量，学会描述测量结果的近似值。 1.自选工具测量，初步把握结果
在学生认识了面积单位后，可以让学生运用面积单位去测量物体表面的面积（如图2）。在让学生运用1平方米测量的过程中，如果比1平方米多一些可以忽略不计，如果比较接近1平方米则需要看成1平方米。通过这样的简单操作，让学生初步获得对于度量结果处理的经验。
在教学过程中，还可以让学生运用已知物体表面的面积去测量生活中常见物体表面的面积。如知道了文具盒盖的面积，可以运用文具盒盖的面去度量桌面，看看桌面大约有几个文具盒盖的面积，然后算出结果。通过这样的估测过程，丰富学生对于估测意义的理解，也培养了学生对于结果的处理能力。
（四）利用参照物估测，培养学生的推理能力
在一个图形中面积单位的数量较多时，此时“单位迭代”策略就不太容易估测出图形的面积，需要调整估测的思路，找一个合适的参照物来估测。在教学过程中，可以让学生描述一个较小物体表面的面积，然后估测一个与其相关的面积，在这样的情境中让学生主动运用选择参照物的方法，提升估测水平。如知道了教室门面的面积后，再让学生去想一想墙面的面积大约是多少，有了对门面面积的了解，学生在估测的过程中自然选择门面这个参照物去估测墙面的面积，可以将墙面按门面的大小进行划分，也可以在大脑里想象出在墙面上移动门面，通过这种找参照物估测的方法，培养学生的推理能力。
（五）利用公式估测，加深对公式意义的理解
学生学习了长方形、正方形的面积计算方法后，对于一些长方形和正方形面积的计算可以让学生依据公式，估测出长方形的长和宽，然后算出图形的面积，降低学生估测的难度。在教学图5所示习题的过程中，学生交流并回忆其中的估测方法，通过不同方法之间的比较，理解估测出长方形的长和宽，最终用公式算出面积是较为简单的策略。
估测，是一种测量，这种测量由于受工具的限制，我们只能获得一个近似值，需要我们选择合适的方法去描述结果；估测更是一种解决问题的策略，这种策略体现在对于不同的图形，我们要能够根据图形的特征灵活选择合适的策略进行估测，在后续学习的过程中，还需要根据已有的经验进一步提升估测的水平。这样的估测教学，才能够促进学生的经验不断积累，思维水平不断提升，达到估测教学的真正目的。
（江苏省南通崇川学校 226014）