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摘要：高校计算机语言课程的学习过程中数学思维至关重要。计算机课堂教学尤其是算法设计及编程教学中，融人数学思维、培养学生的数学素养是一个潜移默化的过程，将会对学生的长远发展产生影响。该文从数学逻辑思维、计算思维能力、数学推理思维、数学建模思维和数学运用思维等五个方面给出了一点粗浅的认识和理解，希望能给算法设计及编程教学提供一点参考。
关键词：算法设计;计算机编程;课堂教学;数学素养
中图分类号：G642 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2020）19-0137-02
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
众所周知，数学知识在学习过程中相对较为枯燥，晦涩难懂的数学逻辑，曲曲折折的数学符号，很多抽象的概念等都会让人望而却步。特别是高校数学相关课程更是抽象得令无数英雄竞折腰，但是数学却是很多学科的基础。例如，高等数学、线性代数、数理统计和离散数学等课程是高校计算机课程学习的必备知识，在培养学生逻辑思维和推理能力方面发挥着重要作用。数学素养与计算机技术的结合为解决具体问题提供了有效途径。基于科学（Science），技术（Technology）。工程（Engi-neering），数学（Mathematics）四个概念发展起来的STEM教育就是以数学为基础利用计算机解决工程和技术问题的范例。
算法设计和编程影响着3D打印、机器学习、人工智能等新技术的发展，而技术人员和科研人员的数学素养却对算法设计和计算机编程产生着重要影响。为此，高校计算机课程尤其是算法设计及编程相关的课堂教学中需要融合数学思想，强化利用数学思维和数学工具解决问题的意识，为学生学习更高层次的知识做好准备。注意到，现有一些文献如[1-4]等虽已关注计算机专业中数学思维的培养，但讨论的内容还不够全面。本文结合算法设计及编程教学从数学逻辑思维、计算思维能力、数学推理思维、数学建模思维和数学运用思维等五个方面来探讨计算机专业教学尤其是算法设计及编程教学与数学素养的培养。
1 数学逻辑思维
计算机课程的初学者通过传统流程图、结构化流程图能够清晰地展示编程的逻辑和思路。课堂教学中有意识的引导学生画流程图是学生向学习计算机编程迈出的重要一步。一些基本语言中的顺序结构、选择结构和循环结构等逻辑性强的内容无疑是重要的也是学生容易出错的地方。设计结构紧凑，简单易运行，计算复杂度较低的程序无疑需要好的逻辑思维。特别是程序伪代码和源代码较多的程序更需清晰的层次，提高程序的可读性。学生畏惧编程，无从下手很可能就是因为解决问题的思路不清晰，编程时由于逻辑性问题频频出错更会导致学生的畏难情绪。一段优雅、清晰、简洁的程序代码离不开有序的逻辑。培养学生的算法和编程能力一定程度上要重视培养学生的数学逻辑思维，在算法设计、算法步骤、编程实现等各个环节中向学生展现数学逻辑，强化数学逻辑。
2 数学计算思维
很多编程问题本身就是数学式子，编程的过程就是怎么具体利用插值、中值定理、数值逼近等的数学知识来解决。同一个问题可通过多种计算方式实现，但快速、准确的解决问题需要强化计算思维能力。计算机可以通过循环实现重复计算，使得具体问题的计算化繁为简，从而提高计算效率。计算机能够凭借其快速运算能力实现对复杂或烦琐问题的计算，怎么借助于數学知识快速实现计算也是算法设计中需要考虑的问题之一。数学计算好的学生在计算机编程上也可能具有优势，在一定程度上人的计算思维能够通过计算机编程得到体现。程序的实现有多种方式，简单有效的实现方式往往也是数学计算较简单的方式。在教学中适当的还原数学计算的本质，写出数学计算过程，清晰的向学生展示计算原理和计算过程，引导学生利用数学知识简化计算，精简计算步骤进而精简程序设计。
