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摘要：根据富阳学院汽修专业设置、数学教学现状和“以服务为宗旨，以就业为导向”的指导思想，本文作者对汽修专业的数学教学进行了认真的实践与思考，提出了“三有”教学模式，即“有用、有趣、有层次”数学教学，并进行了实践探索。
关键词：汽修专业 数学教学“三有”模式
作为中等职业学校一门主要的文化基础课程，中职数学是中职学生参加职业岗位和生活中所必需的文化基础，也是学习专业课程提高专业技能和继续学习的基础，具有很强的基础功能、工具功能和实用功能。按照目前教育的标准，职校学生的学习层次较低，他们的文化基础薄弱，尤其数学更是薄弱。很多学者和专家大胆地尝试数学教学改革，针对汽修专业改革教材、模块化教学、分层教学，这些做法很值得借鉴与学习，但具体落实到笔者学校，尚需一个本土化过程，因为有矛盾特殊性存在。笔者在学习了专家学者的理念后，提出自己的一些看法，尝试教学改革。
一、问题背景
1.本校汽修专业课程设置情况
汽修专业和数学专业知识结合程度紧密，数学是汽修专业学习的必备基础。学校自开设汽修专业以来，就对课程知识内容的设置十分谨慎，以下是对汽修专业和数学对应知识的罗列。
高一：汽车概论车内空间多面体体积、汽车机械基础识读视图立体几何。
高二：汽车构造与拆装读表科学计数法使用；发动机排量圆柱体体积；计算进气门角度配气相位角角的概念；区间的使用；汽车电工电子技术基础欧姆定律电阻的计算正比例函数、反比例函数、分数通分计算；汽车底盘构造与维修输入特性曲线函数图像；电路基础、灯光闪烁周期、逻辑连接词或且非的概念；正弦交流电正弦函数图像和性质；变速原理，传动比的相关知识
2.学校汽修专业学生数学学习现状
（1）学习基础差
笔者学校学生有很多初中的数学知识学习都不过关，比如：对自然数中是不是包含0、合并同类项、一元二次方程解法、分式加减法等最基本知识，掌握得都不好。
（2）学习习惯差
中职学生学习惰性大，课前不预习，课后不复习，课内不做笔记不会听课，没有思考问题的习惯，注意力不集中。作业不认真，甚至抄袭、考试作弊。这些问题很普遍。
不仅如此，有些学生认为学习数学没有用，会计算加减法，能应付生活中的各类问题就行，何必学函数、立体几何知识？
（3）学习策略缺少
学习策略是指学习者在学习活动中有效学习的规则、方法、技巧，及其监控的方式。中职学生的学习策略水平普遍低下，主要表现在课堂上不会把注意力集中在重要信息上，不能有效地运用分析、总结、组织等策略进行理解和记忆。数学思维能力差，学习中缺乏自我监控和反思，不能有效地自我管理学习时间、学习环境和学习状态。
（4）自信心缺乏
职校学生大多认为自己不是学数学的“材料”，有的同学甚至对数学学习产生了恐惧感。究其原因，一是初中时数学成绩差，长期受到批评或冷落，产生了自卑心理。二是长期数学学习失败挫伤了自信心。
二、服务专业课程是中职数学教学改革的方向
纵观世界数学教学发展趋势，应用数学已得到国际数学教育界的普遍认同，也为广大数学教师所接受。这一思想表明：职业学校数学具有应用性质：数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。学生应使用应用的方法学习数学，即学生通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论。
20世纪90年代以来，这种观点集中反映在强调数学应用和培养学生的实践能力方面。数学知识的应用性和实践性成为国际数学课程改革的一个基本趋势。如日本的数学课程设置了综合课题学习，也体现了对数学知识综合应用的关注。而英国数学课程在应用性、实践性方面的特点也是令人瞩目的。
