论文部分内容阅读
[摘要]地表反照率是一个广泛用于地表能力平衡、中长期天气预报和全球变化研究的重要参数。本文研究不同地物类型的体散射核与几何光学核的权重，用AFX显示表示出不同地物类型的核的权重，在MODIS反照率产品无足够观测数据进行主算法反演的前提下，分别利用体散射核与几何光学核进行反照率反演，再根据用AFX表示不同地物的两种核的权重，将两种核的反演结果进行加权得到反照率。
[关键词]地表反照率 MODIS BRDF模型 AFX 反演
[中图分类号] P427.2+3 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2014）-7-137-2
1引言
地表反照率定义为地表向各个方向反射的全部光通量与总入射光通量的比，表示地表对太阳辐射的反射能力。Nicodemus等提出了光谱二向性反射率分布函数BRDF来表达地物的二向反射特性。BRDF可以完整描述一个表面的方向性反射率特性，MODIS各向异性平整指数AFX可以较全面的刻画地物的BRDF形状，AFX值的大小表明了地表以表面散射为主或者是以体散射为主，即AFX值的大小表明了半经验核驱动模型中体散射核与几何光学核的权重。在MODIS反演周期内观测数据不足以用主算法反演的前提下，根据地物类型，利用AFX反演反照率以生成高质量时空连续的反照率产品有着非常重要的意义。
2BRDF模型的主要类型
目前BRDF模型主要分为物理模型、经验模型、半经验模型和计算机模拟模型。
2.1物理模型
物理模型主要包括辐射传输模型和几何光学模型。
物理模型真实描述了冠层内物理散射机制，是在辐射传输理论和平均冠层透射理论的基础上发展起来的。在植被遥感中，辐射传输模型描述了植被冠层与入射辐射之间相互作用的过程和特征。自Kubelka-Munk提出针对水平均匀介质的四通量近似理论（KM理论）以来，辐射传输模型已被广泛用于解释植被冠层的二向反射特性。主要有SUIT模型、SAIL模型、Kuusk模型等，其实SAIL模型是在SUIT模型的基础上发展而来的，SAIL模型无法模拟出热点现象，Kuusk又在SAIL模型的基础上考虑了热点效应和冠层内部多次散射现象发展成了SAILH模型。辐射传输模型主要适用于水平均匀的植被。
几何光学模型把树冠简化为立方体、圆锥、圆柱等几何实体并考虑树冠的间隙率及多次散射使模型模拟更加真实。在几何光学模型中，冠层反射率表示为树冠、背景承照面和阴影面等的线性加权。焦子锑利用20组地表二向性观测数据对MODIS的BRDF产品进行评估后发现，MODIS各向异性平整指数AFX可以较全名的刻画地物的BRDF形状，对BRDF的形状有较好的指示作用，AFX<1，BRDF形状可能近似为铃状；AFX=1， BRDF较平整；AFX>1，BRDF 形狀可能近似为碗状。
2.2半经验模型
线性半经验核驱动BRDF模型被传感器用来生成反照率产品如POLDER、MSG和MODIS等。目前，MODIS核驱动模型中采用的几何光学核和体散射核分别为Li-Sprase核和Ross-Thick核，将Li-Sprase核和Ross-Thick带入线性半经验核驱动BRDF模型可得：R（θi，θγ，φ）=fisokiso+fgeokgeo（θi，θγ，φ）+fvolkvol（θi，θγ，φ） 1-1
MODIS的半经验核驱动模型通过线性回归，反演出拟合观测数据最优的fiso，fgeo和fvol，然后通过核的外推或内插可求出任意光线入射角和观察角的二向反射。计算反照率时，因为核是与待反演参数无关的函数，核的积分可预先求出，计算反照率时，只要把核的积分以fiso，fgeo和fvol为权重相加即可。
将式1-1对观测方向在半球空间的积分就得到了方向-半球反射率DHR，MODIS称之为黑天空反照率BSA。方向-半球反射率在光线入射方向的半球空间积分就得到双半球反射率BHR，MODIS称之为白天空反照率WSA。BHR定义为自然光照条件下，面元向半球空间反射的辐射通量与入射到该面元的辐射通量的比值。
蓝天空反照率（真实反照率）是考虑到大气及特定时刻的漫散射和直射状况，假设漫散射为各向同性，蓝天空反照率可由公式1-2计算得到
α（θ，λ）为太阳天顶角为θ时波段λ的蓝天空反照率， s（θ，τ（λ））是漫散射在太阳天顶角为θ时所占的比例，是气溶胶光学厚度的函数。给定气溶胶光学厚度和太阳天顶角后可算出相应的天空光散射比，再根据式1-2可算出真实反照率。
Ross-Thick核表达了水平均匀植被与方向反射率之间的关系，核驱动BRDF模型使用Ross-Thick核和Li-Sprase核的加权组合来表达地表的二向反射特征。当地表各属性都具有相同特征时，其二向反射特征也相同，因而像元反射率中体散射核和几何光学核及各向同性核的权重基本相同。
