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【摘 要】 钢筋混凝土结构是土建工程中应用最广泛的结构形式，对其进行精确的应力损伤分析有着极其重要的工程实际意义。钢筋混凝土构件经常是在不同的环境荷载和机械荷载共同作用下工作，传统模型对其进行应力损伤分析时，仅仅是定性的分析，不能对混凝土构件的应力损伤做出精确的分析。提出钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析模型，以钢材和混凝土材料损伤模型为基础，对筋混凝土柱的拟静力试验进行模拟分布，构建钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型，进行损伤分析，得出定量分析结论。以刚度退化和自由能退化线性组合为基础进行平面布置和里面布置进行组元分解，分析钢筋混凝土构件荷载在应力作用下与之正交方向的损伤程度。结合数值算例进行了模拟分析，采用指数函数对残余应力进行了拟合，设计多组钢筋混凝土柱状结构模型进行对比实验，采用 ANSYS 软件分析钢筋混凝土柱状结构的损伤云图。结果表明采用该模型分析结果精确，可以描述钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤过程，工程应用价值较大。
【关键词】 钢筋混凝土；焊接应力；损伤模型
中图分类号：TU375.3 文献标识码：A 文章编码：1672-2442（2014）10-0027-11
Analysis of Stress Damage Nephogram of Pier Stiffness Degradation Welding
Du Hongbao
（Audit Department，Henan University of Science and Technology，Luoyang Henan 471023， China）
Abstract： Reinforced concrete structure is the most widely used in civil engineering structure， carry on the accurate stress damage analysis has extremely important practical significance.Reinforced concrete members are often in a different environment work under the joint action of load and mechanical load， the traditional model of stress damage analysis， is only qualitative analysis， to be precise on stress of the concrete member damage analysis.Put forward the structure of reinforced concrete column under stress damage analysis model， based on the materials of the steel and concrete damage model， to simulate the quasi static test of reinforced concrete column distribution， construction of reinforced concrete column under stress damage model， damage analysis， quantitative analysis of the conclusions.In free energy degradation and stiffness degradation based on the linear combination of components inside the plane layout and arrangement of decomposition， load analysis of reinforced concrete members under the action of stress and the damage degree of the orthogonal direction.Combined with a numerical example， simulated and analyzed using exponential function to simulate the residual stress， design more groups of reinforced concrete column structure model experiments， using ANSYS software analysis of reinforced concrete column structure damage cloud.Results show that using the results of the analysis precision， the model can describe the structure of reinforced concrete column under stress damage process of relatively great value in engineering application.
Keywords：reinforced concrete； welding stress； damage model
0 引言
当今以钢筋混凝土为建筑材料的框架结构件筑和桥梁建筑较为常见，钢筋混凝土构件经常是在不同的环境荷载和机械荷载共同作用下工作，因此钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析不仅对完善钢筋混凝土材料与结构理论有意义，而且对保证钢筋混凝土结构的安全性、耐久性以及寿命预测都具有现实意义。研究钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤程度，并对其定量分析，掌握结构损伤激励，分析构建钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型，在提高建筑强力刚度、减小侧向荷载方面有重要作用。钢混结构体系对结构构件建立的损伤模型采用动力学分析和计算，分析钢筋混凝土柱状结构的构件模型刚度损耗耗散原理，通过分析应力损伤过程，以及分析残余应力对刚度的影响，对提高建筑结构的稳定性和强度具有重要意义[1]。 当前对应力损耗模型的研究处于起步阶段，多研究的无小型构件的数值在结构构件建立的损伤模型中的关系模型[2]。随着对钢筋混凝土构件剪力、阻尼力以及恢复力等结构力学的分析的深入，国内外对钢筋混凝土结构构件损伤模型的分析开始向着与动力学分析方向展开，其中，文献[3]研究了以强度、刚度和位移为力学参数的受力性能，在应力点的开裂点和屈服点等特征点剪力荷载-位移恢复力模型，并进行了混凝土剪力墙的抗震压强度分析，得到了往复荷载下的前两损伤程度评价模型；文献[4]采用截面配置钢筋混凝土方法，配置了一种新型的钢筋混凝土构件混凝土骨架有限元模型，分析了其能量耗散原理。另外，文献[5]提出一种基于变形和累积耗能的非线性组合的双参数损伤模型，开裂点和屈服点等特征点剪力荷载-位移恢复力模型，并进行了混凝土剪力墙的抗震压强度分析，有效改善了剪力墙的延展性。但模型试验没有针对减震层的阻尼力和抗拉、抗剪强度进行定量研究[6]。
