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摘要：在“双减”与“新课改”的时代背景之下，初中数学教育迈入了一个崭新的阶段，社会对初中数学教育提出了更高的要求。数学美育教学符合课程标准和时代的要求，对激发学生数学学习兴趣、认识数学的审美价值、培养终身学习的能力有着重要意义。因此，教师需要提升数学审美素养，树立数学审美意识，创设友好情境，充分利用信息化设备将美育渗透进初中数学教学中。与此同时，还需要社会和学校共同助力，促进初中数学美育教学真正扎根于日常数学教学之中。
关键词：数学之美;数学美育;美育教学;教学策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1004-9436（2021）16-0-02
随着人类社会的发展，人们对美的认知早已不仅仅局限于文学艺术的范畴，逐渐渗透到人类社会的各个领域。数学自人类诞生开始就一直与人类社会共同发展，人们对数学的态度经历了从运用到欣赏的转变。数学不仅具有真理性，而且也具有至高的美。数学之美不同于文学与艺术具有华丽的外在表现，它简单纯粹，甚至可以称之为人类发展过程中最为崇高的艺术。学生能够理解并欣赏数学之美，无疑能够以极大的热情去学习数学、掌握数学、研究数学，真正成为学习的主人。
初中是义务教育阶段形成抽象思维和审美能力的重要阶段，而数学学科在抽象思维与审美能力的培养方面起着举足轻重的作用。在这一阶段将美育融入数学的教学之中，不仅是义务教育课程标准的内在要求，更是促进学生数学思维和核心素养发展的根本要求。在初中的数学教学中让学生感受到数学之美，欣赏数学的统一与协调之美，对于破除以书本为尊、单调机械的传统课堂教学有着重要意义，也是“双减”与“新课改”的时代要求。
1 数学之美和数学美育
1.1 数学之美
数学家徐利治教授提出，数学美的含义是丰富的，例如图形的对称之美、公式的简洁之美、结构系统的和谐之美，以及多种解法的奇异之美。数学之美与其他文学艺术之美既有共性，又有其自身的独特之处，即具有简洁性和严密的逻辑性[1]，数学之美主要体现在四个方面。
1.1.1 数学的简洁美
简洁与纯粹本身就是一种美，而简洁就是数学的首要特点。爱因斯坦曾说过：“美的本质终究是简单性。”数学的简单表达形式中往往蕴含着自然界复杂的规律和特点。
1.1.2 数学的和谐美
自然万物都处于一个和谐的状态，而他们都可以用数学来进行描述，因此数学天然就具备和谐的属性，集中反映了这种美的特征。
1.1.3 数学的严谨美
严谨性是数学区别于其他文学艺术之美的重要特征。一切数学公式的推导和运算都充满了逻辑，步骤清晰明了，没有任何的模棱两可。
1.1.4 数学的奇异美
数学是奇特的，数学问题往往存在着多解。好的解法能让人豁然开朗，耳目一新。数学还可以使不同事物建立联系，从而探寻万物的奥妙。
1.2 数学美育
数学美育是指教师在和谐、愉悦、平等的教学环境之中引导学生发现数学之美，从而激发学生对数学的兴趣，奠定终身学习的基础。数学美育也可以表述为数学审美教育，就是在日常的课堂教学中，数学教师通过自己对数学之美的感悟，将数学教材或数学课程中的数学知识，以一定的方式传授给学生。教师带领学生加深对数学之美的理解，从而提升其鉴赏数学美的能力，最终能够自己创造数学美，真正激发学生学习数学的原动力[2]。
美育是初中数学教学中的重要内容，对提升学生的数学学习兴趣，加深学生对数学的理解起着不可或缺的作用。因此，每一个初中数学教师都有必要在日常的教學过程之中，让学生能够从艺术和思维的角度去感受数学之美，鉴赏数学之美，在数学之美的熏陶下得到情感的共鸣和思维的启迪。
2 初中数学教学中渗透数学美育的必要性
2.1 义务教育数学教学转变的根本需要
