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[摘 要] 本位介绍了一种基于GPS提高同步相量本地测量精度的算法，基于平均值思想DFT的相量测量改进算法，该算法与传统算法比较，能够提高同步相量测量的精度，同时通过简化算法，较好地达到了要求，满足同步相量本地测量对精度和实时性的要求。
[关键词] 同步相量测量（PMU） DFT算法 平均值算法
1.引言
同步相量测量技术是指在全网统一的时标下，对电力系统的不同节点的电压和电流进行同步采样，生成各节点电压和电流相量的正序相量，在统一的时间坐标系上对电力系统的状态进行分析。基于全球定位系统同步相量测量技术, 以其定时精度高、性能比高和高可靠性，在电力系统中得到了广泛的应用。
影响PMU本地测量精度由安装于各测点PMU的自身测量精度决定，主要反映为测量限时、限频，并且对可能存在干扰的余弦信号所能获得的精度，包括其频率、相位和幅值这三个重要参数。显然，本地测量精度主要取决于系统所使用的测量方法。目前，相位和频率测量的主要方法有:过零点检测法，最小二乘法，牛顿法，卡尔曼滤波法和离散傅里叶变换法等。其中实用的测量方法为过零检测法和离散傅里叶变换法。
2.测量方法优缺点比较
过零检测法是一种比较直观的同步相角测量方法，它将被测余弦交流信号经整形变成方波后，直接输入到过零比较器中，测量电路利用方波的上升沿很容易检测到正弦波的过零时刻。同时用精确的计时器把被测工频信号的过零点和相应的标准频率信号的过零点的时差记录下来，并转化为角度，就可以得到相对于标准频率信号的相位。这个标准频率信号由GPS时钟同步。
过零检测法原理简单，硬件和软件上较易实现，但此方法是假定系统频率是稳定不变的，而实际系统中信号频率是波动的。并且由于电压过零点处谐波及噪声的影响和检测电路的不一致性，给实际测量造成比较大的误差，难以满足同步相量测量精度的要求。
离散傅里叶变换法是通过离散傅里叶变换将信号的时域形式转变成频域形式进行分析的方法。当模拟信号经低通滤波器、Ａ/Ｄ转换器后变为离散信号，然后进入处理器，通过截取一定长度的采样数据，计算出基波相量和频率。
DFT法在数字信号处理中实际截取的信号只能是有限一段，并且要求同步采样，然而电力系统的频率并非始终为额定工频，无法保证采样频率为实际工频的整数倍。因此被截取信号进行周期延拓将在其截断边缘处出现突变，这时采用传统DFT分析则出现给定频率分量的能量泄露到相邻的频率点现象，即频谱泄露。文献[1]给出频偏对DFT计算精度的影响，从中可知，非同步采样情况下，DFT计算出的信号参数，即幅值和相位不准，特别是相位误差很大，无法满足测量精度要求。
3.基于DFT的相量测量改进算法
对于信号经过采样模数变换后得到如下形式：
n=1，2…………N-1
定义。通过近似可得其误差表达式：
通过简化将该式写成的函数. 为由DFT计算得到的相位。
其中。从而得到真实相位公式：
进一步求解后，可得真实频率。分析可得频率的计算精度得到了提高，但是当信号频率偏移较大时，相量的参数误差仍然偏大。
4.基于平均值的改进算法
DFT在采样频率足够大的情况下信号
的额定频率分量可通过下式求得
其中，为的理论值。计算值与理论值之间的关系为
的误差为
结合可得到，和之间存在一定的关系。使
可得到8个极点，并且极值满足
，
因此将和分别表示相邻前后两次计算值，根据均值思想得到
分析可得基于均值修正频率偏移量的改进算法计算精度优势较明显。将基于DFT算法中的用代替，这样可以求出相当精确的相位值和频率值和幅值的准确值，但该算法缺陷是计算量太大，并不适合应用，需要进一步修改。
5.计算量简化
将改进算法应用于实际，可以进行两个方面修改。
⑴DFT采用递推形式进行计算。
如果分别用和表示前后两个数据窗计算出的基波结果，DFT递推形式可以表示为,则DFT实部与虚部存在如下递推关系：
显然与传统DFT算法相比，每一次DFT计算只需在上一次计算基波的基础上增加加减运算和乘法运算，单次计算量降低了，更加适合于实时测量。
⑵计算中，当前的可作为下一次计算时的。而和表达式可作为常量先计算出来。如果电力系统对数据上传频率较高，则当前计算的可以作为下一次计算的前一次值，计算量几乎不会增加。
6.结论
基于均值修正频率偏移量的相量测量改进算法，与DFT算法相比相量测量精度在信号频率偏移额定频率一定范围内会得到较大程度的提高，通过简化计算，使计算量更加适用与实时检测。经过TVE计算，总相量误差小于0.4%，较好地达到了要求，满足同步相量本地测量对精度和实时行的要求。
参考文献：
[1]吴京涛，黄志刚，韩英铎，等.同步相量测量算法与实测误差估计.清华大学学报(自然科学版)，201，41(4/5):147一150.