本文为了更好地在工程实例分析钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型，从宏观概念上评估构件的损伤状态，探究构件损伤产生的机理，钢材和混凝土材料损伤模型为基础，对筋混凝土柱的拟静力试验进行模拟分布，构建钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析模型，进行损伤运动分析，得出定量分析结论，通过详实的实验进行性能分析和描述，工程实践证明了本文模型的可行性。
1 损伤状态下钢筋混凝土构件的模量分析
1.1 钢筋混凝土非线性徐变的本构关系分析
钢筋混凝土柱中，钢筋对其内部混凝土的约束作用使混凝土处于三向受压状态，钢管混凝土柱在纯扭和压扭荷载作用下的扭矩-扭转角，需要分析矩形截面钢筋混凝土柱在扭矩作用下的非线性扭矩-扭转角滞回曲线，提高了混凝土的抗压强度。本文分析混凝土柱状结果下的应力损伤模型，需要构建钢筋混凝土的非线性徐变的本构关系，进行钢结构和钢-混凝土组合结构在地震作用下的弹塑性时程分析，得到钢筋混凝土纤维梁模型如图1所示。
（a） 传统模型
（b） 考虑扭转效应的钢筋混凝土柱状结构梁模型
图1 钢筋混凝土柱状结构梁模型
如图1所示的模型结构中，构建一种基于次缩减积分的强振动下钢筋混凝土结构断裂预测模型，并分析钢管结构节点延性断裂预测与裂后路径分析，钢筋混凝土柱状结构梁模型建立在单元局部坐标系下的对称性离散钢筋混凝土的截面纤维应变曲率半径[S]，在可行域[Rd]内剪应变与其距圆心的距可用序列表示为[X（1），X（2），…，X（S）]。分析混凝土非线性徐变的本构关系，变形模量随加载龄期的增加表现为“硬化”，对于加载龄期为[τ]，高应力条件下任意时刻t时混凝土的徐变变形之和为：
[u（t）=w（t）（u0，u1）+0tsin（（t-t′）|?|）?F（u（t′））dt′] （1）
上式中，[w（t）]表示加载龄期的混凝土应力水平，[u0]密度为 160 kg/m3的钢筋混凝土施工期的失效概率。考虑环境湿度因素的修正系数，记[IRd]上的傅里叶变换定义为：
[f（ξ）=（2π）-d/2IRde-ix?ξf（x）dx] （2）
取 C50 混凝土，龄期为28d，综合考虑混凝土的材料非线性效应与时间非线性效应.根据低短期荷载模型设计混凝土结构的非线性徐变多块结构化网格，本文采用响应面法应力-应变新型关系进行动态曲率修正，得到钢筋混凝土的单轴受力状态下，产生裂缝的弹性变形增量为
[Hsx（IRd）：={f：||f||Hsx（IRd）：= |||?|sf||L2x（IRd） = |||ξ|sf||L2ξ（IRd）<∞}] （3）
其中，[s≥0]，[1p=1p1+1p2=1p3+1p4]。在高应力条件下，引入软化系数，考虑钢筋混凝土材料非线时空范数：
[||f||LqtLrx（I×IRd）=（I（IR|f（t，x）|rdx）qrdt）1q] （4）
混凝土结构在变应力作用下，构建空间应力状态下的裂缝坐标映射为：[u：I×IRd→IR]，按等效应力-应变关系来计算变化的切线弹性模量：
[utt-Δu+F=0，（u，?tu）|t=0=（u0，u1）∈Hμx×Hμ-1x] （5）
分析图2结果可知，在短期荷载作用下，应力超过混凝土材料强度极限后，这将会带动支撑下端产生向下的位移从而减小支撑上的荷载，由此得到徐变产生及载重分配的机理，构建了钢筋混凝土非线性徐变的本构关系，为实现混凝土柱状结构下的应力损伤分析提供模型依据和数据支撑。
图2 泡沫混凝土单轴受压条件下本构关系
1.2 钢筋混凝土构件的模量分析
基于材料损伤的钢筋混凝土构件损伤模型是以土柱状结构塑性铰的形成和损伤模型为基础，本文综合考虑连接残余应力沿垂直于连接柱状方向的纵向残余应力分布模型，进行钢筋混凝土刚度退化与应力的关系，得到沿垂直于连接方向数值模拟函数为：
[Kwpg（x，y，wi）=u（-α1θβ1θ2β2）+α2）r-ru 上式中，[x]为钢筋混凝土材料的横向弹性模量，[y]为钢筋混凝土材料的纵向弹性模量，[wi]为残余应力的分布形状特性参数，[u]为连接中最大拉伸残余应力，[α2]为残余应力的自平衡特征，[d（ωi，k）]为刚度退化固定约束向量。
（a） 单个连接构件的有限元模型
（b） 多个连接构件的有限元模型
图3 连接应力有限元模型
通过上述方法和设定的参数进行损伤状态下混凝土构件模量分析，在沿垂直于连接方向数值模拟函数分析上，首先给出有限元结构件模型，采用ETABS软件进行模拟，得到连接构件有限元模模型如图3所示。首先分析对于单个连接构件的有限元模型取半结构计算，设定钢筋混凝土柱状高度为10.4 m，中间层的为标准高度，设定为4.2 m，总高度为14.6 m，在进行有限元模型构件中，得到模型取半结构计算式为：
[Vidt+1=Vidt+c1r1（pid-xid）+c2r2（pgd-xgd）] （7）
[xidt+1=xidt+Vidt+1] （8）
其中：
[r1]—钢筋混凝土材料的初始损伤材料自由能退化值；
[r2]—材料总的自由能；
[c1]，[c2]—常数；分别是70 cm/s2和200 cm/s2。
同时得到多个连接构件的有限元模型设计出的固定约束刚度连接应力模型为：
[CL=（MRLR2+JRL+14MPR2+R2D2JPδ）θRL +（14MPR2-R2D2JPδ）θRR+12MPRLθP] （9）
[CR=（MRRR2+JRR+14MPR2+R2D2JPδ）θRR +（14MPR2-R2D2JPδ）θRL+12MPRLθP] （10）
[12MPRLθRL+12MPRLθRR+（JPθ+MPL2）θP=MPgLθP-（CL+CR）] （11）
上式中，[XRM，VRM，θP，ωP，δ，δ]等参数分别是用来表示钢筋混过凝土柱状结构厚度、连接截面积、混凝土构件结构屈服强度和抗拉强度的状态参量，[CL]，[CR]分别是结构内外膜层的弹性模量，设定抗压强度的泊松比为0.3，由此得到损伤状态下钢筋混凝土构件的模量分析，为分析钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型打下基础。
2 钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析过程
2.1 应力损伤破坏模式与混凝土试件结构的屈服场效应分析