自“新课改”启动、落地以来，义务教育阶段一直倡导减负，加强师生互动，明确学生的主体地位。但是，随着教育“内卷”的日趋严重，高中升学竞争压力加大，学校的课堂教学模式仍然存在强烈的应试倾向。课堂教学进度快，师生缺乏必要的互动，模式机械僵化。学生们处于消极的学习氛围之中，往往认为数学是枯燥的，对数学的认知仅仅停留在解题层面，感受不到学习数学的乐趣，更不必说感受到数学之美。数学美育教学需要教师创设出友好的课堂教学氛围，调动学生对数学学习的好奇心，加强学生独立探究、小组合作，提高师生互动频率，这与“新课改”的教学要求是不谋而合的。因此，在课堂上让学生重新感受到数学之美，体会数学的逻辑性和简洁性之美，提升对数学学习的兴趣，成为数学的学习主体是“新课改”的内在要求。教师在课堂中渗透数学美育，转变课堂教学方式，提高课堂效率，抓住教育教学的本质是“新课改”的根本需要。
2.2 课程标准的基本要求
课程标准提出通过初中数学的学习，帮助学生树立善于思考、严谨求实的科学精神，增强创新意识，认识到数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。数学美育教学不仅涉及数学公式定理，还包含数学文化与其他领域之间的联系。学生可以感受到数学历史的艰难发展历程、数学家孜孜不倦的研究态度和数学对其他科技领域的基石作用。因此，体现数学的审美价值，提升学生的数学审美能力，是国家在政策层面的要求，是对全国所有学生的普遍要求。教师在课堂中充分展示数学的魅力，调动学生对数学的好奇心，激发学生学习数学的原动力显得尤为重要。
2.3 时代发展的呼唤
现在是人工智能和万物互联的时代，无论是宇宙飞船发射升空还是日常信息交流都离不开数学的支撑。数学广泛运用于各行各业，与我们的日常生活息息相关，因此需要一批数学人才为国家、为社会发展效力。初中是数学思维和数学核心素养形成与发展的关键时期，因此需要在教学过程中，让学生感受到数学之美，抓住数学的本质，激发其学习研究数学的兴趣，为后续的学习深造打下坚实的基础。因此，初中的数学美育教学不仅能在学生心中埋下一颗兴趣的种子，更能指引他们重新审视数学，感受数学的独特魅力，为终身学习打下坚实的基础。 3 初中数学美育教学策略
3.1 提升教师美学素养，激发学生学习原动力
初中生由于自身的数学知识、数学核心素养尚处于积累和形成发展阶段，发现和鉴赏数学之美的能力还不够，这时候就需要教師充分发挥教学的主导作用，引导学生感受和鉴赏数学之美。
首先，教师应该加强对数学之美的感悟。教师要明确数学之美的基本特点和基本表现形式，加强自身对数学之美的认识。数学教师在授课之前需要将枯燥的教材或课程内容进行转化，寻找出符合数学严谨性、奇异性等特点的内容，并标注重点，分类整合。同时，不同人对数学之美的认知是不同的，教师在授课前也可以与同伴就课程内容中的数学之美进行交流，利用校本课程与其他教师共同探讨课程内容的数学之美，加深对数学之美的认识与感悟。在课余时间，教师要多涉猎文化、艺术和自然等多方面知识，多观察身边的事物，积累美育教学素材，提升自身审美情趣。
其次，教师应该注重表达数学之美的方式。初中数学教学内容中的几何和函数，简约而不失严谨，充满了数学之美。在以往的数学教学过程中，有些教师可以通过扎实的绘画功底或语言表达能力向学生展现数学之美，在很大程度上能够引发学生的学习兴趣和对教师的崇拜心理，感受到数学之美。现如今，教育已经迈入了信息化阶段，数学教师可以充分利用设备和仪器将图形和图像的动态变化进行直观展示，让学生感受到几何的动态之美。动态几何图像模拟是静态图像不可比拟的，不仅让数学“动”了起来，还能够减少学生的思维负担，从而提升的学习效率。
最后，教师应该树立美育的教学意识。初中阶段是义务教育的分水岭，数学的教学内容变多，难度也都有所提升。初中数学教师不可避免地会出现应试化、机械化的教学倾向，会在一定程度上忽视学生的主体地位。但数学学习不一定是枯燥的，所以需要数学教师树立数学美育教学的意识。数学教师可以利用生动的语言、精美的板书、多种多媒体设备充分展示数学之美，将数学美育潜移默化地融入日常教学中。数学教师也要尽可能地在课堂教学中创设出一个轻松的教学情景，加强与学生的互动，师生之间互相欣赏，互相交流学习，达到教学相长的目的。
