梯度法是一个最优化算法,也被称为最速下降法,它是最古老的一种解析方法,作为最优化方法的基础,其他的解析方法基本上是通过它的变形而得到,或者是由它受到启发而得到的,因此对它的研究是非常有意义的。梯度法的基本思想有三个部分,首先因为任意点的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向,然后从一点出发,取函数在该点处的负梯度方向作为搜索方向,最后将N维问题转化为一系列沿着负梯度方向用一维搜索方法寻优的问题。通过梯度法解非线性方程组的算法实现,我们发现梯度法的优点是工作量少、存储变量较少、初始点要求不高,缺点是收敛慢,效率不高,有时达不到最优解。由于梯度法有很明显的优缺点,所以在实用中常将最速下降法和其他方法联合应用,在前期使用最速下降法,而在接近极小值点时,就改用收敛较快的其他的方法。