在对钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析过程中，需要对钢筋混凝土柱状结构的应力损伤破坏模式与混凝土试件结构的屈服场效应分析。试件结构产生屈服场效应，为了分析以刚度和位移为力学参数的钢筋混凝土的地震损伤程度和剩余抗拉强度，构建混凝土试件结构的屈服场效应模型。分析应力损伤破坏模式实验中，需要构建试件结构的屈服场效应试验装置示，如图4所示。
图4 试件结构的屈服场效应试验装置图
根据图4的装置模型，构建钢混凝土屈曲关系，钢混凝土屈曲关系是反应抗弯承载力与跨中挠度、钢管受拉区、受压区应变之间的关系。建立合理的构件损伤模型来描述钢筋混凝土在剩余抗拉强度和承载能力。实验装置的系统工作频率为0.2～5 Hz，最大拉压抗震负荷可达350 t，传感器位于固定铰支端，在柱中截面一侧纵筋上1 m 范围内每隔 200 mm 布置应变片，设置的加载位移比试件破坏时的轴向位移。初始损伤和自由退化数学模型，得到混凝土柱状结构下的弹性模量表达为：
[Ecv（c1，c2）=μ?Length（C） +ν?Area（inside（C）） +λ1inside（C）I-c12dxdy +λ2outside（C）I-c22dxdy] （12）
上式中，[c1]和[c2]分别表示混凝土材料和钢材料的弹性模量，[μ、ν、λ1]和[λ2]表示各能量项权重系数在整个混凝土抗拉强度力场分析中所占比重，钢筋混凝土试件的材料损伤状态下自由能为：
[Sgifx，y=-logPifx，y] （13）
[Sgivx，y=-logPivx，y] （14）
[Sgix，y=Sgifx，y+Sgivx，y] （15）
以上各式是结合特征及其方差的统计概率来衡量钢筋混凝土柱的剩余抗拉强度静力，其中[Gx，y，σi]表示单个尺度的同性线性硬化混凝土强度，[σi]是高斯核函数进行卷积之后计算信息，[wi]是损伤材料自由能退化，也就是计算方差的尺度，[?]表示卷积。层钢板组合剪力墙受剪承载力较高，变形能力良好；钢板局部屈曲会引起连接件附近钢板的撕裂。 剪力墙顶部设置混凝土加载梁，底部设置基础地梁，墙身钢板以及内横隔板均采用焊接方式连接。针对上述分析，本文采用的钢筋混凝土的试件结构的屈服场效应分析参数见表1。
混凝土结构整体型屈服机制下的剩余抗拉强度的评定系数：
[ft=ΔVtVt1=1Ni=1N-1Sgix，y] （16）
上式中，[Vt1]表示倒三角分布侧力推覆下出现整体型屈服机制时的基底剪力，在确定[Vt1]下，原结构形成屈服机制时的基底剪力。进而实现对钢筋混粘土柱状结果的应力损伤破坏模式分解与混凝土试件结构的屈服场效应分析。进而分析钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析过程，在进行应力损伤分析中，剪力墙顶部设置混凝土加载梁，底部设置基础地梁，墙身钢板以及内横隔板均采用焊接方式连接，试件钢板埋入加载梁和底中，综合考虑试验室设备加载能力及应用于超高层建筑中构件的尺寸比例，设计了 4 个双层钢板-高强混凝土组合剪力墙试件。
2.2 混凝土柱状结构下弹塑性与抗震屈服力的测试
首先，对混凝土柱状结构下的弹塑性与抗震屈服性进行测试。当线性梁柱单元受力，每端作用有三个力[Ps]、[Ya]、[Yt]，和三个力矩[Xa]、[Xt]、[Xs]，如图5所示。与之相对，线性梁柱单元受力的变形状态由柱端的三个平移量“[Zs] 、[Za] 、[Zt] ”，和三个转角量[θa]、[θt]、[θs]确定。 分别用{K}、{F}表示线性梁柱单元受力的杆端作用力向量和杆端位移向量。
[K=KmB，KbB]
[F=FmB，FbB]
其中：
[Km=Pms，Xmt，Xma，Yma，Ymt，XmsB]
通过图5可知，混凝土柱状结构下的受力测量过程，分析计算线性梁柱单元受力的作用力，为混凝土柱状结构下的弹塑性与抗震屈服相关性研究提供了一个全新的分析方法。
图5 混凝土柱状结构下受力测量
2.3 应力损伤分析过程描述
钢筋混凝土损伤构件模型的膜单元、梁、柱结构，损伤状态下构件单元体的刚度分析中，考虑损伤构件刚度退化系数曲线，得到典型框架核心结构下的截面抗弯刚度在墙体中的底部剪力作用分析。得到损伤状态下构件单元体的刚度为：
[μ=i=1Lλij=1Hλj（L≤H）] （17）
式中，[λi]为截面对中性轴的有效热功率，[λj]为单个连接构件的有限元模型的屈服强度，对于钢筋混凝土混合材料，设定钢管和钢梁的抗震强度等级为Q345，结合连接应力作用进行钢筋混凝土构件刚度退化阻尼系数分组，在主体结构中考虑建筑膜有限元建模方法设计MAXWELL损伤材料自由能退化连接单元，不考虑连接应力的非线性行为，设定弹塑性损伤本构模型断裂阻尼比为0.04，抗刚度冲击加速峰值计算迭代式为：
[K^=argmin-i=1Tlog p（yi|α，θ（K））+?（K）2logT] （18）
上式中，[θ（K）]表示构建刚度退化强化模量，[T]表示连接应力强度，[?（K）]表示等效塑性应变和等效极限塑性应变函数。钢筋混凝土柱中，钢管对其内部混凝土的约束作用使混凝土处于三向受压状态，钢筋混凝土柱在纯扭和压扭荷载作用下的扭矩-扭转角，进而得到连续损伤力学中材料内部损伤和劣化的度量：
[ELBF（?，f1，f2）=μ12??-12dx+v?Length（C） +λ1Kσ（x-y）I-f1（x）2H（?）dydx +λ2Kσ（x-y）I-f2（x）21-H（?）dydx]
（19）
上式中，[f1]和[f2]分别表示组成构件的钢材和混凝土的损伤值和截面抗弯刚度。从而得到了地震后混凝土屈曲关系剩余抗拉强度数值分析结果。
对称性，取实际节点试件的一半建立有限元模型，得到钢筋混凝土结构的延性断裂机理点[t∈[0，1]]，矩形截面的个方向上剪应变的矢量特征：
[b20（t；λ）=12（1-λt）（1-t）3b21（t；λ）=12[1+（λ+3）t-3（λ+1）t2+4λt3-2λt4]b22（t；λ）=12（1-λ+λt）t3] （20）
绘制出圆形截面上各点的剪应变在截面上的分布情况到：
[bn0（t；λ）=12（1-λt）（1-t）3（c2）n-2bn1（t；λ）=12（1-λt）（1-t）3（c2）n-2+（1-λt）（1-t）3C1n-2（c2）n-3s2+[3+λ-2λt（1-t）]t（1-t）（c2）n-2bni（t；λ）=（1-λt）（1-t）3Cin-2（c2）n-2-i（s2）i+[3+λ-2λt（1-t）]t（1-t）Ci-1n-2（c2）n-1-i（s2）i-1+（1-λ+λt）t3Ci-2n-2（c2）n-i（s2）i-2，n>3，i=2，3，...，n-2bn，n-1（t；λ）=[3+λ-2λt（1-t）]t（1-t）（s2）n-2+（1-λ+λt）t3C1n-2c2（s2）n-3+12（1-λ+λt）t3（s2）n-2bnn（t；λ）=12（1-λ+λt）t3（s2）n-2]
（21）
泡沫混凝土第n时步内弹性应变增量[b=2AC，]a满足[Ca4≤12]，为则对[s，s≥0]，当拉应力超过混凝土材料抗拉强度后会引起混凝土开裂。此时混凝土应力模型的应变增量约束方程为：