3.2 营造良好氛围，培养学生数学审美能力
初中学生处于心理与身体都快速发展的重要阶段。教师在教学时应该充分考虑学生身心发展的特点，营造友好、轻松的学习氛围，使学生能够以一种积极的态度学习数学。另外，初中生鉴赏美的能力还不足，所以需要教师带领学生辨别美与丑的差异、发现美的特点。
教师在教授新课时应从多个角度、以不同方式引入新的知识点，例如可以将新旧知识进行对比联系，引导学生观察新旧知识之间的联系和区别，这样不仅复习了旧的知识点，还对新知识点有了初步的理解。因此，在数学美育教学过程中注重培养学生的观察分析能力，可以激发学生的探究欲望。另外，在引入新的公式定理时，教师可以引导学生利用所学的知识进行严密的推理论证，逐步推导，让学生感受到数学的逻辑之美，从而培养学生严谨治学的科学精神。在小组合作探究和自我独立思考数学问题的最佳解题思路时，可以培养学生求同存异、勇于探索的意志力。
数学审美能力的培养不是一蹴而就的。首先，需要教师帮助学生端正学习态度，夯实基础。不具备较好的学习态度和专注力，没有扎实的数学基础知识，欣赏数学之美便成了天方夜谭。其次，要在友好积极的环境中展现数学之美，并带领学生感受数学的简洁之美、和谐之美，激发学生对数学学习的兴趣。最后，教师要在教学过程中培养学生的审美能力，引导学生通过自主探究或小组合作等方式鉴赏数学之美，体会到解决问题的成就感，埋下学习数学的兴趣之种。
3.3 增设美育课程，提升审美趣味
在现实课程层面，并没有严格意义上的美育课程，美育是在美术、音乐或语文等课程中体现的，没有清晰的美育课程标准。在初中阶段，美术、音乐课程在应试的大背景下，不受学校的重视，在学校教育中有逐渐边缘化的趋势。因此，现在初中的美育课程和教学正处于艰难发展的阶段。
2021年“双减”意见稿颁布，要求全国各义务教育阶段学校提供课后延时服务，但不得教授学科内容，要求各学校依据具体情况开展体育、美育和劳动教育。因此，学校可以利用课后延时服务，增设符合学校基本情况的美育课程。例如，偏远农村地区学校音乐美术师资不足，可以让数学老师讲授数学文化和古今中外的数学历史，带领学生了解数学的发展过程、数学家的个人事迹。学生了解数学文化和数学历史，认识历史上作出伟大贡献的数学家，不仅可以加深学生对数学知识的认识，还可以学习数学家们严谨治学的科学精神，养成坚毅、严谨的良好品格。
与此同时，数学教师也应该定时接受数学美育课程的培训。数学教师在引导初中生发现美、感悟美和鉴赏美的过程中起着至关重要的作用，很多学生对于数学美的认知都来自初中数学教师。因此，初中数学教师作为学生数学美认知的启蒙者，其自身的审美素养在数学审美教学中就显得尤为重要。数学教师的审美认知往往在日常的教学过程中停滞不前，所以应该对数学教师的审美教学能力进行集中培训。当地的教育部门可以利用课余时间，邀请数学专家学者，对当地数学教师进行培训，让数学教师能够透过数字联系客观现象发现数学之美。另外，在对数学教师进行培训过程中还应该增设艺术文化课程，进一步提升教师的审美情趣，使教师能够在复杂的数学知识之中体会到数学之美。
4 结语
随着“新课改”的深入推进和国家“双减”政策的落地，在初中数学教学之中融入数学美育教学，不仅是提升初中生数学思维和数学核心素养的重要途径，更是时代发展和社会进步的根本要求。初中数学美育教学需要教师提升自身的数学美育素养，具有数学美育教学的意识，并为学生创设良好的学习环境，但初中数学美育教学并不仅仅是数学教师的任务，也是学校和社会需要重点关切的内容，需要各方群策群力，助力美育教学能够真正落实到初中数学教学之中。
参考文献：
[1] 徐利治，徐本顺.数学美与数学教学中的审美[J].山东教育，1997（11）：30-35.