AFX定义为白半球反照率与核驱动模型中各向同性的参数fiso之比。将核驱动模型1-1等式两边分别对观测角和太阳角在半球空间内进行积分，并将两端同除以各向同性核系数，可得
等式1-3左边极为各向异性平整指数 AFX，右端的Hk_vol和Hk_geo分别是Ross-Thick核和Li-Sprase核的积分，这两个和积分值分别为 0.189184 和 -1.377622。因此，AFX 可表示成1-4形式。
上式可以看出，AFX 的大小依赖于几何光学和体散射这两个权重参数的大小，如果我们认为等式1-4的右边第2项为体散射效应，第3项为几何光学效应，则当体散射效应大于几何光学效应时，AFX 将大于1；当几何光学效应大于体散射效应时，AFX 将小于1；否则 AFX 等于1。
目前MODIS BRDF/Albedo算法中线性半经验核驱动模型来反演地表反照率。 假设观测值为ρ（θi，νi，φi，λ），（i=1，2，…n），利用最小二乘法，反演出拟合观测数据ρ（λ）最优的核系数fk，若16天内累积的可用观测数据在7个以上，且角度分布较为理想，则使用模型对可用观测数据进行反演。反演时使用模型的均方根误差和WoD共同用来决定算法反演结果的质量并且标识为高质量反演结果
RMSE描述了模型反演值与实际观测值之间的差，RMSE越大，表示模型模拟反演的不确定性越大。
某一项μ（ μ为反射率、白天空反照率或黑天空反照率）的WoD指不同角度和有限采样条件下线性核驱动模型的表达能力。WoD的表达式如下：
由线性模型中核的权重组成，M=KTK ， K为不同观测几何下核的值。太阳天顶角为θs时，方向半球反射率的WoD为
其中，kiθs 使用的核的方向半球积分（是太阳天顶角的函数），双半球反射率的WoD为[U]T=（1，k1，k2）， ki表示所使用核的双半球积分。WoD较低表明参与拟合数据的角度分布比较理想。
当模型拟合结果满足条件RMSE<0.1以及WoD<2.5，则使用主算法进行反演。若以上条件不满足则使用备用算法进行反演。
参与反演的数据分为有雪和无雪两部分。当16天内大多数晴空观测为有雪或无雪时，选择最适合大多数情况的数据拟合BRDF模型的三个参数。
另外，核驱动模型是体散射核与几何光学核不同权重的组合，且两者权重介于0-1之间，当MODIS BRDF/Albedo产品在拟合最优模型参数时，若体散射核系数或几何光学核系数出现负值，表明得到的拟合系数所表示的BRDF模型不能有效模拟方向反射率，因而放弃该核，只使用系数项为正的核重新拟合系数，或者使用备用算法来反演反照率。
若16天周期内只有3-6个晴空观测，或者没有最优的BRDF模型参数，则使用备用算法即使用BEDF模型数据库进行反演。备用算法是基于地表覆盖分类和以前年份的高质量的BRDF主算法反演的结果来估计地表反照率。利用备用算法反演的结果别标识为低质量反演结果，有研究表明无雪时期标识为低质量的备用算反演结果同主算法反演结果一样具有很高的精度。若16天周期内晴空观测个数不足3个，则为该像元值为32767，表示无反演结果，反照率产品为空白值。
由于MODIS BRDF/Albedo产品是利用16天内可用观测数据拟合三个模型参数，当拟合出的参数中体散射核系数或几何光学核系数可能出现负值时，一方面可能是16天周期内可用观测数据较少或观测数据不理想时，另一方面，采用线性最小二乘法拟合三个参数时也可能带来误差。单独利用几何光学核或体散射核进行拟合时，由于只需要拟合2个参数，拟合结果出行负值的结果则大大降低。
参考文献
[1]Jin， Y.， et al.， Improving MODIS surface BRDF/albedo retrieval with MISR multiangle observations. Geoscience and Remote Sensing， IEEE Transactions on， 2002. 40（7）： p. 1593-1604.
[2]Luo， Y.， et al.， Surface bidirectional reflectance and albedo properties derived using a land cover-based approach with Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer observations. Journal of Geophysical Research： Atmospheres （1984-2012）， 2005. 110（D1）.