[|||?|su||LqtLrx+|||?|s-1u||LqtLrx+|||?|μu||L∞tL2x+|||?|μ-1u||L∞tL2x ≤C（||（u0，u1）||Hμx×Hμ-1x+|||?|sF||Lq′tLr′x）] （22）
通过上式，模拟裂缝对结构刚度及应力重分布的影响，忽略裂缝对混凝土徐变系数的影响。进一步得到混凝土非线性徐变坐标系下的刚度软化与剪力传递关系模型关系：
[B（u，?tu）|t=0={u：||u||L10t，x≤a，|||?|54u||S14+|||?|54ut||S14≤b}]（23）
在不同的激活时间下，刚度软化与剪力传递关系模型在钢筋混凝土构件刚度退化与连接应力分析模型中，设计2条能反映钢筋混凝土构件的损伤程度和5条同性线性硬化结构波带，采用非线性动力时程分析方法，对焊接残余应力影响系数进行归纳拟合出，结合我国钢结构规范也给出了焊接残余应力的分布数据，进行防裂度性能评价。综上分析，得到了钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型流程如图6所示。
图6 钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型流程
3 实验结果与分析
3.1 试件破坏过程及应力损伤形态
在混凝土构件刚度退化与连接应力分析的基础上，根据纵向连接残余应力拟合公式，采用单元内部生热率来模拟连接，结合温度场数值模拟结果，进行连接应力场数值模拟和构件损伤模型，将损伤参数矢量化，连接热温度场为准稳态温度场，连接中心最高温度与有效热功率近似成比例增加。进行钢筋混凝土柱状结构下的应力。试验采用4点弯曲分级加载方式，分别是试件DSHCW-1、试件DSHCW-2、试件DSHCW-3和试件DSHCW-4，混凝土试件跨中纯弯段1100 mm。沿试件跨中截面高度方向布置混凝土应变片，通过对高强螺栓施加预紧力保证试件端板和顶梁，采用两个MTS 加载器对顶梁同步施加大反向的水平集中力，通过与焊缝附近三个方向单元尺寸均取为 0.3 mm 的超精细有限元分析结果。在应力损伤作用下，4 个剪力墙试件的破坏过程和破坏形态相似，均发生弯曲破坏。试件DSHCW-1和试件DSHCW-2的位移和荷载分别为30 mm、330 kN 和 34 mm、360 kN，试件 DSHCW-4 加载至 26 mm 时，西侧距根部 20 cm 处突然明显鼓起，同时西侧 10 cm 稍微鼓起，鼓起程度逐渐增加，通过应力加载，柱状结构内部混凝土被压碎，整个试件根部鼓成灯笼状，试件破坏，试件的最终破坏整体形态如图 7所示。
（a） 试件DSHCW-1 （b）试件DSHCW-2
（c） DSHCW-3 （d） DSHCW-4
图7 试件的最终破坏整体形态
3.2 数值分析及应力场云图分析
试件制作分为钢板加工组装、钢筋绑扎及混凝土浇筑，钢板在钢结构工厂加工并组装完成后运至实验室，实验室内先完成底座的钢筋绑扎，箍筋穿过钢板的预留孔。采用用ABAQUS 软件进行试验结果分析，获得节点区域的应力-应变场及其变化规律，得到钢筋混凝土的应力损伤分析有限元模型。
实验中，通过设计23组单连接模型和6组多连接模型进行数值模拟，分析混凝土构件刚度退化连接应力分析。得到混凝土构件的单连接见表2，多连接模型数值模拟结果见表3。
表2 单连接模型数值模拟
[编号＼&厚度/mm＼&热功率/W＼&连接速度
/（mm/s）＼&屈服强度/MPa＼&I＼&5＼&890＼&12＼&236＼&Ⅱ＼&6＼&2300＼&13＼&245＼&Ⅲ＼&4＼&2390＼&10＼&267＼&Ⅳ＼&7＼&2500＼&12＼&238＼&]
表3 多连接模型数值模拟
[编号＼&厚度
/mm＼&连接截
面积/mm2＼&连接数＼&连接速度
/（mm/s） ＼&屈服强度
/MPa＼&V-1＼&18＼&83.2＼&3＼&12＼&250＼&V-2＼&18＼&40.1＼&5＼&12＼&250＼&V-3＼&18＼&29.3＼&8＼&12＼&250＼&V-4＼&18＼&12.0＼&13＼&12＼&250＼&]
连接应力场的数值模拟采用间接法， 由于金属材料的物理性能参数将随温度而变化，针对钢筋混凝土柱状机构的承载重力较大的特点，本文采用低碳钢设计，基于连接应力场数值模拟结果，得到连接应力场云图分析结果如图8所示。
图8 钢筋混凝土连接应力场云图分析结果
表4基本参数
[编号＼&边长 a/m＼&边长 b/m＼&厚度 d/m＼&配筋率/%＼&1＼&3.3＼&5.9＼&0.6＼&1.321＼&2＼&4.2＼&6.3＼&0.7＼&1.106＼&]
在构建钢筋混凝土连接应力场云图分析的基础上，通过采用钢筋混凝土柱的拟静力试验和振动台试验分析损伤材料在连接应力场中的自由能退化线性关系，实现数值模拟，探究钢筋混凝土构件在双向强震作用下的损伤破坏过程，数值测试中，钢筋混凝土柱状跨径布置50 m+80 m+50 m，柱高均为60 m，取屈服强度为335 MPa。基本参数见表4。
假定钢筋混凝土柱状结构底部理想固结，沿柱底水平两个方向分别输入 El-Centro、Loma和Prieta振动因子，采用指数函数对纵连接残余应力进行拟合，有限元模型单元尺寸在节点区附近加密在该方向单元尺寸取为2 mm，其余方向均取为0.3 mm，根据 SMCS 判据，设计多组连接构件模型进行对比实验，采用 ANSYS 软件分析钢筋混凝土柱状结构的损伤云图，采用动力增量分析方法分析钢筋混凝土柱状结构的损伤发展直至失效过程，得到钢筋混凝土柱状结构刚度退化连接应力损伤云图分析结果如图9所示。
（a） 方形钢筋混凝土 （b）矩形钢筋混凝土
图9 钢筋混凝土损伤云图
为了方便钢筋混凝土损伤云图在有限元子程序中进行编程计算，将经过排序后剪应变场分布、沿对角线方向先增大再减小，矩形截面受扭剪应变场，实现对混凝土柱状结果下的应力损伤数值分析，得到钢筋混凝土柱状截面受扭剪应变如图10所示。
根据图10所示结果，基于材料力学中的基本原理建立了纤维梁截面扭率和纤维剪应变间的关系，分析钢筋混凝土柱在往复扭矩荷载作用下的受力行为。最后，以刚度退化和自由能退化线性组合为基础进行平面布置和里面布置进行组元分解，分析钢筋混凝土构件荷载在连接应力作用下与之正交方向的损伤程度，实验得到各强度波作用下连接应力损耗发展过程如图11所示。
图10钢筋混凝土矩形截面受扭剪应变场
（a） x向
（b） y向
图11 连接应力损耗发展过程
分析图11中结果可见，每个钢筋混凝土柱状的 x、 y 方向具有相同的损伤发展趋势，两个方向损伤的增幅不等，该模型分析结果精确，损伤时程曲线反映了钢筋混凝土柱状结构底部塑性铰的形成过程，可以描述钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤，工程应用价值较大。
4 结论