3 数学推理思维
从不同角度推理能够设计不同的算法，而实现不同算法又要用不同的程序代码。编写程序往往并不能一蹴而就，需要不断调试，经过推理发现错误，进而通过修正得到运行良好的程序实现预设的功能。一些算法设计和编程的关键在于写出递推公式，通过递推反复运算按照精度或运行次数的要求得到需要的结果。在计算机课堂解释程序设计的思想，有时就要抛出其中用到的数学知识，并写出推理步骤，通过对这些步骤的剖析向学生呈现算法和程序设计的重点和难点，让学生理解编程的原理和思想。数学推理能够在理论上解释算法设计和编程的有效性，为算法设计和编程提供一些合理建议和有益指导。例如，我们通过推理得到一些算法的收敛性和收敛速率，就可以利用收敛性判断算法是否可行，结合收敛速率和仿真就可检验算法的效果。由此可见，数学推理在算法设计和编程中发挥着重要作用。
4 数学建模思维
利用算法和编程解决问题，往往需要从生产和生活实际中抽象出数学模型，基于清晰的数学表达设计算法，进行编程。目前数学建模和计算机结合已发展成为运用数学和计算机知识解决具体问题的重要方法。在数学建模中，我们需要对具体问题进行抽象的描述和建模，运用数学的方式和方法进行推理演义，借助于专业软件和计算软件进行计算和仿真，有时还需要针对具体问题设计算法。将算法设计与数学模型建立相结合，注重引导学生进行思考和运用，有效实现学科知识的迁移和转化应用，将会强化数学建模思维，使学生获得更多的学习体验。计算机专业相关课程中有的也开设了《数学建模》课程，学生可以从中学到建模思想和方法。有的学生还通过参加数学建模竞赛体会了从建模到编程计算的全过程。然而，在算法设计和编程教学中，只是在涉及具体问题时建立简单的数学模型，主要是为了向学生更好地展示算法的思想和编程原理。但在此过程中借以引导学生数学建模也是培养学生数学素养的重要方式和方法。
5 数学运用思维
很多高校，在计算机等学科中开设的数学课程仍然只是数学，没有很清楚的体现数学在计算机中的应用。教授给学生的还只是数学的概念、计算方法、抽象的逻辑证明和推理演化等。学生不但学起来很枯燥，而且在以后要应用时很多数学基础知识也已经逐渐淡忘，还得重新回过头自学。如果能够使学生经常接触到有关数学知识，无疑会强化数学的运用，在让学生体会到数学用处的同时也让数学基础知识更好地服务于计算机学科教学。正如前面所述，在算法设计和编程教学中，数学思想和逻辑无处不在，利用课堂教学引导学生形成数学运用的思维，有利于学生的进一步深化学习。借助于算法设计和编程教学，强化利用数学知识的意识，促使学生在运用数学知识实现计算机程序设计的同时体验运用数学和算法设计解决具体问题的乐趣。
算法设计中，往往是很多求解思想的融合，通过代码实现特定的运算功能。在此中蕴含了很多的数学逻辑、推论、计算等思想，在教学过程中将这些内容清晰的展现在学生面前有利于学生理解算法的意义和思想，易于掌握其中的原理和方法，有助于提高学生综合运用数学知识、算法设计和编程技术解决具体问题的能力，有利于学生逻辑思维和推理能力的提升。课堂教学不单单是只教授学生本门课程的知识，而是要从更长远的角度看待学生的学习。因此，在计算机相关课程尤其是算法设计和编程教学中注重培养学生的数学素养，将会为学生的进一步深造和从事程序设计、软件开发等工作奠定一定的基础。
参考文献：
[1]章立亮.计算机程序设计与数学思维品质[J].宁德师专学报 （自然科学版），1999，11（1）：17-20.
[2]吴海峰.数学思维在计算机程序设计中的体现[J].软件导刊，2012，11（8）：48-49.
[3]朱宏，朱思玮.计算机专业学生数学思维方法的培养[J].高师理科学刊，2014，34（4）：75-77.