教育部在《面向21世纪职业教育教学改革的原则意见》中明确提出：“职业教育要培养同21世纪我国社会主义现代化建设要求相适应的，具有综合职业能力和全面素质的，直接在生产、服务、技术和管理第一线工作的应用型人才”。职业教育的数学教学，既要满足未来公民的人文素质要求，也要为学生进一步的学习提供必要的数学准备，更要突出为现行的专业教学服务。
当前职教数学改革的突破口是要使教学设计符合教改潮流，符合学生的实际认知水平，符合各个专业发展的实际需求。数学不再是相对独立的纯数学了，数学在职高中要体现它的价值，从实际出发，密切联系专业知识，从专业知识中挖掘数学知识，为专业课学习做好准备，走在专业课前面，这样才能真正做到文化课服务于专业课。数学教学结合活动、游戏等互动环节，会使学生学了数学后感觉到学之有趣，学之有用，形成一种意识，帮助解决实际问题，这是职高数学最有效果。
三、中职“三有”数学教学模式的实践
现阶段，教育体制和教学评价体系还不够完善，实施起来还比较困难，像笔者学校的汽修专业和其他专业教材统一、进度统一、内容同一、考试同一，无法脱离学校统一的教学安排，老师没有教材顺序调整和教材修订自主权。鉴于以上现实情况，我们在教学理念和教学方法上做出一些调整，提出了“三有”教学方法。
1.有用：重视专业应用
职业学校教学的功利性很强，对专业无用的科学文化知识很难唤起学生的学习动力，因此要深度挖掘教材中和专业相关的数学知识，让学生深刻体会到数学对其专业的发展是不可或缺的，从而提高学生学习数学的积极性。所以，在教学设计和教材选择上，要坚持“有用”原则。
（1）优化教学设计，提高学生参与度。例如，笔者在一次函数的教学中，进行了这样的教学设计。
①创设情境，提出问题。随着物质生活水平的提高，汽车是市民出行的常用交通工具，生活水平好的更是追求汽车的性能完美，舒适性高，安全系数高的汽车，但现在城市里的交通多半堵车，政府更提倡我们选择公交出行，低碳环保，那么对于有车一族，他们的利用率如何呢，我们帮他们算一算！（播放视频） ②师生互动，生生互助。现在假设定义：汽车利用率一（养车费用一一年行驶所用的油费+固定的保险、保养等费用）
现以奇瑞QQ、大众朗逸为例：93号汽油是7.44元几
奇瑞QQ汽车：平均耗油：0.08L/km，每年行驶10000km，一年保险+保养：35000元。大众朗逸汽车：平均耗油：O.09L/km，每年行驶20000km，一年保险+保养：6000元
停留，学生思考，讨论，引导学生计算。
QQ汽车利用率=0.63
朗逸汽车利用率=0.69
对比上面的结论，你有什么感想？
我们能从上面的计算方法中归纳出一个计算汽车利用率的公式吗？
③点出主题，讲解新课。一次函数概念分两种设QQ汽车每年行驶的公里数为x，则行驶费用y=0.08x·7.44=0.5952x，养车费用y=0.5952x+35000（一年保险+保养：35000元），y=0.5952x是我们上节课学习的正比例函数，形式如y=kx+b的函数叫一次函数。
上面教学设计贴近生活，把数学问题生活化，同时与学生专业相近，极易调动学生学习数学的积极性，把学到知识再运用到生活中去，让学生意识到数学是有用的，实实在在就在身边。
（2）加强专业知识学习，提高为专业服务意识
比如，在讲解立体几何旋转体柱体的体积计算，笔者借助《汽车构造与拆装》中《项目二：发动机的分类》中有关发动机排量的计算等知识，进行相关教学，笔者做如下情景设计。
师：同学们，发动机的排量是发动机的重要参数之一。排量越大，进入汽缸的可燃混合气或空气量就越多，发动机输出的功率就越大。请同学们回忆一下，发动机的排量是如何计算的？