本文提出钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析模型，以钢材和混凝土材料损伤模型为基础，对筋混凝土柱的拟静力试验进行模拟分布，构建钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型，进行损伤分析，得出定量分析结论。以刚度退化和自由能退化线性组合为基础进行平面布置和里面布置进行组元分解，分析钢筋混凝土构件荷载在应力作用下与之正交方向的损伤程度。结合数值算例进行了模拟分析，采用指数函数对残余应力进行了拟合，设计多组钢筋混凝土柱状结构模型进行对比实验，采用 ANSYS 软件分析钢筋混凝土柱状结构的损伤云图。结果表明采用该模型分析结果精确，可以描述钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤过程，在提高建筑强力刚度、减小侧向荷载方面等方面具有重要工程应用价值。 参考文献：
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【关键词】 钢筋混凝土；焊接应力；损伤模型
中图分类号：TU375.3 文献标识码：A 文章编码：1672-2442（2014）10-0027-11
Analysis of Stress Damage Nephogram of Pier Stiffness Degradation Welding
Du Hongbao
（Audit Department，Henan University of Science and Technology，Luoyang Henan 471023， China）
Abstract： Reinforced concrete structure is the most widely used in civil engineering structure， carry on the accurate stress damage analysis has extremely important practical significance.Reinforced concrete members are often in a different environment work under the joint action of load and mechanical load， the traditional model of stress damage analysis， is only qualitative analysis， to be precise on stress of the concrete member damage analysis.Put forward the structure of reinforced concrete column under stress damage analysis model， based on the materials of the steel and concrete damage model， to simulate the quasi static test of reinforced concrete column distribution， construction of reinforced concrete column under stress damage model， damage analysis， quantitative analysis of the conclusions.In free energy degradation and stiffness degradation based on the linear combination of components inside the plane layout and arrangement of decomposition， load analysis of reinforced concrete members under the action of stress and the damage degree of the orthogonal direction.Combined with a numerical example， simulated and analyzed using exponential function to simulate the residual stress， design more groups of reinforced concrete column structure model experiments， using ANSYS software analysis of reinforced concrete column structure damage cloud.Results show that using the results of the analysis precision， the model can describe the structure of reinforced concrete column under stress damage process of relatively great value in engineering application.
Keywords：reinforced concrete； welding stress； damage model
0 引言
当今以钢筋混凝土为建筑材料的框架结构件筑和桥梁建筑较为常见，钢筋混凝土构件经常是在不同的环境荷载和机械荷载共同作用下工作，因此钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析不仅对完善钢筋混凝土材料与结构理论有意义，而且对保证钢筋混凝土结构的安全性、耐久性以及寿命预测都具有现实意义。研究钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤程度，并对其定量分析，掌握结构损伤激励，分析构建钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型，在提高建筑强力刚度、减小侧向荷载方面有重要作用。钢混结构体系对结构构件建立的损伤模型采用动力学分析和计算，分析钢筋混凝土柱状结构的构件模型刚度损耗耗散原理，通过分析应力损伤过程，以及分析残余应力对刚度的影响，对提高建筑结构的稳定性和强度具有重要意义[1]。 当前对应力损耗模型的研究处于起步阶段，多研究的无小型构件的数值在结构构件建立的损伤模型中的关系模型[2]。随着对钢筋混凝土构件剪力、阻尼力以及恢复力等结构力学的分析的深入，国内外对钢筋混凝土结构构件损伤模型的分析开始向着与动力学分析方向展开，其中，文献[3]研究了以强度、刚度和位移为力学参数的受力性能，在应力点的开裂点和屈服点等特征点剪力荷载-位移恢复力模型，并进行了混凝土剪力墙的抗震压强度分析，得到了往复荷载下的前两损伤程度评价模型；文献[4]采用截面配置钢筋混凝土方法，配置了一种新型的钢筋混凝土构件混凝土骨架有限元模型，分析了其能量耗散原理。另外，文献[5]提出一种基于变形和累积耗能的非线性组合的双参数损伤模型，开裂点和屈服点等特征点剪力荷载-位移恢复力模型，并进行了混凝土剪力墙的抗震压强度分析，有效改善了剪力墙的延展性。但模型试验没有针对减震层的阻尼力和抗拉、抗剪强度进行定量研究[6]。