[3]Liang， S.， A direct algorithm for estimating land surface broadband albedos from MODIS imagery. Geoscience and Remote Sensing， IEEE Transactions on， 2003. 41（1）： p. 136-145.
[4]焦子銻，利用 MODIS BRDF 和反照率产品进行地表特性的研究. 2008， 北京师范大学.
[关键词]地表反照率 MODIS BRDF模型 AFX 反演
[中图分类号] P427.2+3 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2014）-7-137-2
1引言
地表反照率定义为地表向各个方向反射的全部光通量与总入射光通量的比，表示地表对太阳辐射的反射能力。Nicodemus等提出了光谱二向性反射率分布函数BRDF来表达地物的二向反射特性。BRDF可以完整描述一个表面的方向性反射率特性，MODIS各向异性平整指数AFX可以较全面的刻画地物的BRDF形状，AFX值的大小表明了地表以表面散射为主或者是以体散射为主，即AFX值的大小表明了半经验核驱动模型中体散射核与几何光学核的权重。在MODIS反演周期内观测数据不足以用主算法反演的前提下，根据地物类型，利用AFX反演反照率以生成高质量时空连续的反照率产品有着非常重要的意义。
2BRDF模型的主要类型
目前BRDF模型主要分为物理模型、经验模型、半经验模型和计算机模拟模型。
2.1物理模型
物理模型主要包括辐射传输模型和几何光学模型。
物理模型真实描述了冠层内物理散射机制，是在辐射传输理论和平均冠层透射理论的基础上发展起来的。在植被遥感中，辐射传输模型描述了植被冠层与入射辐射之间相互作用的过程和特征。自Kubelka-Munk提出针对水平均匀介质的四通量近似理论（KM理论）以来，辐射传输模型已被广泛用于解释植被冠层的二向反射特性。主要有SUIT模型、SAIL模型、Kuusk模型等，其实SAIL模型是在SUIT模型的基础上发展而来的，SAIL模型无法模拟出热点现象，Kuusk又在SAIL模型的基础上考虑了热点效应和冠层内部多次散射现象发展成了SAILH模型。辐射传输模型主要适用于水平均匀的植被。
几何光学模型把树冠简化为立方体、圆锥、圆柱等几何实体并考虑树冠的间隙率及多次散射使模型模拟更加真实。在几何光学模型中，冠层反射率表示为树冠、背景承照面和阴影面等的线性加权。焦子锑利用20组地表二向性观测数据对MODIS的BRDF产品进行评估后发现，MODIS各向异性平整指数AFX可以较全名的刻画地物的BRDF形状，对BRDF的形状有较好的指示作用，AFX<1，BRDF形状可能近似为铃状；AFX=1， BRDF较平整；AFX>1，BRDF 形狀可能近似为碗状。
2.2半经验模型
线性半经验核驱动BRDF模型被传感器用来生成反照率产品如POLDER、MSG和MODIS等。目前，MODIS核驱动模型中采用的几何光学核和体散射核分别为Li-Sprase核和Ross-Thick核，将Li-Sprase核和Ross-Thick带入线性半经验核驱动BRDF模型可得：R（θi，θγ，φ）=fisokiso+fgeokgeo（θi，θγ，φ）+fvolkvol（θi，θγ，φ） 1-1
MODIS的半经验核驱动模型通过线性回归，反演出拟合观测数据最优的fiso，fgeo和fvol，然后通过核的外推或内插可求出任意光线入射角和观察角的二向反射。计算反照率时，因为核是与待反演参数无关的函数，核的积分可预先求出，计算反照率时，只要把核的积分以fiso，fgeo和fvol为权重相加即可。
将式1-1对观测方向在半球空间的积分就得到了方向-半球反射率DHR，MODIS称之为黑天空反照率BSA。方向-半球反射率在光线入射方向的半球空间积分就得到双半球反射率BHR，MODIS称之为白天空反照率WSA。BHR定义为自然光照条件下，面元向半球空间反射的辐射通量与入射到该面元的辐射通量的比值。
蓝天空反照率（真实反照率）是考虑到大气及特定时刻的漫散射和直射状况，假设漫散射为各向同性，蓝天空反照率可由公式1-2计算得到
α（θ，λ）为太阳天顶角为θ时波段λ的蓝天空反照率， s（θ，τ（λ））是漫散射在太阳天顶角为θ时所占的比例，是气溶胶光学厚度的函数。给定气溶胶光学厚度和太阳天顶角后可算出相应的天空光散射比，再根据式1-2可算出真实反照率。
Ross-Thick核表达了水平均匀植被与方向反射率之间的关系，核驱动BRDF模型使用Ross-Thick核和Li-Sprase核的加权组合来表达地表的二向反射特征。当地表各属性都具有相同特征时，其二向反射特征也相同，因而像元反射率中体散射核和几何光学核及各向同性核的权重基本相同。
AFX定义为白半球反照率与核驱动模型中各向同性的参数fiso之比。将核驱动模型1-1等式两边分别对观测角和太阳角在半球空间内进行积分，并将两端同除以各向同性核系数，可得