学生议论纷纷，有的同学在纸上慢慢尝试能不能把公式想起来。提问部分学生回答，但公式总是回答的不全面，丢三落四。
师：同学们之所以对公式记忆不深刻，是因为我们没有立体几何的知识做储备。
今天我们就来一一解读公式的来源，只有学好这节课，才能参与到发动机设计，希望大家认真学习，将来成为优秀的汽车发动机设计技师。
由于受专业意识影响，学生潜意识中，与专业有关的才对我们有用，所以从专业课中提炼出数学问题，用数学知识去解决专业课中的专业问题，更能给学生以求知的欲望。
2.有趣：激发学习兴趣
汽修专业学生以男生为主，男孩子对汽车都比较感兴趣，因此多把和汽车有关的知识穿插在教学中，会收到意想不到的效果，如：利用车标能设计出很多与数学相关章节有关的课例。笔者在《6.2弧度制——奔驰车标中的数学》教学设计有这样一个片段：
大家都知道这种标志的车是梅德赛斯奔驰，我们都想拥有一辆自己的奔驰，只要我们好好学习、努力工作，梦想就在眼前，下面我们就从奔驰的车标来学习本节课的知识。
问题：
①图中奔驰车标被中间图案分成3份，每份的夹角是多少度？多大弧度？
②如果中间图案的长度是3厘米（相当于半径），那么圆周上的每一份弧长是多大？
③你归纳一下，角度制下和弧度制下的弧长公式是什么？
“兴趣是最好的老师”，提高学生学习兴趣是学生积极参与学习的前提。有趣教学指教师针对教学对象、教学内容，采取灵活多样的方法，利用学生的好奇心、逆反心理、求新求异心理，创造一个和谐温情的氛围，激发学生的求知欲，在愉悦中接受知识，掌握技能，达到最佳教学效果。
笔者在三角函数定义这节课上，这样设计教学：
师：（给出图片）谁能说出其中的奥秘？
学生目不转睛观察，议论纷纷，有的同学观察出其中的奥秘，但还是不能讲清楚为什么。
师：今天要学习的知识就能讲清为什么蓝色的直角三角形和红色的直角三角形的角不相等。
我们来学习今天的知识，给出三角函数定义。
通过前面的设计，学生的学习热情被极大地激发出来了。像这样的例子还有很多，只要做个有心人，还是比较容易搜集的。
3.有层次：分层次教学
数学分层教学和分层考核是从学生实际情况出发，根据学生不同情况，结合数学知识本身特点，满足不同层次学生的具体需求的一种行之有效方法。
（1）分层教学与分层考核意义
现代数学教学要充分发挥学生的主体精神和个体优势，最终调动学生的积极性，完成学业。在时代发展要求下，在能力差异的现实中，有必要对不同的学生提出相应的学习要求，以实施分层教学与分层考核。分层教学和分层考核让不同的学生学习不同的数学内容。让学生从自身的实际情况出发去学习数学、提高自我，适应时代对不同层次的人才需要。
（2）分层教学操作方式
2014学年开始笔者在所任教班级大胆尝试和创新。笔者在14汽修1班任教数学，针对6位同学进行跟踪和反馈。对这6位同学按学习水平分成3组，组组中间，课外辅导内容和形式不同，布置作业不同，评价标准不同，组内建立相应的激励机制，从操作的结果分析，组间差异在慢慢缩小，组内提高了竞争意识，达到了预期的效果。同年下学期，参照学生入学成绩和上学期期中、期末、平时成绩按成绩排序，全班37位同学分成三个层次，提高组（9人）、普通组（20人）、基础组（8人）。教学设计中兼顾各个层次的学生针对不同学生设计不同的教学目标。以三角函数定义为例，基础组目标是：会求已知角终边上一个点的三个三角函数值；普通组目标：会求给定角终边上一点求该角的三个三角函数值，理解角上任一点的三角函数值相同的原理；提高组目标：会求角的三角函数值，同时理清x、y、r、sina、COSa、tana之间的联系。