本文为了更好地在工程实例分析钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型，从宏观概念上评估构件的损伤状态，探究构件损伤产生的机理，钢材和混凝土材料损伤模型为基础，对筋混凝土柱的拟静力试验进行模拟分布，构建钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析模型，进行损伤运动分析，得出定量分析结论，通过详实的实验进行性能分析和描述，工程实践证明了本文模型的可行性。
1 损伤状态下钢筋混凝土构件的模量分析
1.1 钢筋混凝土非线性徐变的本构关系分析
钢筋混凝土柱中，钢筋对其内部混凝土的约束作用使混凝土处于三向受压状态，钢管混凝土柱在纯扭和压扭荷载作用下的扭矩-扭转角，需要分析矩形截面钢筋混凝土柱在扭矩作用下的非线性扭矩-扭转角滞回曲线，提高了混凝土的抗压强度。本文分析混凝土柱状结果下的应力损伤模型，需要构建钢筋混凝土的非线性徐变的本构关系，进行钢结构和钢-混凝土组合结构在地震作用下的弹塑性时程分析，得到钢筋混凝土纤维梁模型如图1所示。
（a） 传统模型
（b） 考虑扭转效应的钢筋混凝土柱状结构梁模型
图1 钢筋混凝土柱状结构梁模型
如图1所示的模型结构中，构建一种基于次缩减积分的强振动下钢筋混凝土结构断裂预测模型，并分析钢管结构节点延性断裂预测与裂后路径分析，钢筋混凝土柱状结构梁模型建立在单元局部坐标系下的对称性离散钢筋混凝土的截面纤维应变曲率半径[S]，在可行域[Rd]内剪应变与其距圆心的距可用序列表示为[X（1），X（2），…，X（S）]。分析混凝土非线性徐变的本构关系，变形模量随加载龄期的增加表现为“硬化”，对于加载龄期为[τ]，高应力条件下任意时刻t时混凝土的徐变变形之和为：
[u（t）=w（t）（u0，u1）+0tsin（（t-t′）|?|）?F（u（t′））dt′] （1）
上式中，[w（t）]表示加载龄期的混凝土应力水平，[u0]密度为 160 kg/m3的钢筋混凝土施工期的失效概率。考虑环境湿度因素的修正系数，记[IRd]上的傅里叶变换定义为：
[f（ξ）=（2π）-d/2IRde-ix?ξf（x）dx] （2）
取 C50 混凝土，龄期为28d，综合考虑混凝土的材料非线性效应与时间非线性效应.根据低短期荷载模型设计混凝土结构的非线性徐变多块结构化网格，本文采用响应面法应力-应变新型关系进行动态曲率修正，得到钢筋混凝土的单轴受力状态下，产生裂缝的弹性变形增量为
[Hsx（IRd）：={f：||f||Hsx（IRd）：= |||?|sf||L2x（IRd） = |||ξ|sf||L2ξ（IRd）<∞}] （3）
其中，[s≥0]，[1p=1p1+1p2=1p3+1p4]。在高应力条件下，引入软化系数，考虑钢筋混凝土材料非线时空范数：
[||f||LqtLrx（I×IRd）=（I（IR|f（t，x）|rdx）qrdt）1q] （4）
混凝土结构在变应力作用下，构建空间应力状态下的裂缝坐标映射为：[u：I×IRd→IR]，按等效应力-应变关系来计算变化的切线弹性模量：
[utt-Δu+F=0，（u，?tu）|t=0=（u0，u1）∈Hμx×Hμ-1x] （5）
分析图2结果可知，在短期荷载作用下，应力超过混凝土材料强度极限后，这将会带动支撑下端产生向下的位移从而减小支撑上的荷载，由此得到徐变产生及载重分配的机理，构建了钢筋混凝土非线性徐变的本构关系，为实现混凝土柱状结构下的应力损伤分析提供模型依据和数据支撑。
图2 泡沫混凝土单轴受压条件下本构关系
1.2 钢筋混凝土构件的模量分析
基于材料损伤的钢筋混凝土构件损伤模型是以土柱状结构塑性铰的形成和损伤模型为基础，本文综合考虑连接残余应力沿垂直于连接柱状方向的纵向残余应力分布模型，进行钢筋混凝土刚度退化与应力的关系，得到沿垂直于连接方向数值模拟函数为：
[Kwpg（x，y，wi）=u（-α1θβ1θ2β2）+α2）r-ru
（a） 单个连接构件的有限元模型
（b） 多个连接构件的有限元模型
图3 连接应力有限元模型
通过上述方法和设定的参数进行损伤状态下混凝土构件模量分析，在沿垂直于连接方向数值模拟函数分析上，首先给出有限元结构件模型，采用ETABS软件进行模拟，得到连接构件有限元模模型如图3所示。首先分析对于单个连接构件的有限元模型取半结构计算，设定钢筋混凝土柱状高度为10.4 m，中间层的为标准高度，设定为4.2 m，总高度为14.6 m，在进行有限元模型构件中，得到模型取半结构计算式为：
[Vidt+1=Vidt+c1r1（pid-xid）+c2r2（pgd-xgd）] （7）
[xidt+1=xidt+Vidt+1] （8）
其中：
[r1]—钢筋混凝土材料的初始损伤材料自由能退化值；
[r2]—材料总的自由能；
[c1]，[c2]—常数；分别是70 cm/s2和200 cm/s2。
同时得到多个连接构件的有限元模型设计出的固定约束刚度连接应力模型为：
[CL=（MRLR2+JRL+14MPR2+R2D2JPδ）θRL +（14MPR2-R2D2JPδ）θRR+12MPRLθP] （9）
[CR=（MRRR2+JRR+14MPR2+R2D2JPδ）θRR +（14MPR2-R2D2JPδ）θRL+12MPRLθP] （10）
[12MPRLθRL+12MPRLθRR+（JPθ+MPL2）θP=MPgLθP-（CL+CR）] （11）
上式中，[XRM，VRM，θP，ωP，δ，δ]等参数分别是用来表示钢筋混过凝土柱状结构厚度、连接截面积、混凝土构件结构屈服强度和抗拉强度的状态参量，[CL]，[CR]分别是结构内外膜层的弹性模量，设定抗压强度的泊松比为0.3，由此得到损伤状态下钢筋混凝土构件的模量分析，为分析钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型打下基础。
2 钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析过程
2.1 应力损伤破坏模式与混凝土试件结构的屈服场效应分析
在对钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析过程中，需要对钢筋混凝土柱状结构的应力损伤破坏模式与混凝土试件结构的屈服场效应分析。试件结构产生屈服场效应，为了分析以刚度和位移为力学参数的钢筋混凝土的地震损伤程度和剩余抗拉强度，构建混凝土试件结构的屈服场效应模型。分析应力损伤破坏模式实验中，需要构建试件结构的屈服场效应试验装置示，如图4所示。
图4 试件结构的屈服场效应试验装置图
根据图4的装置模型，构建钢混凝土屈曲关系，钢混凝土屈曲关系是反应抗弯承载力与跨中挠度、钢管受拉区、受压区应变之间的关系。建立合理的构件损伤模型来描述钢筋混凝土在剩余抗拉强度和承载能力。实验装置的系统工作频率为0.2～5 Hz，最大拉压抗震负荷可达350 t，传感器位于固定铰支端，在柱中截面一侧纵筋上1 m 范围内每隔 200 mm 布置应变片，设置的加载位移比试件破坏时的轴向位移。初始损伤和自由退化数学模型，得到混凝土柱状结构下的弹性模量表达为：
