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利用超几何函数,得到第一类全椭园积分在ρ2→1时的近似展开公式,之后将得到的近似公式应用于屈曲杆问题,得到了杆端转角大于90°时屈曲杆最大挠度的近似计算公式,再应用椭园积分模数变换,得到杆端转角小于90°是屈曲杆最大挠度的近似计算公式,该公式的精度比已有的求解屈曲杆最大挠度的近似公式的精度高.