中职学校数学课教学与专业课教学的关系不容忽视，数学课必须与专业课相结合。要改革中职学校课堂教学，将数学教学与学生所学专业结合起来，教学中体现专业课特点，以专业课知识为背景改进数学课教学，通过数学应用能力提高来促进专业课教学。学生在专业课学习过程中进一步深化理解数学知识，进一步提高数学素质。
关键词：汽修专业 数学教学“三有”模式
作为中等职业学校一门主要的文化基础课程，中职数学是中职学生参加职业岗位和生活中所必需的文化基础，也是学习专业课程提高专业技能和继续学习的基础，具有很强的基础功能、工具功能和实用功能。按照目前教育的标准，职校学生的学习层次较低，他们的文化基础薄弱，尤其数学更是薄弱。很多学者和专家大胆地尝试数学教学改革，针对汽修专业改革教材、模块化教学、分层教学，这些做法很值得借鉴与学习，但具体落实到笔者学校，尚需一个本土化过程，因为有矛盾特殊性存在。笔者在学习了专家学者的理念后，提出自己的一些看法，尝试教学改革。
一、问题背景
1.本校汽修专业课程设置情况
汽修专业和数学专业知识结合程度紧密，数学是汽修专业学习的必备基础。学校自开设汽修专业以来，就对课程知识内容的设置十分谨慎，以下是对汽修专业和数学对应知识的罗列。
高一：汽车概论车内空间多面体体积、汽车机械基础识读视图立体几何。
高二：汽车构造与拆装读表科学计数法使用；发动机排量圆柱体体积；计算进气门角度配气相位角角的概念；区间的使用；汽车电工电子技术基础欧姆定律电阻的计算正比例函数、反比例函数、分数通分计算；汽车底盘构造与维修输入特性曲线函数图像；电路基础、灯光闪烁周期、逻辑连接词或且非的概念；正弦交流电正弦函数图像和性质；变速原理，传动比的相关知识
2.学校汽修专业学生数学学习现状
（1）学习基础差
笔者学校学生有很多初中的数学知识学习都不过关，比如：对自然数中是不是包含0、合并同类项、一元二次方程解法、分式加减法等最基本知识，掌握得都不好。
（2）学习习惯差
中职学生学习惰性大，课前不预习，课后不复习，课内不做笔记不会听课，没有思考问题的习惯，注意力不集中。作业不认真，甚至抄袭、考试作弊。这些问题很普遍。
不仅如此，有些学生认为学习数学没有用，会计算加减法，能应付生活中的各类问题就行，何必学函数、立体几何知识？
（3）学习策略缺少
学习策略是指学习者在学习活动中有效学习的规则、方法、技巧，及其监控的方式。中职学生的学习策略水平普遍低下，主要表现在课堂上不会把注意力集中在重要信息上，不能有效地运用分析、总结、组织等策略进行理解和记忆。数学思维能力差，学习中缺乏自我监控和反思，不能有效地自我管理学习时间、学习环境和学习状态。
（4）自信心缺乏
职校学生大多认为自己不是学数学的“材料”，有的同学甚至对数学学习产生了恐惧感。究其原因，一是初中时数学成绩差，长期受到批评或冷落，产生了自卑心理。二是长期数学学习失败挫伤了自信心。
二、服务专业课程是中职数学教学改革的方向
纵观世界数学教学发展趋势，应用数学已得到国际数学教育界的普遍认同，也为广大数学教师所接受。这一思想表明：职业学校数学具有应用性质：数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。学生应使用应用的方法学习数学，即学生通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论。
20世纪90年代以来，这种观点集中反映在强调数学应用和培养学生的实践能力方面。数学知识的应用性和实践性成为国际数学课程改革的一个基本趋势。如日本的数学课程设置了综合课题学习，也体现了对数学知识综合应用的关注。而英国数学课程在应用性、实践性方面的特点也是令人瞩目的。