[2] 袁花香. 高中数学教学中融入美育的调查研究[D].上海：上海师范大学，2021.
作者简介：孔登源（1995—），男，江苏无锡人，硕士在读，研究方向：数学教育。
关键词：数学之美;数学美育;美育教学;教学策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1004-9436（2021）16-0-02
随着人类社会的发展，人们对美的认知早已不仅仅局限于文学艺术的范畴，逐渐渗透到人类社会的各个领域。数学自人类诞生开始就一直与人类社会共同发展，人们对数学的态度经历了从运用到欣赏的转变。数学不仅具有真理性，而且也具有至高的美。数学之美不同于文学与艺术具有华丽的外在表现，它简单纯粹，甚至可以称之为人类发展过程中最为崇高的艺术。学生能够理解并欣赏数学之美，无疑能够以极大的热情去学习数学、掌握数学、研究数学，真正成为学习的主人。
初中是义务教育阶段形成抽象思维和审美能力的重要阶段，而数学学科在抽象思维与审美能力的培养方面起着举足轻重的作用。在这一阶段将美育融入数学的教学之中，不仅是义务教育课程标准的内在要求，更是促进学生数学思维和核心素养发展的根本要求。在初中的数学教学中让学生感受到数学之美，欣赏数学的统一与协调之美，对于破除以书本为尊、单调机械的传统课堂教学有着重要意义，也是“双减”与“新课改”的时代要求。
1 数学之美和数学美育
1.1 数学之美
数学家徐利治教授提出，数学美的含义是丰富的，例如图形的对称之美、公式的简洁之美、结构系统的和谐之美，以及多种解法的奇异之美。数学之美与其他文学艺术之美既有共性，又有其自身的独特之处，即具有简洁性和严密的逻辑性[1]，数学之美主要体现在四个方面。
1.1.1 数学的简洁美
简洁与纯粹本身就是一种美，而简洁就是数学的首要特点。爱因斯坦曾说过：“美的本质终究是简单性。”数学的简单表达形式中往往蕴含着自然界复杂的规律和特点。
1.1.2 数学的和谐美
自然万物都处于一个和谐的状态，而他们都可以用数学来进行描述，因此数学天然就具备和谐的属性，集中反映了这种美的特征。
1.1.3 数学的严谨美
严谨性是数学区别于其他文学艺术之美的重要特征。一切数学公式的推导和运算都充满了逻辑，步骤清晰明了，没有任何的模棱两可。
1.1.4 数学的奇异美
数学是奇特的，数学问题往往存在着多解。好的解法能让人豁然开朗，耳目一新。数学还可以使不同事物建立联系，从而探寻万物的奥妙。
1.2 数学美育
数学美育是指教师在和谐、愉悦、平等的教学环境之中引导学生发现数学之美，从而激发学生对数学的兴趣，奠定终身学习的基础。数学美育也可以表述为数学审美教育，就是在日常的课堂教学中，数学教师通过自己对数学之美的感悟，将数学教材或数学课程中的数学知识，以一定的方式传授给学生。教师带领学生加深对数学之美的理解，从而提升其鉴赏数学美的能力，最终能够自己创造数学美，真正激发学生学习数学的原动力[2]。
美育是初中数学教学中的重要内容，对提升学生的数学学习兴趣，加深学生对数学的理解起着不可或缺的作用。因此，每一个初中数学教师都有必要在日常的教學过程之中，让学生能够从艺术和思维的角度去感受数学之美，鉴赏数学之美，在数学之美的熏陶下得到情感的共鸣和思维的启迪。
2 初中数学教学中渗透数学美育的必要性
2.1 义务教育数学教学转变的根本需要
自“新课改”启动、落地以来，义务教育阶段一直倡导减负，加强师生互动，明确学生的主体地位。但是，随着教育“内卷”的日趋严重，高中升学竞争压力加大，学校的课堂教学模式仍然存在强烈的应试倾向。课堂教学进度快，师生缺乏必要的互动，模式机械僵化。学生们处于消极的学习氛围之中，往往认为数学是枯燥的，对数学的认知仅仅停留在解题层面，感受不到学习数学的乐趣，更不必说感受到数学之美。数学美育教学需要教师创设出友好的课堂教学氛围，调动学生对数学学习的好奇心，加强学生独立探究、小组合作，提高师生互动频率，这与“新课改”的教学要求是不谋而合的。因此，在课堂上让学生重新感受到数学之美，体会数学的逻辑性和简洁性之美，提升对数学学习的兴趣，成为数学的学习主体是“新课改”的内在要求。教师在课堂中渗透数学美育，转变课堂教学方式，提高课堂效率，抓住教育教学的本质是“新课改”的根本需要。