[Ecv（c1，c2）=μ?Length（C） +ν?Area（inside（C）） +λ1inside（C）I-c12dxdy +λ2outside（C）I-c22dxdy] （12）
上式中，[c1]和[c2]分别表示混凝土材料和钢材料的弹性模量，[μ、ν、λ1]和[λ2]表示各能量项权重系数在整个混凝土抗拉强度力场分析中所占比重，钢筋混凝土试件的材料损伤状态下自由能为：
[Sgifx，y=-logPifx，y] （13）
[Sgivx，y=-logPivx，y] （14）
[Sgix，y=Sgifx，y+Sgivx，y] （15）
以上各式是结合特征及其方差的统计概率来衡量钢筋混凝土柱的剩余抗拉强度静力，其中[Gx，y，σi]表示单个尺度的同性线性硬化混凝土强度，[σi]是高斯核函数进行卷积之后计算信息，[wi]是损伤材料自由能退化，也就是计算方差的尺度，[?]表示卷积。层钢板组合剪力墙受剪承载力较高，变形能力良好；钢板局部屈曲会引起连接件附近钢板的撕裂。 剪力墙顶部设置混凝土加载梁，底部设置基础地梁，墙身钢板以及内横隔板均采用焊接方式连接。针对上述分析，本文采用的钢筋混凝土的试件结构的屈服场效应分析参数见表1。
混凝土结构整体型屈服机制下的剩余抗拉强度的评定系数：
[ft=ΔVtVt1=1Ni=1N-1Sgix，y] （16）
上式中，[Vt1]表示倒三角分布侧力推覆下出现整体型屈服机制时的基底剪力，在确定[Vt1]下，原结构形成屈服机制时的基底剪力。进而实现对钢筋混粘土柱状结果的应力损伤破坏模式分解与混凝土试件结构的屈服场效应分析。进而分析钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析过程，在进行应力损伤分析中，剪力墙顶部设置混凝土加载梁，底部设置基础地梁，墙身钢板以及内横隔板均采用焊接方式连接，试件钢板埋入加载梁和底中，综合考虑试验室设备加载能力及应用于超高层建筑中构件的尺寸比例，设计了 4 个双层钢板-高强混凝土组合剪力墙试件。
2.2 混凝土柱状结构下弹塑性与抗震屈服力的测试
首先，对混凝土柱状结构下的弹塑性与抗震屈服性进行测试。当线性梁柱单元受力，每端作用有三个力[Ps]、[Ya]、[Yt]，和三个力矩[Xa]、[Xt]、[Xs]，如图5所示。与之相对，线性梁柱单元受力的变形状态由柱端的三个平移量“[Zs] 、[Za] 、[Zt] ”，和三个转角量[θa]、[θt]、[θs]确定。 分别用{K}、{F}表示线性梁柱单元受力的杆端作用力向量和杆端位移向量。
[K=KmB，KbB]
[F=FmB，FbB]
其中：
[Km=Pms，Xmt，Xma，Yma，Ymt，XmsB]
通过图5可知，混凝土柱状结构下的受力测量过程，分析计算线性梁柱单元受力的作用力，为混凝土柱状结构下的弹塑性与抗震屈服相关性研究提供了一个全新的分析方法。
图5 混凝土柱状结构下受力测量
2.3 应力损伤分析过程描述
钢筋混凝土损伤构件模型的膜单元、梁、柱结构，损伤状态下构件单元体的刚度分析中，考虑损伤构件刚度退化系数曲线，得到典型框架核心结构下的截面抗弯刚度在墙体中的底部剪力作用分析。得到损伤状态下构件单元体的刚度为：
[μ=i=1Lλij=1Hλj（L≤H）] （17）
式中，[λi]为截面对中性轴的有效热功率，[λj]为单个连接构件的有限元模型的屈服强度，对于钢筋混凝土混合材料，设定钢管和钢梁的抗震强度等级为Q345，结合连接应力作用进行钢筋混凝土构件刚度退化阻尼系数分组，在主体结构中考虑建筑膜有限元建模方法设计MAXWELL损伤材料自由能退化连接单元，不考虑连接应力的非线性行为，设定弹塑性损伤本构模型断裂阻尼比为0.04，抗刚度冲击加速峰值计算迭代式为：
[K^=argmin-i=1Tlog p（yi|α，θ（K））+?（K）2logT] （18）
上式中，[θ（K）]表示构建刚度退化强化模量，[T]表示连接应力强度，[?（K）]表示等效塑性应变和等效极限塑性应变函数。钢筋混凝土柱中，钢管对其内部混凝土的约束作用使混凝土处于三向受压状态，钢筋混凝土柱在纯扭和压扭荷载作用下的扭矩-扭转角，进而得到连续损伤力学中材料内部损伤和劣化的度量：
[ELBF（?，f1，f2）=μ12??-12dx+v?Length（C） +λ1Kσ（x-y）I-f1（x）2H（?）dydx +λ2Kσ（x-y）I-f2（x）21-H（?）dydx]
（19）
上式中，[f1]和[f2]分别表示组成构件的钢材和混凝土的损伤值和截面抗弯刚度。从而得到了地震后混凝土屈曲关系剩余抗拉强度数值分析结果。
对称性，取实际节点试件的一半建立有限元模型，得到钢筋混凝土结构的延性断裂机理点[t∈[0，1]]，矩形截面的个方向上剪应变的矢量特征：
[b20（t；λ）=12（1-λt）（1-t）3b21（t；λ）=12[1+（λ+3）t-3（λ+1）t2+4λt3-2λt4]b22（t；λ）=12（1-λ+λt）t3] （20）
绘制出圆形截面上各点的剪应变在截面上的分布情况到：
[bn0（t；λ）=12（1-λt）（1-t）3（c2）n-2bn1（t；λ）=12（1-λt）（1-t）3（c2）n-2+（1-λt）（1-t）3C1n-2（c2）n-3s2+[3+λ-2λt（1-t）]t（1-t）（c2）n-2bni（t；λ）=（1-λt）（1-t）3Cin-2（c2）n-2-i（s2）i+[3+λ-2λt（1-t）]t（1-t）Ci-1n-2（c2）n-1-i（s2）i-1+（1-λ+λt）t3Ci-2n-2（c2）n-i（s2）i-2，n>3，i=2，3，...，n-2bn，n-1（t；λ）=[3+λ-2λt（1-t）]t（1-t）（s2）n-2+（1-λ+λt）t3C1n-2c2（s2）n-3+12（1-λ+λt）t3（s2）n-2bnn（t；λ）=12（1-λ+λt）t3（s2）n-2]
（21）
泡沫混凝土第n时步内弹性应变增量[b=2AC，]a满足[Ca4≤12]，为则对[s，s≥0]，当拉应力超过混凝土材料抗拉强度后会引起混凝土开裂。此时混凝土应力模型的应变增量约束方程为：
[|||?|su||LqtLrx+|||?|s-1u||LqtLrx+|||?|μu||L∞tL2x+|||?|μ-1u||L∞tL2x ≤C（||（u0，u1）||Hμx×Hμ-1x+|||?|sF||Lq′tLr′x）] （22）
通过上式，模拟裂缝对结构刚度及应力重分布的影响，忽略裂缝对混凝土徐变系数的影响。进一步得到混凝土非线性徐变坐标系下的刚度软化与剪力传递关系模型关系：
[B（u，?tu）|t=0={u：||u||L10t，x≤a，|||?|54u||S14+|||?|54ut||S14≤b}]（23）