[4]周玉斌，刘海飞，麻选东.数学算法对计算机编程优化策略分析[J].网络安全技术与应用，2020，2：48-49.
【通联编辑：代影】
作者简介：张万里（1987-），河南郸城人，博士，讲师，主要从事计算机教学与研究。
关键词：算法设计;计算机编程;课堂教学;数学素养
中图分类号：G642 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2020）19-0137-02
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
众所周知，数学知识在学习过程中相对较为枯燥，晦涩难懂的数学逻辑，曲曲折折的数学符号，很多抽象的概念等都会让人望而却步。特别是高校数学相关课程更是抽象得令无数英雄竞折腰，但是数学却是很多学科的基础。例如，高等数学、线性代数、数理统计和离散数学等课程是高校计算机课程学习的必备知识，在培养学生逻辑思维和推理能力方面发挥着重要作用。数学素养与计算机技术的结合为解决具体问题提供了有效途径。基于科学（Science），技术（Technology）。工程（Engi-neering），数学（Mathematics）四个概念发展起来的STEM教育就是以数学为基础利用计算机解决工程和技术问题的范例。
算法设计和编程影响着3D打印、机器学习、人工智能等新技术的发展，而技术人员和科研人员的数学素养却对算法设计和计算机编程产生着重要影响。为此，高校计算机课程尤其是算法设计及编程相关的课堂教学中需要融合数学思想，强化利用数学思维和数学工具解决问题的意识，为学生学习更高层次的知识做好准备。注意到，现有一些文献如[1-4]等虽已关注计算机专业中数学思维的培养，但讨论的内容还不够全面。本文结合算法设计及编程教学从数学逻辑思维、计算思维能力、数学推理思维、数学建模思维和数学运用思维等五个方面来探讨计算机专业教学尤其是算法设计及编程教学与数学素养的培养。
1 数学逻辑思维
计算机课程的初学者通过传统流程图、结构化流程图能够清晰地展示编程的逻辑和思路。课堂教学中有意识的引导学生画流程图是学生向学习计算机编程迈出的重要一步。一些基本语言中的顺序结构、选择结构和循环结构等逻辑性强的内容无疑是重要的也是学生容易出错的地方。设计结构紧凑，简单易运行，计算复杂度较低的程序无疑需要好的逻辑思维。特别是程序伪代码和源代码较多的程序更需清晰的层次，提高程序的可读性。学生畏惧编程，无从下手很可能就是因为解决问题的思路不清晰，编程时由于逻辑性问题频频出错更会导致学生的畏难情绪。一段优雅、清晰、简洁的程序代码离不开有序的逻辑。培养学生的算法和编程能力一定程度上要重视培养学生的数学逻辑思维，在算法设计、算法步骤、编程实现等各个环节中向学生展现数学逻辑，强化数学逻辑。
2 数学计算思维
很多编程问题本身就是数学式子，编程的过程就是怎么具体利用插值、中值定理、数值逼近等的数学知识来解决。同一个问题可通过多种计算方式实现，但快速、准确的解决问题需要强化计算思维能力。计算机可以通过循环实现重复计算，使得具体问题的计算化繁为简，从而提高计算效率。计算机能够凭借其快速运算能力实现对复杂或烦琐问题的计算，怎么借助于數学知识快速实现计算也是算法设计中需要考虑的问题之一。数学计算好的学生在计算机编程上也可能具有优势，在一定程度上人的计算思维能够通过计算机编程得到体现。程序的实现有多种方式，简单有效的实现方式往往也是数学计算较简单的方式。在教学中适当的还原数学计算的本质，写出数学计算过程，清晰的向学生展示计算原理和计算过程，引导学生利用数学知识简化计算，精简计算步骤进而精简程序设计。
3 数学推理思维
