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摘 要：基于电力系统中无功源的补偿能力，提出了一种基于加权电气距离的无功源聚类分析分区方法。使用加权电气距离的聚类分析方法保证了分区之间的弱耦合性，同时增强了分区内部的耦合强度。先对无功源进行聚类分析，分区后再将受控点分配至分区的方法保证了分区内的连通性。对IEEE39节点标准测试系统的仿真结果说明了方法的有效性。对实际电力系统的仿真说明了方法的实用性。
关键词：无功电压控制 无功分区 聚类分析 电气距离 加权
中图分类号：TM71 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（a）-0090-03
电网的安全经济运行一直是电力系统研究中的核心内容。为了在保证稳定和优质的电力供应的前提下同时降低网损，电网自动电压控制（AVC）在国内外得到了广泛应用。目前，自动电压控制采用的控制模式主要有两级电压控制模式[1]、三级电压控制模式[2-4]和“软”三级电压控制模式[5]。
无功分区目前的研究使用了根据PQ分解法矩阵（矩阵）或电压/无功灵敏度矩阵（VQ矩阵）排序的分级归类法[6]、模拟退火法[7]、Tabu搜索法[8]等算法。
该文提出了一种基于加权电气距离的无功源聚类分析分区方法。第一阶段先根据加权电气距离将无源受控节点与最近的无功源节点划分到一个初始分区；第二阶段根据加权电气距离对所有初始分区进行聚类分析。该文方法主要有以下三个特点：
（1）可保证分区结果中所有分区内的连通性。
（2）在保证分区间弱耦合性的同时，增强分区内的耦合强度。
（3）由于依据无功补偿能力确定权重，分区方法与电网实时状态无关，分区方案相对稳定。
1 基于加权电气距离的无功源聚类分区方法
1.1 加权电气距离的计算
与大多数研究一样，该文采用节点互阻抗的模表示节点间的电气距离，用表示，有，其中，为节点编号；当时，有。为了区别不同无功源电压控制能力的高低，引入吸引因子和排斥因子如下
（1）
其中为无功源节点的节点编号，表示功率基准值并可根据数值数量级进行设定，表示无功源节点的最大无功出力。引入两种因子后，令为节点，之间的加权电气距离。当节点，都为受控节点时，有；当节点为无功源节点、节点为受控节点时，无功补偿能力较大的无功源节点对受控节点有“吸引”作用，因此有，即无功补偿能力越大，则加权电气距离越小；当节点，都为无功源时，有，即无功补偿能力较大的无功源节点对能力较小的节点有“排斥”作用。
1.2 初始分区建立
为了保证分区结果中分区内部的连通性，同时减少聚类分析时的计算量，首先将电网中的受控节点归并到与其加权电气距离最近的无功源所在初始分区中。对于任一受控点，计算其与各无功源之間的加权电气距离，并将其并入最近无功源所在的初始分区。该阶段每个受控节点分配了所属的初始分区，每个初始分区都有一个无功源，且保证了初始分区的内部连通性。
1.3 聚类分析
由于建立初始分区时保证了每个分区中都含有一个无功源，所以可直接对于初始分区进行凝聚。
令分区的内WARD距离为，有：
（2）
其中，为无功源节点r与无功源节点s之间的加权电气距离。类似的，记分区与间的WARD距离为，有：
（3）
下面讨论聚类过程中WARD距离的换算。现对分区和分区进行聚类，合并后成为新分区，则的内部WARD距离可更新为：
（4）
其中，表示分区和分区合并后的WARD距离。
然后更新与其它分区之间的WARD距离，则与之间的距离可更新为：
（5）
最后定义系统最大内部距离如下： （6）
假设初始分区数为N，则分区聚类的流程如下：
一、初始化：
设定各初始分区的内部WARD距离为0，并根据 （3）与（6）分写计算各分区间的类间距离与系统最大内部距离。
二、当时，执行以下步骤：
（1）遍历类间的所有支路，根据式（4）选择相邻分区与，使得；
（2）将分区与合并为子类，并根据式（4）计算的内WARD距离；
（3）根据式（5）更新与其它子类之间的类间WARD距离；
（4）根据式（6）更新系统最大内部距离；
（5），回到1）。
在步骤二中，随着分区的逐渐合并，新合并分区的内部距离及系统最大内部距离也将逐渐增加。可以将聚类过程中与分区数之间的对应关系用曲线图展示出来，曲线为离散阶梯形状，且有分段的平坦区与爬升区。直观上，可选择将曲线中较为合适的平坦区域所对应的最小分区数作为最优分区数。
2 仿真结果
2.1 IEEE 39节点系统仿真
使用该文分区方法对IEEE 39节点系统进行无功电压控制分区。首先按加权电气距离确定建立初始分区，如表1所示。由表1可以看出，IEEE39节点系统的初始分区有10个，与无功源数量一致，且每个分区都含有一个无功源。此外，每个初始分区的内部都是连通的。
由于先行创建了初始分区，所以仅需对10个初始分区进行聚类分析，而不用对所有39个节点进行计算。表2展示了在凝聚过程中，系统最大内部距离的数值以及每一步被合并分区中的无功源节点编号。可以看到在凝聚过程中，系统最大内部距离是单调非减的。同时，加权电气距离较近的分区被优先合并。图1展示了系统最大内部距离随着分区数减少的变化曲线，其中横坐标代表了凝聚过程中程中的分区数，纵坐标代表了系统最大内部距离值，分区数量5到10之间的系统最大距离用细节折线图进行了展示。图1直观地显示了曲线的平坦区和爬升区，从中可以很容易地看出，当分区数从6个聚类到5个时，系统最大内部距离急剧地增大，因此将最优无功分区数定为6个是比较合适