等式1-3左边极为各向异性平整指数 AFX，右端的Hk_vol和Hk_geo分别是Ross-Thick核和Li-Sprase核的积分，这两个和积分值分别为 0.189184 和 -1.377622。因此，AFX 可表示成1-4形式。
上式可以看出，AFX 的大小依赖于几何光学和体散射这两个权重参数的大小，如果我们认为等式1-4的右边第2项为体散射效应，第3项为几何光学效应，则当体散射效应大于几何光学效应时，AFX 将大于1；当几何光学效应大于体散射效应时，AFX 将小于1；否则 AFX 等于1。
目前MODIS BRDF/Albedo算法中线性半经验核驱动模型来反演地表反照率。 假设观测值为ρ（θi，νi，φi，λ），（i=1，2，…n），利用最小二乘法，反演出拟合观测数据ρ（λ）最优的核系数fk，若16天内累积的可用观测数据在7个以上，且角度分布较为理想，则使用模型对可用观测数据进行反演。反演时使用模型的均方根误差和WoD共同用来决定算法反演结果的质量并且标识为高质量反演结果
RMSE描述了模型反演值与实际观测值之间的差，RMSE越大，表示模型模拟反演的不确定性越大。
某一项μ（ μ为反射率、白天空反照率或黑天空反照率）的WoD指不同角度和有限采样条件下线性核驱动模型的表达能力。WoD的表达式如下：
由线性模型中核的权重组成，M=KTK ， K为不同观测几何下核的值。太阳天顶角为θs时，方向半球反射率的WoD为
其中，kiθs 使用的核的方向半球积分（是太阳天顶角的函数），双半球反射率的WoD为[U]T=（1，k1，k2）， ki表示所使用核的双半球积分。WoD较低表明参与拟合数据的角度分布比较理想。
当模型拟合结果满足条件RMSE<0.1以及WoD<2.5，则使用主算法进行反演。若以上条件不满足则使用备用算法进行反演。
参与反演的数据分为有雪和无雪两部分。当16天内大多数晴空观测为有雪或无雪时，选择最适合大多数情况的数据拟合BRDF模型的三个参数。
另外，核驱动模型是体散射核与几何光学核不同权重的组合，且两者权重介于0-1之间，当MODIS BRDF/Albedo产品在拟合最优模型参数时，若体散射核系数或几何光学核系数出现负值，表明得到的拟合系数所表示的BRDF模型不能有效模拟方向反射率，因而放弃该核，只使用系数项为正的核重新拟合系数，或者使用备用算法来反演反照率。
若16天周期内只有3-6个晴空观测，或者没有最优的BRDF模型参数，则使用备用算法即使用BEDF模型数据库进行反演。备用算法是基于地表覆盖分类和以前年份的高质量的BRDF主算法反演的结果来估计地表反照率。利用备用算法反演的结果别标识为低质量反演结果，有研究表明无雪时期标识为低质量的备用算反演结果同主算法反演结果一样具有很高的精度。若16天周期内晴空观测个数不足3个，则为该像元值为32767，表示无反演结果，反照率产品为空白值。
由于MODIS BRDF/Albedo产品是利用16天内可用观测数据拟合三个模型参数，当拟合出的参数中体散射核系数或几何光学核系数可能出现负值时，一方面可能是16天周期内可用观测数据较少或观测数据不理想时，另一方面，采用线性最小二乘法拟合三个参数时也可能带来误差。单独利用几何光学核或体散射核进行拟合时，由于只需要拟合2个参数，拟合结果出行负值的结果则大大降低。
参考文献
[1]Jin， Y.， et al.， Improving MODIS surface BRDF/albedo retrieval with MISR multiangle observations. Geoscience and Remote Sensing， IEEE Transactions on， 2002. 40（7）： p. 1593-1604.
[2]Luo， Y.， et al.， Surface bidirectional reflectance and albedo properties derived using a land cover-based approach with Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer observations. Journal of Geophysical Research： Atmospheres （1984-2012）， 2005. 110（D1）.
[3]Liang， S.， A direct algorithm for estimating land surface broadband albedos from MODIS imagery. Geoscience and Remote Sensing， IEEE Transactions on， 2003. 41（1）： p. 136-145.
[4]焦子銻，利用 MODIS BRDF 和反照率产品进行地表特性的研究. 2008， 北京师范大学.