在不同的激活时间下，刚度软化与剪力传递关系模型在钢筋混凝土构件刚度退化与连接应力分析模型中，设计2条能反映钢筋混凝土构件的损伤程度和5条同性线性硬化结构波带，采用非线性动力时程分析方法，对焊接残余应力影响系数进行归纳拟合出，结合我国钢结构规范也给出了焊接残余应力的分布数据，进行防裂度性能评价。综上分析，得到了钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型流程如图6所示。
图6 钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型流程
3 实验结果与分析
3.1 试件破坏过程及应力损伤形态
在混凝土构件刚度退化与连接应力分析的基础上，根据纵向连接残余应力拟合公式，采用单元内部生热率来模拟连接，结合温度场数值模拟结果，进行连接应力场数值模拟和构件损伤模型，将损伤参数矢量化，连接热温度场为准稳态温度场，连接中心最高温度与有效热功率近似成比例增加。进行钢筋混凝土柱状结构下的应力。试验采用4点弯曲分级加载方式，分别是试件DSHCW-1、试件DSHCW-2、试件DSHCW-3和试件DSHCW-4，混凝土试件跨中纯弯段1100 mm。沿试件跨中截面高度方向布置混凝土应变片，通过对高强螺栓施加预紧力保证试件端板和顶梁，采用两个MTS 加载器对顶梁同步施加大反向的水平集中力，通过与焊缝附近三个方向单元尺寸均取为 0.3 mm 的超精细有限元分析结果。在应力损伤作用下，4 个剪力墙试件的破坏过程和破坏形态相似，均发生弯曲破坏。试件DSHCW-1和试件DSHCW-2的位移和荷载分别为30 mm、330 kN 和 34 mm、360 kN，试件 DSHCW-4 加载至 26 mm 时，西侧距根部 20 cm 处突然明显鼓起，同时西侧 10 cm 稍微鼓起，鼓起程度逐渐增加，通过应力加载，柱状结构内部混凝土被压碎，整个试件根部鼓成灯笼状，试件破坏，试件的最终破坏整体形态如图 7所示。
（a） 试件DSHCW-1 （b）试件DSHCW-2
（c） DSHCW-3 （d） DSHCW-4
图7 试件的最终破坏整体形态
3.2 数值分析及应力场云图分析
试件制作分为钢板加工组装、钢筋绑扎及混凝土浇筑，钢板在钢结构工厂加工并组装完成后运至实验室，实验室内先完成底座的钢筋绑扎，箍筋穿过钢板的预留孔。采用用ABAQUS 软件进行试验结果分析，获得节点区域的应力-应变场及其变化规律，得到钢筋混凝土的应力损伤分析有限元模型。
实验中，通过设计23组单连接模型和6组多连接模型进行数值模拟，分析混凝土构件刚度退化连接应力分析。得到混凝土构件的单连接见表2，多连接模型数值模拟结果见表3。
表2 单连接模型数值模拟
[编号＼&厚度/mm＼&热功率/W＼&连接速度
/（mm/s）＼&屈服强度/MPa＼&I＼&5＼&890＼&12＼&236＼&Ⅱ＼&6＼&2300＼&13＼&245＼&Ⅲ＼&4＼&2390＼&10＼&267＼&Ⅳ＼&7＼&2500＼&12＼&238＼&]
表3 多连接模型数值模拟
[编号＼&厚度
/mm＼&连接截
面积/mm2＼&连接数＼&连接速度
/（mm/s） ＼&屈服强度
/MPa＼&V-1＼&18＼&83.2＼&3＼&12＼&250＼&V-2＼&18＼&40.1＼&5＼&12＼&250＼&V-3＼&18＼&29.3＼&8＼&12＼&250＼&V-4＼&18＼&12.0＼&13＼&12＼&250＼&]
连接应力场的数值模拟采用间接法， 由于金属材料的物理性能参数将随温度而变化，针对钢筋混凝土柱状机构的承载重力较大的特点，本文采用低碳钢设计，基于连接应力场数值模拟结果，得到连接应力场云图分析结果如图8所示。
图8 钢筋混凝土连接应力场云图分析结果
表4基本参数
[编号＼&边长 a/m＼&边长 b/m＼&厚度 d/m＼&配筋率/%＼&1＼&3.3＼&5.9＼&0.6＼&1.321＼&2＼&4.2＼&6.3＼&0.7＼&1.106＼&]
在构建钢筋混凝土连接应力场云图分析的基础上，通过采用钢筋混凝土柱的拟静力试验和振动台试验分析损伤材料在连接应力场中的自由能退化线性关系，实现数值模拟，探究钢筋混凝土构件在双向强震作用下的损伤破坏过程，数值测试中，钢筋混凝土柱状跨径布置50 m+80 m+50 m，柱高均为60 m，取屈服强度为335 MPa。基本参数见表4。
假定钢筋混凝土柱状结构底部理想固结，沿柱底水平两个方向分别输入 El-Centro、Loma和Prieta振动因子，采用指数函数对纵连接残余应力进行拟合，有限元模型单元尺寸在节点区附近加密在该方向单元尺寸取为2 mm，其余方向均取为0.3 mm，根据 SMCS 判据，设计多组连接构件模型进行对比实验，采用 ANSYS 软件分析钢筋混凝土柱状结构的损伤云图，采用动力增量分析方法分析钢筋混凝土柱状结构的损伤发展直至失效过程，得到钢筋混凝土柱状结构刚度退化连接应力损伤云图分析结果如图9所示。
（a） 方形钢筋混凝土 （b）矩形钢筋混凝土
图9 钢筋混凝土损伤云图
为了方便钢筋混凝土损伤云图在有限元子程序中进行编程计算，将经过排序后剪应变场分布、沿对角线方向先增大再减小，矩形截面受扭剪应变场，实现对混凝土柱状结果下的应力损伤数值分析，得到钢筋混凝土柱状截面受扭剪应变如图10所示。
根据图10所示结果，基于材料力学中的基本原理建立了纤维梁截面扭率和纤维剪应变间的关系，分析钢筋混凝土柱在往复扭矩荷载作用下的受力行为。最后，以刚度退化和自由能退化线性组合为基础进行平面布置和里面布置进行组元分解，分析钢筋混凝土构件荷载在连接应力作用下与之正交方向的损伤程度，实验得到各强度波作用下连接应力损耗发展过程如图11所示。
图10钢筋混凝土矩形截面受扭剪应变场
（a） x向
（b） y向
图11 连接应力损耗发展过程
分析图11中结果可见，每个钢筋混凝土柱状的 x、 y 方向具有相同的损伤发展趋势，两个方向损伤的增幅不等，该模型分析结果精确，损伤时程曲线反映了钢筋混凝土柱状结构底部塑性铰的形成过程，可以描述钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤，工程应用价值较大。
4 结论
本文提出钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤分析模型，以钢材和混凝土材料损伤模型为基础，对筋混凝土柱的拟静力试验进行模拟分布，构建钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤模型，进行损伤分析，得出定量分析结论。以刚度退化和自由能退化线性组合为基础进行平面布置和里面布置进行组元分解，分析钢筋混凝土构件荷载在应力作用下与之正交方向的损伤程度。结合数值算例进行了模拟分析，采用指数函数对残余应力进行了拟合，设计多组钢筋混凝土柱状结构模型进行对比实验，采用 ANSYS 软件分析钢筋混凝土柱状结构的损伤云图。结果表明采用该模型分析结果精确，可以描述钢筋混凝土柱状结构下的应力损伤过程，在提高建筑强力刚度、减小侧向荷载方面等方面具有重要工程应用价值。 参考文献：
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