关键词：无功电压控制 无功分区 聚类分析 电气距离 加权
中图分类号：TM71 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（a）-0090-03
电网的安全经济运行一直是电力系统研究中的核心内容。为了在保证稳定和优质的电力供应的前提下同时降低网损，电网自动电压控制（AVC）在国内外得到了广泛应用。目前，自动电压控制采用的控制模式主要有两级电压控制模式[1]、三级电压控制模式[2-4]和“软”三级电压控制模式[5]。
无功分区目前的研究使用了根据PQ分解法矩阵（矩阵）或电压/无功灵敏度矩阵（VQ矩阵）排序的分级归类法[6]、模拟退火法[7]、Tabu搜索法[8]等算法。
该文提出了一种基于加权电气距离的无功源聚类分析分区方法。第一阶段先根据加权电气距离将无源受控节点与最近的无功源节点划分到一个初始分区；第二阶段根据加权电气距离对所有初始分区进行聚类分析。该文方法主要有以下三个特点：
（1）可保证分区结果中所有分区内的连通性。
（2）在保证分区间弱耦合性的同时，增强分区内的耦合强度。
（3）由于依据无功补偿能力确定权重，分区方法与电网实时状态无关，分区方案相对稳定。
1 基于加权电气距离的无功源聚类分区方法
1.1 加权电气距离的计算
与大多数研究一样，该文采用节点互阻抗的模表示节点间的电气距离，用表示，有，其中，为节点编号；当时，有。为了区别不同无功源电压控制能力的高低，引入吸引因子和排斥因子如下
（1）
其中为无功源节点的节点编号，表示功率基准值并可根据数值数量级进行设定，表示无功源节点的最大无功出力。引入两种因子后，令为节点，之间的加权电气距离。当节点，都为受控节点时，有；当节点为无功源节点、节点为受控节点时，无功补偿能力较大的无功源节点对受控节点有“吸引”作用，因此有，即无功补偿能力越大，则加权电气距离越小；当节点，都为无功源时，有，即无功补偿能力较大的无功源节点对能力较小的节点有“排斥”作用。
1.2 初始分区建立
为了保证分区结果中分区内部的连通性，同时减少聚类分析时的计算量，首先将电网中的受控节点归并到与其加权电气距离最近的无功源所在初始分区中。对于任一受控点，计算其与各无功源之間的加权电气距离，并将其并入最近无功源所在的初始分区。该阶段每个受控节点分配了所属的初始分区，每个初始分区都有一个无功源，且保证了初始分区的内部连通性。
1.3 聚类分析
由于建立初始分区时保证了每个分区中都含有一个无功源，所以可直接对于初始分区进行凝聚。
令分区的内WARD距离为，有：
（2）
其中，为无功源节点r与无功源节点s之间的加权电气距离。类似的，记分区与间的WARD距离为，有：
（3）
下面讨论聚类过程中WARD距离的换算。现对分区和分区进行聚类，合并后成为新分区，则的内部WARD距离可更新为：
（4）
其中，表示分区和分区合并后的WARD距离。
然后更新与其它分区之间的WARD距离，则与之间的距离可更新为：
（5）
最后定义系统最大内部距离如下： （6）
假设初始分区数为N，则分区聚类的流程如下：
一、初始化：
设定各初始分区的内部WARD距离为0，并根据 （3）与（6）分写计算各分区间的类间距离与系统最大内部距离。
二、当时，执行以下步骤：
（1）遍历类间的所有支路，根据式（4）选择相邻分区与，使得；
（2）将分区与合并为子类，并根据式（4）计算的内WARD距离；
（3）根据式（5）更新与其它子类之间的类间WARD距离；
（4）根据式（6）更新系统最大内部距离；
（5），回到1）。
在步骤二中，随着分区的逐渐合并，新合并分区的内部距离及系统最大内部距离也将逐渐增加。可以将聚类过程中与分区数之间的对应关系用曲线图展示出来，曲线为离散阶梯形状，且有分段的平坦区与爬升区。直观上，可选择将曲线中较为合适的平坦区域所对应的最小分区数作为最优分区数。
2 仿真结果
2.1 IEEE 39节点系统仿真
使用该文分区方法对IEEE 39节点系统进行无功电压控制分区。首先按加权电气距离确定建立初始分区，如表1所示。由表1可以看出，IEEE39节点系统的初始分区有10个，与无功源数量一致，且每个分区都含有一个无功源。此外，每个初始分区的内部都是连通的。
由于先行创建了初始分区，所以仅需对10个初始分区进行聚类分析，而不用对所有39个节点进行计算。表2展示了在凝聚过程中，系统最大内部距离的数值以及每一步被合并分区中的无功源节点编号。可以看到在凝聚过程中，系统最大内部距离是单调非减的。同时，加权电气距离较近的分区被优先合并。图1展示了系统最大内部距离随着分区数减少的变化曲线，其中横坐标代表了凝聚过程中程中的分区数，纵坐标代表了系统最大内部距离值，分区数量5到10之间的系统最大距离用细节折线图进行了展示。图1直观地显示了曲线的平坦区和爬升区，从中可以很容易地看出，当分区数从6个聚类到5个时，系统最大内部距离急剧地增大，因此将最优无功分区数定为6个是比较合适