从不同角度推理能够设计不同的算法，而实现不同算法又要用不同的程序代码。编写程序往往并不能一蹴而就，需要不断调试，经过推理发现错误，进而通过修正得到运行良好的程序实现预设的功能。一些算法设计和编程的关键在于写出递推公式，通过递推反复运算按照精度或运行次数的要求得到需要的结果。在计算机课堂解释程序设计的思想，有时就要抛出其中用到的数学知识，并写出推理步骤，通过对这些步骤的剖析向学生呈现算法和程序设计的重点和难点，让学生理解编程的原理和思想。数学推理能够在理论上解释算法设计和编程的有效性，为算法设计和编程提供一些合理建议和有益指导。例如，我们通过推理得到一些算法的收敛性和收敛速率，就可以利用收敛性判断算法是否可行，结合收敛速率和仿真就可检验算法的效果。由此可见，数学推理在算法设计和编程中发挥着重要作用。
4 数学建模思维
利用算法和编程解决问题，往往需要从生产和生活实际中抽象出数学模型，基于清晰的数学表达设计算法，进行编程。目前数学建模和计算机结合已发展成为运用数学和计算机知识解决具体问题的重要方法。在数学建模中，我们需要对具体问题进行抽象的描述和建模，运用数学的方式和方法进行推理演义，借助于专业软件和计算软件进行计算和仿真，有时还需要针对具体问题设计算法。将算法设计与数学模型建立相结合，注重引导学生进行思考和运用，有效实现学科知识的迁移和转化应用，将会强化数学建模思维，使学生获得更多的学习体验。计算机专业相关课程中有的也开设了《数学建模》课程，学生可以从中学到建模思想和方法。有的学生还通过参加数学建模竞赛体会了从建模到编程计算的全过程。然而，在算法设计和编程教学中，只是在涉及具体问题时建立简单的数学模型，主要是为了向学生更好地展示算法的思想和编程原理。但在此过程中借以引导学生数学建模也是培养学生数学素养的重要方式和方法。
5 数学运用思维
很多高校，在计算机等学科中开设的数学课程仍然只是数学，没有很清楚的体现数学在计算机中的应用。教授给学生的还只是数学的概念、计算方法、抽象的逻辑证明和推理演化等。学生不但学起来很枯燥，而且在以后要应用时很多数学基础知识也已经逐渐淡忘，还得重新回过头自学。如果能够使学生经常接触到有关数学知识，无疑会强化数学的运用，在让学生体会到数学用处的同时也让数学基础知识更好地服务于计算机学科教学。正如前面所述，在算法设计和编程教学中，数学思想和逻辑无处不在，利用课堂教学引导学生形成数学运用的思维，有利于学生的进一步深化学习。借助于算法设计和编程教学，强化利用数学知识的意识，促使学生在运用数学知识实现计算机程序设计的同时体验运用数学和算法设计解决具体问题的乐趣。
算法设计中，往往是很多求解思想的融合，通过代码实现特定的运算功能。在此中蕴含了很多的数学逻辑、推论、计算等思想，在教学过程中将这些内容清晰的展现在学生面前有利于学生理解算法的意义和思想，易于掌握其中的原理和方法，有助于提高学生综合运用数学知识、算法设计和编程技术解决具体问题的能力，有利于学生逻辑思维和推理能力的提升。课堂教学不单单是只教授学生本门课程的知识，而是要从更长远的角度看待学生的学习。因此，在计算机相关课程尤其是算法设计和编程教学中注重培养学生的数学素养，将会为学生的进一步深造和从事程序设计、软件开发等工作奠定一定的基础。
参考文献：
[1]章立亮.计算机程序设计与数学思维品质[J].宁德师专学报 （自然科学版），1999，11（1）：17-20.
[2]吴海峰.数学思维在计算机程序设计中的体现[J].软件导刊，2012，11（8）：48-49.
[3]朱宏，朱思玮.计算机专业学生数学思维方法的培养[J].高师理科学刊，2014，34（4）：75-77.
[4]周玉斌，刘海飞，麻选东.数学算法对计算机编程优化策略分析[J].网络安全技术与应用，2020，2：48-49.
【通联编辑：代影】
作者简介：张万里（1987-），河南郸城人，博士，讲师，主要从事计算机教学与研究。