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该文对一类复指数多项式组成的线性空间M（A）在Banach空间Hα中的不完备性给出了充分必要条件，其中Hα为在半带形Iα={z=x＋iy：x≥0，｜y｜≤α}（α＞0）中连续，在Iα的内部解析且当x→∞时，f（x＋iy）在Iα中关于y一致地趋向0的函数f（x＋iy）全体，其范数为上确界范数．同时指出，如果M（A）在Hα中不完备，则它的闭包cl（M（A））中所有的函数都可以延拓为由Dirichlet级数表示的解析函数。