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在解题教学中.应当引导学生在学好概念的基础上.掌握数学的规律.并着重培养学生的能力.鼓励学生标新立异.多向联想.以探索最佳解题途径。（a 4-h）（^一b J.1w a2一b2.8.2一b2=（a+b）（-一b）都叫做平立差公式.为了区别.我们可以把前一个公式叫做乘法的平方差公式。后一个公式叫平方差公式.只要符合公式的结构特征.都可以运用公式.平方差公式在教学中就是一个很好的灵活运用实例。
一、巧设情境，掌握构成特征
从生活中的实例引入，一是想激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。采用如下引例：
（a+ b ） （a一 b ） =a2-b2用语言叙述为：“两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差.”这就是平方差公式的构成特征.判断两式的积能否应用平方差公式而直接写出结果，就是看这 两个式子能否表示为“两数的和与这两数的差的积”的形式.为方便起见 ，不妨把这两个数分别称为第一个数与第二个数.其中第一个数在两因式中应是完全相同的项 ，而第二二个数在两因式中应是互为相反数的项.满足这样条件的两个因式的积便可直接写成第一个数的平方减去第二个数的平方的差.
二、自主探索，获取新知
在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，让学生通过计算，观察每个算式、结果的特点，挖掘题目间的共性，发现规律，这样既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫。让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式——平方差公式，体会归纳这一数学思想方法。为此设计了下列问题：
问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题。再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；
（3）（a+12 b）（a-12 b）= ；（4）（2x+1）（2x-1）= ；
问题2：通过这些题目的计算，你发现了什么？
发现：【左边】两个数的和与这两个数的差的积【右边】这两个数的平方差猜想：（a+b）（a-b）=？ 该“探究”题组的问题指向是“你能发现什么规律”，这就将学生的思维自然地导向了“结构特征”，与接下来的“再来计算（a+b）（a-b）”上下呼应，在突出结构特征的同时，揭示了“平方差公式”与“一般多项式乘法”之间的内在联系。
归纳平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
通过多项式的乘法法则践行猜想，让“感知”得到到“理性的检验”，体现数学学科思维的严谨，让合情推理与演绎推理完美并进，进而准确的用数学语言表述公式。
三、理解公式中字母的广泛含义.
判断两个因式相乘时能否用平方差公式的关键 ，是看这两个因式中是否存在完全相同的项及互为相反数的项.
例如：计算（一 5a一 1 ） （ 5a一 1 ）
分析两因式中的“-1 ”为完全相同的项 ，“-5a ”与“5a”是互为相反数的项，故原式可化为：（-1-5a） （-1+ 5 a） = （一1 ）2一 （ 5 a） 2= 1一25a2
例：计算 （ a-b + c） （a+ b -c）
分析：两因式中的“a”完全相同的项，“-b+c”与“+b-c”是互为相反数的项故原式可化外
[a+（-b+c）][a-（-b+c）]=a2-（-b+c）2=a2-b2+2bc-c2
四、剖析公式，发现本质
通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式。在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
在平方差公式（a+b）（a-b）= a2-b2中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2-b2；
②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的 a 和 b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a 和b可能代表数或式。
五、数形结合，几何说理
例如让学生计算图形中阴影部分面积，只有让学生通过观察、计算发现面积的求法与乘法公式之间的吻合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，加深学生对平方差公式的理解。对“用面积说明平方差公式”，用意在于说明“平方差公式”具有直观的几何意义，没有做过多文章”，更不能将其作为推导“平方差公式”的依据，以免造成学生对“平方差公式”的误解。
总之，平方差公式教学让学生在经历从具体到抽象，从一般到特殊中，寻找规律，自我归纳，明确解决同类问题的基本套路；积累数学活动的经验，感受“平方差公式”的魅力，提高了数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流、程序训练的过程中体验学习的快乐和幸福，从而能更主动地去理解数学、感悟数学的精神。我从多年的教学实践深深的体会到：在教学过程中引导学生灵活地运用平方差公式解题.能简化运算.有效激发学生的学习兴趣，促进学生思维发展.提高数学综合能力。
一、巧设情境，掌握构成特征
从生活中的实例引入，一是想激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。采用如下引例：
（a+ b ） （a一 b ） =a2-b2用语言叙述为：“两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差.”这就是平方差公式的构成特征.判断两式的积能否应用平方差公式而直接写出结果，就是看这 两个式子能否表示为“两数的和与这两数的差的积”的形式.为方便起见 ，不妨把这两个数分别称为第一个数与第二个数.其中第一个数在两因式中应是完全相同的项 ，而第二二个数在两因式中应是互为相反数的项.满足这样条件的两个因式的积便可直接写成第一个数的平方减去第二个数的平方的差.
二、自主探索，获取新知
在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，让学生通过计算，观察每个算式、结果的特点，挖掘题目间的共性，发现规律，这样既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫。让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式——平方差公式，体会归纳这一数学思想方法。为此设计了下列问题：
问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题。再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；
（3）（a+12 b）（a-12 b）= ；（4）（2x+1）（2x-1）= ；
问题2：通过这些题目的计算，你发现了什么？
发现：【左边】两个数的和与这两个数的差的积【右边】这两个数的平方差猜想：（a+b）（a-b）=？ 该“探究”题组的问题指向是“你能发现什么规律”，这就将学生的思维自然地导向了“结构特征”，与接下来的“再来计算（a+b）（a-b）”上下呼应，在突出结构特征的同时，揭示了“平方差公式”与“一般多项式乘法”之间的内在联系。
归纳平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
通过多项式的乘法法则践行猜想，让“感知”得到到“理性的检验”，体现数学学科思维的严谨，让合情推理与演绎推理完美并进，进而准确的用数学语言表述公式。
三、理解公式中字母的广泛含义.
判断两个因式相乘时能否用平方差公式的关键 ，是看这两个因式中是否存在完全相同的项及互为相反数的项.
例如：计算（一 5a一 1 ） （ 5a一 1 ）
分析两因式中的“-1 ”为完全相同的项 ，“-5a ”与“5a”是互为相反数的项，故原式可化为：（-1-5a） （-1+ 5 a） = （一1 ）2一 （ 5 a） 2= 1一25a2
例：计算 （ a-b + c） （a+ b -c）
分析：两因式中的“a”完全相同的项，“-b+c”与“+b-c”是互为相反数的项故原式可化外
[a+（-b+c）][a-（-b+c）]=a2-（-b+c）2=a2-b2+2bc-c2
四、剖析公式，发现本质
通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式。在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
在平方差公式（a+b）（a-b）= a2-b2中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2-b2；
②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的 a 和 b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a 和b可能代表数或式。
五、数形结合，几何说理
例如让学生计算图形中阴影部分面积，只有让学生通过观察、计算发现面积的求法与乘法公式之间的吻合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，加深学生对平方差公式的理解。对“用面积说明平方差公式”，用意在于说明“平方差公式”具有直观的几何意义，没有做过多文章”，更不能将其作为推导“平方差公式”的依据，以免造成学生对“平方差公式”的误解。
总之，平方差公式教学让学生在经历从具体到抽象，从一般到特殊中，寻找规律，自我归纳，明确解决同类问题的基本套路；积累数学活动的经验，感受“平方差公式”的魅力，提高了数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流、程序训练的过程中体验学习的快乐和幸福，从而能更主动地去理解数学、感悟数学的精神。我从多年的教学实践深深的体会到：在教学过程中引导学生灵活地运用平方差公式解题.能简化运算.有效激发学生的学习兴趣，促进学生思维发展.提高数学综合能力。