2.2 课程标准的基本要求
课程标准提出通过初中数学的学习，帮助学生树立善于思考、严谨求实的科学精神，增强创新意识，认识到数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。数学美育教学不仅涉及数学公式定理，还包含数学文化与其他领域之间的联系。学生可以感受到数学历史的艰难发展历程、数学家孜孜不倦的研究态度和数学对其他科技领域的基石作用。因此，体现数学的审美价值，提升学生的数学审美能力，是国家在政策层面的要求，是对全国所有学生的普遍要求。教师在课堂中充分展示数学的魅力，调动学生对数学的好奇心，激发学生学习数学的原动力显得尤为重要。
2.3 时代发展的呼唤
现在是人工智能和万物互联的时代，无论是宇宙飞船发射升空还是日常信息交流都离不开数学的支撑。数学广泛运用于各行各业，与我们的日常生活息息相关，因此需要一批数学人才为国家、为社会发展效力。初中是数学思维和数学核心素养形成与发展的关键时期，因此需要在教学过程中，让学生感受到数学之美，抓住数学的本质，激发其学习研究数学的兴趣，为后续的学习深造打下坚实的基础。因此，初中的数学美育教学不仅能在学生心中埋下一颗兴趣的种子，更能指引他们重新审视数学，感受数学的独特魅力，为终身学习打下坚实的基础。 3 初中数学美育教学策略
3.1 提升教师美学素养，激发学生学习原动力
初中生由于自身的数学知识、数学核心素养尚处于积累和形成发展阶段，发现和鉴赏数学之美的能力还不够，这时候就需要教師充分发挥教学的主导作用，引导学生感受和鉴赏数学之美。
首先，教师应该加强对数学之美的感悟。教师要明确数学之美的基本特点和基本表现形式，加强自身对数学之美的认识。数学教师在授课之前需要将枯燥的教材或课程内容进行转化，寻找出符合数学严谨性、奇异性等特点的内容，并标注重点，分类整合。同时，不同人对数学之美的认知是不同的，教师在授课前也可以与同伴就课程内容中的数学之美进行交流，利用校本课程与其他教师共同探讨课程内容的数学之美，加深对数学之美的认识与感悟。在课余时间，教师要多涉猎文化、艺术和自然等多方面知识，多观察身边的事物，积累美育教学素材，提升自身审美情趣。
其次，教师应该注重表达数学之美的方式。初中数学教学内容中的几何和函数，简约而不失严谨，充满了数学之美。在以往的数学教学过程中，有些教师可以通过扎实的绘画功底或语言表达能力向学生展现数学之美，在很大程度上能够引发学生的学习兴趣和对教师的崇拜心理，感受到数学之美。现如今，教育已经迈入了信息化阶段，数学教师可以充分利用设备和仪器将图形和图像的动态变化进行直观展示，让学生感受到几何的动态之美。动态几何图像模拟是静态图像不可比拟的，不仅让数学“动”了起来，还能够减少学生的思维负担，从而提升的学习效率。
最后，教师应该树立美育的教学意识。初中阶段是义务教育的分水岭，数学的教学内容变多，难度也都有所提升。初中数学教师不可避免地会出现应试化、机械化的教学倾向，会在一定程度上忽视学生的主体地位。但数学学习不一定是枯燥的，所以需要数学教师树立数学美育教学的意识。数学教师可以利用生动的语言、精美的板书、多种多媒体设备充分展示数学之美，将数学美育潜移默化地融入日常教学中。数学教师也要尽可能地在课堂教学中创设出一个轻松的教学情景，加强与学生的互动，师生之间互相欣赏，互相交流学习，达到教学相长的目的。
3.2 营造良好氛围，培养学生数学审美能力