教育部在《面向21世纪职业教育教学改革的原则意见》中明确提出：“职业教育要培养同21世纪我国社会主义现代化建设要求相适应的，具有综合职业能力和全面素质的，直接在生产、服务、技术和管理第一线工作的应用型人才”。职业教育的数学教学，既要满足未来公民的人文素质要求，也要为学生进一步的学习提供必要的数学准备，更要突出为现行的专业教学服务。
当前职教数学改革的突破口是要使教学设计符合教改潮流，符合学生的实际认知水平，符合各个专业发展的实际需求。数学不再是相对独立的纯数学了，数学在职高中要体现它的价值，从实际出发，密切联系专业知识，从专业知识中挖掘数学知识，为专业课学习做好准备，走在专业课前面，这样才能真正做到文化课服务于专业课。数学教学结合活动、游戏等互动环节，会使学生学了数学后感觉到学之有趣，学之有用，形成一种意识，帮助解决实际问题，这是职高数学最有效果。
三、中职“三有”数学教学模式的实践
现阶段，教育体制和教学评价体系还不够完善，实施起来还比较困难，像笔者学校的汽修专业和其他专业教材统一、进度统一、内容同一、考试同一，无法脱离学校统一的教学安排，老师没有教材顺序调整和教材修订自主权。鉴于以上现实情况，我们在教学理念和教学方法上做出一些调整，提出了“三有”教学方法。
1.有用：重视专业应用
职业学校教学的功利性很强，对专业无用的科学文化知识很难唤起学生的学习动力，因此要深度挖掘教材中和专业相关的数学知识，让学生深刻体会到数学对其专业的发展是不可或缺的，从而提高学生学习数学的积极性。所以，在教学设计和教材选择上，要坚持“有用”原则。
（1）优化教学设计，提高学生参与度。例如，笔者在一次函数的教学中，进行了这样的教学设计。
①创设情境，提出问题。随着物质生活水平的提高，汽车是市民出行的常用交通工具，生活水平好的更是追求汽车的性能完美，舒适性高，安全系数高的汽车，但现在城市里的交通多半堵车，政府更提倡我们选择公交出行，低碳环保，那么对于有车一族，他们的利用率如何呢，我们帮他们算一算！（播放视频） ②师生互动，生生互助。现在假设定义：汽车利用率一（养车费用一一年行驶所用的油费+固定的保险、保养等费用）
现以奇瑞QQ、大众朗逸为例：93号汽油是7.44元几
奇瑞QQ汽车：平均耗油：0.08L/km，每年行驶10000km，一年保险+保养：35000元。大众朗逸汽车：平均耗油：O.09L/km，每年行驶20000km，一年保险+保养：6000元
停留，学生思考，讨论，引导学生计算。
QQ汽车利用率=0.63
朗逸汽车利用率=0.69
对比上面的结论，你有什么感想？
我们能从上面的计算方法中归纳出一个计算汽车利用率的公式吗？
③点出主题，讲解新课。一次函数概念分两种设QQ汽车每年行驶的公里数为x，则行驶费用y=0.08x·7.44=0.5952x，养车费用y=0.5952x+35000（一年保险+保养：35000元），y=0.5952x是我们上节课学习的正比例函数，形式如y=kx+b的函数叫一次函数。
上面教学设计贴近生活，把数学问题生活化，同时与学生专业相近，极易调动学生学习数学的积极性，把学到知识再运用到生活中去，让学生意识到数学是有用的，实实在在就在身边。
（2）加强专业知识学习，提高为专业服务意识
比如，在讲解立体几何旋转体柱体的体积计算，笔者借助《汽车构造与拆装》中《项目二：发动机的分类》中有关发动机排量的计算等知识，进行相关教学，笔者做如下情景设计。
师：同学们，发动机的排量是发动机的重要参数之一。排量越大，进入汽缸的可燃混合气或空气量就越多，发动机输出的功率就越大。请同学们回忆一下，发动机的排量是如何计算的？
学生议论纷纷，有的同学在纸上慢慢尝试能不能把公式想起来。提问部分学生回答，但公式总是回答的不全面，丢三落四。
师：同学们之所以对公式记忆不深刻，是因为我们没有立体几何的知识做储备。