[2]易立强，邝继顺.一种基于FFT的实时谐波分析算法.电力系统及其自动化学报.
[3]易立强. 同步相量测量算法研究及实现.硕士论文.
[关键词] 同步相量测量（PMU） DFT算法 平均值算法
1.引言
同步相量测量技术是指在全网统一的时标下，对电力系统的不同节点的电压和电流进行同步采样，生成各节点电压和电流相量的正序相量，在统一的时间坐标系上对电力系统的状态进行分析。基于全球定位系统同步相量测量技术, 以其定时精度高、性能比高和高可靠性，在电力系统中得到了广泛的应用。
影响PMU本地测量精度由安装于各测点PMU的自身测量精度决定，主要反映为测量限时、限频，并且对可能存在干扰的余弦信号所能获得的精度，包括其频率、相位和幅值这三个重要参数。显然，本地测量精度主要取决于系统所使用的测量方法。目前，相位和频率测量的主要方法有:过零点检测法，最小二乘法，牛顿法，卡尔曼滤波法和离散傅里叶变换法等。其中实用的测量方法为过零检测法和离散傅里叶变换法。
2.测量方法优缺点比较
过零检测法是一种比较直观的同步相角测量方法，它将被测余弦交流信号经整形变成方波后，直接输入到过零比较器中，测量电路利用方波的上升沿很容易检测到正弦波的过零时刻。同时用精确的计时器把被测工频信号的过零点和相应的标准频率信号的过零点的时差记录下来，并转化为角度，就可以得到相对于标准频率信号的相位。这个标准频率信号由GPS时钟同步。
过零检测法原理简单，硬件和软件上较易实现，但此方法是假定系统频率是稳定不变的，而实际系统中信号频率是波动的。并且由于电压过零点处谐波及噪声的影响和检测电路的不一致性，给实际测量造成比较大的误差，难以满足同步相量测量精度的要求。
离散傅里叶变换法是通过离散傅里叶变换将信号的时域形式转变成频域形式进行分析的方法。当模拟信号经低通滤波器、Ａ/Ｄ转换器后变为离散信号，然后进入处理器，通过截取一定长度的采样数据，计算出基波相量和频率。
DFT法在数字信号处理中实际截取的信号只能是有限一段，并且要求同步采样，然而电力系统的频率并非始终为额定工频，无法保证采样频率为实际工频的整数倍。因此被截取信号进行周期延拓将在其截断边缘处出现突变，这时采用传统DFT分析则出现给定频率分量的能量泄露到相邻的频率点现象，即频谱泄露。文献[1]给出频偏对DFT计算精度的影响，从中可知，非同步采样情况下，DFT计算出的信号参数，即幅值和相位不准，特别是相位误差很大，无法满足测量精度要求。
3.基于DFT的相量测量改进算法
对于信号经过采样模数变换后得到如下形式：
n=1，2…………N-1
定义。通过近似可得其误差表达式：
通过简化将该式写成的函数. 为由DFT计算得到的相位。
其中。从而得到真实相位公式：
进一步求解后，可得真实频率。分析可得频率的计算精度得到了提高，但是当信号频率偏移较大时，相量的参数误差仍然偏大。
4.基于平均值的改进算法
DFT在采样频率足够大的情况下信号
的额定频率分量可通过下式求得
其中，为的理论值。计算值与理论值之间的关系为
的误差为
结合可得到，和之间存在一定的关系。使
可得到8个极点，并且极值满足
，
因此将和分别表示相邻前后两次计算值，根据均值思想得到
分析可得基于均值修正频率偏移量的改进算法计算精度优势较明显。将基于DFT算法中的用代替，这样可以求出相当精确的相位值和频率值和幅值的准确值，但该算法缺陷是计算量太大，并不适合应用，需要进一步修改。
5.计算量简化
将改进算法应用于实际，可以进行两个方面修改。
⑴DFT采用递推形式进行计算。
如果分别用和表示前后两个数据窗计算出的基波结果，DFT递推形式可以表示为,则DFT实部与虚部存在如下递推关系：
显然与传统DFT算法相比，每一次DFT计算只需在上一次计算基波的基础上增加加减运算和乘法运算，单次计算量降低了，更加适合于实时测量。
⑵计算中，当前的可作为下一次计算时的。而和表达式可作为常量先计算出来。如果电力系统对数据上传频率较高，则当前计算的可以作为下一次计算的前一次值，计算量几乎不会增加。
6.结论
基于均值修正频率偏移量的相量测量改进算法，与DFT算法相比相量测量精度在信号频率偏移额定频率一定范围内会得到较大程度的提高，通过简化计算，使计算量更加适用与实时检测。经过TVE计算，总相量误差小于0.4%，较好地达到了要求，满足同步相量本地测量对精度和实时行的要求。
参考文献：
[1]吴京涛，黄志刚，韩英铎，等.同步相量测量算法与实测误差估计.清华大学学报(自然科学版)，201，41(4/5):147一150.
[2]易立强，邝继顺.一种基于FFT的实时谐波分析算法.电力系统及其自动化学报.
[3]易立强. 同步相量测量算法研究及实现.硕士论文.