初中学生处于心理与身体都快速发展的重要阶段。教师在教学时应该充分考虑学生身心发展的特点，营造友好、轻松的学习氛围，使学生能够以一种积极的态度学习数学。另外，初中生鉴赏美的能力还不足，所以需要教师带领学生辨别美与丑的差异、发现美的特点。
教师在教授新课时应从多个角度、以不同方式引入新的知识点，例如可以将新旧知识进行对比联系，引导学生观察新旧知识之间的联系和区别，这样不仅复习了旧的知识点，还对新知识点有了初步的理解。因此，在数学美育教学过程中注重培养学生的观察分析能力，可以激发学生的探究欲望。另外，在引入新的公式定理时，教师可以引导学生利用所学的知识进行严密的推理论证，逐步推导，让学生感受到数学的逻辑之美，从而培养学生严谨治学的科学精神。在小组合作探究和自我独立思考数学问题的最佳解题思路时，可以培养学生求同存异、勇于探索的意志力。
数学审美能力的培养不是一蹴而就的。首先，需要教师帮助学生端正学习态度，夯实基础。不具备较好的学习态度和专注力，没有扎实的数学基础知识，欣赏数学之美便成了天方夜谭。其次，要在友好积极的环境中展现数学之美，并带领学生感受数学的简洁之美、和谐之美，激发学生对数学学习的兴趣。最后，教师要在教学过程中培养学生的审美能力，引导学生通过自主探究或小组合作等方式鉴赏数学之美，体会到解决问题的成就感，埋下学习数学的兴趣之种。
3.3 增设美育课程，提升审美趣味
在现实课程层面，并没有严格意义上的美育课程，美育是在美术、音乐或语文等课程中体现的，没有清晰的美育课程标准。在初中阶段，美术、音乐课程在应试的大背景下，不受学校的重视，在学校教育中有逐渐边缘化的趋势。因此，现在初中的美育课程和教学正处于艰难发展的阶段。
2021年“双减”意见稿颁布，要求全国各义务教育阶段学校提供课后延时服务，但不得教授学科内容，要求各学校依据具体情况开展体育、美育和劳动教育。因此，学校可以利用课后延时服务，增设符合学校基本情况的美育课程。例如，偏远农村地区学校音乐美术师资不足，可以让数学老师讲授数学文化和古今中外的数学历史，带领学生了解数学的发展过程、数学家的个人事迹。学生了解数学文化和数学历史，认识历史上作出伟大贡献的数学家，不仅可以加深学生对数学知识的认识，还可以学习数学家们严谨治学的科学精神，养成坚毅、严谨的良好品格。
与此同时，数学教师也应该定时接受数学美育课程的培训。数学教师在引导初中生发现美、感悟美和鉴赏美的过程中起着至关重要的作用，很多学生对于数学美的认知都来自初中数学教师。因此，初中数学教师作为学生数学美认知的启蒙者，其自身的审美素养在数学审美教学中就显得尤为重要。数学教师的审美认知往往在日常的教学过程中停滞不前，所以应该对数学教师的审美教学能力进行集中培训。当地的教育部门可以利用课余时间，邀请数学专家学者，对当地数学教师进行培训，让数学教师能够透过数字联系客观现象发现数学之美。另外，在对数学教师进行培训过程中还应该增设艺术文化课程，进一步提升教师的审美情趣，使教师能够在复杂的数学知识之中体会到数学之美。
4 结语
随着“新课改”的深入推进和国家“双减”政策的落地，在初中数学教学之中融入数学美育教学，不仅是提升初中生数学思维和数学核心素养的重要途径，更是时代发展和社会进步的根本要求。初中数学美育教学需要教师提升自身的数学美育素养，具有数学美育教学的意识，并为学生创设良好的学习环境，但初中数学美育教学并不仅仅是数学教师的任务，也是学校和社会需要重点关切的内容，需要各方群策群力，助力美育教学能够真正落实到初中数学教学之中。
参考文献：
[1] 徐利治，徐本顺.数学美与数学教学中的审美[J].山东教育，1997（11）：30-35.
[2] 袁花香. 高中数学教学中融入美育的调查研究[D].上海：上海师范大学，2021.
作者简介：孔登源（1995—），男，江苏无锡人，硕士在读，研究方向：数学教育。