今天我们就来一一解读公式的来源，只有学好这节课，才能参与到发动机设计，希望大家认真学习，将来成为优秀的汽车发动机设计技师。
由于受专业意识影响，学生潜意识中，与专业有关的才对我们有用，所以从专业课中提炼出数学问题，用数学知识去解决专业课中的专业问题，更能给学生以求知的欲望。
2.有趣：激发学习兴趣
汽修专业学生以男生为主，男孩子对汽车都比较感兴趣，因此多把和汽车有关的知识穿插在教学中，会收到意想不到的效果，如：利用车标能设计出很多与数学相关章节有关的课例。笔者在《6.2弧度制——奔驰车标中的数学》教学设计有这样一个片段：
大家都知道这种标志的车是梅德赛斯奔驰，我们都想拥有一辆自己的奔驰，只要我们好好学习、努力工作，梦想就在眼前，下面我们就从奔驰的车标来学习本节课的知识。
问题：
①图中奔驰车标被中间图案分成3份，每份的夹角是多少度？多大弧度？
②如果中间图案的长度是3厘米（相当于半径），那么圆周上的每一份弧长是多大？
③你归纳一下，角度制下和弧度制下的弧长公式是什么？
“兴趣是最好的老师”，提高学生学习兴趣是学生积极参与学习的前提。有趣教学指教师针对教学对象、教学内容，采取灵活多样的方法，利用学生的好奇心、逆反心理、求新求异心理，创造一个和谐温情的氛围，激发学生的求知欲，在愉悦中接受知识，掌握技能，达到最佳教学效果。
笔者在三角函数定义这节课上，这样设计教学：
师：（给出图片）谁能说出其中的奥秘？
学生目不转睛观察，议论纷纷，有的同学观察出其中的奥秘，但还是不能讲清楚为什么。
师：今天要学习的知识就能讲清为什么蓝色的直角三角形和红色的直角三角形的角不相等。
我们来学习今天的知识，给出三角函数定义。
通过前面的设计，学生的学习热情被极大地激发出来了。像这样的例子还有很多，只要做个有心人，还是比较容易搜集的。
3.有层次：分层次教学
数学分层教学和分层考核是从学生实际情况出发，根据学生不同情况，结合数学知识本身特点，满足不同层次学生的具体需求的一种行之有效方法。
（1）分层教学与分层考核意义
现代数学教学要充分发挥学生的主体精神和个体优势，最终调动学生的积极性，完成学业。在时代发展要求下，在能力差异的现实中，有必要对不同的学生提出相应的学习要求，以实施分层教学与分层考核。分层教学和分层考核让不同的学生学习不同的数学内容。让学生从自身的实际情况出发去学习数学、提高自我，适应时代对不同层次的人才需要。
（2）分层教学操作方式
2014学年开始笔者在所任教班级大胆尝试和创新。笔者在14汽修1班任教数学，针对6位同学进行跟踪和反馈。对这6位同学按学习水平分成3组，组组中间，课外辅导内容和形式不同，布置作业不同，评价标准不同，组内建立相应的激励机制，从操作的结果分析，组间差异在慢慢缩小，组内提高了竞争意识，达到了预期的效果。同年下学期，参照学生入学成绩和上学期期中、期末、平时成绩按成绩排序，全班37位同学分成三个层次，提高组（9人）、普通组（20人）、基础组（8人）。教学设计中兼顾各个层次的学生针对不同学生设计不同的教学目标。以三角函数定义为例，基础组目标是：会求已知角终边上一个点的三个三角函数值；普通组目标：会求给定角终边上一点求该角的三个三角函数值，理解角上任一点的三角函数值相同的原理；提高组目标：会求角的三角函数值，同时理清x、y、r、sina、COSa、tana之间的联系。
中职学校数学课教学与专业课教学的关系不容忽视，数学课必须与专业课相结合。要改革中职学校课堂教学，将数学教学与学生所学专业结合起来，教学中体现专业课特点，以专业课知识为背景改进数学课教学，通过数学应用能力提高来促进专业课教学。学生在专业课学习过程中进一步深化理解数学知识，进一步提高数学素质。